精品解析：浙江省绍兴市新昌县五校联盟2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期五校联盟联考期中试卷 七年级数学 考试内容：第1~3章 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 3. 太阳中心的温度可达，将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 四舍五入得到的近似数是精确到哪个数位（　　） A. 百分位 B. 十分位 C. 十位 D. 百位 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 6. a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 1 7. 估算 在哪两个整数之间（　　） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 不能确定 8. 下列各式运算的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数 ，则互为相反数； ④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数．其中正确的个数有（    ） A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的立方根是________． 12. 的绝对值是_______________； 13. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若加100分记为分，则扣100分记为____________分． 14. 已知 a和b互为相反数，c和互为倒数，则 的值为_____． 15. 若，则值为_____． 16. 如图，定义一种对正整数n的 “” 运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）． 两种运算交替重复进行．例如，取，则有如图所示的运算： 若5，则第2025次“” 运算的结果是_____． 三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18~23题每题6分，第24题8分，共52分） 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②，③1.5，④，⑤，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 负数：{ …}； 整数：{ …}； 无理数：{ …}． 19. 已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根． 20. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 21. 出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米） 如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点有多远？ （2）若汽车行驶时每千米耗油升，则这天下午小王的汽车共耗油多少升？ 22. 我们定义一种新运算：． 例如： （1）求 的值． （2）求 的值． 23. 一个长，宽，高的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为，高为的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为．（ π 取3，容器的厚度不计） （1）求图1中瓶子里水的体积． （2）求瓶子的容积． 24. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期五校联盟联考期中试卷 七年级数学 考试内容：第1~3章 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准质量的足球是乙球， 故选：． 3. 太阳中心的温度可达，将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 四舍五入得到的近似数是精确到哪个数位（　　） A. 百分位 B. 十分位 C. 十位 D. 百位 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一个近似数的精确程度，近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定，的最后一位数字是0，位于百分位，因此精确到百分位． 【详解】解：∵的最后一位数字0在百分位上， ∴它精确到百分位． 故选：A． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项的值并判断即可． 【详解】解：A、与，和不为0，不互为相反数，不符合题意； B、与，两数相等，不互为相反数，不符合题意； C、与，两数相等，不互为相反数，不符合题意； D、与，两数只有符号不同，且，互为相反数，符合题意． 故选D． 6. a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数有关定义分别分析得出即可． 【详解】解：最小的正整数是1，故， 最大的负整数是，故， 则； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有关定义是解题关键． 7. 估算 在哪两个整数之间（　　） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于，然后利用算术平方根即可得到． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 8. 下列各式运算的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，，运算的结果相等，符合题意； B、，，运算的结果不相等，不符合题意； C、，，运算的结果不相等，不符合题意； D、，，运算的结果不相等，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则，尤其注意符号是解答的关键． 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数 ，则互为相反数； ④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数．其中正确的个数有（    ） A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念、绝对值的性质、相反数的定义、平方的性质以及有理数乘法的符号法则．根据相关的定义与性质，需逐项判断正误即可． 【详解】解：有理数包括整数和分数，因此一个有理数不是整数就是分数，故①正确； 如果，那么，故②错误； 若有理数，则互为相反数，故③正确； 平方等于本身的数只有0和1，故④错误； 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有①、③、⑤，共3个． 故选：B． 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， 这时发现这一列数是按照2，，的顺序依次循环，由此可知， ，所以与相同，即． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 的绝对值是_______________； 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是正数求解即可. 【详解】的绝对值是. 故答案为π. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数 13. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若加100分记为分，则扣100分记为____________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴若将加100分记为分，那么扣100分记为分， 故答案为：． 14. 已知 a和b互为相反数，c和互为倒数，则 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，代数式的求值，理解相反数和倒数的性质是解题的关键．根据相反数和倒数的定义，得出和 ，然后代入计算． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ， ∵ c 和 d 互为倒数， ， ， 故答案为：． 15. 若，则值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出的值是解题关键．根据非负数的性质求出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， ∴，，， 解得：，，， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，定义一种对正整数n的 “” 运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）． 两种运算交替重复进行．例如，取，则有如图所示的运算： 若5，则第2025次“” 运算的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化类，根据运算过程分别求出前几次“F”运算的结果，可得“F” 运算结果从第二次开始每2次一循环，再由，即可求解． 【详解】解：根据题意知，第一次“F”运算的结果是：； 第二次“F”运算的结果是：； 第三次“F”运算的结果是：； 第四次“F”运算的结果是：； 第五次“F”运算的结果是：； ……， ∴“F”运算结果从第二次开始每2次一循环， ∵， ∴第2025次“F”运算的结果是4， 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18~23题每题6分，第24题8分，共52分） 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算除法和乘法，再计算加减法即可； （4）原式先计算乘方和立方根、算术平方根，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①0，②，③1.5，④，⑤，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”） 负数：{ …}； 整数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】②⑤；①④；②⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、整数的定义、无理数的定义，根据负数的定义、整数的定义、无理数的定义对几个数进行归类． 【详解】解：， 负数：{②⑤…}； 整数：{①④…}； 无理数：{②⑥…}． 故答案为：②⑤；①④；②⑥． 19. 已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根． 【答案】这个数是11，另一个平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，利用平方根的意义解答即可． 【详解】解：∵某数的一个平方根为， ∴这个数是． ∴11的另一个平方根为． 20. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）或 （2）5 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可． （2）分类计算，确定的最大值即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或；或， ∵m、n异号， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴或；或， ∴， ， ， ， ∴的最大值是5． 21. 出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米） 如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点有多远？ （2）若汽车行驶时每千米耗油升，则这天下午小王的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王距下午出车时的出发点向西千米 （2）这天下午小王的汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加，结合正负数的意义即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：， 答：小王距下午出车时的出发点向西千米； 【小问2详解】 (千米)， (升)， 答：这天下午小王的汽车共耗油升． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加减运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 22. 我们定义一种新运算：． 例如： （1）求 的值． （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新运算的规则把新运算转化为有理数的混合运算． 根据新运算的规则把新运算转化为有理数的混合运算，再根据有理数的运算法则进行计算即可； 根据新运算的规则把新运算转化为有理数的混合运算，再按照运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ． 23. 一个长，宽，高的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为，高为的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为．（ π 取3，容器的厚度不计） （1）求图1中瓶子里水的体积． （2）求瓶子的容积． 【答案】（1）图1瓶子里水的体积为 （2）瓶子的容积是 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算的应用，理解题意列式计算是解答本题的关键． （1）求出长方体体积得水的总体积，再减去两个杯子的容积可得图1中瓶子里水的体积． （2）先求出图2中空白圆柱的体积，再加上图1中瓶子里水的体积即可得瓶子的容积． 【小问1详解】 解： 答：图1瓶子里水的体积为 【小问2详解】 解： 答：瓶子的容积是 24. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 【答案】（1）5，1或； （2）4，2，5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，表示求所对应的点到1和所对应的点的距离和， 表示求所对应的点到和4所对应的点的距离和，利用数轴进行求解即可． 【小问1详解】 解：表示所对应的点之间的距离， ∴， 表示所对应的点之间的距离为3， 或， 故答案为：5，1或； 【小问2详解】 解：可以看作对应的点到1和对应的点的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，距离和最小为； 有最小值，最小值为4； 可以看作对应的点到和4所对应的点的距离和， 当时，距离和最小为； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $