精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中学情调研试卷 八年级数学 注意事项： 1、本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，直接计算即可． 【详解】解：∵，且算术平方根为非负数， ∴． 故选：B． 2. 命题“对顶角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角相等 D. 两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的结构及对顶角的定义，命题“对顶角相等”是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的简写，因此条件部分是“两个角是对顶角”． 【详解】解：∵命题“对顶角相等”等价于“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， ∴条件为“两个角是对顶角”， 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. a2•a2=2a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解． 【详解】解：A、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意； B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 5. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 6. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．将每个乘数表示为2的幂次，利用同底数幂相乘法则，指数相加即可求解． 【详解】解：将各数分解为2幂次： 原式可化为： ∴， ∴． 故选：D． 7. 数学兴趣小组计划用一根米的标杆测量旗杆的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为米，此时测得，然后前后移动标杆（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 21米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ， 在和中 ， ， 米， 答：该旗杆的高度是米， 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. 任何数都有算术平方根 C. 立方根等于本身的数只有 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据立方根和平方根的定义进行作答即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B.负数没有算术平方根，故本选项不符合题意； C.立方根等于本身的数有、、，故本选项不符合题意； D.的立方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 9. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　） A. 4πcm2 B. （2πR+4π）cm2 C. （4πR+4π）cm2 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】分析：半径为Rcm圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可． 详解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2=π（R+2﹣R）（R+2+R）=4πR+4π， ∴它的面积增加4πR+4πcm2． 故选C． 点睛：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式． 10. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，根据题意得到，，得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】设长方形的边，， 根据题意可知，， 即，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比大的无理数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：因为3〉2， 所以〉. 故答案为（答案不确定，比大就行） 【点睛】考查实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，本题属于基础题型． 12. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 13. 计算：的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若实数满足,则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数性质、算术平方根，根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵, ∴根据题意得:,解得, ∴． 故答案为：9． 15. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．证明得到，，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）9996 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值的计算及平方差公式的应用． （1）先分别计算、、的值，然后将这三个结果代入原式，进行加减运算，合并同类项，得到最终结果； （2）观察102和98，发现它们可以分别表示为和，符合平方差公式的形式，然后根据平方差公式，把转化为，再进行计算，得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先分解因式，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用提取公因式法分解因式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式==． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用以及代数式求值，掌握提取公因式法分解因式是关键． 18. 已知，，求值： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）72 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的混合应用． （1）根据题意将代入原式计算即可得到答案； （2）将写成的2次方，再将写成的3次方，再把变为，最后把，代入原式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 19. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据证明，然后利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在和中， ， ． ， ． 20 观察下列等式，并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； （1）请写出第⑤个等式：_______；计算_______． （2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）． （3）比较与1的大小． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． （1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果； （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为； （3）利用作差法比较大小． 【小问1详解】 解：根据前4个式子可得第⑤个等式：， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）安装健身器材的面积为1875平方米 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，代数式求值： （1）分割法求出安装健身器材的区域面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，求值即可． 【小问1详解】 解：安装健身器材的区域面积 答：安装健身器材的区域面积为平方米． 【小问2详解】 ∵， ∴ （平方米） 答：安装健身器材的区域面积为1875平方米． 22. 综合与实践 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 ． A．提取公因式 B平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 【答案】（1）D；（2）不彻底；；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据第二步到第三步的过程即可知道运用了两数和的完全平方公式； （2）根据因式分解的步骤进行解答即可； （3）设，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 【详解】解：（1）第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式， 答案为：D； （2）仍可进行因式分解，故分解不彻底； 答案为：不彻底；； （3）设， 原式 ． 【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用． 23. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，先证明，得到，再证明，得到即可； （2）同（1）证明即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中学情调研试卷 八年级数学 注意事项： 1、本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 命题“对顶角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角相等 D. 两个角是对顶角 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. a2•a2=2a2 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 7. 数学兴趣小组计划用一根米的标杆测量旗杆的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为米，此时测得，然后前后移动标杆（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 21米 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. 任何数都有算术平方根 C. 立方根等于本身的数只有 D. 的立方根是 9. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　） A. 4πcm2 B. （2πR+4π）cm2 C. （4πR+4π）cm2 D. 以上都不对 10. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 63 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比大无理数______． 12. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为___________ 13. 计算：的结果是__________． 14. 若实数满足,则______． 15. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先分解因式，再求值：，其中． 18. 已知，，求值： （1）； （2）． 19. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 20. 观察下列等式，并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； （1）请写出第⑤个等式：_______；计算_______． （2）写出你猜想第n个等式：_______（用含n的式子表示）． （3）比较与1的大小． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 22 综合与实践 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 ． A．提取公因式 B平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 23. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $