精品解析：河北省保定市曲阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A. ①②③④ B. ④②①③ C. ②④③① D. ③①④② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据用公式法解一元二次方程的步骤排序即可． 【详解】用公式法解一元二次方程的步骤为： ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ④计算出根的判别式的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． 即顺序为：②④③①， 故选：C． 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3. 九年级（1）班有5位学生参加志愿服务的次数分别为：7，7，8，10，12．那么这5位学生志愿服务次数的众数和中位数分别为（ ） A. 7，8 B. 12，8 C. 7，9 D. 12，9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，众数．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据定义即可求解． 【详解】解：数据从小到大排列，最中间的数是8， ∴中位数为：8， 数据中7出现的次数最多， ∴众数为：7． 故选A． 4. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 5. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解． 【详解】设该化石的实际长度为，依题意， ， 解得： 故选：C． 6. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ） A. 5.7cm B. 8.5cm C. 9.3cm D. 9.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可知：，由此求解即可. 【详解】解：∵B为的黄金分割点，，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方． 8. 学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可． 【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭， 则 所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元 故选：C． 9. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意； 故选：D． 10. 有一题目：“如图，在四边形的中，，，，，．当与相似时，求的长．” 嘉嘉的结果为：或4． 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就等于3或4 C. 嘉嘉求的结果不对，应等于3或5 D. 两人都不对，应有4个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，设，则，分类讨论：当时，则；当时，则，利用相似比即可求解，熟练掌握相似三角形的判定及性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设，则， 当时， ， ， ， ， ， 解得，， 或4； 当时， ， ， ， ， ， 解得， 综上所述，或4或， 故选A． 11. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ） A. －1 B. +1 C. D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】把方程变形得到x(x+m)=n，设图中长方形长为x+m，宽为x，则图中小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m=2，然后进行计算即可． 【详解】解：∵x2+mx－n=0， ∴x(x+m)=n， ∴长方形的长为x+m，宽为x， ∴小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m=2， ∴x=－1， ∴方程的正数解为－1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决此题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12. 如图，在中，D是边上的中点，，垂直交于E，与交于F，若求的长（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用D是边上的中点，，可以得到，而由，可以得到，证明，利用相似三角形的性质就可以求出三角形的面积，然后利用面积公式就求出了的长． 【详解】解：∵D是边上的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作，垂足是M， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，也利用了三角形的面积公式求线段的长，添加辅助线，构造相似三角形是关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________． 【答案】7 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x 【详解】解：，如果他的计算是正确的， ， ， 解得x=7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键． 14. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此设出方程的另一个根，再利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴， ∴方程的另一个根为4， 故答案为；4． 15. 国产某品牌无人机凭借它在和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成行列，后又增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为行，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设方阵增加的行数为行，则新方阵增加了列，根据增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设方阵增加的行数为行，则新方阵增加了列， 由题意得：． 故答案为：． 16. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____． 【答案】113°或92° 【解析】 【详解】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD． ①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°． 故答案为113°或92°． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可； （2）直接利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ，． 【点睛】本题考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解题的关键． 18. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，，求抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数） 八年级部分学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 答：抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为110次． 19. 的边上有三点，各点位置如图所示，若，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．证明，再利用相似三角形的性质求出，得出，再证明，求出，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，，， ， ，， ， ， ∴， ， （负值舍去）， ， ， 同理可证， ， ， ， , 四边形与的面积比：． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求a的取值范围； （2）若，用公式法求该方程的解． 【答案】（1）且； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程及其解，解答本题的关键在于熟练掌握一元二次方程有关知识点和解法．方程有两个不相等的实数根用根的判别式即可求出a的取值范围，根据公式法即可求解方程． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ，且 即， 解得，， ∴a的取值范围：且． 【小问2详解】 当时，原方程， ，即， ； ． ∴方程的解，． 21. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． （1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长； （2）根据相似三角形的性质列方程进而求出的长． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 则， 则， 即， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， 光在镜面反射中的入射角等于反射角， ， 又， ， ， ， 解得：， 答：灯泡到地面的高度为． 22. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 【答案】（1） （2） （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． （1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 【答案】（1）800， （2）每个头盔的售价为37元 （3） 月获利不能达到9600元，理由如下： 设每个头盔降价x元， 则． 整理，得 ∵．方程无实数根． 答:月获利不能达到9600元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个，分别计算即可； （2）设每个头盔降价x元，根据每个头盔的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答； （3）根据题意列出方程，求出根的判别式，可得方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 【小问1详解】 ∵售价每下降5元，其月销售量就增加1000个 ∴售价每下降1元，其月销售量就增加200个， ∴若售价下降1元，每月能售出个头盔， 若售价下降x元，每月能售出个头盔； 故答案为：800，； 【小问2详解】 解：设每个头盔降价x元， ． 整理，得 解得，． 因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元， 但是实际销量要够卖，需小于等于1210个， 当时，（舍去） 当时，，可取， （元） 答：每个头盔的售价为37元． 【小问3详解】 略 24. 如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从出发，沿向点移动．设、两点移动时间为． （1）_____，_____；（用含的式子表示） （2）当运动时间为多少秒时，与相似． 【答案】（1），； （2）秒与秒． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先求出，进而表示出和的长度即可； （2）由题意可知， ，再分两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ， 动点以的速度移动，动点以的速度移动， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可知， ， ①如图1，当时，， ，即 解得：（秒）； ②如图2，当时，， ，即 解得：（秒）． 综上所述，为秒与秒时，与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A. ①②③④ B. ④②①③ C. ②④③① D. ③①④② 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 九年级（1）班有5位学生参加志愿服务的次数分别为：7，7，8，10，12．那么这5位学生志愿服务次数的众数和中位数分别为（ ） A. 7，8 B. 12，8 C. 7，9 D. 12，9 4. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A. B. C. D. 6. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ） A. 5.7cm B. 8.5cm C. 9.3cm D. 9.5cm 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 有一题目：“如图，在四边形的中，，，，，．当与相似时，求的长．” 嘉嘉的结果为：或4． 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就等于3或4 C. 嘉嘉求的结果不对，应等于3或5 D. 两人都不对，应有4个不同值 11. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ） A. －1 B. +1 C. D. －1 12. 如图，在中，D是边上的中点，，垂直交于E，与交于F，若求的长（　　） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________． 14. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 15. 国产某品牌无人机凭借它在和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成行列，后又增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为行，根据题意可列方程为__________． 16. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2）． 18. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，，求抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数） 八年级部分学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图 19. 的边上有三点，各点位置如图所示，若，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求a的取值范围； （2）若，用公式法求该方程的解． 21. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长； （2）求手电筒灯泡到地面的高度． 22. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． （1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 24. 如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从出发，沿向点移动．设、两点移动时间为． （1）_____，_____；（用含的式子表示） （2）当运动时间为多少秒时，与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $