精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第四章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，2，3 B. 6，8， C. 3，4，5 D. 5，， 2. 在 这些数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 天安门广场 B. 胜利路 C. 东经，北纬 D. 影院4号厅9排 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ） A. k＞0，b＜0 B. 直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若，则 C. 直线经过第四象限 D. 关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 9. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若，则图2中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 请写出同时满足“①y随x 的增大而减小；②函数图象与 y轴交于正半轴”两个条件的一次函数解析式：_____________． 13. 已知点关于y轴的对称点为点，则点的坐标为__________． 14. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 15. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出的线段（如图所示）．”即，过点A作且，根据勾股定理，得；再过点作且，得以此类推，得_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 已知某正数的平方根分别是和， 的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的 （2）若点P在x轴上，求的最小值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，与x轴交于点，与y轴交于点，点是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得， 求点D的坐标． 20. 如图，已知． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：陈组长 组员：甲同学，乙同学，丙同学 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出的长度 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 米 图2中的长度 米 …… …… （1）请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆 的高度（结果保留一位小数）． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 【阅读材料】 例如，比较与的大小． 解：在正方形网格中，如图1，构造（点，，都为小正方形的顶点）． （构造图形）， （三角形任意两边之和大于第三边）． ，（勾股定理）． （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 （填写正确选项的字母代号）． A. 类比思想 B. 整体思想 C. 分类讨论思想 D. 数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由． 【拓展探究】 （3）问题：求的最小值．（在图3中，画出所构造的图形） 23. （1）问题探究：如图1，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A 在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点 B 的坐标为 ． （2）问题解决：如图2，在平面直角坐标系中，已知，若，点C 在第一象限，且，试求出点C 的坐标． （3）拓展提升：如图3，为等腰直角三角形，，直角顶点B 在第二象限．点C在y 轴上移动，以为斜边作等腰直角，直角顶点 D 随着C 点的移动而移动，请你猜想：D点的运动轨迹是 ，并求出相应的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第四章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，2，3 B. 6，8， C. 3，4，5 D. 5，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】A、三边中最长边为3，，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 在 这些数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，在 这些数中，无理数有，共4个， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、化简方法逐项判断即可． 【详解】A、与不可合并，此项错误 B、，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法及化简，熟记各运算法则是解题关键． 4. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入一次函数即可得出k的值． 【详解】解：把点代入一次函数得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，代入点的坐标时要细心求解是本题的关键． 5. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 天安门广场 B. 胜利路 C. 东经，北纬 D. 影院4号厅9排 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断． 本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，解题的关键在于理解对应规则． 【详解】解：A、天安门广场不能确定具体位置，不符合题意； B、胜利路不能确定具体位置，不符合题意； C、东经，北纬，可以确定具体位置，符合题意； D、影院4号厅9排不能确定具体位置，不符合题意． 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， 故选：B． 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 8. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ） A. k＞0，b＜0 B. 直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若，则 C. 直线经过第四象限 D. 关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断． 【详解】解：直线经过一、二、三象限， ，，故A、C错误； 直线经过一、二、三象限， 随的增大而增大， ∴，，，是直线上的两点，若，则，故B错误； 直线与轴交于点， 当时，函数， 关于的方程的解为，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键． 9. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形．将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过B作于C点； 由于正方体棱长为，则，， 由勾股定理得：； 故选：B． 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若，则图2中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键． 设，根据题意得出，得出阴影部分的面积为，代入求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴阴影部分的面积为2, 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 请写出同时满足“①y随x 的增大而减小；②函数图象与 y轴交于正半轴”两个条件的一次函数解析式：_____________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，随的增大而减小要求一次项系数小于；函数图象与轴交于正半轴要求常数项大于，据此可得答案． 【详解】解：∵y随x 的增大而减小， ∴一次项系数小于0， ∵函数图象与 y轴交于正半轴， ∴常数项大于0， ∴符合题意的一次函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一） 13. 已知点关于y轴的对称点为点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点为点， 则点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 15. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出的线段（如图所示）．”即，过点A作且，根据勾股定理，得；再过点作且，得以此类推，得_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案． 【详解】解：由勾股定理得， ， ， ……， 以此类推可知，（n为大于1的整数）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 已知某正数的平方根分别是和， 的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作． （1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴的算术平方根为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的 （2）若点P在x轴上，求的最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，勾股定理； （）根据轴对称的性质作图即可； （）连接，与轴的交点即为所求的点，则的最小值即为的长，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∴， 故最小值即为的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，与x轴交于点，与y轴交于点，点是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得， 求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟悉掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据直线求出点和的坐标，根据点是的中点得到的坐标； （2）利用待定系数法确定求解直线的解析式为：，设点，则，根据三角形面积公式列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 则有：时，；时，； ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 【小问2详解】 设直线的解析式为：，代入，可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； ∵，， ∴，， ∴， 设点，则， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，已知． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F，根据结合各点的坐标求解即可； （2）求出线段的长和的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵三角形的面积等于四边形面积的2倍， ∴， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或； 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：陈组长 组员：甲同学，乙同学，丙同学 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出的长度 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 米 图2中的长度 米 …… …… （1）请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆 的高度（结果保留一位小数）． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）． 【答案】（1）米 （2）增加测量次数取平均值（不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，本题的关键是熟练运用勾股定理解决实际问题． （1）设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，在中，根据勾股定理即可得出结果； （2）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多米， 设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米 由图2可得，在中，， ， 解得， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 增加测量次数取平均值．（不唯一，合理即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 【阅读材料】 例如，比较与的大小． 解：在正方形网格中，如图1，构造（点，，都为小正方形的顶点）． （构造图形）， （三角形任意两边之和大于第三边）． ，（勾股定理）． （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 （填写正确选项的字母代号）． A. 类比思想 B. 整体思想 C. 分类讨论思想 D. 数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由． 【拓展探究】 （3）问题：求的最小值．（在图3中，画出所构造的图形） 【答案】（1）D （2）， 如图2，在正方形网格中，构造线段、、、， 两点之间，线段最短， ． ，，， ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较、三角形三边关系、两点之间线段最短、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键． （1）依据题意，上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合思想，故可得解； （2）依据题意，在正方形网格中，构造线段、、、，再利用两点之间，线段最短，从而可以判断得解； （3）依据题意，构造，，，点是上一点，是关于的对称点，与交于点，设，则，从而，，，又是关于的对称点，故，再根据两点之间，线段最短，，可得当与重合时，取最小值为，进而即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，上面解决问题的过程中，体现了数形结合思想． 故答案为：D． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，构造，，，点是上一点，是关于的对称点，与交于点， 设，则， ，，． 是关于的对称点， ． 两点之间，线段最短， ． 当与重合时，取最小值为， 的最小值． 23. （1）问题探究：如图1，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A 在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点 B 的坐标为 ． （2）问题解决：如图2，在平面直角坐标系中，已知，若，点C 在第一象限，且，试求出点C 的坐标． （3）拓展提升：如图3，为等腰直角三角形，，直角顶点B 在第二象限．点C在y 轴上移动，以为斜边作等腰直角，直角顶点 D 随着C 点的移动而移动，请你猜想：D点的运动轨迹是 ，并求出相应的表达式． 【答案】（1）；（2）；（3）直线，表达式为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，一次函数的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）过点B作轴于E，证明，得到，则，据此可得答案； （2）过点A作轴，过点B作于E，过点C作于D，同理可证明，得到，据此可得答案； （3）过点B作轴于F，可求出，当点D在上方时，过点D作交延长线于E，延长交y轴于G，设，同理可证明，可推出，则点D在直线上；点D在下方时，同理可得点D在直线上． 【详解】解：（1）如图所示，过点B作轴于E， ∵点A 的坐标为，点C 的坐标为， ∴； ∵轴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）如图所示，过点A作轴，过点B作于E，过点C作于D， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标为； （3）如图所示，过点B作轴于F， ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，且点B为直角顶点， ∴， ∴， 如图所示，当点D在上方时，过点D作交延长线于E，延长交y轴于G，设， 同理可证明， ∴， ∴点C与点G的横坐标为， ∵点C在y轴上， ∴， ∴， ∴点D在直线上； 当点D在下方时，同理可得点D在直线上； 综上所述，点D的运动轨迹为直线，点D在直线或直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $