精品解析：贵州省遵义市第十一中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年贵州省遵义十一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 某校八年级师生准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，解题的关键是掌握该性质定理的应用． 只需验证每个选项是否满足该条件即可． 【详解】解：对于选项A：， ∴不能组成三角形； 对于选项B：∵， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴ 不能组成三角形； 故选：C． 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 4. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判断方法． 由，得，还有公共边，结合选项依次判断即可． 【详解】解：A、添加，不能判定，故此选项错误，符合题意； B、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； C、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； D、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解； 【详解】①当为腰长时，则腰长为，底边=，因为，所以不能构成三角形； ②当为底边时，则腰长=，因为，所以能够成三角形； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 6. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等． 【详解】解： 以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质，当点是的中点时，最小，根据等腰三角形等边对等角的性质求得，根据等腰三角形三线合一的性质求得，然后根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：当点是的中点时，如图所示， ，， ，，此时最小， ， 在中，， 则的长不可能是， 故选：A． 8. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等， ∴超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D 9. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是，则B点到河对岸的目标A的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知易得：， ，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， 米， ∴A，B两点间的距离为15米， 故选：B． 10. 如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接、，若的面积为8，则△的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求三角形的面积． 根据三角形的中线与面积的关系即可得到结论． 【详解】解：∵点是边的中点，的面积为8， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：C． 11. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解． 【详解】解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点关于直线对称， ∴点的坐标为． 故选：B． 12. 如图，是锐角，点A在上，，点C在上，点A到直线的距离为3，当时，的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，点到直线的距离，关键是要分三种情况讨论． 当时，，的形状、大小唯一确定；当时，有两个；当时，的形状、大小唯一确定，于是得到m的取值范围． 【详解】解：当时，，由判定的形状、大小唯一确定； 当时，C的位置有两个，有两个； 当时，的形状、大小唯一确定； ∴m的取值范围是或． 故选：C． 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 14. 如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，则撑开时的凳腿间距的长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质．利用定理判定，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵O是和的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30． 15. 如图，在中，，，延长到，连接，且，则的度数为______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据三角形外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理求解即可．理解和掌握“等边对等角”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中画出一个三角形与全等；则此三角形是______； （2）在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等．则此三角形是______． 【答案】（1）如图，，，，均满足题意． 此三角形是或或或 （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、三角形的面积、全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合全等三角形的判定画图，即可得出答案． （2）结合全等三角形的判定画面积为4的三角形，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． （1）其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 （2）请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 【答案】（1）A （2） 选择图2（选项B）证明 已知：，作． 求证：． 证明：延长至E， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，又（全等三角形对应角相等） ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 选择图3（选项C）证明： 已知：． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 选择图4（选项D）进行证明： 已知：． 求证：． 证明：过点C作延长至 ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的证明及辅助线的作用，解题的关键是理解不同辅助线构造思路与平行线性质、全等三角形性质的结合，判断能否转化角的关系证明内角和为 ． （1）分析各选项辅助线作用：选项A作无法建立角之间的转化关系，不能证明；选项B利用全等三角形性质可转化角；选项C通过平行线性质转移角；选项D借助平行线将角转化为平角，故不能证明的是A． （2）选择合适图形，如选项利用平行线的性质（内错角相等、同位角相等）将三角形三个内角转化为一个平角，进而证明内角和为． 【小问1详解】 分析各选项辅助线能否实现角的转化： 选项过点C作此辅助线无法建立三角形内角与其他角的等量关系，不能证明三角形内角和是． 选项作可利用全等三角形对应角相等转化角的关系，能证明． 选项过上一点D作可利用平行线内错角相等转移角，能证明． 选项过点C作可利用平行线内错角相等将内角转化为平角，能证明． 故答案为：A． 【小问2详解】 略 18. 如图，，，______，求证：． （1）请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______，并证明； （2）在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）（或）， 理由如下： ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 或选择，理由如下： ， ， ∵，， 而， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， （2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握或． （1）由平行线的性质推出，由，，得到，判定；或者平行线的性质推出，由得，得，可判定； （2）由（1）知，即可求出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 19. 如图，小明想测量塔高的长度，如下是他的测量步骤（小明的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行）； ①选取塔的顶端作为参照点A； ②地面直线l上取测量点C，在C处用工具测得； ③沿射线的方向行走至测量点D，点D和点C在塔的两侧并在D处用工具测得； ④测得行走距离米． 【解决问题】请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度． 【答案】42米 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，根据小明的测量步骤可得，由等腰三角形的性质可得米，再说明是等腰直角三角形即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， 米， ， 是等腰直角三角形， 米． 20. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵, ∴, 又∵ ∴ ∴ 又∵, ∴点在的角平分线上 ∴平分 （2） 【解析】 【分析】（1）可先根据已知条件证明，得到，再结合,，根据角平分线判定定理，即可证明； （2）先证明，得到，所以，结合条件，代入即可得到答案． 【详解】（1） 略 （2）解：∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查角平分线的判定定理，直角三角形的全等判定，正确理解题意是解题关键． 21. 如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，， （1）画出四边形关于l对称的四边形，并写出顶点坐标； （2）求四边形的面积； （3）若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）四边形如图所示；，，，； （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题是一道四边形的综合题，涉及到轴对称图形的性质，四边形面积，三角形面积等知识点．从坐标系中求出各点坐标和相应线段的长度是解答本题的关键． （1）由两个轴对称图形对应顶点到对称轴的距离相等，得到四边形的各个顶点位置，依次连接四个顶点即可，再根据写出顶点坐标； （2）四边形由和组成，求出这两个三角形的面积和即可得出答案； （3）先求出关于点P纵坐标的关系式，再由建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形如图所示； ，，，； 【小问2详解】 解：， ，，，， ； 【小问3详解】 解：设点P坐标为， ， ，即，则或， 故点P坐标为或． 22. 如图，在中，，，点D，E在上，且，过点D作交的延长线于点F，连接 （1）若，求证：为等腰三角形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在中，，， 是等腰直角三角形， ， 点D，E在上，且， ， 是的外角，是的外角， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，理解等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质是解决问题的关键． （1）根据等腰直角三角形性质得，根据得，再由三角形外角性质得，，由此得，证明是等腰直角三角形得，由此得，进而得，据此即可得出结论； （2）根据在（1）的条件下得，，，由此得，由此可依据“SAS”判定和全等得，进而得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 23. 如图①，是直角三角形，． （1）【动手操作】画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点．请在如图①所示的直角三角形中，请利用尺规作图找出点E的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）【特例探究】如图②所示，若C，D，E共线时，则的度数为______； （3）【拓展探究】如图③，若点E在边上时，求的度数并探究：与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图①中，点E即为所求； ； （2） （3） 解：垂直平分线段， ， ， 平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）由题意可知，垂直平分线段，证明可得结论； （3）证明，然后根据含角的直角三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当C，D，E共线时，垂直平分线段， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 24. 如图①，已知，点A，B为射线，上的一点，连接，点C为中点，连接 （1）【问题发现】如图②，延长至点D，使得，连接，则线段与线段的数量关系为______，位置关系______； （2）【动手操作】作点B关于对称点为E，点A关于的对称点为F，连接，，连接EF，根据题意补全图形，并求的度数； （3）【问题探究】在（2）条件下，探究：线段与线段的数量及位置关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2）补全图形如图， （3） 解：，，理由如下： 设，交于点K， 由（1）知，． ． 由（2）知． ． 根据对称的性质可知，． ， ， 在和中， ≌． ，． ， ． ． ， ． ，即； 综上，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、对称的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证，即可得解； （2）依据题意补全图形，根据对称性可得，，即可得解； （3）设，交于点K，证，即可得解． 【小问1详解】 解：点C为中点， ， 在和中 ． ，． ． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由对称性可知， ，． ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年贵州省遵义十一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校八年级师生准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 6. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 9. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是，则B点到河对岸的目标A的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接、，若的面积为8，则△的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是锐角，点A在上，，点C在上，点A到直线的距离为3，当时，的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 14. 如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，则撑开时的凳腿间距的长为______． 15. 如图，在中，，，延长到，连接，且，则的度数为______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中画出一个三角形与全等；则此三角形是______； （2）在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等．则此三角形是______． 17. 为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． （1）其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 （2）请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 18. 如图，，，______，求证：． （1）请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______，并证明； （2）在（1）的条件下，，，求的长． 19. 如图，小明想测量塔高的长度，如下是他的测量步骤（小明的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行）； ①选取塔的顶端作为参照点A； ②地面直线l上取测量点C，在C处用工具测得； ③沿射线的方向行走至测量点D，点D和点C在塔的两侧并在D处用工具测得； ④测得行走距离米． 【解决问题】请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度． 20. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长． 21. 如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，， （1）画出四边形关于l对称的四边形，并写出顶点坐标； （2）求四边形的面积； （3）若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标． 22. 如图，在中，，，点D，E在上，且，过点D作交的延长线于点F，连接 （1）若，求证：为等腰三角形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 23. 如图①，是直角三角形，． （1）【动手操作】画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点．请在如图①所示的直角三角形中，请利用尺规作图找出点E的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）【特例探究】如图②所示，若C，D，E共线时，则的度数为______； （3）【拓展探究】如图③，若点E在边上时，求的度数并探究：与的数量关系，并说明理由． 24. 如图①，已知，点A，B为射线，上的一点，连接，点C为中点，连接 （1）【问题发现】如图②，延长至点D，使得，连接，则线段与线段的数量关系为______，位置关系______； （2）【动手操作】作点B关于对称点为E，点A关于的对称点为F，连接，，连接EF，根据题意补全图形，并求的度数； （3）【问题探究】在（2）条件下，探究：线段与线段的数量及位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $