28.初升高入学分班押题卷(二)·数学-【新高一入学分班卷】2026-2027学年新高一模拟卷

28 初升高入学分班押题卷（二） 数学 (满分：100分时间：100分钟) 一 、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是( A. B.m C.-1 D.0 2.我国在西昌卫星发射中心成功发射多颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础 设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量 州鞭啷肾 超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( ) A.3×108 B.3×109 C.3×100 D.3×1011 3.分解因式：4a2-1=( A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 製 4.（初升高衔接)若全集U={1,2,3,4,5}且CA={2,3},则集合A的真子集的个数 为( A.3 B.6 C.7 D.8 5.如图，直线m∥直线n,点A在直线n上，点B在直线m上，连接 B C 派 崇 m AB,过点A作AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1=40°，则∠2的度 ◇ 数为( 2 A A.30° B.40° C.50 D.60° 6.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在 数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() 1 A B C A.0 ACB B.0 1 D.91 0 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个 题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 6 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量这根长 木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()》 A2(x+4.5)=x-1 B2(x+45)=+1 C2(x+1)=x-45 D.2(x-1)=x+45 8.“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃 符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对 新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元， 就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次 从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明 袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾 客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( A.g c 9.设二次函数y=a(x-m)(x-m-)(a>0,m,k是实数)，则( A.当k=2时，函数y的最小值为-a B.当k=2时，函数y的最小值为-2a C.当k=4时，函数y的最小值为-a D.当k=4时，函数y的最小值为-2a 10.如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3,0),B两点，下列说法正确 的是() A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线的顶点坐标为-2，-6） C.A,B两点之间的距离为5 D.当x<-1时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE∥BC,点F 在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A= B 12.若点A(-3,y),B(-1,2)都在反比例函数y=6的图象上，则y12.(填 “>”或“<”) 13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）.若从中 任意摸出一个球是红球的概率为号，则n 5 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=(k为常数，k>0,x>0)的图 象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B,连接0M若△0AB的面积为号，则长- D B B E 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上，连接DE, E,m,已知点B和点F关于直线E对称设6-，若A0=0F,则-一（结 果用含k的代数式表示). 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16.(8分)（初升高衔接）设全集U=R,集合A={xl0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}. (1)若a=2时，求AUB,A∩(CuB); (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围 17.（10分)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长 18.（11分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学 生调查，把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与；B表示家长和学生 一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并 6 把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图. 观看安全教育视频情况条形统计图 观看安全教育视频情况扇形统计图 学生人数 120 100 80 D 60 60 A 40 30% 20 A B C D 类别 (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图. (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数： 19.（12分)如图，在口ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F (1)求证：AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积 20.（14分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-x+5的图象与y轴交于点 A,与反比例函数y=套的图象的一个交点为B(如，4)，过点B作AB的垂线 (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式. (2)若点C在直线1上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标. (3)P是直线l上一点，连接PA,以P为位似中心画△PDE,使它与△PAB位似， △PDE与△PAB的位似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m的值. 6比较系数得62k产6. ∴.k=2,b=-2, 当k=2,6:-2时，无论m,n为何值，等式20+42“。0+2+6恒胶立。 n-m+2 .点P在定直线y=2x-2上 28初升高入学分班押题卷（二）·数学 1.B【解析】是分数，属于有理数，故A选项不特合题意；m是无理数，故B选项特合题意；-1是整数， 属于有理数，故C选项不符合题意；0是整数，属于有理数，故D选项不符合题意.故选B. 2.D【解析】3000亿=3000×108=3×101.故选D. 3.A【解析】4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)·(2a+1).故选A. 4.C【解析】全集U={1,2,3,4,5}且CA={2,3},则A={1,4,5},元素个数为3，故集合A的真子 集的个数为2-1=7. 5.C【解析】直线m∥直线n,∴.∠1+∠BAC+∠2=180°，AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，∠1=40°， ∴.40°+90°+∠2=180°，∴.∠2=50°.故选C. 6.B【解析】-1<a<0,0<b<1,.-1<a×b<0,即-1<c<0,那么点C应在-1和0之间，则 A,C,D选项不符合题意，B选项符合题意.故选B. 7.A【解析】设木长x尺，根据题意可得，(x+4.5)=x-1故选A 8.C【解析】画树状图如下： 开始 福 春联 灯笼 福春联灯笼福春联灯笼福春联灯笼 ∴.一共有9种等可能的情况，他们恰好领取同一类礼品的情况有3种，∴他们恰好领取同一类礼品 的概率是)=了故选C 9.A【解析】令y=0,则(x-m)(x-m-k)=0,∴.x1=m,x2=m+k,.二次函数y=a(x-m) (x-m-)与x轴的交点坐标是(m,0),(m+k,0),“二次函数的对称轴为直线=名十= 2 0+m+长2n20>0,心y有最小值当x=2)时，y最小，即y=a色 2 2 2 2 +片-m-k三4，当k=2时，函数y的最小值为y=一0=-Q;当k=4时，函数y的最 -4a=-4a.故选A 10.C【解析】把A(-3,0)代入y=ax2+x-6,得0=9a-3-6,解得a=1,∴y=x2+x-6,对称轴为 直线=7，故A选项错误：当x=分时y=行分-6=-翠批B选项错误：令y=0,0 x2+x-6,解得x1=-3,x2=2,∴.AB=2-（-3)=5,.A,B两点之间的距离为5，故C选项正确； 由图象可知当x<-1时，y的值随x值的增大而减小，故D选项错误.故选C. 11.90°【解析】DE∥BC,∴.∠B=∠ADE=28°，∠ACF=∠A+∠B,∴.∠A=∠ACF-∠B= 118°-28°=90°. 12.>【解析】：y=6中k=6>0在每个象限内，y随x的增大而减小，-3<-1<0,1>2 3.9【解析】根据题意，66=弓，解得n=9,经检验n=9是方程的解，n=9 一三 14吕【解析】△408的西积为号=号-吕所以长=号 6 37 15.、22 2二R【解析】方法一点B和点F关于直线DE对称，DB=DF,AD=DF,AD=DB, ∠A=∠DFA.,,点B和，点F关于直线DE对称，∴.∠BDE=∠FDE,,·∠BDE+∠FDE=∠BDF= ∠A+∠DFA,∴.∠FDE=∠DFA,∴.DE∥AC,∴.∠C=∠DEB,∠DEF=∠EFC.点B和，点F关于 直线DE对称，∴.∠DEB=∠DEF,∴.∠C=∠EFC,,AB=AC,∴.∠C=∠B,,∠ACB=∠EFC, △ECF,=6,DE∥AC,LBDE=LA,LBED=LC,心△BDEy ÷8能-g铝-7BC=号8C,g=Bc=6·ABBC=· BE BD 1 ,AB=k·AB CF, 小-版胃。2 R·AB 2 2 AB-2·AB2-R 方法二：如图，连接BF,,点B和，点F关于直线DE对称，∴.DB=DF,AD= DF,.AD=DB=DF,∴.BF⊥AC,设AB=AC=1,则BC=k,设CF=x,则AF= 1-x,由勾股定理得，AB2-AF2=BC2-CF2,.12-(1-x)2=2-x2,.x= 2,.AF=1-x=2-k CF k 2,心FA2-2 D 16.解：全集U=R,集合A={xI0<x<2},B={x|a-1<x<2a+3}. (1)因为a=2,所以B={xl1<x<7}. 又因为A={xI0<x<2},所以AUB={xI0<x<7}. B 因为B={xx≤1或x≥7}， E 所以A∩(CuB)={xI0<x≤1}. (2)因为A∩B=B,所以BCA. 若B=☑，即2a+3≤a-1,解得a≤-4，符合题意； 2a+3>a-1, 若B≠☑，则{2a+3≤2， 无解 a-1≥0 综上，a的取值范围是{ala≤-4}. 17.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC,∴.∠AEB=∠ADC=90°. r∠AEB=∠ADC, 在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CAD, LAB=AC, ∴.△ABE≌△ACD(AAS). (2)解：：△ABE≌△ACD,∴.AD=AE=6, 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=√62+82=10. .AB=AC=10,∴.BD=AB-AD=10-6=4. 18.解：(1)60÷30%=200（名）. 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生 (2)样本中B类的学生人数为200-60-10-10=120， 补全条形统计图如下： 观看安全教育视频情况条形统计图 学生人数1 120 120 100 80 60 60 40 20 10 --0 0 B C D 类别 38 (3)10×28-60. 答：估计B类的学生人数约600. 19.(1)证明：在☐ABCD中，：AB∥CD,∴.∠CDE=∠F :DF平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,.∠F=∠ADF,∴.AD=AF (2)解：AD=AF=6,AB=3,∴.BF=AF-AB=3. 如图，过D作DH⊥AF交FA的延长线于H, ·∠BAD=120°，∴.∠DAH=60°， ∴.∠ADH=30°， AH-2AD=3, E .DH=√AD2-Ar=33, △ADF的面积=7AF:DM=7×6x3,5=95. 20.解：(1)令x=0,则y=-x+5=5； .点A的坐标为(0,5)，将B(a,4)代入y=-x+5,得4=-a+5, a=1,B(1,4),将B(1,4)代人y=年，得4=年，k=4,反比例函数的表达式为y=号 (2)如图1，设直线l与y轴交于点M,直线y=-x+5与x轴交于点N, 令y=-x+5=0,得x=5, ∴.N(5,0),∴.0A=0N=5. ∠A0N=90°，.∠0AN=45. A(0,5),B(1,4), .AB=√(1-0)2+(4-5)2=√2 ,:直线l是AB的垂线，即∠ABM=90°，∠OAN=45°， .AB=BM=√2，AM=√AB2+BM2=2, ∴.M(0,3) 设直线l的函数表达式为y=kx+b1,将B(1,4),M(0,3)代人 ?6+得解伤 b1=3, 图1 ∴.直线l的函数表达式为y=x+3.设点C的坐标为(t,t+3). 5am=4M.lk,-6=号×2×1-1=5，解得1=-4或4=6 当t=-4时，t+3=-1;当t=6时，t+3=9. ∴.点C的坐标为(6,9)或(-4，-1). (3)·位似图形的对应点与位似中心三点共线， ∴点B的对应点也在直线I上，不妨设为E点，则点A的对应点为D, 联立化行4： y=x+3, ly=-1, ∴.E(-4,-1),画出图形如图2所示. △PAB△PDE,∴.∠PAB=∠PDE,∴.AB∥DE, .直线AB与直线DE的表达式的一次项系数相等 设直线DE的表达式为y=-x+b2, .-1=-（-4)+b2,.b2=-5, .直线DE的表达式为y=-x-5. ,'点D是直线DE与双曲线的另一个交点， 袋片4 图2 y=-x-5, D(-1,-4), 39 则直线AD的函数表达式为y=9x+5, 1 联立三9x5,得 x=-4’ ly=x+3, 11 y= 4 n=√-4-刂+(4-4°=，即=√-4-(-4+[4-(-1=2， .m EP =3. 29初升高入学分班押题卷（一）·英语 1.A【解析】根据语境可知，空处前后为因果关系，且空前表示结果，空后表示原因，所以空处应用 because。.故选A。 2.B【解析】此处表示孩子们也变得越来越没有创造力，因为看电视不需要任何活跃的思维。fd 发现；need需要；lose丧失；know知道。故选B。 3.B【解析】根据下文中的“TV-Turnoff Week”可知，此处指的是“关闭电视周”。故选B。 4.D【解析】此处表示这个组织鼓励人们去玩游戏、读书、躺在树下、和家人朋友聊天，而不是看电 视。instead of,意为“而不是”，符合语境。故选D 5.B【解析】spend..(in)doing sth.意为“花费…做某事”，为固定搭配。故选B。 6.D【解析】分析句子结构可知，空处引导定语从句，先行词是the doctors,指人，且关系代词在从句 中作主语。故选D。 7.C【解析】句意：医生称，孩子看电视时间越长，他们的体重就会越重。“the+比较级+…，the+比 较级+…”表示“越…，越…”。此处表示更长的时间，应用log的比较级形式。故选C。 8.A【解析】此处表示孩子看电视时吃的食物让这个体重问题更加严重。weight problem意为“体重 问题”。故选A。 9.A【解析】此处表示为了保持身心健康，孩子们需要锻炼、和朋友家人聊天、读书并探索他们身边 的世界。explore探索；invent发明；find找到，发现；make制造，做。故选A。 I0.D【解析】句意：这对许多爱看电视的人来说或许很难，但为什么不试一试呢？easy简单的； happy高兴的；dangerous危险的；difficult困难的。故选D。 11.C【解析】细节理解题。根据第一段内容可知，Mr.Frank在国外旅行的时候，没有带足够的钱。 故选C。 12.A【解析】推理判断题。根据文章内容可知，从Mr.Frank发完电报到他从监狱出来，一共有九 周。他从监狱出来后询问银行的工作人员，得知500美元两个月前已经到了。两个月是8周，即 电报从Mr.rank的家乡到这座陌生的城市大约需要1周的时间。故选A。 13.D【解析】细节理解题。根据第三段中的“In the fourth week Mr.Frank was sent to prison for failing to pay his hotel bill.”可知，Mr.Frank因为不能支付他在旅馆的费用而被送进了监狱。故选D。 14.B【解析】推理判断题。根据文中职员得知把Mr.Frank的名字弄错后的反应可知，这个职员并 没有感到抱歉，而是认为这是个大家都会犯的错误。sory惭愧；easy安心的；angy生气的；excited 兴奋的。故选B。 15.D【解析】推理判断题。根据文章最后一段内容可知，Mr.Frank听到职员说的话后，感到非常生 气。故选D。 I6.B【解析】细节理解题。根据第二段中的“When dogs feel stressed out or scared,their eyes will look bigger than usual..”可知，当狗感到害怕的时候，它的眼睛看起来会更大。故选B。 17.A【解析】细节理解题。根据第三段中的“For your cat,closing its eyes is a way to show trust.”可 知，对猫来说，闭眼睛是它展示信任的一种方式。故选A。 I8.C【解析】词义猜测题。根据上文中的“Look at your bird's eyes.”可推知，这里是说“如果它的瞳 孔时大时小”。pupil意为“瞳孔”。故选C。 9.D【解析】文章第三段提到了猫如何展示自己的爱和信任，最后一段提到了鸟如何展示自己的愤 怒。文中没有提到D项（鸟如何展示自己的悲伤）。故选D。 40