精品解析： 山东省滨州市无棣县2025-2026学年上学期期中学业质量检测七年级数学试题

2025－2026学年第一学期期中学业质量检测 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“9亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“9亿”． 故选C． 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点所在位置，结合数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进行判断出式子的符号，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， 故只有选项C是正确的； 故选C． 4. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 分数值一定，分子和分母成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的知识，理解并掌握正比例和反比例的定义是解题关键．根据“两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，该说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，该说法正确，不符合题意； C. 分数值一定，分子和分母成正比例，该说法正确，不符合题意； D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，该说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可． 【详解】解：把代入式子得：， ∴， 把代入式子得：， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键． 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 7. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（ ） A. 买4个篮球和7个足球共需多少元 B. 买4个足球和7个篮球共需多少元 C. 买4个篮球比7个足球多花多少元 D. 买4个足球比7个篮球多花多少元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项． 【详解】解：∵买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元， ∴买4个足球需元，买7个篮球需元， ∴表示的是买4个足球和7个篮球共需元， 故选：B． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移6个单位，即增加6，向左平移就减少6． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是3或． 故答案为：3或． 【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 11. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故答案为： ． 12. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：当时， 原式 ； 故答案为：． 三.解答题（共计75分） 13. 在世纪的欧洲，数学家们对负数的接受程度仍较低，甚至有数学家认为“负数是荒谬的”．当时有一道经典的商业问题：某商人第一周盈利金币，第二周亏损金币，第三周亏损金币，第四周盈利金币．若规定盈利为正，亏损为负，且商人初始拥有金币． （1）请用正负数表示出每周商人的资金变化量； （2）计算四周后商人拥有的总金币数，并说明这个结果在当时为何会让部分数学家难以理解． 【答案】（1）第一周：金币；第二周：金币；第三周：金币；第四周：金币； （2）金币；证明： 第一步，计算四周资金变化总量：（金币）； 第二步，计算四周后总金币数：初始金币 变化总量金币 金币， 当时部分数学家难以理解的原因：世纪欧洲数学家更习惯从“数量的实际存在性”理解数，亏损（负数）无法像盈利（正数）那样对应“实际拥有的金币”，他们难以接受用“负数”表示“不存在的数量”，也无法理解“负数参与运算后仍能得到合理的正数结果”，因此认为负数的概念和运算不符合现实逻辑． 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，有理数加法的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负数表示相反意义的量即可求解； （）根据有理数加法运算即可求解． 【小问1详解】 解：每周资金变化量如下： 第一周：金币，第二周：金币，第三周：金币，第四周：金币； 【小问2详解】 略 14. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：① ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． 【小问2详解】 当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 15. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 16. 阅读下列材料并解决有关问题： 【材料一】我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含x有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式= 【材料二】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示和的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）求出和的零点值； （2）化简代数式； （3）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）与4分别为的零点值；（2）；（3）有最小值，最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值，相反数，数轴等有关知识，正确理解题干中的方法和解题思想是解题的关键． （1）利用零点值的定义解答即可； （2）利用题干【材料一】的方法解答即可； （3）利用【材料二】中的方法和（2）的结论解答即可． 【详解】解：（1）令和， 求得，， ∴与4分别为和的零点值． （2）当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． ∴； （3）有最小值，为． 由【材料二】对于任意有理数x，表示x的点，到数轴上表示和4的两个点的距离之和，当时，有最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中学业质量检测 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 分数值一定，分子和分母成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 5. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（ ） A. 买4个篮球和7个足球共需多少元 B. 买4个足球和7个篮球共需多少元 C. 买4个篮球比7个足球多花多少元 D. 买4个足球比7个篮球多花多少元 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 比较大小：______． 10. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 11. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________． 12. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 三.解答题（共计75分） 13. 在世纪的欧洲，数学家们对负数的接受程度仍较低，甚至有数学家认为“负数是荒谬的”．当时有一道经典的商业问题：某商人第一周盈利金币，第二周亏损金币，第三周亏损金币，第四周盈利金币．若规定盈利为正，亏损为负，且商人初始拥有金币． （1）请用正负数表示出每周商人的资金变化量； （2）计算四周后商人拥有的总金币数，并说明这个结果在当时为何会让部分数学家难以理解． 14. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 15. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 16. 阅读下列材料并解决有关问题： 【材料一】我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含x有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式= 【材料二】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示和的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）求出和的零点值； （2）化简代数式； （3）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $