精品解析：江苏省镇江市扬中市2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

2025-2026学年度第一学期初中阶段性学习评价Ⅰ 八年级数学试卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2. 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据性质直接得到． 【详解】∵，， ∴， 故选B． 3. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 5. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行内错角相等，角平分线定义，等角对等边， 先根据平行线性质和角平分线定义得，进而得出 ，然后根据得出答案． 【详解】解：∵和的平分线交于点，F， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故选：B． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能判断三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； C、，，，可以根据证明三角形全等，可以画出唯一的三角形，符合题意； D、，，不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识点，灵活运用所学知识判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 根据直角三角形的定义（有一个角为90°）和勾股定理的逆定理，逐个分析每个条件是否能使为直角三角形即可． 【详解】解：∵ 在中，， ∴对于①：，即，解得：，故是直角三角形； 对于②：设，则，故是直角三角形； 对于③：，则，即，故是直角三角形； 对于④：，即，故是直角三角形． 对于⑤：设，则， ∴，解得：， ∴最大角，故不是直角三角形． 综上，有4个条件能确定直角三角形． 故选C． 9. 如图，边的垂直平分线相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形内角和定理，等边对等角， 先根据线段垂直平分线的性质定理得，进而得出，再根据三角形内角和定理得，然后求出，最后根据求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ． 由折叠的性质得， ， ． 分三种情况： 当时，则， ， ， 解得； 当时，则， ， ， ， 解得； 当时，则， 不存在， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【详解】解：∵的三边长为a，b，c，， ∴根据三角形三边关系，有，即． ∵三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， ∴c为偶数． 在范围内，c为整数，且为偶数， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 14. 若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为_____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可得． 【详解】已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6． 故答案为：6． 15. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数． 【详解】解∶正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 16. 在等腰三角形ABC中，，则的度数为______． 【答案】45°或72° 【解析】 【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 当是顶角时，， 即：， 解得：， 此时； 当是底角时，， 即， 解得：， 此时， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解题关键，难度不大． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各式中x的取值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义的应用． （1）通过移项后开平方求解； （2）通过移项后开立方求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 开平方，得， 即． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 开立方，得， 解得． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角的判定，由，可证，再利用“”证明即可． 【详解】略 19. 已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求m的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）5 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， 的立方根为， 的立方根为． 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1） 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与点A重合，D、E分别在边上，沿画射线交于P，则是的平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于Q，若，，则 ． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）1 【解析】 【分析】要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理， 对于（1），根据“边边边”证明，则此题可解； 对于（2），作，根据角平分线性质定理得，再根据面积相等得，然后代入数值可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作，交于点F， ∵是的平分线，， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 22. 如图所示，在中，，点G为的中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）直接写出的长 ． 【答案】（1） 证明：连接， ∵点G是的中点，且， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质定理， 对于（1），先根据线段垂直平分线的性质定理得出，再根据角平分线性质定理得，然后根据“斜边、直角边”证明，则此题可证； 对于（2），先根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，再代入数值求出，此题可解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：8； ∵， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 23. 阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是 ； （2）已知的小数部分是x，则 ，的小数部分是y，则y= ； （3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且，求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围． 【答案】（1）4 （2）， （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，平方根，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2）根据，计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． 【小问1详解】 解∶， ． 的整数部分是4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解∶ ， ． ． ． ， ． ． 故答案为∶，． 【小问3详解】 解：由（2）知，，． ， ． ． ，． 是数M的整数部分， 当时，． 当时，． 24. 若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称和互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”． （1）如图，和互为“底余等腰三角形”．若连接，判断和是否互为“底余等腰三角形”： ；（填“是”或“否”） （2）如图，和互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）； ②若，求的长； ③猜想：四边形的四边存在怎样的相等关系？ 【答案】（1）是 （2）①如图所示； ②13 ③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，尺规作线段垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 对于（1），根据“底余等腰三角形”的定义得，，再根据四边形内角和定理说明，则答案可证； 对于（2）①，分别以点B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点K，作射线交于点F，则即为所求作； ②作，先根据“角角边”证明，可得，再根据勾股定理求出答案； 对于③，先由②得，可得，根据勾股定理得，同理可得，则此题可解． 【小问1详解】 解：是． ∵和互为“底余等腰三角形”， ∴，， ∴，． ∵， ∴， 即， 所以和互为“底余等腰三角形”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①略 ②过点A作，交于点G， ∴． ∵和互为“底余等腰三角形”， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得； ③． 由②得， ∴． 在中，， 即． 同理：， 即， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初中阶段性学习评价Ⅰ 八年级数学试卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 2. 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 根据下列已知条件，能画出唯一 的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，边的垂直平分线相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是__________． 12. 若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 13. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 14. 若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为_____ 15. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______． 16. 在等腰三角形ABC中，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各式中x的取值： （1）； （2）． 18. 如图，，，，求证：． 19. 已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求m的值； （2）求的立方根． 20. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 21. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与点A重合，D、E分别在边上，沿画射线交于P，则是的平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于Q，若，，则 ． 22. 如图所示，在中，，点G为的中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）直接写出的长 ． 23. 阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是 ； （2）已知的小数部分是x，则 ，的小数部分是y，则y= ； （3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且，求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围． 24. 若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称和互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”． （1）如图，和互为“底余等腰三角形”．若连接，判断和是否互为“底余等腰三角形”： ；（填“是”或“否”） （2）如图，和互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）； ②若，求的长； ③猜想：四边形的四边存在怎样的相等关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $