精品解析：河南省南阳市桐柏县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 2. 把算式写成乘方的形式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键． 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的定义可解决此题． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【详解】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 4. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系，绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法法则，根据数轴可得，再根据有理数数的加法，减法，乘法运算法则解决问题即可． 【详解】解：由数轴得， 则． 故选：A． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是4次 C. 是五次三项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项正确，符合题意； C、是三次三项式，故本选项错误，不符合题意； D、是多项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. 1012 B. 2023 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 8. 下面说法①是负数；②两个数的和一定大于这两个数中的任意一个；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的基本概念，包括负数、相反数、整数的大小和数轴等；需要逐一判断每个说法的正确性． 【详解】解：∵ ①当为正数时，为负数；但当为负数时，为正数；当为零时，为零，故①不一定成立，错误； ②当两个数均为负数时，它们的和小于每个加数，故②不一定成立，错误； ③负整数中，是最大的，故③正确； ④整数包括负整数、零和正整数，负整数可以无限小，故没有最小的整数，④正确； ⑤的相反数是，相等，故两个数互为相反数时可能相等，⑤正确； ⑥数轴上距离原点越远的点表示数的绝对值越大，但数本身不一定越大，如表示的点距离原点比表示的点距离原点远但，故⑥错误． ∴ 正确的说法有③、④、⑤，共3个． 故选：B 9. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项． 【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误． 若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误． 综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确． 由选项C可知，这样的存在．故D项错误． 故选：C． 10. 《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（ ） A. 22粒 B. 24粒 C. 粒 D. 粒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了找数字规律，解题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即．根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以． 【详解】解：设第n格中放的米粒数是，则： ， ， ， … ， ∴， 即在第12格中所放的米粒数是粒． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．利用有理数a、b、c在数轴上的位置确定，再由可得，进而得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：由数轴，得， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 15. 对于一种新运算“*”，请观察下列各式：①；②；③；④，则______（用含有a、b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究以及有理数的运算，解题的关键是根据规律正确列出代数式．观察特例，运算“”的规律为：第一个数乘以3减去第二个数乘以2，即可解答． 【详解】解：由题意可得，运算“”的规律为：第一个数乘以3减去第二个数乘以2， 则． 故答案为：． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； （2）在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 【答案】（1）A；； （2） 如图，点T，H即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可解答； （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为1， ∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是； ∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是； 故答案为：A；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为：． 17. 阅读与思考 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： （依据1） （依据3） （依据2） （1）例中的依据为______律；依据为______律；依据为逆用______律． （2）模仿例中的方法计算：． （3）模仿例中的方法计算：． 【答案】（1）加法交换律，加法结合律，乘法分配律 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据加法运算律，乘法运算律回答即可． （2）根据有理数加减中的简便运算方法计算即可． （3）运算乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：例中的依据为加法交换律，依据为加法结合律，依据为逆用乘法分配律． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）按照有理数混合运算顺序，先算绝对值，再算乘除，最后算加减． （2）先算括号内的运算，再算除法． （3）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 19. 对于有理数、，定义运算：“”， （1）计算：的值； （2）填空：_____（填“”或“”或“”）； （3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算：“”满足交换律吗？ 填空：_____（填“”或“”或“”） 【答案】（1） （2） （3）满足， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，并且可以根据新定义进行解答问题． ()根据，可以得到的值； ()根据，可以得到与的值，从而可以比较大小； ()根据，我们可以得到，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵, ∴， 即运算：“”满足交换律， 故答案为： 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），， （2） 解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； （2）第100个图形白色方块共有______个； （3）第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 【答案】（1）30；19 （2）301 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）由（1）的发现，即可解决问题． 【小问1详解】 解：第1个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第2个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第3个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； ……， 第6个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 故答案为：30；19； 【小问2详解】 解：由（1）得：第100个图形白色方块共有个； 故答案为：301； 【小问3详解】 解：根据题意得：第n个图形（）白色方块的总数为个． 故答案为：． 22. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； （3）找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． 【答案】（1）； （2）；1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上的两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案． （2）根据两点之间的距离列式，得到，继而可求出答案． （3）根据，以及到1的距离为 ，可得整数x在与1之间，可得答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做； ∵这两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：；1或； 【小问3详解】 解：所有符合条件的整数x，使得， 故， 即表示整数x到的距离与整数x到1的距离之和为 ∵到1的距离为 ∴整数x在与1之间， ∴符合题意的整数是 故答案为：． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 【答案】（1）该厂星期四生产自行车213辆 （2）该厂本周实际生产自行车1409辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 （4）该厂工人这一周的工资总额是84720元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； 【小问2详解】 解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 把算式写成乘方的形式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是4次 C. 是五次三项式 D. 是单项式 7. 计算的结果是（ ） A. 1012 B. 2023 C. 0 D. 8. 下面说法①是负数；②两个数的和一定大于这两个数中的任意一个；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若，且，那么（　　） A. m一定是正数 B. m一定是0 C. m一定是负数 D. 这样的m不存在 10. 《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（ ） A. 22粒 B. 24粒 C. 粒 D. 粒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”，“”，“”） 12. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 13. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简：______． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 15. 对于一种新运算“*”，请观察下列各式：①；②；③；④，则______（用含有a、b的代数式表示） 三、解答题（8个题，共75分） 16. 数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； （2）在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 17. 阅读与思考 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： （依据1） （依据3） （依据2） （1）例中的依据为______律；依据为______律；依据为逆用______律． （2）模仿例中的方法计算：． （3）模仿例中的方法计算：． 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 对于有理数、，定义运算：“”， （1）计算：的值； （2）填空：_____（填“”或“”或“”）； （3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，运算：“”满足交换律吗？ 填空：_____（填“”或“”或“”） 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； （2）第100个图形白色方块共有______个； （3）第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 22. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； （3）找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $