天津市第二南开学校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学试卷 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分 考试时间100分钟祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上， 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.已知直线方程为x-ytan60°-3=0，则该直线的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知点B是A(3,4,5)在坐标平面xOy内的射影，则1OB=( : A.5 B.V34 C.√4i D.5√2 3.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为() A. 9+y2=1 B.2 C.- ,y2 =1 D. 819 9+x2=1或 y2 91 4.直线：x+y-1=0,l2:(m-2)x-my+1=0,则“m=-2”是“1/l”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.无论2为何值，直线(2元+3)x+(2+4)y+2(1-1)=0过定点() A.（-2,2) B.（-2,-2) c.（-1,-1) D.（-1,1) 高二年级数学第1页（共4页） 6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a, D D=i,AA=c,则下列向量中与AM相等的向量是（) A.-a+6+ B.1a+16+8 B 2 2 2 D 1 a-6+a 1 C.2a-5b+8 D. 22 B 7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一 组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c=0和4x-6y+c2=0,则G-C2=() 3 A. B.3V13 c.63 D.6 2 13 13 8已知椭圆C:+ (口>b>0)的左、右焦点分别为、及，P是C PF,1x轴，直线PF与椭圆C的另一个交点为2，若|PF=4|F2,则椭圆C的离心率 为() B 2W5 D.21 2 5 5 9.已知x2+y2=4,以下结论正确的有（) oeo2[号+m ②x2+y2-6y+10的最大值为26 ③2/13-6y-√20-8x的最大值是2v10 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 高二年级数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效 2.本卷共11题，共73分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.过点P(（1,-2)且截距互为相反数的直线方程为 11.已知直线乙：ax+(1-a)y=3与l2:2x+ay=2互相垂直，则实数a的值为 12.已知椭圆E:花+二=1的左右焦点分别为万，R,上顶点为A,过万且垂直于4仍的 1612 直线与E交于B,C两点，则△ABC的周长为 13.已知集合M={(x,y)x2+y2≤4与N={(xy1(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0满足 M∩N=N,则r的取值范围是 14.右图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线 为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的 动点，则y。的最小值为 x-2 15已知实数a>0,6<0,则V56-4 的取值范围是 Va2+b2 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分)已知△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(-8,2) (1)求BC边上的高所在的直线方程； (2)若直线1过点A,且与直线x+y+1=0平行，求直线1的方程； (3)求BC边上的中线所在的直线方程. 高二年级数学第3页（共4页） 17.(本小题满分8分)已知圆C:x2+y2=25,点P(3,4). (1)求过点P的圆C的切线1的方程； (2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程， 18.(本小题满分10分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，∠BCA=90°，M,N分别 是AB,A4C的中点，BC=CA=CC=2. (I)求异面直线BM与AN所成角的余弦值； (2)求点A到平面BCM的距离. 19.(本小题满分12分) 如图所示，直角梯形ABCD中，ADIIBC,AD L AB,AB=BC=2AD=2, 四边形EDCF为矩形，CF=V5,平面EDCF⊥平面ABCD. (1)求证：DF//平面ABE; (2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值； (3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与 平面ABE所成角的余弦值为√ ,若存在，求线段 BP的长度，若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分) 设x,y∈R,向量i,j分别为平面直角坐标内，y轴正方向上的单位向量，若向量 ā=(x+W5)i+j,6=(x-5)i+方，且la+b=4. (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程； (2)设椭圆E:之+上 =1，曲线C的切线y=c+m交椭圆E于A、B两点， 164 求△OAB的面积. 高二年级数学第4页（共4null