精品解析：山东省威海市环翠区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、单选题 1. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据二次函数的图像的性质解答；B、由一次函数的图像的性质解答；C、由反比例函数的图像的性质解答；D、由二次函数的图像的性质解答，即可求解． 【详解】解：A、二次函数的图像，开口向上，对称轴为y轴，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、一次函数的图像，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； C、反比例函数中，，图像在二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； D、二次函数的图像，开口向下，对称轴为y轴，当时，y随x的增大而减小，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数图像的性质，能够根据解析式判断其增减性是解题的关键． 2. 已知点，在反比例上，若．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断反比例函数图象所在象限，已知双曲线分布的象限求参数范围等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先根据题意得到，进而推出双曲线的图象经过第一、三象限，则，据此即可求出的取值范围． 【详解】解：∵点都在双曲线上，且，， ∴， ∴双曲线的图象两个分支分别在第一、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 3. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据OA=5知点C的横坐标为-5，据此求出点C的纵坐标即可得出答案． 【详解】解：∵AC⊥x轴，OA=5米， ∴点C的横坐标为-5， 当x=-5时，y=-0.01（x-20）2+4=y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25， ∴C（-5，-2.25）， ∴桥面离水面的高度AC为2.25米． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件． 4. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】连接格点，．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正切，利用平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图，连接格点，． 由网格和勾股定理可求得； ，，， ∴， ∴是直角三角形． 在中，． ∵， ∴ ∴ 故选． 【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键． 5. 二次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论． 【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误； 当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键． 6. 二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时， D. 的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】先根据表格中的数据确定抛物线的解析式，再由二次函数的性质即可判断． 【详解】解：将点，，代入二次函数的解析式， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴A选项不符合题意； ∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值， ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小， ∴B选项不符合题意； ∵当时，；当时，， 又∵抛物线的对称轴为， 当时，， 又∵， ∴当时，， ∴C选项符合题意； ∵抛物线的解析式为， ∴当时，抛物线取得最大值， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质．关键是能根据表中的数据确定抛物线的解析式． 7. 当时，函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：，， ∵当时，函数有最小值1， ∴或， 解得：或， 故答案为：D． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，之后得到∠4的度数，最后根据正切值计算即可． 【详解】解：如图所示：根据折叠角相等得出：∠1=∠2=30°，则∠3=30°， ∴∠4=∠5=90°-30°=60°， ∵DC=AB=BE=3， ∴tan60°===，解得：EF=． 故选A． 【点睛】本题考查了 1．翻折变换（折叠问题）；2．锐角三角函数；3．矩形性质，解决此题的关键是正确的计算每一步的得数． 9. 已知二次函数（）的图像如图所示，顶点为则下列结论： ①；②； ③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的开口方向、对称性、与坐标轴的交点、顶点坐标等综合判断即可； 【详解】解：∵二次函数开口向下，顶点坐标 ∴ ，； ∴ 当时，由图像可知： 故 ∴ ；①正确； ∵该抛物线的图像与轴仅有一个交点 ∴关于的方程有两个相等的实数根； ∴；②错误； 由图像可知：关于的方程的实数根为： ∴ 将代入得： ；③正确； 当时， 由图像对称性可知： ∴；④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质；熟练掌握二次函数图像与表达式之间的关系是解题关键． 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒． 由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，为开口向上的抛物线的一部分． 当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4， ，为直线（一次函数）的一部分． 观察所给图象，符合条件的为选项D．故选D． 二、填空题 11. 函数中自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≤2 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得： 解得：. 12. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式可得对称轴为，开口方向向上，然后判断出各点离对称轴距离的大小关系即可得出答案. 【详解】解：二次函数的对称轴为，开口方向向上， 在图象上的三点，，， ∵，即A点离对称轴最近，B点次之，C点最远， ∴、、的大小关系为， 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确得出各点离对称轴距离的大小关系是解题的关键. 13. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：当时，则有，即， ∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限， ∴当时，的取值范围是或； 故答案为或． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 作交于．由可以假设，，推出，，想办法求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作交于． 在中， 可以假设，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ___________． 【答案】221 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算、、…，最后根据梯形面积公式可得、、、…的值并找规律，根据已知列方程可得k的值． 【详解】解：∵……轴， ∴和的横坐标相等，和的横坐标相等，…，和的横坐标相等， ∵点，…的横坐标分别为1，2，…， ∴点，…的横坐标分别为1，2，…， ∵点，，…在反比例函数的图象上，点，，…反比例函数的图象上， ∴，， ∴ ， 同理得：，，…， ∴， ， …， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：221． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定，的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答； （2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，） 【答案】1.3m 【解析】 【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解． 【详解】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°， ∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+15°-75°=30°， ∴∠CAF=60°， 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF=m， 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE=1.5·sin15°， ∴FG=FC+CG=+1.5·sin15°≈1.3m． 故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴上取一点P，当取得最大值时，求P的坐标； （4）若点M是双曲线上一点，且，直接写出M点的横坐标． 【答案】（1）， （2） （3）； （4）2或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析，函数交点坐标的计算方法，线段最大值的计算方法，函数图象与几何图象的综合，几何图象的面积的计算方法等知识是解题的关键． （1）根据点的坐标可知，，，根据的面积为4，可求出的值，从而求出反比例函数解析式，将点的坐标代入即可求出的值； （2）由（1）求出点，的坐标，代入一次函数，运用待定系数法求出一次函数解析式，及一次函数与轴的交点，根据图示，可知不同的自变量取值范围一次函数的函数值与反比例函数的函数值的大小情况不同，由此即可求解； （3）作点关于轴的对称点，当点，，三点共线时，取得最大值，运用待定系数法求出所在直线的解析，令，即可求解点的坐标； （4）根据题意，先求出的面积，由此可得的面积，点在反比例函数图象上，设，根据图象（图示见详解），分类讨论，根据结几何图象的面积的计算方法，图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：点在第二象限，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4， ，， ，解得，，即， 点在反比例函数的图象上， ，解得，， 反比例函数：， 点在反比例函数的图象上， ，解得， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，且点，在一次函数的图象上， ， 解得，， 一次函数解析式为， 令时，则，解得，即一次函数与轴的交点为， 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点， 结合图象的解集为：． 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点， ，且点， 设所在直线的解析式为， ，解得，， 直线的解析式为， 当点，，三点共线时，取得最大值，且点在轴上，如图， 令时，， 点的坐标为． 【小问4详解】 解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，直线与轴交于点， 直线的解析式为，令，则， ，即， ，， ，， ， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， 设， ①如图所示，连接，，过点作轴于点，与交于点，过点作于点，过点作延长线于点， 设所在直线的解析式为，且，， ，解得， 直线的解析式为， ，轴， 点，的横坐标为，且点在直线的图象上， 当时，， ， ，，， ， ，整理得， 解得，，， 点的坐标为或，即点的横坐标为2或； ②如图所示，连接，，过点作轴于点，延长交于点，过点作延长线于点，过点作于点， 设直线所在直线的解析式为，且，， ， 解得，， 直线的解析式为， 点，，，在一条直线上，且轴， 点的横坐标为8，且点在直线的图象上， 当时，，即 ，，， ， ， 整理得，， 解得，，， 点的横坐标为或； 综上所述，点的横坐标为2或或或． 19. 如图，已知在中，，在中截出一个矩形DEFG，设． （1）求出y与x的函数关系式； （2）自变量x的取值范围______． （3）若，则此时y的最大值是______． 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得、，再利用，得出比例线段，利用表示出，进一步利用矩形的面积求的函数解析式； （2）令即可解答． （3）根据增减性即可解答． 【小问1详解】 解：过点作于点，交于点， ， 即， 则． ； 【小问2详解】 令则， 解得：或， ， 自变量x的取值范围； 【小问3详解】 ， 对称轴是：， 若，则y随x的增大而增大， 故，y最大， 此时y的最大值是 20. 某商品的进价为每件35元，售价为每件45元，每个月可卖出210件．每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于60元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，利润可以达到2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1），且x为整数 （2）售价为46元或55元 （3）售价定为50元或51元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据实际问题中的数量关系，列出二次函数的表达式，并结合二次函数的最值问题求解． （1）先根据“利润=（售价-进价）×销售量”，来建立y与x的函数关系式，然后根据题目中的限制条件来确定自变量x的取值范围； （2）先根据利润为2200元，列出方程，解这个方程得到x的值，进而得到售价； （3）对于二次函数，当时，函数有最大值，最大值在顶点处取得，这里，所以有最大值，结合二次函数的图像与性质，求出最大利润和对应的售价即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 根据题意可知：，解得：， ∴y与x的函数关系式为，且x为整数． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，， 当时，此时售价定为元， 当时，此时售价定为元， 即售价为46元或55元时，利润可以达到2200元． 【小问3详解】 解：∵， ∵，当时，y取得最大值， 又∵售价上涨x元（x为正整数）， ∴x取5或6时，y最大，最大值为2400， ∵， ∴当售价定为50元或51元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元． 21. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若，，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）补全图形如图： ，理由如下： 过点作交于点， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角函数，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键． （1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可； （2）同（1）中方法证明，再证明即可； （3）分两种情况讨论：过点作延长线于点，求出，即可． 【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接， 由（2）得，， ∴， ∴， ∴． 当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接， 同理可得：， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上：或 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线G：． （1）直接写出抛物线G的顶点坐标； （2）若在抛物线G上有两点，，且，直接写出n的取值范围； （3）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换． （1）把抛物线解析式化成顶点式即可求解； （2）根据二次函数开口向上时点到对称轴的距离越远值越大可得的取值范围； （3）根据题意先求出点、、的坐标，然后再根据抛物线G与线段恰有一个公共点分情况讨论计算即可求的取值范围． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点为； 【小问2详解】 解：抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为直线， ∵开口向上， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远值越大， ∵在抛物线G上有两点，，且， ∴，即， 当时，，则，解得，此时； 当时，，则，解得，此时； 的取值范围是或； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，且对称轴与轴交于点， 点的坐标为． 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 点右移3个单位得到点， 点的坐标为． ∵抛物线与线段恰有一个公共点， ∴当抛物线与直线只有一个交点时，则，解得，此时交点刚好是点，在线段上； 当抛物线与直线有两个交点分别为点，（点在点右边），，解得， 当只有点在线段上时，如图， ∴当时，， 当时，， 解得； 当只有点在线段上时，如图， ∴当时，， 当时，， 不等式组无解； 把点代入，可得，此时与轴另一个交点为，也在线段上，即抛物线与线段有两个交点； 把点代入，可得，此时与轴另一个交点为，不在线段上，抛物线与线段有一个公共点； 综上所述，抛物线与线段恰有一个公共点时可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、单选题 1. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点，在反比例上，若．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不确定 3. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 2.5 5. 二次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时， D. 的最大值为 7. 当时，函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或3 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 3 9. 已知二次函数（）的图像如图所示，顶点为则下列结论： ①；②； ③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 函数中自变量x的取值范围是___________． 12. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为__________． 13. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 14. 如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则________． 15. 滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ___________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴上取一点P，当取得最大值时，求P的坐标； （4）若点M是双曲线上一点，且，直接写出M点的横坐标． 19. 如图，已知在中，，在中截出一个矩形DEFG，设． （1）求出y与x的函数关系式； （2）自变量x的取值范围______． （3）若，则此时y的最大值是______． 20. 某商品的进价为每件35元，售价为每件45元，每个月可卖出210件．每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于60元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，利润可以达到2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 21. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若，，请直接写出的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线G：． （1）直接写出抛物线G的顶点坐标； （2）若在抛物线G上有两点，，且，直接写出n的取值范围； （3）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $