专题02 一元二次函数、方程和不等式6考点（期末真题汇编，天津专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02一元二次函数、方程不等式 ☆6大高频考点概览 考点01不等式的基本性质 考点02一元二次不等式的解集 考点03由一元二次不等式的解确定参数 考点04基本不等式“1”的妙用 考点05基本不等式求和最小 考点06基本不等式求积最大 目目 考点01 不等式的基本性质 1.(23-24高一上天津滨海新区·期末)已知a,b,c∈R,且a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a2<b2 B.ac2<bc2 C.音> D.a-c<b-c 2.(24-25高一上·天津第一中学期末)下列结论中正确的是() A.若x>y>0,2>0,则景>号 B.若x>y>0,则x-袁>y- C.若x>y>0,则cosx>cosy D.若x>y>0,则sinx>siny 3.(23-24高一上·天津部分区·期末)设a>b>c,则下列不等式中成立的是() A.ab>ac B.ac2>bc2 C.ab<bcl D.(a-b)c-bl>0 4.(24-25高一上·天津部分区·期末)下列结论错误的是() A.若b>1>a>0,则b>a2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若函数f(x)=V-mx2-2x+1的定义域为R,则实数m的取值范围是(-∞，-1) D.已知命题9x∈R,x2-2x十3=0”，则该命题的否定为“Vx∈R,x2-2x十3≠0” 5.(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)下列四个命题正 确的个数是() ①命题3a∈R,sin+cosa=2的否定为：“Va∈Rsin+cosa<2”; ②若a>b>0,m>0,则t器>号： ③Vxe(0,π)，sinx十品的最小值为4： ④V&B∈R0sa4e=coscos学， 2 A.1个 B.2个 1/3 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.3个 D.4个 目目 考点02 一 元二次不等式的解集 1.(23-24高一上天津部分区·期末)设x∈R,则“x2-x>0”是“x>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(23-24高一上·天津和平区期末)设x∈R,则“x>1”是“2x2-x-1>0”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(23-24高一上天津耀华中学期末)若集合A={x安>0}，B={xx2+x-2<0},则 (CRA)0B=() A.（-2,+∞) B.(0,+∞) C.（-2,0] D.[0,1] 4.(21-22高一上·天津南开区·期末)不等式x2≥6-5x的解集为 目目 考点03 由一元二次不等式的解确定参数 1.(24-25高一上·天津第一中学期末)关于x的不等式2x2+(1-2a)x-a<0的解集中整数有且只有3个， 则正数a的取值范围为() A.(2,3] B.[2,3) C.(2,3) D.[2,3] 2.(24-25高一上天津部分区·期末)函数f(x)=2x2-ax+b(a,bER) (1)若不等式f(x)<0的解集是x|-1<x<3,求不等式f(x)+6>0的解集； (2)当a=b+2时，求关于x的不等式f(x)≤0的解集 3.(22-23高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)己知函数 f(x)=ax2-bx+6. (I)若关于x的不等式f(x)<0解集为{x2<x<3},求关于x的不等式6x2-bx+a>0的解集： (2)求关于x的不等式f(x)+bx≤ax-2x+8的解集， 4.(23-24高一上天津部分区·期末)函数f(x)=ax2+bx+1(a,bER) (1)若f(x)<0的解集是{xx<-2或x>3},求不等式ax2+bx+言>0的解集： (2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)+(a-b+1)x>0的解集 目目 考点04 基本不等式“1”的妙用 2/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(23-24高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)若实数a>1,b>2 ，且满足2a+b-5=0,则立十克的最小值为一 2.(23-24高一上天津和平区天津一中期末)已知函数f(x)=1og2（Vx2+1-x),若在意的正数a,b均 满足f(a)+f(3b-2)=0,则后+的最小值为 3.(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)若a>0,b>0 ,且景+言=1，则a(b+1)的最小值为 4.(24-25高一上天津部分区期末)已知a2+b2=1(ab≠0)，则是+京的最小值为 5.(23-24高一上天津部分区期末)已知m>0,n>0,且m十n=1,则十品的最大值为 目目 考点05 基本不等式求和最小 1.(2425高一上天津耀华中学期末)函数f(x)=学(x>1)的最小值为 2.(2425高一上天津滨海新区·期末)已知函数y=x+京(x>0)，函数y取得最小值为 3.(24-25高一上·天津和平区·期末)若x∈R且x<1,则4x+寺的最大值为() A.-2 B.0 C.2 D.8 4.(23-24高一上天津重点校联考期末)已知正数m,n满足4×8=2，则3m十2n的最小值为 考点06 基本不等式求积最大 1.(23-24高一上天津河北区·期末)若正实数a、b满足a+b=2,则ab的最大值为() A.1 B.2V2 C.2 D.4 2.(22-23高一上天津滨海新区·期末)若正实数a、b满足a+4b+5=ab,当且仅当a=时，ab有 最小值为一 3.(23-24高一上天津南开区)已知a,b>0,且爱+言=3，则ab的最小值为 3/3 专题02一元二次函数、方程不等式 6大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质 考点02 一元二次不等式的解集 考点03 由一元二次不等式的解确定参数 考点04 基本不等式“1”的妙用 考点05 基本不等式求和最小 考点06 基本不等式求积最大 地 城 考点01 不等式的基本性质 1．(23-24高一上·天津滨海新区·期末)已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】特殊值判断A、C；特殊值判断B；利用不等式性质判断D. 【详解】若时，有，，A、C错； 若，则，B错； 由，结合不等式性质知，D对. 故选：D 2．(24-25高一上·天津第一中学·期末)下列结论中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】用作差法即可判断A,B，取特殊值即可判断C,D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，， 所以，故B正确； 对于C，若，，排除C； 对于D，若，，排除D. 故选：B 3．(23-24高一上·天津部分区·期末)设，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助不等式的性质对选项逐个分析即可得. 【详解】对A：若，则由，有，故错误； 对B：若，则有，故错误； 对C：若，则有，故错误； 对D：由，则，，故，故正确. 故选：D. 4．(24-25高一上·天津部分区·期末)下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 D．已知命题“”，则该命题的否定为“，” 【答案】C 【分析】对AB，根据不等式性质判断即可；对C，根据二次函数的性质求解即可；对D，根据特称命题的否定判断即可. 【详解】对A，若，则，故，故A正确； 对B，若，则，故，故B正确； 对C，当时，函数的定义域不为， 当时，若函数的定义域为， 则恒成立，故，解得，故C错误； 对D，命题“”，则该命题的否定为“，”，故D正确； 故选：C 5．(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)下列四个命题正确的个数是 （   ） ①命题“”的否定为：“”； ②若，则； ③的最小值为4； ④ ； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①：根据特称命题的否定是全称命题分析判断；对于②：利用作差法分析判断；对于③：根据正弦函数有界性以及基本不等式分析判断；对于④：根据两角和差公式分析判断. 【详解】对于①：命题“”的否定为：“”，故①错误； 对于②：因为， 且，则， 可得，即，故②正确； 对于③：因为，则， 可得， 但等号成立的条件为， 所以的最小值不为4，故③错误； 对于④：因为，故④正确； 综上所述：正确的个数是2. 故选：B. 地 城 考点02 一元二次不等式的解集 1．(23-24高一上·天津部分区·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析判断. 【详解】由解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．(23-24高一上·天津和平区·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，即“”是“”的充分条件， 而当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求集合，再利用集合的交并补集运算即可得解. 【详解】因为，则． 又因为， 所以． 故选：C. 4．(21-22高一上·天津南开区·期末)不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】利用二次不等式的解法解之即可. 【详解】因为，所以，故，解得或， 所以的解集是或. 故答案为：或. 地 城 考点03 由一元二次不等式的解确定参数 1．(24-25高一上·天津第一中学·期末)关于x的不等式 的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出原不等式的解集，然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件，从而解出的取值范围. 【详解】原不等式可化为， 则方程的两个根为和， 当时，原不等式的解集为空集，不满足题意； 当时，原不等式的解集为：， 则a不能取到正数值； 当时，原不等式的解集为：， 要使不等式的解集中整数有且只有3个，则， 则正数a的取值范围为. 故选：A. 2．(24-25高一上·天津部分区·期末)函数. (1)若不等式的解集是，求不等式的解集； (2)当时，求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）依题意、为关于的方程的两根，利用韦达定理求出、的值，再解不等式即可； （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以、为关于的方程的两根，所以，解得， 所以不等式，即为，解得或， 所以不等式的解集为； （2）当时关于的不等式，即为， 即， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 3．(22-23高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)已知函数． (1)若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）由根与系数的关系求出，，利用因式分解求出不等式的解集； （2）对不等式中的参数进行讨论，结合二次函数的图象，求解不等式的解集． 【详解】（1）解集为， 则，解得，， 关于的不等式即，等价于， 解得或，故不等式的解集为或； （2）不等式，即，化简得， ①当时，不等式的解为； 当时，不等式等价于，即； ②若，则，不等式的解为； ③若，则， 当时，，不等式的解为或； 当时，，不等式的解为； 当时，，不等式的解为或； 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 4．(23-24高一上·天津部分区·期末)函数. (1)若的解集是或，求不等式的解集； (2)当时，求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用已知解集求出参数，解不含参数的不等式即可. （2）分类讨论求解不等式即可. 【详解】（1）由题意得的解集是或，故的解是或，由韦达定理得，，解得，，故求的解集即可，解得， （2）由得，故求的解集即可， ，开口向上，化简得， 令，解得或， 当时，，此时解集为， 当时，解得，此时令，解得， 当时，解得，此时令，解得， 综上当时，，当时，. 地 城 考点04 基本不等式“1”的妙用 1．(23-24高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)若实数，，且满足，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】将式子变形，利用常数代换，结合基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为，所以， 又实数，，所以 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：. 2．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)已知函数，若任意的正数，均满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先判断出的单调性和奇偶性，再由得出与满足的等式，再由基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】∵恒成立，∴函数的定义域为． ，有成立， ， ， ∴，∴为定义在上的奇函数． 由复合函数的单调性易知，当时，与均单调递减， ∴在区间上单调递减， 又∵为定义在上的奇函数，∴在上单调递减. ∴由得， ∴正数，满足，即， ∴由基本不等式， ， 当且仅当，即，时等号成立， ∴的最小值为． 故答案为：． 3．(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)若，，且 ，则的最小值为 . 【答案】 【分析】首先化简得，再利用乘“1”法即可得到最小值. 【详解】，即，， 则， 当且仅当，结合，即时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 4．(24-25高一上·天津部分区·期末)已知，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据，展开后利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 当时等号成立， 则的最小值为， 故答案为： 5．(23-24高一上·天津部分区·期末)已知，，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由，借助基本不等式可先将的最小值求出，即可得的最大值. 【详解】， 由，故， 则 ， 当且仅当，即、时，等号成立， 则. 故答案为：. 地 城 考点05 基本不等式求和最小 1．(24-25高一上·天津耀华中学·期末)函数的最小值为 . 【答案】5 【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果. 【详解】. ，， （当且仅当，即时取等号）， . 故答案为：. 2．(24-25高一上·天津滨海新区·期末)已知函数（），函数y取得最小值为 . 【答案】6 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数y取得最小值为6. 故答案为：6. 3．(24-25高一上·天津和平区·期末)若且，则的最大值为（   ） A． B．0 C．2 D．8 【答案】B 【分析】利用不等式的基本条件“一正，二定，三相等”，对式子配凑完再提个负号即可得到结果. 【详解】因为，所以，即， ， 当且仅当，解得：或（舍），即当时，等号成立. 故选：B 4．(23-24高一上·天津重点校联考·期末)已知正数，满足，则的最小值为 . 【答案】24 【解析】结合指数幂的运算性质化简得，再结合基本不等式“1”的妙用即可求解 【详解】由可得，所以， ， 当且仅当，时取等号. 故答案为：24 【点睛】本题考查指数运算及基本不等式，属于基础题 地 城 考点06 基本不等式求积最大 1．(23-24高一上·天津河北区·期末)若正实数、满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】利用基本不等式化为即可． 【详解】当，为正实数时，由， ，当且仅当等号成立， 的最大值为1． 故选: A． 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”缺一不可，属于基础题． 2．(22-23高一上·天津滨海新区·期末)若正实数、满足，当且仅当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值，利用等号成立的条件可求得的值. 【详解】因为正实数、满足， 由基本不等式可得， 可得，可得，解得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，当且仅当时，有最小值为. 故答案为：；. 3．(23-24高一上·天津南开区·)已知，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由基本不等式计算即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以，当且仅当时，即，时等号成立. 故的最小值为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $