精品解析：浙江省绍兴市 诸暨市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

诸暨市实验初级中学2025-2026学年第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题卷（总分100分） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 近年来，我国发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通基站达473万个，将数据473万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“473万”转换为具体数值后，再化为科学记数法形式即可． 【详解】解：473万． 故选：A． 3. x与y的平方和用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． “平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为． 【详解】解：∵“平方和”即先平方后相加， ∴x与y的平方和为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算，以及求立方数的计算进行判断即可． 【详解】A．，此选项正确，符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了求一个数算术平方根的运算，求一个数立方的运算，注意算术平方根是一个非负数． 6. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质判断即可； 【详解】的立方根是，故①错误； 是17的平方根，故②正确； -27的立方根是，故③错误； 大且比小的实数有无数个，故④正确； 综上所述：①③正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确分析判断是解题的关键． 7. 若，其中a、b为两个连续的整数，则的值为( ) A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再由a、b为两个连续的整数及平方的意义可得a=3，b=4，从而可以求得 的值． 【详解】解：∵，∴， ∴a=3，b=4，∴， 故选D． 【点睛】本题考查平方根与幂的综合运算，根据平方根及连续整数的意义推得a和b的值是解题关键． 8. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 【答案】B 【解析】 【分析】刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，利用数轴上两点间的距离的表示方法列出方程求解即可． 【详解】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x 由题意得，3-x=5.4， 解得：x=-2.4． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数． 9. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2032 B. 2011 C. 2032或2039 D. 2025或2015 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义下利用数轴判断式子正负，代数式求值，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键． 根据图示可知，，，即，，根据，可得，再代入计算即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：B． 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算． 根据异号两数相加的法则，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 13. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解： ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母并且相同字母的指数也相同”进行求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可知：， ∴； 故答案为5． 15. 若a、b为实数，且与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴且， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 16. 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键． 通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解． 【详解】解： ， 令，上式为， ∵方程的解是， 即，解得， 故答案为：． 二、简答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号的运算法则求解即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程法则，根据移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程法则，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，、、． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；； （2）先判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， ． 【小问2详解】 由图可知，，，， ． 21. 已知， （1）化简； （2）若m是整数且的值与a的取值无关，求m的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）将，代入计算即可； （2）先表示出，令的系数为零求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 22. 已知x的m倍与的值相同，且x和m都是整数，求满足条件的所有m的值． 【答案】，0，2，8 【解析】 【分析】本题考查了数的因数． 根据题意列出方程，通过数的因数求解即可． 【详解】解：由题意，得， 整理得． ∵和都是整数， ∴也是整数， ∴和是的整数因数对， 的整数因子对有：、、、． 当时，，即． 当时，，即． 当时，，即． 当时，，即． ∴满足条件的所有的值为，0，2，8． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 【答案】（1）10，2 （2）①9；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）先由求出点B表示的数为10，再设点C表示的数是x，列方程求出x的值即可； （2）①由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，求出点P运动到点C时t的值，即可解决问题； ②当P、Q两点之间的距离为6时，则可以按点P与点Q在相遇前距离为6或相遇之后距离为6，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴点B表示的数是10， 设点C表示的数是x， 根据题意得：， 解得：， ∴点C表示的数是2， 故答案为：10，2． 【小问2详解】 点P表示的数是，点Q表示的数是， ①当点P运动到点C时， 则， 解得： 当时，， ∴点Q表示的数是9． ②当P、Q两点之间的距离为6时， 则或， 解得：或， 答：当或时P、Q之间的距离为6． 24. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（）； （）（或，答案不唯一） （） （） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂题意，理解根整数的定义是解题的关键． （）先估算和的大小，再根据新定义即可得出答案； （）根据定义可得，进而可得到满足题意的的整数值； （）根据定义对连续求根整数，即可得出答案； （）由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进而可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，于是得解． 【详解】解：（）∵，，， ， ∴， ∴，， 故答案为：，； （）∵，且， ∴， ∴满足题意的的整数值为：或或， 故答案为：或或； （）第一次：， 第二次：， 第三次：， 故答案为：； （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中最大的是，理由如下： 由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∴对一个正整数进行次连续求根整数运算后结果为，这个正整数最大值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诸暨市实验初级中学2025-2026学年第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题卷（总分100分） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 近年来，我国发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通基站达473万个，将数据473万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. x与y的平方和用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 若，其中a、b为两个连续的整数，则的值为( ) A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 8. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 9. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2032 B. 2011 C. 2032或2039 D. 2025或2015 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 计算____________． 12. 单项式的系数是_______________． 13. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 14. 若与是同类项，则______． 15. 若a、b为实数，且与互为相反数，则_________． 16. 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 二、简答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，、、． （2）化简：． 21. 已知， （1）化简； （2）若m是整数且的值与a的取值无关，求m的值 22. 已知x的m倍与的值相同，且x和m都是整数，求满足条件的所有m的值． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 24. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $