第十三章 三角形 单元综合培优检测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.将一个三角形分成两个三角形，这两个三角形不可能(    ) A. 都是直角三角形 B. 都是锐角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形 3.如图所示的图形中，三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(    ) A. 太阳能热水器 B. 篮球架 C. 三脚架 D. 活动衣架 5.利用直角三角板，画的高，下列作法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为(    ) A. B. C. D. 7.若四个三角形分别满足以下条件：；；；，则其中直角三角形的个数是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，，，垂足为点，下列结论错误的是  (    ) A. B. 和都是的余角 C. D. 图中有个直角三角形 9.如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，点，分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知三边，，满足，则的形状是          。 12.若的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是          ． 13.如图，一副三角板叠放在一起，则的度数是          ． 14.如图，，，，则的度数是          ． 15.如图，在中，，是的中线，，，则的面积为          ． 16.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是          ． 17.如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，，，为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为          度 18.如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则           ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在中，，垂足为，是钝角，是上一点，且是锐角． 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 20.本小题分 如图，在中，是边上的高，平分若，，求的度数． 21.本小题分 如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分若，，求的度数． 22.本小题分 两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段：平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点符合要求的线段必须全部画出图展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为图展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为 当时，请在图中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为           试猜想当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形 当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形 23.本小题分 如图，，分别是的高和中线，，，，求： 的长； 的面积； 和的周长差． 24.本小题分 如图，有一块直角三角尺放置在上点在内，三角尺的两条直角边，恰好分别经过点和点． 请猜想与的关系，并证明． 如图，使点在外，其两条直角边，分别经过点和点，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出新的结论． 25.本小题分 如图，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】若，，则           ． 【猜想证明】当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论用含有的式子表示 【拓展提高】若把截去，得到四边形，如图，猜想、、的数量关系，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 等边三角形  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   度  19. 【小题】 解：题图中有个三角形，分别是，，，，，，，． 【小题】 题图中的锐角三角形有． 直角三角形有，，，，． 钝角三角形有，．  20. 【详解】解：是边上的高，  在中，平分，是的外角，，  答：的度数是．  21. 解：在中，，， 平分， ， 是的外角，， ，即．  22. 【小题】 画图答案不唯一，如图，图中共有个三角形，故答案为 【小题】 当有对点时，最少可以画个三角形 【小题】 个． 答：当时，最少可以画个三角形  23. 【小题】 在中，，是边上的高，． ，，， 【小题】 是的中线，． 【小题】 是的中线，将和的周长分别记为和， 则   24. 【小题】 结论：  证明：在中，，即在中，． 【小题】 不成立．结论：   25. 【小题】 【小题】 解：不变化 理由如下： 平分，， 平分，， ，即． 【小题】 解：，理由如下： 如图，延长、交于点． ， ， 由可得， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $