学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（新教材冀教版，范围八上第12～16章）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十六章（第12章15%，第13章35%，第14章15%，第15章20%，第16章15%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A． B． C．且 D． 5．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的个数有（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 9．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 10．已知，，且，则的值是（　　） A．9 B． C．3 D．或3 11．如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（    ）． A．20 B．23 C．24 D．26 12．如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)． 14．如图，两个三角形全等，则的度数为 ． 15．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ． 16．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为 时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，从、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值． 18．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和； (2)在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹） 19．（9分）(1)下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务． 解：方程两边同乘______， 得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 系数化为1，得…第四步 ①第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，其依据是______； ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由． (2)解分式方程： 20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． (1)求证：； (2)证明：∠1=∠3． 21．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)化简 ； (2)请化简； (3)计算的值． 22．（8分）某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． (1)A，B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 23．（10分）如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 24．（12分）如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（9分） （1）①____________________ ____________________ ____________________ ② （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） （1）____________________ （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （10分） （1）____________________ ____________________ （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十六章（第12章15%，第13章35%，第14章15%，第15章20%，第16章15%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A． B． C．且 D． 5．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的个数有（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 9．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 10．已知，，且，则的值是（　　） A．9 B． C．3 D．或3 11．如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（    ）． A．20 B．23 C．24 D．26 12．如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)． 14．如图，两个三角形全等，则的度数为 ． 15．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ． 16．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为 时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，从、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值． 18．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和； (2)在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹） 19．（9分）(1)下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务． 解：方程两边同乘______， 得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 系数化为1，得…第四步 ①第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，其依据是______； ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由． (2)解分式方程： 20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． (1)求证：； (2)证明：∠1=∠3． 21．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)化简 ； (2)请化简； (3)计算的值． 22．（8分）某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． (1)A，B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 23．（10分）如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 24．（12分）如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 C D B C D A 7 8 9 10 11 12 B B C C C D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．OB＝OD(答案不唯一) 14． 15． 16．3.5或 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 【解析】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ，（6分） ，， ，，， 当时， 原式．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线，（3分） 分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，（6分）如下图所示： （2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点， 因为点与点关于直线对称， 所以， 那么, 当、、三点共线时，的值最小， 即的值最小．（8分） 19．（9分） 【解析】解：（1）①第一步中横线处应填，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质； 故答案为：，（2分）去分母，（2分）等式的基本性质；（3分） ②检验：当时，， 是原方程的增根，原方程无解．（4分） 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（5分） （2）， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得，（6分） 检验：当时，， 是原方程的解．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）， ，即，（2分） 在和中，， ；（4分） （2）由（1）已证：， ，（6分） 由对顶角相等得：， 又， ．（8分） 21．（9分） 【解析】（1）解：， 故答案为：；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 22．（8分） 【解析】（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元，（1分） 由题意得：，（2分） 解得：，（3分） 检验：当时是原分式方程的根且符合实际， ∴， ∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元；（4分） （2）设购进种图书本，则购进种图书本，（5分） 由题意得：，（6分） 解得：，（7分） ∵为整数， ∴的最大整数为33， ∴至多购进种图书33本．（8分） 23.（10分） 【解析】（1）解：圆形纸片的直径为1，因此周长为，滚动n圈的距离为， 而， 所以， 即，（1分） 是无理数，（1分） 故答案为：，无理数； （2）解：圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处，所以有，（3分） 所以， 答：C、D之间的距离为；（4分） （3）解：由（2）得： ， 由于圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C滚动3圈， 因此有①当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为，（6分） 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为，（7分） ②当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为，（9分） 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， 答：点D表示的数为或．（10分） 24.（12分） 【解析】（1），，． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，（1分） 在和中，， ∴，（2分） ∴（4分） ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） （2）①若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴；（9分） ②若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴， 综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $情在各题目的答题区城内作答。超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答想区线内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 20.(8分) 答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 D 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题.不得用加笔或园珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稀纸、试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[A][B][C]ID] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][CI[D) 4 [A][B][C][D) 8AB】[CD 12 [A][B][C][D] 19.(9分) 21,(9分) (1)① 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2) 15. 16 ② 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (3) (2) 请在各避目的容圈区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答恐区线内作答。出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到（共6页） 情在各碧目的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边缸限定区城的答案无效！ 22,(8分) 23.(10分) 24.(12分) 5a+2h +b (1) 图(1 图(2 (2) (3) 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。望出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项） 数学第6页（其6页） 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十六章（第12章15%，第13章35%，第14章15%，第15章20%，第16章15%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A. 与被开方数不相同，不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意； B. ，不能与进行加减运算，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 3．在，，，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：，， 在，，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：B． 4．若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【解析】∵式子有意义 ∴， 解得且 故选：C． 5．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：∵H是的高的交点， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∴，故④正确； ∴，故②正确； ∴，即，故③正确； 故选D． 6．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【答案】B 【解析】解：，， ∴小丽和小红负责的式子出现了错误； 故选：B 8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】解：方程两边同乘以，得， 整理得， ∴ ， ∵ 方程有增根，且增根为 ， ∴ ， 解得：， ∴ ， 故k的值为， 故选：B． 9．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 10．已知，，且，则的值是（　　） A．9 B． C．3 D．或3 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（    ）． A．20 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【解析】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 12．如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【解析】解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴ ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，； 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， 不一定等于，当时，，故③错误； ∵， ∴． ∵， ∴．故④正确． 正确的有①②④， 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)． 【答案】OB＝OD(答案不唯一) 【解析】解：添加条件OB=OD， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， 故答案为OB=OD（答案不唯一）． 14．如图，两个三角形全等，则的度数为 ． 【答案】/50度 【解析】解：∵两个三角形全等， ∴， 故答案为：． 15．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴的整数部分是1， ∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11， ∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1， ∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣， ∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝． 故答案为：． 16．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为 时，与全等． 【答案】3.5或 【解析】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， ∴，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 当，时，， 即， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 综上所述，点N的运动速度为3.5或． 故答案为：3.5或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，从、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值． 【答案】(1) (2)3 (3)，当时，原式 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ，， ，，， 当时， 原式． 18．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和； (2)在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【解析】（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线， 分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，如下图所示： （2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点， 因为点与点关于直线对称， 所以， 那么, 当、、三点共线时，的值最小， 即的值最小． 19．（9分）（1）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务． 解：方程两边同乘______， 得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 系数化为1，得…第四步 ①第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，其依据是______； ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由． （2）解分式方程： 【答案】（1）①，去分母，等式的基本性质；②检验；理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（2） 【解析】解：（1）①第一步中横线处应填，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质； 故答案为：，去分母，等式的基本性质； ②检验：当时，， 是原方程的增根，原方程无解． 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验； （2）， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是原方程的解． 20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 21．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)化简 ； (2)请化简； (3)计算的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 22．（8分）某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． (1)A，B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 【答案】(1)种图书进价为30元，则种图书进价为36元 (2)至多购进种图书33本 【解析】（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元， 由题意得：， 解得：， 检验：当时是原分式方程的根且符合实际， ∴， ∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元； （2）设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的最大整数为33， ∴至多购进种图书33本． 23．（10分）如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 【答案】(1)，无理数 (2)C、D之间的距离为 (3)点D表示的数为或 【解析】（1）解：圆形纸片的直径为1，因此周长为，滚动n圈的距离为， 而， 所以， 即， 是无理数， 故答案为：，无理数； （2）解：圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处，所以有， 所以， 答：C、D之间的距离为； （3）解：由（2）得： ， 由于圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C滚动3圈， 因此有①当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， ②当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， 答：点D表示的数为或． 24．（12分）如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 【答案】(1)①见解析；②， (2)，或，． 【解析】（1），，． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴； ②若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴， 综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，． / 学科网（北京）股份有限公司 $