学易金卷：七年级数学上学期第三次月考卷（上海专用，新教材沪教版五四制七上10～13章：整式的加减+整式的乘除+因式分解+分式）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册（整式的加减+整式的乘除+因式分解+分式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A项：，是整式乘法，不是因式分解； B项：，右边是积的形式，且不可再分解，是因式分解； C项：，选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，但分解不彻底，不符合“分解到不能再分解为止”的要求，不符合题意； D项: ，右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； ∴ 从左到右的变形是因式分解的是选项B， ∴故选：B． 2．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，符合题意； 选项B：，错误，不符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意 故选：A． 4．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 【答案】B 【详解】解：方程两边同乘公分母，得： ， 化简得：， ∵增根为或， 当时，代入得：，解得； 当时，代入得：，解得； ∴m的值为6或； 故选B． 5．下列说法中正确的个数有（   ） ①是次单项式；②整式是四次五项式；③任何数的零次幂都等于；④两个五次整式的和是一个不大于次的整式或整式． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：对于①： ∵ ，是常数，单项式的次数为0， ∴ 不是2次单项式，说法错误； 对于②： ∵ 整式 可化简为 ，最高次项 的次数为3，项数为4， ∴ 不是四次五项式，说法错误； 对于③： ∵ 零指数幂规定中， 无意义， ∴ 不是任何数的零次幂都等于1，说法错误； 对于④： ∵ 两个五次整式相加，最高次项系数可能互为相反数而抵消， ∴ 它们的和的次数不大于5次或为整式， ∴ 说法正确； 综上，只有④正确， 故答案选：A. 6．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， 即 ， 又 ， ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 10．已知关于和的整式是一个二次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 11．若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 【答案】 【详解】解：设所求整式为， 由题意得：， ， ， ， . 故答案为：. 12.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 【答案】 【详解】解：设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字， 根据题意，可列方程为． 故答案为：． 13．已知，，则 ．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【详解】解： ， ∴． 故答案为：． 14．已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】1 【详解】解：， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 16．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示， 该工件横截面的面积为 ， 故答案为：． 17．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 【答案】11 【详解】由 ， ∴，， ∵、为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∵， ∴这样的的最大值是11． 故答案为：11． 18．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 【答案】 1 3 【详解】解：原分式分母为，分解后分母为，故， 设，通分得分子为， 与分子比较系数，得方程组：， 解得 ，； 故答案为1，3． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ．……（4分） 20．（6分）因式分解： 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ……（4分） ……（5分） ……（6分） 21．（8分）解分式方程： (1) (2) 【详解】（1）解：， ， 解这个整式方程得：， 检验：当 时，分母，原方程无意义 ∴ 是增根，原方程无解……（4分） （2）解： ， ， 解得，， 检验：当时，，，原方程有意义 ∴是原方程的根……（8分） 22．（6分）化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 【详解】解：原式 ，……（4分） ∵当是，分式无意义， ∴x可以取2和， 当时，原式； 当时，原式．……（6分） 23．（7分）已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 【详解】解：， 整理得，， 方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 分式方程无解时： ∵当整式方程无解，即且，……（4分） 解得； ∵当整式方程有解但解为增根，即解使分母为零， ∴当，代入整式方程得，即， 解得； 当，代入整式方程得，即， 解得； ∴综上，当或或时，分式方程无解．……（7分） 24．（7分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 【详解】解：设路线一的平均车速为千米/小时， 则路线二的平均车速为千米/小时，……（1分） 依题意，，……（3分） ∴， ∴， 解得，……（5分） 经检验：当时，， 故是原分式方程的解． ∴路线一的平均车速是千米/小时……（7分） 25．（8分）先阅读材料： 已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值． 解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以． 根据上述提供的方法，解决下列问题： (1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值； (2)已知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值． 【详解】（1）解：∵不论x取什么值，等式都成立， 令， ∴；……（4分） （2）∵等式恒成立， 令与则 ，即， 解得：．……（8分） 26．（12分）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为的正方形，B种卡片是长、宽分别为的长方形，C种卡片是边长为的正方形． (1)小普同学用2张A种卡片、5张B种卡片、2张C种卡片拼出了如图2所示长方形，请借助图形因式分解： ． (2)如图3，已知线段将长方形分成左右两个长方形，，． 小普同学拿了5张图1中的卡片，按图4方式，不重叠地放在长方形内，长方形中有两个部分（阴影部分）未被覆盖，设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．当时，的值始终保持不变，与应满足怎样的数量关系？ 小普同学拿了15张图1中的卡片（其中有7张B种卡片）．在不剪裁、无缝隙、不重叠的情况下，小普同学用全部卡片恰好铺满图3中的长方形，求此时长方形的边长（用含的代数式表示），并画出一种长方形内的卡片放置图． 【详解】（1）图2九个部分的面积和为，整体上看是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：；……（4分） （2）解：设， 由图4可知，，， ． 因为当的长度变化时，的值始终保持不变，即的系数为0， 所以．……（8分） 设 ， 因为用了B种卡片7张，A、C种卡片共8张． 作图如下图所示： ……（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 B B A B A B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 2 -5x6 8. 2 x+1 9 -9y 10 -2 11 2x2 12. 300_200 x+25x 13 14. 0 15. 1 16. 3x2+17xy 17. 11 18. 1 3 三解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：(a-)2-(a+2a-2)+2a)}2÷a3 =a2-2a+1-a2+4+4a2÷a3…(1分) =a2-2a+1-a2+4+4a2--…(2分) =a2-2a+1-a2+4+4a…(3分) =2a+5.…(4分) 20.(6分) 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：(a2-7a+6a2-a-6)+56 =(a-1)(a-6)(a-3)(a+2+56…(1分) =[(a-1(a-3][(a+2(a-6]+56 =(a2-4a+3a2-4a-12+56…(2分) =(a2-4a}'-9a2-4a-36+56…(3分) =(a2-4a-9a2-4a+20…(4分) =(a2-4a-4(a2-4a-5…(5分) =(a2-4a-4(a-5)(a+1…(6分) 21.(8分) 【详解】(1)解： x-3 2-x+2(x-3=-1, 解这个整式方程得：x=3, 检验：当x=3时，分母-3=0，原方程无意义 “x=3是增根，原方程无解…(4分) (2)解：1-4.2 x-2x2-x-2x+1 1 4 2 x-2(x+1(x-2)x+1' （x+1-4=2(x-2), 解得，x=1, 检验：当x=1时，x-2=-1≠0，x+1=2≠0，原方程有意义 .x=1是原方程的根…(8分) 22.(6分) 【详解】解：原式= x-1 +》5x-*3 =5(x-1)+5(x+1)+x+3 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =5x-5+5x+5+x+3 =11x+3,…(4分) :当x=1是x-1=0,分式无意义， x可以取2和-2 , 当x=2时，原式=11×2+3=25； 当x= 时，原式=11× 13 +317 2 13 13 …(6分) 23.(7分) 【详解】解： 12m-2 x-2'x-1x2-3x+2' m一+ 1 2m-2 整理得， x-2x-1（x-2(x-1' 方程两边同时乘以(x-2)(x-1去分母得，mx-1)+(x-2)=2m-2, 去括号得，mx-m+x-2=2m-2, 移项得，m+x=3m, 分式方程无解时： :当整式方程无解，即m+1=0且3m≠0，…(4分) 解得m=-1; :当整式方程有解但解为增根，即解使分母为零， :当x=2,代入整式方程得(m+1)2=3m,即2m+2=3m, 解得m=2; 当x=1,代入整式方程得(m+1)1=3m,即m+1=3m, 解得m=2 1 ∴综上，当m=-1或m=2或m=。时，分式方程无解.…(7分) 24.(7分) 【详解】解：设路线一的平均车速为r千米/小时， 则路线二的平均车速为1+60%)r千米/小时，…(1分) 20 27 10 依题意，1+60%60，…(3分) 20271 r1.6r6' 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .1.6r=192-162, 解得r=18.75,…(5分) 经检验：当=18.75时，1.6r≠0， 故r=18.75是原分式方程的解。 .路线一的平均车速是18.75千米/小时…(7分) 25.(8分) 【详解】(1)解：：不论x取什么值，等式(2x-1)3=ax3+ax4+a,x+a2x2+ax+a都成立， 令x=1, a0+a1+a2+a3+a4+a,=13=1;…(4分) 4x+5 A B 2):等式正-x+2-+2恒成立， 十 令x=0与x=-1则 -A+ B=-5 「-2A+B=-5 +B-- 1即4+8=1， 1 2 2 2 2 A=3 解得： B=1' …(8分) 26.(12分) 【详解】(1)图2九个部分的面积和为2a2+5ab+2b2,整体上看是长为2a+b,宽为a+2b的长方形，因 此面积为2a+b)(a+2b), 所以有2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b), 故答案为：（2a+b)(a+2b;…(4分) (2)①解：设AB=x, 由图4可知，S1=2ax-2a2,S2=3bx-2ab-b2, S,-S2=2ax-2a2-3bx+2ab+b2=(2a-3b)x-2a2+2ab+b2. 因为当AB的长度变化时，S,-S,的值始终保持不变，即x的系数为O, 所以2a-3b=0.…(8分) ②设AB=ma+nb 4/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB.BC =(ma+nb)(2a+3b)=2ma2+(3m+2n)ab+3nb2, 因为用了B种卡片7张，A、C种卡片共8张. 3m+2n=7 所以 m=1 2m+3n=8' 解得 n=2 ∴.AB=a+2b 作图如下图所示： 6 B B C 6 B B C 。 (12分) a A 8 B B a a Eb b 5/52025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6 [A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分) 8. 10 11 12. 13 14. 15 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(6分) 21.(8分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(12分) A B B A B A 4B A b BC C 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 20．（6分） 21．（8分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册（整式的加减+整式的乘除+因式分解+分式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 5．下列说法中正确的个数有（   ） ①是次单项式；②整式是四次五项式；③任何数的零次幂都等于；④两个五次整式的和是一个不大于次的整式或整式． A．个 B．个 C．个 D．个 6．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．已知关于和的整式是一个二次三项式，则 ． 11．若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 12.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 13．已知，，则 ．（填“”“ ”或“”） 14．已知 ， 且恒成立，则 ． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 16．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 17．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 18．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（6分）因式分解： 21．（8分）解分式方程： (1) (2) 22．（6分）化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 23．（7分）已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 24．（7分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 25．（8分）先阅读材料： 已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值． 解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以． 根据上述提供的方法，解决下列问题： (1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值； (2)已知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值． 26．（12分）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为的正方形，B种卡片是长、宽分别为的长方形，C种卡片是边长为的正方形． (1)小普同学用2张A种卡片、5张B种卡片、2张C种卡片拼出了如图2所示长方形，请借助图形因式分解： ． (2)如图3，已知线段将长方形分成左右两个长方形，，． 小普同学拿了5张图1中的卡片，按图4方式，不重叠地放在长方形内，长方形中有两个部分（阴影部分）未被覆盖，设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．当时，的值始终保持不变，与应满足怎样的数量关系？ 小普同学拿了15张图1中的卡片（其中有7张B种卡片）．在不剪裁、无缝隙、不重叠的情况下，小普同学用全部卡片恰好铺满图3中的长方形，求此时长方形的边长（用含的代数式表示），并画出一种长方形内的卡片放置图． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷七年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各思目的答题区域内作答。超出黑色矩形边概限定区域的答案无效！ 七年级数学·答题卡 20.(6分) 22.(6分) 姓名： 准考证号： 注意率项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所结贴的条形码。 2。速择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或园 珠笔答题：字体工整。笔迹清渐， 3。请按恩号颗序在各程目的客题区域内作容，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸，试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5,正确填涂■ 第[卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1N时C)] 3间[o 5WB】CD 2 [A][B][C][D] 4】【B間[C[D间 611G1D例 21.(8分) 23.(7分) 二、填空题（每小题2分，共24分） o 12 17. 18. 三、解客题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分) 请在各题目的答题区域内作签，超出圆色矩形边框限定区域的答案无效！ 清在各题日的答题区城内作答，胡出黑色电形边框限定区域的容案无效！ 情在各题目的容题区域冉作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1名￥漾灵傅衡习惠出讲摩麻易诺甲理”梁帮前列扇浸阴目圆号#想 1滴卷易切鲜习画图册承离可置用爵+易甘年习晶安切目器只要牌 【涤王深裂切抑习惑出划南牙雪甲图·易舞习酯品阅目扇号里期 西二廊的 ZI)9 (8)'sz (4L)'VE :将素绿限病习西出珊雀鲜回端用曹·安事病为鼎禄阴目霸号# 1诺X素某明鲜习郎道理每凿甲程‘多排刚舞到最易闭目器号录巢 1孩￥漾现到前习恶图拼项到词置甲丽·吴#付奔习哪显钟目显号我得………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册（整式的加减+整式的乘除+因式分解+分式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 5．下列说法中正确的个数有（   ） ①是次单项式；②整式是四次五项式；③任何数的零次幂都等于；④两个五次整式的和是一个不大于次的整式或整式． A．个 B．个 C．个 D．个 6．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．已知关于和的整式是一个二次三项式，则 ． 11．若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 12.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 13．已知，，则 ．（填“”“ ”或“”） 14．已知 ， 且恒成立，则 ． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 16．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 17．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 18．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（6分）因式分解： 21．（8分）解分式方程： (1) (2) 22．（6分）化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 23．（7分）已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 24．（7分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 25．（8分）先阅读材料： 已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值． 解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以． 根据上述提供的方法，解决下列问题： (1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值； (2)已知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值． 26．（12分）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为的正方形，B种卡片是长、宽分别为的长方形，C种卡片是边长为的正方形． (1)小普同学用2张A种卡片、5张B种卡片、2张C种卡片拼出了如图2所示长方形，请借助图形因式分解： ． (2)如图3，已知线段将长方形分成左右两个长方形，，． 小普同学拿了5张图1中的卡片，按图4方式，不重叠地放在长方形内，长方形中有两个部分（阴影部分）未被覆盖，设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．当时，的值始终保持不变，与应满足怎样的数量关系？ 小普同学拿了15张图1中的卡片（其中有7张B种卡片）．在不剪裁、无缝隙、不重叠的情况下，小普同学用全部卡片恰好铺满图3中的长方形，求此时长方形的边长（用含的代数式表示），并画出一种长方形内的卡片放置图． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $