精品解析：湖北省黄冈市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025年秋季黄冈市部分高中高一年级期中考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数，且在区间上是减函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 12 C. 7 D. 2 6. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 10. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15 设集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. （1）已知，求函数的最大值； （2）设，求的最小值. 17. 某企业计划生产某款空调，预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产5千台空调时需另投入资金万元.现每台空调售价为8000元，且当年内生产的空调当年全部销售完. （1）求该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）当产量为多少千台时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少万元？（注：利润销售额-成本） 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 19. 设函数. （1）当时，不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求关于不等式的解集； （3）若对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季黄冈市部分高中高一年级期中考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先分别求出集合与集合，再根据确定实数的取值范围，进而分析各选项. 【详解】集合，解得，集合，解得， 说明集合中的元素都属于集合，即. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域求解. 【详解】由题可得，为分母即：， 解得：，综合可得，且. 故选：C 4. 下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性. 【详解】A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确； B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误； C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误； D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误； 故选：A 5. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 12 C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的概念代入求值. 详解】由题可知，， ，. 所以. 故选：A 6. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】判断是奇函数，且在定义域上单调递增，结合基本不等式求值. 【详解】由题可得是奇函数，且在定义域上单调递增， 又，则， 即 代入得： 仅且仅当，即时取等， 故选：B 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果. 【详解】先令可得：， 所以，解得， 因为是整数，所以， 即时，，时，， 整理得：， 题目要求满足不等式成立必要不充分条件，只有符合必要不充分条件. 故选：C 8. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围. 【详解】已知在上是奇函数，且，对任意，有 因此在上严格递减， 由奇函数性质得，所以， 不等式等价于， 即，令， 当时，递减，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，递增，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，成立，取并集得：. 故选：A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 【答案】CD 【解析】 【分析】利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇函数的图象对称性特征可判断D. 【详解】对于A，令，解得，代入得，A选项错误； 对于B，易知，定义域，定义域，函数定义域同，B选项错误； 对于C，因为，令可得， 可得， 整理得，C选项正确； 对于D，奇函数满足，图像关于原点对称， 设，则，因为在有最小值4，故， 即，，在有最大值，D选项正确. 故选：CD 10. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AC，举反例说明即可；对于BD，直接根据不等式性质证明即可. 详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，若，则，所以若，则一定有，此时，故B正确； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：AC. 11. 设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D. 【详解】对于A：，因为，所以，A错误； 对于B：因为，所以， 所以，所以，B正确； 对于C：因为，所以， 所以，所以，C正确； 对于D：若，则，所以; 若，则，所以， 所以，D正确； 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义逐步计算求值即可. 【详解】先计算，再代入. 故答案为： 13. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】使用换元法结合不等式的性质求不等式的解集. 【详解】令，则原不等式： 展开得： 化简得：， 即时分子正，分母负⇒整体负，时分子负，分母正⇒整体负， 即可得或， 解得或； 故，代回： ，，整理得. 故答案为： 14. 已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件求出的最小值小于的最小值即可求出实数的取值范围. 【详解】已知， 条件：使得，则条件等价于 求，是一个开口向上的二次函数， 对称轴介于区间内，故， 求，，对称轴 ：对称轴，在上递增，最小值在：， ：对称轴在内，最小值在：， ：对称轴，在上递减，最小值在：， 求， ： ，得， ：， 即， 恒成立，所以全成立， ：， 对恒成立，得， 综合可得： 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义计算； （2）分和讨论求解. 【小问1详解】 当时，， ； 【小问2详解】 因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 16. （1）已知，求函数的最大值； （2）设，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求解； （2）利用乘1法即可求解. 【详解】（1）， 当且仅当即取等.所以原式最大值为. （2）原式 当且仅当时取等号.所以原式的最小值为. 17. 某企业计划生产某款空调，预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产5千台空调时需另投入资金万元.现每台空调售价为8000元，且当年内生产的空调当年全部销售完. （1）求该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）当产量为多少千台时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少万元？（注：利润销售额-成本） 【答案】（1） （2）当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，先求得参数；再根据关于关系，即可求得函数关系式； （2）利用二次函数和对勾函数的性质，分类讨论和时的最大年利润，即可求出最后答案. 【小问1详解】 由题意知，当时，，所以a=300. 当时，； 当时，. 所以； 【小问2详解】 当时，，所以当x=25时，W有最大值，最大值为5990； 当时，， 当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为5990<8990， 所以当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件函数是定义在上的奇函数，，即可求出实数的值； （2）判断函数为增函数，再根据函数定义法取取任意，且，证明即可； （3）根据函数的单调性和奇偶性即可求出使成立的实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 此时定义域为，关于原点对称， 且，故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则 因为，所以，，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增. 【小问3详解】 由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足，解得， 即， 故实数a的取值范围为. 19. 设函数. （1）当时，不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对恒成立，求的最大值. 【答案】（1），b=6 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式对应方程的解结合韦达定理即可求出实数的值；（2）把代入得到一个包含未知参量的一元二次不等式，分类讨论即可；（3）利用换元法结合基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得方程的两根为且， 由根与系数的关系可得：，. 【小问2详解】 由得， 又因为，所以原不等式化为，即， 当时，原不等式化为或； 当时，原不等式化为 当时，不等式的解集为 当时，，由不等式得： 当时，，由不等式得： 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，或. 【小问3详解】 由得， ∵对恒成立， ∴， 化简得，且， 代入得：， 令，则， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $