吉林省实验中学2025-2026学年高二上学期11月学程性考试（二）（期中）考试数学试题

绝密★启用前 闻鸡起舞勃褫项，碑有畜发铸辉煌 吉林省实验中学2025-2026学年度上学期 高二年级学程性考试（二) 数学 注意率项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分160分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考 试用条形码。 3请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写 在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案律无效。不得在答题卡 上做任何标记。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.若抛物线y2=2x(p>0)上一点P(6,%)到其焦点的距离为9，则该抛物线的 方程为（) A.y2=12x B..y2=8x C.y2=6x D.y2=3x 2。若双曲线的两条渐近线的夹角为号，实轴长为6且焦点在x轴上，则该双 曲线的标准方程为() A. B.x -1或女=1 93 93 39 C. x22 =1 D.七 -1或Xy =1 927 93 927 3.己知点P(m,m)在圆C:x2+y2=4内，则直线x+my=4与圆C（) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上均有可能 4.一动圆与圆(x+32+y2=4外切，同时与圆(x-3)°+y2=100内切，则动圆圆 心的轨迹方程是() A. 6苦1B.6 =1 C. x2 y2 D. +2 3627 167 16*71 第1页共6页 5,如图，，R是椭圆c:芳+苦=1的两个焦点，P为椭 2015 圆C上任意一点，1为椭圆C在点P处的切线，过F,作的 垂线，垂足为H,则点H的轨迹方程为（) A.x2+y2=4 B.x2+y2=10 C.x2+y2=16 D.x2+y2=20 6.已如双曲线C手卡=1a>0,b>0的左、右焦点分别为BR,过原点 O的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点，点D在C上且FD=2BE, 若以AB为直径的圆过点R,则的值为() A.5 B.6 C.22 D. 32 3 3 E:了+y红左焦点为E,过点P2,0)分别作E的 切点分别为A、B,则△ABF面积的最大值为() A.2 B.3 C.2 D.22 8. 公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯为了解决倍立方问题而发现了圆 锥曲线.他用垂直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端 点与顶点连线所形成的等腰三角形的顶角)分别是锐角、直 角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯分别称之 为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲 线.如图，四面体P-ABC中，AP、AB、AC两两垂直，-AC AM=MC=CN,点O为底面ABC内的一个动点 (1)若∠OPM=∠APM,则点O的轨迹是椭圆的一部分； (2)若∠OPC=∠APC,则点O的轨迹是双曲线的一部分； (3)若∠OPN=∠APN,则点O的轨迹是抛物线的一部分. 以上几个命题中，真命题的个数为（) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、多顷选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.己知抛物线x=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的 有（) A.抛物线的焦点坐标为F(0,-1) B.若|AF|+|BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为3 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 第2页共6页 10.己知双曲线C:￡-二=1的左右焦点分别为R,R,点M是c上一点，经过 4-12 点PL,√2)作斜率为k的直线1与C交于A,B两点，则下列结论正确的有() A.若M=5,则M=1或9 B.左焦点E到渐近线距离为23 C.若A,B两点分别位于C的两支，则k∈(-V5,W⑤) D.点P可能是线段AB的中点 11.己知R(-3,0),F(3,0),C,是满足PFPF=9的动点P的轨迹，C2是以F, F为焦点的椭圆，下列说法正确的是() A.C与y轴有2个公共点 B.若C,C有2个公共点在x轴上，则C,的方程为+上=1 189 C.若M为C,C,的公共点，且M⊥M2,则C2的长轴长为36 D.点P到原点O距离的最大值为3√2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1，则点P的轨迹方程 为 13.如图，斜率为的直线与椭圆C:+=0<6<2)交 于A,B两点，与x轴、y轴分别交于点M,N,若 |ANHNMHMB|,则椭圆C的焦距为 14.巴知双曲线c:号茶-6>06>0)的右焦点为520，若圆 M:(x+2)+(y-2=4上存在点P使得PF的中点在C的渐近线上，则C的离心 率的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分13分)已知过点M(6,1)的直线1与圆C:x2+y2-6x-10y+9=0 相切. (1)求直线1的方程； 渊断图C与圆A:+广+-片+号0的位置关系，写出两圆公切线的 5x- 条数 第3页共6页 16.(本小题满分15分)如图，在梯形BCEF中，EFBC,，FB⊥BC,EF=1, BC=3,CE=4,AD是梯形BCEF的中位线，将梯形BCEF沿AD翻折得到五面 体ABCDEF,点G为BC上靠近点B的三等分点，DG⊥CF. (I)求证：FA1平面ABCD; (2)求平面ACF与平面CDE夹角的余弦值， 1.(木小题满分15分)已知稀圆C兰+长=1公>0)的离心率为右焦 、2 点为F,过F的直线1交椭圆C于M,N两点，当直线I垂直于x轴时，w=45 3 (1)求椭圆C的方程； (2)若点P在椭圆C上，且满足OP=OM+O示(O为坐标原点)，求直线1的方程 第4页共6页 18.（本小题满分17分)己知抛物线C:y=2x(p>0),P(号，p),过点0，)的 直线I与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB 交y轴于N. (I)求直线1的斜率的取值范围； (2若0为原点，Om=0,0=20,试探究+片是香为定值，并说明理由. 19.(本小题满分17分)已知椭圆c:号+茶=1〔a>b>,乐，B分别是C的 ,y2 左、右焦点，P是椭圆C上一点，P的最大值为3，当P为椭圆上顶点时， △PEE为等边三角形 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设A,B分别是椭圆C的左、右顶点，若直线1与C交于点M,N,且kw=3kN, ①若直线AN,BM交于点P,证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程； ②证明：直线1过定点，并求出此定点坐标. 五、附加题（本题共1小题，共10分) 20,已知椭圆C的方程为若+号-，直线x=+3与椭圆C交于R2两点，点 D(2,1),直线DP,D2与直线x=3分别交于点M,N,平面内是否存在一定点H, 使得四边形DMN为平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说 明理由 第6页共6页