精品解析：江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 6，7，11 C. 5，6，11 D. 6，10，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A．∵，∴3，5，9不能构成三角形； B．∵，∴6，7，11能构成三角形； C．∵，∴5，6，11不能构成三角形； D．∵，∴6，10，17不能构成三角形； 故选B． 2. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一副三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一副三角板中各个角的度数是解题的关键． 4. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，根据全等三角形的判定定理(、、、)逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵， ∴，即， ∵， ∴，故选项A不符合题意； B、∵，，， ∴，故选项B不符合题意； C、∵，，， ∴不能证明，故选项C符合题意； D、∵，，， ∴，故选项D不符合题意， 故选：C． 6. 如图，已知，连接、，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论． 【详解】解：由作图得，， ∴为等腰三角形， ∴ ∵∠BCA＝150°， ∴ ∵l1l2 ∴ 故选B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键． 8. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 9. 如图，点N在等边的边上，，射线，垂足为点B，点P是射线上一动点，点M是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形得到，作点N关于直线的对称点G，过G作于M，交于P，则此时，的值最小，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 作点N关于直线的对称点G，则：， ∴当三点共线时，的值最小， 过G作于M，交于P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短．掌握轴对称的性质和垂线段最短，添加辅助线，是解题的关键． 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和等腰三角形判定、三角形的内角和定理，得到边长与的关系是解题的关键．由是等边三角形可知，利用等边三角形以及三角形内角和可证，再根据等腰三角形的判定可知，进一步可证，同理可证，，，，进而代值即可得解． 【详解】解：如图所示， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ∵， ∴ 的边长为． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和9， ∴分两种情况：（1）腰长为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形， （2）腰长为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9. 故答案为：9 12. 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接求解即可． 【详解】解：关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴， 故答案为： ． 【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键． 13. 已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可． 【详解】解：根据AAS判定，可以添加， 根据ASA判定，可以添加， 根据SAS判定，可以添加， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线性质和等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出． 【详解】解：连接、，如图，设， 由作法得垂直平分， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 15. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行考虑：①当点位于左侧 时，结合等边三角形的性质、等角对等边证明后即可得到；②当点位于右侧 时，证明、后，由相似三角形性质可得． 【详解】解：①当点位于左侧 时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧 时，如图， ，， ， ， ， 又， ， ， 中，． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查知识点是等边三角形的性质、等角对等边、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是分类讨论考虑问题并熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质． 16. 如图，中．三个内角，，的度数之比为，点为上一个定点．点，分别是，上的两个动点（不与点，，重合），则______°；当的周长最小时，______°． 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】本题考查了用轴对称的性质解决最短路线问题，解决本题的关键是作点关于的对称点，点关于的对称点，找到符合条件的动点E和F． 根据三角形内角和定理即可确定，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、，根据轴对称图形的性质得出当、、、四个点在同一直线上时，的周长最小，，结合图形得出，，即可求解． 【详解】解：∵三个内角，，的度数之比为， ∴， 故答案为：40； 作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、， 、关于对称，、关于对称， ，， 当、、、四个点在同一直线上时，的周长最小， 的周长最小， 中，，，的度数之比为， ， 、关于对称，、关于对称， ，，， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，是的外角，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由，以及三角形外角的性质，可得，再利用角平分线的定义即可解答． 【详解】解：，， ， 平分， ． 18. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 【答案】诚诚离地面的高度是． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时诚诚离地面的高度是． 19. 如图，点E是边上的点，，．试判断点E是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】点E是线段中点，理由详见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质证明，再根据“AAS”证明△BME≌△CNE即可 【详解】证明：点E是线段的中点．理由： ， ． 在和中 ， ， ，即点E为线段中点． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了平行线的性质． 20. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可． 【详解】解：作图： ①画射线AE，在射线上截取AB=a， ②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h， ③再连接AC、CB，△ABC即为所求． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21. 如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小． 【答案】∠B＝60°. 【解析】 【详解】试题分析：∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°. ∵DE是CA边上的高， ∴∠DEA＝∠DEC＝90°. ∵∠A＝20°， ∴∠EDA＝90°－20°＝70°. ∵∠EDA＝∠CDB， ∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°. 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°. ∵CD是∠BCA的平分线， ∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°. ∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°. 22. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出，从而得到，利用等角对等边证出，再利用，证明出，从而得到答案即可． 【详解】证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． 23. 如图1，在等边中，点在边上，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）如图2，点是点关于直线的对称点，连接，，．猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC； （2）要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴=60°， ∵， ∴， ∴； （2）猜想：． 理由如下： ∵点，关于直线对称， ∴，， 又由（1）知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等． 24. 在中，为钝角，，点D在边AC上，点E在射线BA上，且． （1）【方法探究】如图1，若点E在边AB上，求证：； 小红给出的证明思路：过点B作的延长线于点M，过点C作的延长线于点N，…… 请你按照小红的思路完成剩下的证明； （2）【拓展延伸】如图2，若，点E在BA的延长线上，试探究线段AB，AD，AE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1先证明，得到，，再证明，推出，由此得到； （2）在AB上截取一点G，使得，过点C作于点H．证明，推出，得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据求出，得到，由此推出AE=AB+AD． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 理由如下：如图，在AB上截取一点G，使得，过点C作于点H． 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴, ∵， ∴ ∴在中，， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，直角三角形30度角的性质，正确引出辅助线并掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 25. 【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由． （1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数　　　　　； （2）再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长． 【答案】（1） （2）详见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟记相关结论进行几何推理是解题关键． （1）证即可求解； （2）过D作，交的延长线于F，证得，即可求解； （3）过A作交的延长线于F，证可得，再证即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形 ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∴ 即： ∴ ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：过D作，交的延长线于F，如图所示： 则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：过A作交的延长线于F，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 6，7，11 C. 5，6，11 D. 6，10，17 2. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C D. 3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，连接、，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 8. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 如图，点N在等边的边上，，射线，垂足为点B，点P是射线上一动点，点M是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 12. 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是________． 13. 已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 15. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则度数为_______． 16. 如图，中．三个内角，，的度数之比为，点为上一个定点．点，分别是，上的两个动点（不与点，，重合），则______°；当的周长最小时，______°． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，是的外角，平分，若，，求的度数． 18. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 19. 如图，点E是边上的点，，．试判断点E是否为线段的中点，并说明理由． 20. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）． 21. 如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小． 22. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 23. 如图1，在等边中，点在边上，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）如图2，点是点关于直线的对称点，连接，，．猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 在中，为钝角，，点D在边AC上，点E在射线BA上，且． （1）【方法探究】如图1，若点E在边AB上，求证：； 小红给出的证明思路：过点B作的延长线于点M，过点C作的延长线于点N，…… 请你按照小红的思路完成剩下的证明； （2）【拓展延伸】如图2，若，点E在BA的延长线上，试探究线段AB，AD，AE之间的数量关系，并说明理由． 25. 【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由． （1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数　　　　　； （2）再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $