精品解析：山东烟台市龙口市2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中阶段性测试 初四数学试题 （120 分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列函数中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：自变量的最高次是，是一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意； 选项B：整理可得：，其中自变量的最高次数是，是二次函数，故B选项符合题意； 选项C：中未限定，当时不是二次函数，故C选项不符合题意； 选项D中：含分式，不是整式函数，不是二次函数，故D选项不符合题意． 2. 2026年8月25日11时21分，“八一04星哈尔滨号”卫星搭载长征六号丙遥一运载火箭成功发射．当火箭上升到处时，位于地平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则火箭距地平面的高度为（ ）千米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，利用正弦函数的定义表示出对边即可． 【详解】解：在中，，，， ， ． 3. 将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解锐角的正切，本题先利用平行线的性质把转化到已知直角三角形中，从而可得答案，熟练的利用平行线的性质进行等角的转换是解本题的关键． 【详解】解：如图，先标注顶点，∵， ∴， 在中，， ∴． 故选B． 4. 在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ②①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系． 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知，④，③是上午，①，②是下午， 根据影子的长度可知先后为④③①②， 故选：C． 5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解． 【详解】解：A，，开口向下，原说法错误； B，对称轴是直线，原说法错误； C，顶点坐标为，原说法正确； D，当时，y随x的增大而增大，原说法错误； 故选C． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项符合题意； B、由抛物线可知，由直线可知，故本选项不符合题意； C、由抛物线可知，由直线可知，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意． 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价没上涨1元，其销售量就减少5元”的含义． 根据获得的利润销售量每个利润，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元；即每个利润为元，销售量为：个，结合获得的利润为元，可得与的函数关系式，化简即可． 【详解】上涨前每件商品的利润为元，能卖出200个，上涨元后利润为元，能卖出个，根据题意得： 即： 故选：C 8. 如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正弦的定义，连接，，，，得到，推出为直角三角形，，根据正弦的定义计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， ，，， ， 为直角三角形，， ， 故选：A． 9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题． 【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3， 当抛物线经过（3，1）时，a=， 观察图象可知≤a≤3， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴公式和待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点M的坐标，再分两种情况：点P在y轴上和点P在x轴上，分别求出两种情况下点P的坐标和的值即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上的一点，∴， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为， ； 的周长，且是定值， ∴只需最小即可． 如图1，当点P在y轴上时，过点M作关于y轴对称的点，则，连接，与y轴的交点即为所求的点P． 设直线的解析式为，则， 解得， ∴该直线的解析式为． 在中，当时，，即， 由轴对称的性质可得， ∴； 同理，如图2，当点P在x轴上时，过点M作关于x轴对称的点，则，连接，与x轴的交点即为所求的点 同理可得直线的解析式为， 在中，时，， ∴； 由轴对称的性质可得， ∴； ∵， ∴当点P的坐标为时，的周长最小． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是____．  【答案】3 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 13. 如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由等边对等角，结合三角形外角的性质，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，设，由角所对的直角边与斜边的关系，可得，由特殊角的三角函数值可得，可得，即可得的值． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查含角的直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，求角的正切值． 14. 在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为，水池边与跳台支柱之间的宽度为（见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面，运动过程中的最高点B距离水面，此时与点A的水平距离为．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，确定点的坐标和抛物线对称轴，设出抛物线顶点式解析式，代入坐标求解出解析式，进而得到点的横坐标，即点与池边的水平距离． 【详解】如图，以水面所在的直线为轴，以跳台支柱所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并绘制函数图象． 由题意，得，，对称轴为直线． 设抛物线的表达式为， 则， 解得， ， 当时， 解得：（舍去）或 ， ∴， 即点C距离池边 故答案为：． 15. 二次函数（）的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①，，；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有________个． 【答案】２ 【解析】 【分析】先根据抛物线开口方向判断的符号，因为对称轴公式为，所以可推导的符号，再根据抛物线与轴交点位置判断的符号，验证结论①；由对称轴，变形后可验证结论②；把结论③的不等式变形为，因为该式对应时的函数值，结合抛物线对称性和已知零点判断函数值符号，验证结论③；先根据抛物线开口方向确定离对称轴越近的点函数值越大，再分别计算三个点到对称轴的距离，比较距离大小后判断的大小关系，验证结论④． 【详解】解：由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵对称轴为直线， ， ， ，①错误，②正确； ∵图象过点，对称轴为直线， ∴图象过点， 当时，， ， 即，③错误； ∵点、点、点在该函数图象上，对称轴为直线， ∴点离对称轴最远， ∴最小， 点B离对称轴最近， ∴最大， ，④正确， ∴正确的结论有2个． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】作轴于点H，利用可得，则转化为，求出点A，C的坐标，进而求出直线的解析式，用含m的式子表示出，转化为顶点式，即可求出最值． 【详解】解：如图，作轴于点H， 令， 解得，， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为； 点P的横坐标为m， 点P的坐标为，点E的坐标为， ，，， ， ， ， 的最大值为4． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持左视图和俯视图不变，可往第二列2个的几何体上分别放1个和2个小正方体，高度与第一列对应高度相等即可，第三列几何体上放1个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 保持左视图和俯视图不变，可往第二列2个的几何体上分别放1个和2个小正方体，高度与第一列对应高度相等即可，第三列几何体上放1个小正方体． 故最多可以再添加4个小正方体． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴交点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象． 【答案】（1），顶点坐标为 （2），与x轴的交点坐标为 （3）所作函数图象如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据配方法配成顶点式，然后可得函数的顶点坐标； （2）根据十字相乘法把函数化成的形式，然后令时进行求解即可； （3）根据二次函数图象的画法进行作图即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴该函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 当时，则有，解得：， ∴此函数图象与轴交点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： x ….. 1 …... y ….. 5 0 0 …… 所作函数图象略． 20. 如图，一棵树的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况） 【答案】2.1米 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，在同一时刻时，树的高度与影长与人的高度与影长成正比列比例式，求出此时人的影长，计算出最多离树干的长度． 【详解】解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为米， 则， 解得， 经检验，是原方程的根.， ， 答：小明最多可以离开树干2.1米才可以不被阳光晒到． 21. 如图，在中，，，，请你用所学数学知识计算出的长． 【答案】 【解析】 【分析】过C作于D，解求出、，解求出，即可求解． 【详解】解：过C作于D， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节． （1）求C到地面DE距离； （2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，） 【答案】（1）； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）过C作CN⊥DE于G，由坡度坡角的关系求出∠CDN=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案； （2）①延长NC交AB于M，则CM⊥AB，求出h=MN=1.44（m），由（1）得CN=0.8m，然后求出CM的长即可； ②由锐角三角函数定义求出∠ACM≈37°，再由（1）得∠DCN=90°-∠CDN=60°，然后求出∠ACD的度数即可． 【小问1详解】 解：过点C作CN⊥DE，垂足为N， 在Rt△CND中，， ∴∠CDN＝30°， CN＝0.5×1.6＝0.8， 【小问2详解】 ①延长NC，交AB的延长线于点M ∵AB∥DE， ∴CM⊥AB， ∴h＝MN＝1.8×0.8＝1.44， ∴CM＝1.44－0.8＝0.64， ②在Rt△ACM中，， ∵cos37°≈0.8， ∴∠MCA＝37°， ∴， 由（1）得：∠DCG=90°-∠CDG=60°， ∴∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG≈180°-37°-60°=83°． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：锅盖能正常盖上，理由如下： 将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当时，，，， ， 锅盖能正常盖上； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质。 （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据炒菜时锅的水位高度是，建立方程求解，即可解题； （3）将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内，得到时，的函数值，进而得到其函数值之差，将差与圆柱形器皿的高进行比较，即可解题。 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题知， 解得， 即抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：炒菜时锅的水位高度是， 此时， 将代入中， 有， 解得， 此时水面的直径为； 【小问3详解】 略 24. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值， （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为 （3）Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称轴是直线，点B的坐标为，得点A的坐标为，故二次函数解析式为； （2）连接，设，则，得，根据二次函数的性质可得答案； （3）由，得直线解析式为，设，则，，由，知是一组对边；分两种情况：①当为对角线时，的中点重合，且，②当为对角线时，的中点重合，且，分别列出方程组，即可解得答案． 【小问1详解】 解：抛物线对称轴是直线，点B的坐标为， 点A的坐标为， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：连接，如图： 设，则， 在中，令得， ， ， ， ， 当时，取得最大值，且最大值为； 【小问3详解】 解：在y轴上存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下： 由，得直线解析式为， 设，则，， ， 当M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形时，是一组对边； 当为对角线时，的中点重合，且， ， 解得：（此时M，N与C重合，舍去）或， ； ②当为对角线时，的中点重合，且， ， 解得：（舍去）或或， 或； 综上所述，Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，菱形性质及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中阶段性测试 初四数学试题 （120 分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列函数中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年8月25日11时21分，“八一04星哈尔滨号”卫星搭载长征六号丙遥一运载火箭成功发射．当火箭上升到处时，位于地平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则火箭距地平面的高度为（ ）千米 A. B. C. D. 3. 将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ②①③④ 5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ） A. B. C. D. 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不正确 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是____．  12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________． 14. 在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为，水池边与跳台支柱之间的宽度为（见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面，运动过程中的最高点B距离水面，此时与点A的水平距离为．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为________． 15. 二次函数（）的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①，，；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有________个． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴交点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象． 20. 如图，一棵树的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况） 21. 如图，在中，，，，请你用所学数学知识计算出的长． 22. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节． （1）求C到地面DE距离； （2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，） 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 24. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值， （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $