专题01 三角形6大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形（期末真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的分类 考点02 三角形的三边关系 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角与外角 考点05 三角形中的倒角模型 考点06三角形中线、高线的应用 地 城 考点01 三角形的分类 一、单选题 1．如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）在中，，则这个三角形是（   ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 地 城 考点02 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）若一个三角形的两边长分别为11和5，则这个三角形的第三边长可能是（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）的三边长都是方程的解，则的周长是（   ） A．4 B．5 C．3或5或6 D．3或4或5或6 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（24-25八年级上·安徽池州·期末）中，，，若边的长为偶数，则的周长为（   ） A．12 B．14 C．15 D．16 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 . 6．已知三角形的两边长分别为和，则第三边a的长的取值范围是 ． 7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，等腰三角形的底边长为6，它的腰长为方程的一个根，则m的值为 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）若a，b，c是三角形的三边长，化简． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期末）已知的三边长分别为，，． (1)化简：． (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 10．（22-23八年级上·安徽池州·期末）已知a，b，c是的三边． (1)化简； (2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 地 城 考点03 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 4．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为 ． 三、解答题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）如图，的两条中线、相交于点O，已知的面积为18，的面积为3，求四边形的面积． 6．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求点A到边的距离． 7．（22-23八年级上·安徽滁州·期末）中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．    （1）如图1，当平分时，若，，则 ； （2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 . 地 城 考点04 三角形的内角与外角 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在中，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽宣城·期末）如图，沿直线折叠，使点与边上的点重合，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如图，缺了一个角，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，的外角，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽阜阳·期末）如图，把沿着折叠，使点A落在四边形的内部，并且，，则的度数是 ． 6．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）在中，，则 三、解答题 7．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，平分，，，求的度数． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 地 城 考点05 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（   ） A．24 B．30 C．36 D．40 二、填空题 2．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则 ． 3．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，和的平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；…；和的平分线交于点． （1）若，则 °． （2）若，则 °． 4．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D是和平分线的交点，则 ． 地 城 考点06 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，面积为，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（   ） ①的周长的周长；②；③；④；⑤ A．①③⑤ B．①②④ C．①③④⑤ D．②③④ 二、解答题 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形（期末真题汇编，安徽专用） 6大高频考点概览 考点01 三角形的分类 考点02 三角形的三边关系 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角与外角 考点05 三角形中的倒角模型 考点06三角形中线、高线的应用 地 城 考点01 三角形的分类 一、单选题 1．如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查三角形的高，直角三角形的概念，利用三角形的高确定直角，再确定直角三角形即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∴， ∴、、都是直角三角形， 图中的直角三角形共有3个， 故选：B． 2．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 【答案】B 【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形． 【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形； 故选B． 【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）在中，，则这个三角形是（   ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握知识点的应用是解题关键． 由，设，，，再根据三角形的内角和定理得出，解得，然后求出各内角即可判断． 【详解】解：∵， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴这个三角形是含角的直角三角形， 故选：． 地 城 考点02 三角形的三边关系 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）若一个三角形的两边长分别为11和5，则这个三角形的第三边长可能是（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边长为x， 根据题意，得，即， 选项C中数值满足题意， 故选：C． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）的三边长都是方程的解，则的周长是（   ） A．4 B．5 C．3或5或6 D．3或4或5或6 【答案】C 【分析】此题考查了解一元二次方程，三角形三边关系， 首先解方程得到根为1和2，确定三角形的边长可能为1或2．然后根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证所有可能的组合，排除不符合条件的组合，最后计算符合条件的周长． 【详解】 ， 解得，． ∴三角形的边长可能为1或2． ∴当边长为1，1，1时，，符合题意， ∴周长为； 当边长为2，2，2时，，符合题意， ∴周长为； 当边长为1，2，2时，，符合题意， ∴周长为； 当边长为1，1，2时，此时，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； 综上所述，的周长是3或5或6． 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽池州·期末）中，，，若边的长为偶数，则的周长为（   ） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】解：根据三角形的三边关系得： ， 即， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 二、填空题 5．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 . 【答案】13 【分析】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键．根据三角形三边关系求出第三边的取值，即可求解 【详解】解：设第三边长为， ∴， ∵第三边为整数， ∴最小整数为， ∴ 周长最小为， 故答案为：． 6．已知三角形的两边长分别为和，则第三边a的长的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系即可解答．掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴，即． 故答案为：． 7．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，等腰三角形的底边长为6，它的腰长为方程的一个根，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系；解一元二次方程得，，由构成三角形的条件进行判断即可求解；掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：， 或， ，， ， 不合题意，舍去， ， 故答案：． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）若a，b，c是三角形的三边长，化简． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系解答即可． 本题考查了绝对值的化简，三角形三边关系应用，整式的加减，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：，b，c，是三角形的三边长， ，． 原式 ． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期末）已知的三边长分别为，，． (1)化简：． (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． （1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【详解】（1）解：由三角形三边关系可知： ，，， ∴原式； （2）∵，， ∴， ∵三角形得周长为偶数，为奇数， ∴； 10．（22-23八年级上·安徽池州·期末）已知a，b，c是的三边． (1)化简； (2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】(1) (2)11或13 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长． 【详解】（1）∵a，b，c是的三边， ∴， ∴； （2）解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为偶数， ∴或6， ∴这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 地 城 考点03 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 【详解】解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 根据是的中线得出，根据三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的高线， ∴，即， 解得， 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 二、填空题 4．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为 ． 【答案】15 【分析】分两种情况：①腰长为和②腰长为，利用三角形的三边关系和等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为时， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时， 此时，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形，正确分两种情况讨论是解题关键． 三、解答题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）如图，的两条中线、相交于点O，已知的面积为18，的面积为3，求四边形的面积． 【答案】 【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到，然后结合图形来求四边形的面积． 【详解】解：∵的两条中线、相交于点O，已知的面积为14， ∴． 又∵的面积为3， ∴． 【点睛】本题考查了与三角形中线有关的面积问题．解答该题时，需要利用“数形结合”的数学思想． 6．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求点A到边的距离． 【答案】(1)是直角三角形．理由见解析 (2)点A到边的距离为2 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． （1）由题意易得，，，然后利用勾股定理逆定理可求解； （2）设点A到边的距离为h，则由等面积法可进行求解． 【详解】（1）解：是直角三角形． 理由：由题意，得，，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）∵， ∴． 设点A到边的距离为h， ∴，即， ∴，即点A到边的距离为2． 7．（22-23八年级上·安徽滁州·期末）中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．    （1）如图1，当平分时，若，，则 ； （2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 . 【答案】 / 9 【分析】（1）过作于E，于，根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式即可得到答案； （2）根据可得到，再根据，和（1）的结论得到，即可求出的面积． 【详解】解：（1）如图1，过D作于E，于F，   是的角平分线， ， ，， ， 故答案为：； （2）， ∴， ，，平分， 由（1）可知：， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，灵活运用（1）（2）得出的结论是解题关键． 地 城 考点04 三角形的内角与外角 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在中，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键．首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 故选：C． 2．（23-24八年级上·安徽宣城·期末）如图，沿直线折叠，使点与边上的点重合，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如图，缺了一个角，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，由此即可求出答案． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 4．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，的外角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：，， ． 故选：D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽阜阳·期末）如图，把沿着折叠，使点A落在四边形的内部，并且，，则的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，根据折叠得出，，求出和的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：延长和交于O， 把沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部， ，， ，， ，， ，， ， 故答案是：． 6．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）在中，，则 【答案】60 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先求出，再根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， 故答案为：60． 三、解答题 7．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高与角平分线，三角形内角和与外角的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和性质，先设，则，故，因为，所以，列式，算出，即可作答． 【详解】解：设， 平分， ， ， ， ． ， ， ， ． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）本题考查了三角形角平分线的性质、以及三角形的外角定理，根据题意得出的值，知道为高，再结合三角形的外角定理，即可解题． （2）本题考查了三角形角平分线的定义和三角形的内角和定理，由三角形内角和得出，再根据三角形角平分线的定义得出，最后根据三角形内角和，即可得到的度数． 【详解】（1）解：为角平分线，， ， 为的高， ， ． （2）解：， ， 为角平分线，为角平分线， ，， ， ． 地 城 考点05 三角形中的倒角模型 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（   ） A．24 B．30 C．36 D．40 【答案】B 【分析】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积的面积，的面积的面积，再由求出的面积的，可得结论． 【详解】解：连接， 是的中点， 的面积的面积，的面积的面积， ， 的面积， 的面积， 的面积的面积． 故选：B． 二、填空题 2．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，根据三角形的外角和，角平分线的性质，则，，根据已知、、的和为，求出，即可． 【详解】解：∵中，和外角的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、、的和为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，和的平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；…；和的平分线交于点． （1）若，则 °． （2）若，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角定理， 根据角平分线的性质得和，结合三角形外角定理得和，即可求得答案； 结合的结论，递推即可求得． 【详解】解：（1）∵和的平分线交于点， ∴，． ∵，， ∴． 故答案为：． （2），同理，可得， ， ， ． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D是和平分线的交点，则 ． 【答案】/111度 【分析】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是和角平分线的交点，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵D点是和角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点06 三角形中线、高线的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，面积为，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了与三角形面积有关的计算，连接，由题意得，从而得出，求出，设的面积为，则的面积为，，，结合，得出的面积为，的面积为，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵面积为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设的面积为，则的面积为， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴的面积为，的面积为， ∴, 故选：A． 2．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】∵为的中点，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（   ） ①的周长的周长；②；③；④；⑤ A．①③⑤ B．①②④ C．①③④⑤ D．②③④ 【答案】B 【分析】由是高，是中线，是角平分线，可得，，，，根据的周长的周长为，可判断①的正误；由，可得，则，，即，进而可判断②的正误；由，可得的面积的面积，进而可判断③的正误；由，可得，进而可判断④的正误；由，可得，解得，进而可判断⑤的正误． 【详解】解：∵是高，是中线，是角平分线， ∴，，，， ∴的周长的周长为，①正确，故符合要求； ∴，则的面积的面积，③错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∴， ， ∴，②正确，故符合要求； ∵， ∴，④正确，故符合要求； ∵， ∴，解得，⑤错误，故不符合要求， ∴①②④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线，中线，高．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、解答题 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）在中，，是中线，若周长与的周长相差，求． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键． 根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长相差，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长相差， ， ∵ 或． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $