江苏无锡市梁溪区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期期中学业质量测试 九年级数学 考试时间：120分钟满分分值：150分 注意率项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5意米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效， 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 (▲) A.ax2+bx+c=0 B.x2-2y+3=0 C.x2-3= D.x-I)(x+2)=1 2.若⊙0直径为9cm,与直线1有2个交点，则圆心O到直线1的距离可为…（▲） A.5cm B.4.5 cm C.6cm D.3.5cm 3.有下列说法：①三个点确定一个圆：②相等的圆心角所对的弦相等：③等弧所对的圆 周角相等：④三角形的外心到三角形三条边的距离相等：⑤三角形的内心在三角形的内 部：其中正确的有… .（▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，则AC的度数.（▲) A.75 B.80° C.90° D.100° 1A 小}，点 店梦)讲 “60 A B (第4题图) (第6题图) 5.热气球升空探测时发现：在一定海拔范围内，大气压强p(单位：kP)与上升高度h (单位：百米)之间的函数关系，通过实测得到如下数据： p/kPa 6 4 2 h/百米 2 6 12 根据表中数据，下列描述正确的是 第1贞共6贞 A.在一定范围内，p随h的增大而增大B.p与h之间的函数关系式为p=12 C.当h=3百米时，p=5kPa D.当h>4百米时，p>3kPa 6.如图，由一把直尺、一块含60°的直角三角板和一个圆形轴承摆放而成，点A为含60 角的直角三角板斜边与直尺的交点，点B为圆形轴承与直尺唯一的交点，若AB=6, 则圆形轴承的半径是… A.65 B.35 C.3 D.6 7.反比例函数y=(化≠0)的图象如图所示，则k的值可能是…（▲) A.-5 B.-10 C.5 D.-1 D B -2 0 -3 M M B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 8.小馨同学在生物课外了解到一种“黄色黏菌”宠物，刚购买到家时这块黄色黏菌在培 养皿中所占面积为ncm。小馨发现这黄色黏菌在生长的过程中，每一天的面积都是前 一天的x倍，经过两天的生长最终所占面积达到9ncm2,则可列方程.…（▲) A.2nx=9n B.n+2x=9n C.n(1+x)2=9nD.x2=9n 9.如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=BC=4,以 AC为直径画半圆交AB于点M,以点B为圆心，BC为半径画弧CN交AB于点N.则 图中阴影部分的面积为（结果保留π) （▲) A.4π-8 B.4π C.2π-4 D.8-4π 1O.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕着点A逆时针旋转一定的角度得到AM,∠DAM 的角平分线交DC于点P,连接BM并延长交CD于点Q,交AP于点N,连接DW, 若AD=2V5,BM=2V2,则P2的长度为.（▲) A普 B.5 c.25 D.45 5 3 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡上相应的位置) 11.关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的-个根是2，则另…个根是▲ 12.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是▲ 13.有一个函数，具有以下条件：①图象关于原点对称，且不经过原点：②当x>0时， y<0.这个函数表达式可以是▲ 第2贞共6贞 14.已知圆锥底面圆半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的全面积是▲cm2. 15.如图，四边形ABCD内接于圆O,∠BOD=108°，则∠BCD的度数是“▲ M C (第15题图) (第17题图) (第18题图) 16.已知反比例函数y=(k≠0)图象经过(x,y)、(x2,2),若x<x2<0,0<y<2, 则k▲0.（填“>”或“<”） 17.数学课后，同学们利用“面积构造法”探究-一元二次方程的正数解：对于方程x2+bx -6,先构造一个边长为x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个宽为鲁 的矩形，最后补全四个角落的小正方形后，得到一个大正方形.小唐按照此方法解关 于x的方程x2+16x=n时，已知原正方形与四个矩形的面积之和为80，则该方程的 正数解为▲· 18.如图，点A的坐标是（径，0），点N是以OA为直径的⊙M上的一动点，点A关于点 N的对称点为点B,若点B的坐标为(x,y),则4x+3y的最小值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分16分)解下列方程： (1)(x+2)2=9: (2)x(x-4)=(x-4): (3)x2-5x-6=0: (4)2x2-5x+1=0. 20.（本题满分8分)如图，一次函数y=1x+b的图象与反比例函数y=2的图象交于 A(-4,m)、B(2,4)两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)请直接写出不等式kx+b<2的解集： (3)将点A沿x轴翻折落在点A处，连接AB、AC, 求△ABC的面积. 第3页共6贞 21.(本题满分8分)如图，某农场主打算在谷仓外墙用25米长的铁丝网围成-一个面积为 96平方米的长方形家禽散养区.已知谷仓外墙长是14米，铁丝网只围三边，且在边 CD上要造一个1米宽的门给饲养员进出，在边BC上要造一个2米宽的饲料运送通 道.求所围成的长方形散养区的长和宽， 5h45555555555535555655555 A D B 22.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程（x+1)（x-3)=m. (1)将这个一元二次方程化成一般形式： (2)求证：对于任何实数加，方程总有两个不相等的实数根： (3)设(x+1)(x-3)=m的两个实数根分别为、x,若1+L=-,求m的值. x1x241 23.(本题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径 作⊙O交BD的延长线于点E,CE=BC. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=3,BD=3V5,求⊙O的半径. E B 24.(本题满分8分)如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， ⊙O经过A,B,C三个格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图(1)中画C的中点P: (2)如图(2)，延长BA至格点D处，连接CD ①那么∠CDB的度数为▲： ②若点M为CD上一点，连接BM,将线段BM绕点B顺时针旋转90°得到线段BN, 画出线段BN. 0 M 0 0 7 A B 图（1) 图(2) 第4页共6页 25.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，半径为3，AD是弦，点C是⊙0上一点， 连接BC、OC分别交AD于点E、F两点，若E为BC中点，AF=DF. (I)求证：点E是线段FD的中点： (2)求线段CE的长. B 0 26.(本题满分10分)如图，点P在函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点P分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点A、B,连接BP并延长至点C,使PB=PC,连接AC交该 函数图象于点2， (1)求△PAC的面积（用含k的代数式表示）： (2)求49的值 AC B 27.(本题满分10分)定义：对于一个函数，如果存在自变量x0=m时，其对应的函数值 0=m+1,那么我们称该函数为“增一函数”，点(m,m+1)为该函数图象上的“增 一点”.例如：在函数y=2x2中，当x=1时，y=2,则我们称函数y=2x2为“增一函 数”，点（1,2)为该函数图象上的一个“增一点”.某数学兴趣小组围绕该定义，对 函数进行了相关探究. 【探究-…】 下列结论中：①函数y=x+2是“增一函数”，且只有一个增一点：②函数y=-3x+2 是“增一函数？，且增一点是（子吾）：®函数)y一1是“增一函数”，且有无数个 增一点：④函数y=4是“增一函数”，且增一点是(3,4). x-2 你认为正确的是」 (填写正确结论的序号). 第5贞共6贞 【探究二】 文具店销售笔记本，平均每天可售出5本，每本盈利9元。为促销清货，文具店决定 降价，单价每降低2元，每天可多卖出1本。若以每本降价x元出售，可获得利润y 元.求出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“增一函数”，如果是，请求出 “增一点”；如果不是，请说明理由. 【探究三】 如果函数y=ax2-2ax+a+】是“增一函数”，求a的取值范围。 28.(本题满分10分)某品牌汽车的发动机采用了转子发动机.图(1)是转子发动机的 截面图，其中有一个可以转动的部件（如图(2）).图(2)画法如下：画一个边长为 a的正三角形PMN,分别以P、M、N为圆心，以a为半径画N、N、M.这三段 弧组成的图形叫作圆弧三角形PMN. (1)圆弧三角形PMN的周长为 ,面积为· (都用含a的代数式表示) (2)探究圆弧三角形PMN运动时的特性： ①如图(3)，圆弧三角形PMN沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都 有一个最高点，这些最高点形成的轨迹大致为 A. B.人入 C.D.O ②数学家发现：圆弧三角形PMN能在边长为a的正方形ABCD中转动，图(4)是 转动过程中的某个瞬间点M、N分别在边BC、CD上，N与边AD有且只有一个公 共点E,求证：M与边AB有且只有一个公共点. (3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为m的正方形 中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点：②该图形不能是 圆弧三角形或圆，请画出示意图（可适当做出文字说明) 子外死 B M 图() 图(2) 图(3) 图(4) 第6页共6页2026年秋学期期中学业质量测试 九年级数学参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.D 2.D 3.B 4.C5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.-3 12.≤1且k≠0 13.y=-1(不唯-) 14.27m 15.126° 16.< 17.x=4 18.15 三、解答题（本大题共10小题，共96分，) 19.解：1)x+2=±3.（2分) (2)(x-4)x-1)=0..(2分) .x1=1,x2=-5..（4分) .x1=4,x2=1..(4分) (3)x-6)x+1)=0.（2分) 4)△=25-8=17.…（2分) 为=6，为=一1.…（4分) =5V ,=5 (4分） 4 8 20.解：（1)将B(2,4)代入y=上，得2=8，反比例函数为y= x’…(1分) 8 将A（-4,m)代入y=得：m=-2A（-4,2) 将A（-4,-2),B（2,4)代入y=k1x+b得： k1=1,b=2,.一次函数为y=x+2 (3分) （2)解集为x<-4或0<x<2; .（5分) (3)图象沿x轴翻折，.A(-4,2), .(6分） 又一次函数为y=x+2,.与x轴交于C（-2,0)、与y轴交于D(0,2), 1 .S0ABC=5X4X(2+2）=8.. (8分) 21.解：设AB=CD=x米，BC=AD=25-（x+x-1)+2=（28-2x)米， …（1分) 根据题意得：x(28-2x)-96,…… (3分) 整理得x2.14x+48=0, 解得=6，x2=8.… (5分) 当=6时，y=16>14,不符合题意，舍去； 当=8时，y=12<14,符合题意，… (7分) 答：所围成长方形散养区的长和宽分别为12米和8米.… (8分) 22.1)解：2-2x-3=m,一般形式为x2-2x-3-m0..（2分) 2）证明：△=(-2)2-4×1×[-(3+m]=4+4(3+m0=16+4m.… (3分) 第1页共4页 ,lm≥0，∴.△=16+4m川>0，.对于任何实数m,方程总有两个不相等的实数根..（5分) (3)解：由题意得：x1+x2=2,x1x2=一(3+m. (6分) 11 x1+x2 21 x1 x2 x1x2 -(3+ml)4 ∴.3+lml=8,ml=5, (7分) ∴.m=士5，即m的值为士5.… (8分) 23.证明：连接0E, :OD=OE,∴.∠ODE=∠OED,.∠ODE=∠BDC,∴.∠OED=∠BDC,.（1分) .CE=CB,∴.∠CED=∠CBD, .(2分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.∠CBD+∠BDC=90°， .∠OED+∠DEC=90°，即OE⊥EC,且OE是⊙O半径，(3分) .CE是⊙O的切线. (4分) (2)在Rt△BCD中，∠BCD=90°，CD=3,BD=3V5, ∴BC-VBD2-CD2-V(3W5)2-32=6 CE=CB,CE=6,........ (5分) 设圆的半径为r, 由(1)可知：Rt△OEC,∠OEC=90°， ∴.0C2=0E2+CE2,即(43)2=2462， (7分) 解得，工9，“⊙0的半径为9 (8分) 2 24.解：(1)点P即为所求作（未写答句不扣分） (2分) (2)①∠CDB=45°. (5分) ②线段BN即为所求作， (8分) D D 0 A C B B 25.(1)证明：连接BD ,在⊙O中，OA=OD,AF=DF,∴.OC⊥AD,∴.∠CFE=90° (1分) ,AB是⊙O直径，∴.∠ADB=90°， (2分) ∴.∠CFE=∠BDE=90°， E为BC中点，∴BE=CE, 又∠CEF=∠BED,.△CFE≌△BDE,… (4分) .EF=ED,.点E是线段FD的中点..(5分) 第2页共4页 2解：FO分别是AB、AD中点，0F=D 由（1)得：△CFE≌△BDE,∴.CF=BD, CF,COFCP3,,CP=2=D,. 7分) 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， AD=√AB2-BD2=√62-22=4W2,. (8分) EF=ED,AF=DF,.EF=AD=, 4 :在Rt△CFE中，∠CFE=90°，CE=√CF2+EF2=√22+(N2)2=√6.(10分) 26。解：设点P唑标为0m点， PALx轴，PB⊥轴，∴PB=m,PA= m BPB=PC=m,C2m,S,:∠APC=90°，SMc--PA-PC-7m=号 (4分) m (直接用矩形面积作答扣1分) (3)设ea争.作ORLPCT于点，由(ID得：a2m点， :Am,0叭、Pm,,∴CH=2m-a,CP=m,QH=k-车AP=上， m a m H/A,∴△CH0∽△cPM,:CH-E, ·CPAP （6分） k飞 :.2m-a=m,整理得：a2-ma-m2=0, (7分) m k m a =m+5m 2 ，马=m-5m （负舍)， (8分) 2 1+V5 .a= n, 1+V :QHAB,:49=P盟=a-m-2 2m-m√5-1 (10分) AC PC m m 2 (本题也可以不用相似作答，其他方法酌情给分) 27.解：【探究一】②③… (2分) 【踩究】由题意得：)=(9)5+气整理得：=方-方+45…《3分) X 2 第3页共4页 把(m,m+1)代入得：-号m2- -二m+45=m+1,整理得：m2+3m-88=0, 22 (m-8)(m+11)=0,∴.m1=8,m2=-11(舍去)，∴.该函数是增一函数，.（5分) 增-点是(8,9）.… (6分) 【探究三】①当a≠0时，把(m,m+1)代入得：am2-2am+a+1=m+1 整理得：am2-(2a+1)m+a=0 :该函数是增-函数，该方程有实数根，△≥0，∴(2a+1)-4a2≥0， 解得：a之-1且a0 (8分) 4 ②当a=0时，该函数是y=1,把(m,m+1)代入得： 0m+1=m+1,m=0,∴.该函数是增一函数，.a=0符合题意，…（9分) 综上所述，a≥-. (10分) 28.解：(1)圆弧三角形PMw的周长为a,面积为-32 (4分) 2 (2)①A.… .(2分) ②证明：连接ME,过点N作NH⊥AB于H, ,△PMW是正三角形，且边长为a,.MP=a, ,四边形ABCD是正方形，且边长也为a,∴，∠A=∠D=90°，AD=a, N的圆心为M,半径为a,且N与边AD有且只有一个公共点E, .N与边AD相切于点E,.ME=MP=a,(门分) NH⊥AB,∠A=∠D=90°，.四边形ADNH是矩形， ∴.AD=NH=a, .点N到AB的距离等于半径a,.AB与⊙N相切. 二M与边AB有且只有一个公共点.…(8分) (3)见图，答案不唯一。 画法：（1)先画正五边形ABCDE, (2)分别以五个顶点为圆心，对角线长a为半径分别 作、C、⑦、E、同A,… (9分) (3)连接AC、BM,分别作AC、BM的平行线就得到正 方形FGHL. (10分) 注：(1)必须是奇数边的“圆弧正多边形”，偶数边不行 （2)有无数种情况. 第4页共4页