第五单元：几何小实践（知识清单）数学沪教版五年级上册

该小学数学讲义以“知识梳理+典例分析+变式练习”构建单元复习体系，通过结构化框架图呈现平行四边形、三角形、梯形及组合图形的定义、性质、面积公式推导等核心内容，突出公式间的转化联系与易错点，帮助学生建立清晰的空间观念与知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，典型例题如“三角形与平行四边形等底等面积时高的关系”，通过对比推导培养推理意识，变式练习涵盖基础计算与实际应用（如铺地砖面积求解），适配不同层次学生。名师点拨强调画图规范与单位统一，助力教师实施分层教学，提升学生自主复习效率。

沪教版五年级数学上册第五单元：几何小实践（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【名师点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点02：三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【名师点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 （3）运用变式公式时，要先计算面积的2倍，再根据所求量进行后续运算，比如求高时，必须先求出上底与下底的和，再用面积的2倍除以这个和。 知识点04：组合图形的面积 1、计算方法：通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用：常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 【名师点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 考点1：平行四边形 【典型例题1】李敏要给自家的菜园围上篱笆，你认为（     ）的围法更牢固些。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答即可。 【详解】A和B中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，C中围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以C的围法更牢固些。 故答案为：C。 【典型例题2】一块平行四边形的稻田底是30米，高是17米，如果每平方米施肥0.3千克。那么这块稻田需要化肥多少千克？ 【答案】153千克 【分析】稻田的形状是平行四边形，其中底是30米，高是17米，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形的面积，再乘每平方米施肥的量，即为这块稻田需要化肥的量。 【详解】30×17×0.3 ＝510×0.3 ＝153（千克） 答：这块稻田需要化肥153千克。 【练习1】如图是平行四边形的底9厘米，对应的高是（     ）厘米。 A．6 B．8 C．9 【答案】A 【分析】9厘米的底对应的高是从它的对边上的一点向它作的垂线段，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的底9厘米对应的高是6厘米。 故答案为：A。 【练习2】．如图，平行四边形的周长是66cm，求这个平行四边形的面积。 【答案】180平方厘米 【分析】由于平行四边形的周长是66厘米，由此即可求出平行四边形的底加上斜边的和，即66÷2＝33厘米，平行四边形的斜边是18厘米，即平行四边形的底：33－18＝15（厘米），根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求解。 【详解】66÷2－18 ＝33－18 ＝15（厘米） 15×12＝180（平方厘米） 答：平行四边形的面积是180平方厘米。 考点2：三角形 【典型例题1】王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 【答案】7200棵 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个菜园的面积，一共可以种白菜的棵数＝菜园的面积×每平方米可以种白菜的棵数，据此解答。 【详解】90×80÷2×2 ＝7200÷2×2 ＝3600×2 ＝7200（棵） 答：这个菜园一共可以种7200棵白菜。 【典型例题2】一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（     ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】底相等，面积也相等的三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 故答案为：A 【练习1】一个三角形，底是32cm，比高多7cm，它的面积是多少平方分米？ 【答案】4平方分米 【分析】用32减去7求出高，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2求它的面积即可。 【详解】32－7＝25（厘米） 25×32÷2 ＝800÷2 ＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 答：它的面积是4平方分米。 【练习2】在直角三角形ABC中，∠A＝45°，BC＝6cm，求它的面积。 【答案】18 cm2 【分析】由图意可知，这个直角三角形是一个等腰直角三角形，两条直角边相等，它的两条直角边就是这个三角形的一组相对应的底和高，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此计算。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 考点3：梯形 【典型例题1】把一个梯形分成两个部分，不可能得到的是（     ）。 A．两个三角形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个平行四边形 D．两个直角梯形 【答案】C 【分析】连接梯形的两个对角，可把梯形分成两个三角形； 过上底的出两个端点，做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个三角形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个是平行四边形，一个是梯形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个直角梯形；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把梯形分成两个比部分，不可能分成两个平行四边形。 故答案选：C 【典型例题2】一个平行四边形的一条底是10m，将这条底减少2m，则成了一个面积是108m²的梯形，求原来平行四边形的面积。 【答案】120m² 【分析】根据题意，平行四边形一条底减少2米以后，变成面积是108平方米的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），梯形的高就是平行四边形的高；平行四边形的面积＝底×高；据此求出原平行四边形的面积。 【详解】108×2÷（10－2＋10） ＝216÷18 ＝12（米） 10×12＝120（平方米） 答：原来平行四边形的面积是120平方米。 【练习1】下图中，梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．3 C．2 【答案】C 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答。 【详解】根据分析得知图中2厘米是梯形的高。 故答案为：C 【练习2】一个梯形的面积是72平方厘米，它的高是6厘米，上底是6.8厘米。下底是（ ）厘米。 【答案】17.2 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求出梯形的下底。 【详解】72×2÷6－6.8 ＝144÷6－6.8 ＝24－6.8 ＝17.2（厘米） 考点4：组合图形的面积 【典型例题1】下图中，钉子板上四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 【答案】B 【分析】钉子板上的多边形的面积＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数。此四边形边上钉子数是9，内部钉子数是5，把数据代入计算即可。 【详解】9÷2＋（5－1） ＝4.5＋4 ＝8.5（平方厘米） 钉子板上四边形的面积是8.5平方厘米。 故答案为：B 【典型例题2】已知三角形CDE的面积是48cm²，CD＝12cm，AB＝25cm。求：阴影部分面积 【答案】100cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，已知三角形的面积和底，根据三角形的面积公式s＝ah÷2求出三角形的高；又因为梯形和三角形CDE的高相等，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2求出面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） （25＋12）×8÷2－48 ＝148－48 ＝100（cm2） 【练习】计算下图的面积。（单位：分米） 【答案】512平方分米 【分析】做一条辅助线将图形分成一个长方形和一个梯形，再分别计算出这两个图形的面积，再相加即可。做完辅助线，如下图： 【详解】36－20＝16（分米） 36×8＋（12＋16）×（24－8）÷2 ＝288＋28×16÷2 ＝288＋224 ＝512（平方分米） 一、选择题 1．平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，则面积扩大为原来的（     ）倍。 A．10 B．20 C．100 【答案】C 【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，两个因数都扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。 【详解】10×10＝100 故答案为：C 2．一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．6 B．10 C．7.5 【答案】A 【分析】根据直角三角形中斜边为最长边，可知这个三角形的两条直角边分别是多少，再根据三角形的面积公式进行计算即可。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 故答案为：A 3．关于平行四边形和梯形，下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的梯形 B．平行四边形有无数条高，梯形只有一条高 C．平行四边形和梯形都是特殊的四边形 【答案】C 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择正确的一项即可。两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形上底到下底的距离是梯形的高，四边形是由4条边组成的封闭图形，依此选择。 【详解】A．平行四边形不是特殊的梯形，即原说法错误； B．平行四边形有无数条高，梯形也有无数条高，即原说法错误； C．平行四边形和梯形都是特殊的四边形，即原说法正确。 故答案为：C 4．在下图所示的两个完全一样的长方形中，画了甲、乙两个三角形（阴影部分），它们的面积相比：（     ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 【答案】C 【分析】要比较甲、乙两个三角形面积的大小，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出这两个三角形的面积，再比较大小。 【详解】甲三角形的底＝长方形的宽，高＝长方形的长，甲三角形的面积＝长方形的宽×长方形的长÷2，根据乘法交换律，原式转化为：甲三角形的面积＝长方形的长×长方形的宽÷2；乙三角形的底＝长方形的长，高＝长方形的宽，乙三角形的面积＝长方形的长×长方形的宽÷2； 因为甲、乙两个三角形在两个完全一样的长方形中，所以甲、乙两个三角形的面积相等。 故选：C。 5．下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　 　）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别平行且相等，选出选项即可。 【详解】A．两根短的小棒不是相等的，不符合平行四边形的特征，所以不能围成平行四边形，符合题意。 B．四根小棒如果做平行四边形的两组对边，是平行并且相等的，能围成平行四边形，不符合题意。 C．长的两根小棒可以做为一组对边，短的两根小棒，可以做为它的另一组对边，符合平行四边形的特征，能围成平行四边形，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 6．下图中，平行四边形是（ ）。 【答案】①④ 【分析】依据平行四边形对边平行且相等的特点，可判断哪个图形是平行四边形。 【详解】①④是平行四边形；③②是梯形。 7．有一个角是直角的梯形叫做（ ）；两腰相等的梯形叫做（ ）。 【答案】 直角梯形 等腰梯形 【详解】根据直角梯形的定义可知，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；梯形中若两条腰相等，这个梯形就叫等腰梯形，由此填空即可。 8．如图，在△ABC中，底AC所对应的高是（ ）；高AD所对应的底边是（ ）；底（ ）所对应的高是（ ）。 【答案】 BE BC AB CF 【分析】过三角形底对应的顶点作底的垂线，与底相交，这条垂线，就是三角形的高；三角形的高是一条线段；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；据此解答。 【详解】如下图，在△ABC中，底AC所对应的高是（BE）；高AD所对应的底边是（BC）；底（AB）所对应的高是（CF）。 9．平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB长15厘米，那么BC长（ ）厘米。 【答案】10 【分析】根据平行四边形的周长＝AB×2＋BC×2，用50减去两条AB的长度，再除以2即可解答。 【详解】（50－15×2）÷2 ＝（50－30）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 10．如图，这是一个平行四边形，图中的高应该是（ ）或（ ）。 【答案】 AC DE 【分析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边作垂线，由此判断。 【详解】根据分析可知，图中的高应该是AC或DE。 如图：，这是一个平行四边形，图中的高应该是AC或DE。 11．有六根长度不相等的小棒，分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米，用这六根小棒去拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对边分别是（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。 【答案】 7厘米 1厘米、6厘米 5厘米 2厘米、3厘米 【分析】根据平行四边形的特点：平行四边形对边分别平行且相等；据此解答。 【详解】1＋6＝7（厘米） 2＋3＝5（厘米） 有六根长度不相等的小棒，分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米，用这六根小棒去拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对边分别是7厘米和1厘米、6厘米；5厘米和2厘米、3厘米。 12．一个梯形上底与下底的和是12dm，也是高的2倍，那么它的面积是（ ）dm2。 【答案】36 【分析】根据题意，上底与下底的和是12dm，是高的2倍，梯形的高是12÷2dm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底与下底的和是12dm，高是12÷2dm，代入数据，即可解答。 【详解】12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（dm2） 13．一个直角三角形的周长是60厘米，两条直角边分别是15厘米、20厘米，那么这个直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】先求出直角三角形斜边的长，依据三角形的面积公式即可求解。 【详解】60－15－20＝25（厘米） 15×20÷25 ＝300÷25 ＝12（厘米） 14．一个直角梯形底角是45°，上底长8cm，下底长14cm，则梯形面积是（ ）cm²。 【答案】66 【分析】根据题意可知，直角梯形的底角是45°，梯形的高等于下底与上底的差；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（8＋14）×（14－8）÷2 ＝22×6÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 15．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是（ ）cm²。 【答案】38 【分析】由于平行四边形的两条底同时缩短2厘米，高不变，则减少的面积是一个底为2厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式，底×高，即平行四边形的高：8÷2＝4厘米，则原来的平行四边形的面积：9.5×4，算出结果即可。 【详解】8÷2×9.5 ＝4×9.5 ＝38（平方厘米） 16．一个等腰梯形，它的周长是50分米，一条腰长9分米，高5分米，这个等腰梯形的面积是（ ）平方分米。 【答案】80 【分析】根据等腰梯形的特征，两条腰相等，由此即可知道等腰梯形的（上底＋下底）＝50－9×2＝32分米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。 【详解】50－9×2 ＝50－18 ＝32（分米） 32×5÷2 ＝160÷2 ＝80（平方分米） 17．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个（ ），面积是（ ）平方米。 【答案】 三角形 18 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（10－6）米，高是9米的三角形，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10－6）×9÷2 ＝4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 梯形的上底是6米，下底是10米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个三角形，面积是18平方米。 三、判断题 18．两个大小相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】大小相等的三角形形状各异，但只有形状也完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。据此判断。 【详解】两个形状大小完全相同的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。两个大小相等的三角形，但形状可能不同，所以它们不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 19．梯形的上底一定与下底不一样长。（ ） 【答案】√ 【分析】梯形的上下底平行，且不相等，如果上下底相等就会变成一个平行四边形，由此判断。 【详解】当梯形的上底和下底一样长时，就会变成一个平行四边形，如下图： 所以梯形的上底一定与下底不一样长，原题说法正确。 20．梯形可以作无数条高。（ ） 【答案】√ 【分析】根据梯形的意义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也是梯形的高，进而解答。 【详解】从梯形的上底到下底可以画无数条高； 原题干梯形可以作无数条高，说法正确。 故答案为：√ 21．一个梯形，上底是adm，下底是bdm，高是hdm，若上底增加5dm，其他不变，则面积增加2.5hdm2。（ ） 【答案】√ 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，先计算出上底是adm，下底是bdm，高是hdm的面积；再计算上底增加5dm的梯形面积，再做比较，即可解答。 【详解】原梯形面积： （a＋b）×h÷2 ＝（ah＋bh）÷2 ＝ah÷2＋bh÷2（dm2） 增加后的面积： （a＋5＋b）×h÷2 ＝（ah＋5h＋bh）÷2 ＝ah÷2＋2.5h＋bh÷2（cm2） 增加的面积： ah÷2＋2.5h＋bh÷2－ah÷2－bh÷2 ＝2.5h（dm2） 原题干一个梯形，上底是adm，下底是bdm，高是hdm，若上底增加5dm，其他不变，则面积增加2.5hdm2，说法正确。 故答案为：√ 22．两个面积相等的平行四边形，它们的形状也一定相同。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此进行分析解答。 【详解】由平行四边行的面积公式知，只要底和高的乘积相等面积就相等，但是两个平行四边形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，可原说法是错误的。 故答案为：× 23．一个三角形的底是5分米，高是20厘米，面积是50平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】三角形的面积公式是：底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果。 【详解】20厘米＝2分米 2×5÷2＝5（平方分米） 故答案为：×。 四、计算题 24．如图，求下面组合图形的面积（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）79.5cm2；（2）35.95am2 【分析】（1）图形分成一个上底是（7＋2）cm，下底是12cm，高是（10－3）cm的梯形面积加上长是2cm，宽是3cm的长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答； （2）图形分成一个长是5cm，宽是4cm的长方形加上一个底是（10.8－5）cm，高是（4＋1.5）cm三角形面积，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋6 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（cm2） （2）5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（cm2） 五、解答题 25．一个平行四边形的底是4.5dm，比高多1.3dm，求它的面积。 【答案】14.4平方分米 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可。 【详解】4.5×（4.5－1.3） ＝4.5×3.2 ＝14.4（dm2）； 答：它的面积是14.4平方分米。 26．一块三角形的菜地，底是40米，是高的1.6倍。如果每平方米菜地收菜20千克，那么这块菜地共收菜多少吨？ 【答案】10吨 【分析】由于菜地的底是高的1.6倍，则高：40÷1.6＝25（米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出菜地的面积，之后用菜地的面积乘20即可求出收菜多少千克，最后要换单位。 【详解】40÷1.6＝25（米） 25×40÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 500×20＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：这块菜地共收菜10吨。 27．一块梯形农田，上底是20m，下底是28m，高是15m，这块农田的面积是多少平方米？ 【答案】360m2 【分析】由题意可知，用这个农田的上底加下底，乘高，再除以2，就是它的面积。 【详解】（20＋28）×15÷2 ＝48×15÷2 ＝720÷2 ＝360（m2） 答：这块农田的面积是360平方米。 28．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高是3米。每平方米大约需要用油漆0.5千克，问：油漆这块装饰牌的正反两面需要油漆多少千克？ 【答案】57千克 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块装饰牌儿的面积；再根据乘法的意义，用总面积乘每平方米用的油漆的质量，据此解答。 【详解】（16＋22）×3÷2×0.5×2 ＝38×3÷2×0.5×2 ＝57（千克） 答：油漆这块装饰牌的正反两面需要油漆57千克。 29．下图中，平行四边形ABCD的面积是96平方分米。BC长12分米，CE长7分米，求三角形ABE的面积。 【答案】20平方分米 【分析】根据图可知，三角形ABE的高＝平行四边形ABCD的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，即96÷12＝8（分米），由于BC＝12分米，CE＝7分米，则BE＝12－7＝5（分米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】96÷12＝8（分米） 8×（12－7）÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 答：三角形ABE的面积是20平方分米。 30．如图，直角梯形的面积是60cm2，那么这两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 【答案】12cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把图中数据代入求出高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再相减。据此解答。 【详解】60×2÷（6＋9） ＝120÷15 ＝8（厘米） 9×8÷2－（6×8÷2） ＝36－24 ＝12（平方厘米） 答：两个三角形的面积相差12平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版五年级数学上册第五单元：几何小实践（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【名师点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点02：三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【名师点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 （3）运用变式公式时，要先计算面积的2倍，再根据所求量进行后续运算，比如求高时，必须先求出上底与下底的和，再用面积的2倍除以这个和。 知识点04：组合图形的面积 1、计算方法：通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用：常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 【名师点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 考点1：平行四边形 【典型例题1】李敏要给自家的菜园围上篱笆，你认为（     ）的围法更牢固些。 A． B． C． 【典型例题2】一块平行四边形的稻田底是30米，高是17米，如果每平方米施肥0.3千克。那么这块稻田需要化肥多少千克？ 【练习1】如图是平行四边形的底9厘米，对应的高是（     ）厘米。 A．6 B．8 C．9 【练习2】．如图，平行四边形的周长是66cm，求这个平行四边形的面积。 考点2：三角形 【典型例题1】王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 【典型例题2】一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（     ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 【练习1】一个三角形，底是32cm，比高多7cm，它的面积是多少平方分米？ 【练习2】在直角三角形ABC中，∠A＝45°，BC＝6cm，求它的面积。 考点3：梯形 【典型例题1】把一个梯形分成两个部分，不可能得到的是（     ）。 A．两个三角形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个平行四边形 D．两个直角梯形 【典型例题2】一个平行四边形的一条底是10m，将这条底减少2m，则成了一个面积是108m²的梯形，求原来平行四边形的面积。 【练习1】下图中，梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．3 C．2 【练习2】一个梯形的面积是72平方厘米，它的高是6厘米，上底是6.8厘米。下底是（ ）厘米。 考点4：组合图形的面积 【典型例题1】下图中，钉子板上四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 【典型例题2】已知三角形CDE的面积是48cm²，CD＝12cm，AB＝25cm。求：阴影部分面积 【练习】计算下图的面积。（单位：分米） 一、选择题 1．平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，则面积扩大为原来的（     ）倍。 A．10 B．20 C．100 2．一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．6 B．10 C．7.5 3．关于平行四边形和梯形，下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的梯形 B．平行四边形有无数条高，梯形只有一条高 C．平行四边形和梯形都是特殊的四边形 4．在下图所示的两个完全一样的长方形中，画了甲、乙两个三角形（阴影部分），它们的面积相比：（     ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 5．下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　 　）。 A． B． C． 二、填空题 6．下图中，平行四边形是（ ）。 7．有一个角是直角的梯形叫做（ ）；两腰相等的梯形叫做（ ）。 8．如图，在△ABC中，底AC所对应的高是（ ）；高AD所对应的底边是（ ）；底（ ）所对应的高是（ ）。 9．平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB长15厘米，那么BC长（ ）厘米。 10．如图，这是一个平行四边形，图中的高应该是（ ）或（ ）。 11．有六根长度不相等的小棒，分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米，用这六根小棒去拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对边分别是（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。 12．一个梯形上底与下底的和是12dm，也是高的2倍，那么它的面积是（ ）dm2。 13．一个直角三角形的周长是60厘米，两条直角边分别是15厘米、20厘米，那么这个直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。 14．一个直角梯形底角是45°，上底长8cm，下底长14cm，则梯形面积是（ ）cm²。 15．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是（ ）cm²。 16．一个等腰梯形，它的周长是50分米，一条腰长9分米，高5分米，这个等腰梯形的面积是（ ）平方分米。 17．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个（ ），面积是（ ）平方米。 三、判断题 18．两个大小相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 19．梯形的上底一定与下底不一样长。（ ） 20．梯形可以作无数条高。（ ） 21．一个梯形，上底是adm，下底是bdm，高是hdm，若上底增加5dm，其他不变，则面积增加2.5hdm2。（ ） 22．两个面积相等的平行四边形，它们的形状也一定相同。（ ） 23．一个三角形的底是5分米，高是20厘米，面积是50平方分米。（ ） 四、计算题 24．如图，求下面组合图形的面积（单位：cm） （1） （2） 五、解答题 25．一个平行四边形的底是4.5dm，比高多1.3dm，求它的面积。 26．一块三角形的菜地，底是40米，是高的1.6倍。如果每平方米菜地收菜20千克，那么这块菜地共收菜多少吨？ 27．一块梯形农田，上底是20m，下底是28m，高是15m，这块农田的面积是多少平方米？ 28．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高是3米。每平方米大约需要用油漆0.5千克，问：油漆这块装饰牌的正反两面需要油漆多少千克？ 29．下图中，平行四边形ABCD的面积是96平方分米。BC长12分米，CE长7分米，求三角形ABE的面积。 30．如图，直角梯形的面积是60cm2，那么这两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $