精品解析：辽宁省阜新市彰武县七校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意； B. 是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 3. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 4. 若关于，的单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵关于，的单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可的解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴+＝0， ∴，， 解得：，， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6. 某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ） A. 十一边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱是7棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案. 【详解】解：因为某棱柱共有14个顶点， 所以该棱柱是7棱柱， 所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形； 故选：A. 【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键. 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①零除以任何数都等于零； ②相反数等于它本身的数只有0； ③倒数等于它本身的数是； ④绝对值等于它本身的数是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，需注意除法中除数不能为零，以及相反数、倒数和绝对值的定义性质；根据倒数、相反数、除法和绝对值的性质，逐一判断每个说法的正确性． 【详解】∵ 零除以任何非零数等于零，但除以零无意义，∴ 说法①错误； ∵ 相反数等于它本身的数满足，只有符合，∴ 说法②正确； ∵ 倒数等于它本身的数满足，只有符合，∴ 说法③正确； ∵ 绝对值等于它本身的数是所有非负数（即正数和0），而不仅仅是0和1，∴ 说法④错误． 因此，正确的说法有②和③，共2个， 故选B． 8. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ） A. （2a+2）件 B. （2a+24）件 C. （2a+10）件 D. （2a+14）件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10． 解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D． 考点：列代数式． 9. 要使多项式化简后不含x的二次项，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，再根据化简后不含的二次项可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解： ， 要使这个多项式化简后不含的二次项，则， 解得， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 10. 观察下列等式：，，，，，，…解答下列问题：的末位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察分析，可以发现末位数字分别是、、、，每四个为一个循环，从而根据此规律即可得出结果． 【详解】∵，，，， ，，…， ∴每个是一组，末位数字分别是、、、， 则， ∴的末位数字：， ∴末位数字为， 故选：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 中国—中亚峰会于年月日至日在陕西西安举行，这是今年我国首场重大主场外交活动．据峰会公布，2022年，中国与中亚五国贸易额达到创历史新高的亿美元．将亿美元用科学记数法表示为_______美元． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．观察已知等式并进行变形，可以将已知整体代入求代数式的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：13． 14. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据所给的收费标准进行求解即可． 【详解】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． 15. 下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的变化规律，通过观察序列的指数和符号变化规律，指数部分为奇数递增，符号部分交替出现． 【详解】解：第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， ⋯， 第个单项式，， 第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算题： （1）； （2）． （3）（简便运算）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算计算即可． （2） 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． （3） 根据分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．先把整式进行化简，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案． 【详解】原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 把边长为个单位的个相同小正方体摆成简单几何体． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为______________； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体 【答案】（1） 如图所示： （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． （）利用三视图的画法画图即可； （）利用几何体的形状计算其表面积； （）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：几何体的表面积为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，最多可以再添加个正方体， 故答案为：． 19. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定各式子的正负性，根据绝对值的意义化简即可． 本题考查了数轴上的点表示数，绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由数轴上的点表示数，得：, ∴， ． 20. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米 （2）最远处离出发点60米 （3）球员在一组练习过程中，跑277米 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示向西，负表示向东，0表示回到原来位置解答即可． (2) 计算变化量的和，确定每次运动的最终位置，比较解答即可． (3)计算变化量的绝对值即可 本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： （米） 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米． 【小问2详解】 解：第一次运动到距离出发点米处， 第二次运动到距离出发点米处， 第三次运动到距离出发点米处， 第四次运动到距离出发点米处， 第五次运动到距离出发点米处， 第六次运动到距离出发点米处， 第七次运动到距离出发点米处， 第八次运动到距离出发点米处， 第九次运动到距离出发点米处， 第十次运动到距离出发点米处， 故离开出发点的位置最远是60米． 【小问3详解】 解： （米） 答：球员在一组练习过程中，跑了277米． 21. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元． （1）若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况； （2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ 【答案】(1) 0.5x+1000，1.5x；0.25x+2500元；(2) 当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元. 【解析】 【分析】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为0.25x+2500元； （2）根据（1）可得当x=8000时，分别代入甲乙两厂代数式计算，即可得出结论. 【详解】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元， 故答案为0.5x+1000，1.5x； 若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元； （2）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元； 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式. 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 23. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． （1）若点到点，点的距离相等，请求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 【答案】（1） （2）存在；或13 （3）秒或18秒或62秒 【解析】 【分析】（1）根据点到点，点的距离相等，则可得，进而可求解． （2）依题意得，分类讨论：当时，当时，当时，化简绝对值即可求解． （3）分类讨论：当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时和当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时，第三次相等时，利用距离相等为等量关系列出式子即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意得：， 当时，， 解得：， 当时，， 即：，不符合题意，舍去， 当时，， 解得：， 综上所述：或13． 【小问3详解】 解：当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时， 依题意得：， 解得：（秒）； 当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时， 甲、乙两小球相遇时，时间为： ， 解得：（秒）， 此时甲、乙两小球与原点的距离为：， 当乙小球追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动时， 则：， 解得：秒， 综上所述：甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为：秒或18秒或62秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及化简绝对值，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，利用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 4. 若关于，的单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 6. 某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ） A. 十一边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 九边形 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①零除以任何数都等于零； ②相反数等于它本身的数只有0； ③倒数等于它本身的数是； ④绝对值等于它本身的数是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ） A. （2a+2）件 B. （2a+24）件 C. （2a+10）件 D. （2a+14）件 9. 要使多项式化简后不含x的二次项，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 观察下列等式：，，，，，，…解答下列问题：的末位数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 中国—中亚峰会于年月日至日在陕西西安举行，这是今年我国首场重大主场外交活动．据峰会公布，2022年，中国与中亚五国贸易额达到创历史新高的亿美元．将亿美元用科学记数法表示为_______美元． 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 15. 下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算题： （1）； （2）． （3）（简便运算）； 17. 化简求值：，其中． 18. 把边长为个单位的个相同小正方体摆成简单几何体． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为______________； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体 19. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求代数式的值． 20. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 21. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元． （1）若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况； （2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 23. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． （1）若点到点，点的距离相等，请求出的值； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $