第五单元：几何小实践（复习课件）数学沪教版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·沪教版 第五单元：几何小实践 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 几何小实践 平行四边形 平行四边形的概念及特点 平行四边形的高及画法 平行四边形的不稳定性及应用 平行四边形的面积 三角形 三角形的高及画法 三角形的面积 梯形 梯形的概念及特点 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 梯形的高及画法 梯形的面积 组合图形的面积 单元知识框架 知识点1 平行四边形 1 平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 知识点梳理 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【名师点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点梳理 【典型例题1】李敏要给自家的菜园围上篱笆，你认为（ ）的围法更牢固些。 A和B中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，C中围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以C的围法更牢固些。 C 重难点题型精讲 【典型例题2】一块平行四边形的稻田底是30米，高是17米，如果每平方米施肥0.3千克。那么这块稻田需要化肥多少千克？ 【分析】稻田的形状是平行四边形，其中底是30米，高是17米，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形的面积，再乘每平方米施肥的量，即为这块稻田需要化肥的量。 【详解】30×17×0.3 ＝510×0.3 ＝153（千克） 答：这块稻田需要化肥153千克。 重难点题型精讲 【练习1】如图是平行四边形的底9厘米，对应的高是（ ）厘米。 A．6 B．8 C．9 A 9厘米的底对应的高是从它的对边上的一点向它作的垂线段。所以平行四边形的底9厘米对应的高是6厘米。 变式巩固练习 【练习2】如图，平行四边形的周长是66cm，求这个平行四边形的面积。 【分析】由于平行四边形的周长是66厘米，由此即可求出平行四边形的底加上斜边的和，即66÷2＝33厘米，平行四边形的斜边是18厘米，即平行四边形的底：33－18＝15（厘米），根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求解。 变式巩固练习 【练习2】如图，平行四边形的周长是66cm，求这个平行四边形的面积。 【详解】66÷2－18 ＝33－18 ＝15（厘米） 15×12＝180（平方厘米） 答：平行四边形的面积是180平方厘米。 变式巩固练习 知识点2： 三角形 2 三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点梳理 【典型例题1】王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个菜园的面积，一共可以种白菜的棵数＝菜园的面积×每平方米可以种白菜的棵数。 【详解】90×80÷2×2 ＝7200÷2×2 ＝3600×2 ＝7200（棵） 答：这个菜园一共可以种7200棵白菜。 重难点题型精讲 【典型例题2】一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（ ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 底相等，面积也相等的三角形的高是平行四边形高的2倍。 10÷2＝5（厘米） A 重难点题型精讲 【练习1】一个三角形，底是32cm，比高多7cm，它的面积是多少平方分米？ 【分析】用32减去7求出高，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2求它的面积即可。 【详解】32－7＝25（厘米） 25×32÷2 ＝800÷2 ＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 答：它的面积是4平方分米。 变式巩固练习 【练习2】在直角三角形ABC中，∠A＝45°，BC＝6cm，求它的面积。 【分析】由图意可知，这个直角三角形是一个等腰直角三角形，两条直角边相等，它的两条直角边就是这个三角形的一组相对应的底和高，三角形的面积公式：S＝ab÷2。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 变式巩固练习 知识点3： 梯形 3 梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 知识点梳理 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【名师点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 知识点梳理 【典型例题1】把一个梯形分成两个部分，不可能得到的是（ ）。 A．两个三角形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个平行四边形 D．两个直角梯形 连接梯形的两个对角，可把梯形分成两个三角形； 过上底的出两个端点，做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个三角形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个是平行四边形，一个是梯形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个直角梯形。 C 重难点题型精讲 【典型例题2】一个平行四边形的一条底是10m，将这条底减少2m，则成了一个面积是108m²的梯形，求原来平行四边形的面积。 【分析】根据题意，平行四边形一条底减少2米以后，变成面积是108平方米的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），梯形的高就是平行四边形的高；平行四边形的面积＝底×高；据此求出原平行四边形的面积。 重难点题型精讲 【典型例题2】一个平行四边形的一条底是10m，将这条底减少2m，则成了一个面积是108m²的梯形，求原来平行四边形的面积。 【详解】108×2÷（10－2＋10） ＝216÷18 ＝12（米） 10×12＝120（平方米） 答：原来平行四边形的面积是120平方米。 重难点题型精讲 【练习1】下图中，梯形的高是（ ）厘米。 A．5 B．3 C．2 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。图中2厘米是梯形的高。 C 变式巩固练习 【练习2】一个梯形的面积是72平方厘米，它的高是6厘米，上底是6.8厘米。下底是（ ）厘米。 根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求出梯形的下底。 72×2÷6－6.8 ＝144÷6－6.8 ＝24－6.8 ＝17.2（厘米） 17.2 变式巩固练习 知识点4 组合图形的面积 4 组合图形的面积 1、计算方法： 通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用： 常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 知识点梳理 【典型例题1】下图中，钉子板上四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 钉子板上的多边形的面积＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数。此四边形边上钉子数是9，内部钉子数是5。 9÷2＋（5－1） ＝4.5＋4 ＝8.5（平方厘米） B 重难点题型精讲 【典型例题2】已知三角形CDE的面积是48cm²，CD＝12cm，AB＝25cm。求：阴影部分面积 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，已知三角形的面积和底，根据三角形的面积公式s＝ah÷2求出三角形的高；又因为梯形和三角形CDE的高相等，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2求出面积，进而求出阴影部分的面积。 重难点题型精讲 【典型例题2】已知三角形CDE的面积是48cm²，CD＝12cm，AB＝25cm。求：阴影部分面积 【详解】48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） （25＋12）×8÷2－48 ＝148－48 ＝100（cm2） 重难点题型精讲 【练习】计算下图的面积。（单位：分米） 【分析】做一条辅助线将图形分成一个长方形和一个梯形，再分别计算出这两个图形的面积，再相加即可。 【详解】36－20＝16（分米） 36×8＋（12＋16）×（24－8）÷2 ＝288＋28×16÷2 ＝288＋224 ＝512（平方分米） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $