6.3反比例函数与一次函数面积大题专项练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 第6章 反比例函数 6.3反比例函数与一次函数面积大题专项练习 例1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 例2．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标； 例3．如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接．      (1)求点C的坐标和一次函数的解析式； (2)点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标； 例4．如图，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于两点． (1)求两点坐标； (2)若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线下方，连接，当的面积为6时，求点Q的坐标； 例5.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣6与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线（a>0,x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接PO、QO． （1）求a、b的值； （2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值； 例6.如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）、B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值． 例7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且与x轴和y轴分别交于点和点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集为_______； (3)连接OA，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 混合训练 1．如图，直线y＝ax+4与双曲线y＝交于A（1，n），B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC． （1）求点A的坐标； （2）求△ABC的面积， （3）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAC的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAC面积的最小值． 2．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，n）和B（﹣8，﹣2）．与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标． 3.如图，一次函数y＝ax+b（k≠0）的图象交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n）和点B（﹣1，﹣3），过点A作AC⊥OP于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求四边形ABOC的面积； 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 5．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点P，作轴，垂足为B， (1)求m的值； (2)点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接，，若，求点M的坐标； 6．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)若在线段上存在点，使得，请求出点的坐标； 7．已知点是轴正半轴的一个动点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接． (1)如图甲，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？答： （请填“变化”或“不变化”），若不变，请求出的面积 ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）； (2)如图乙，在轴上的点的右侧有一点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接交于，设的面积是，梯形的面积为，则与的大小关系是 （请填“”、“”或“”）． 8．一次函数与反比例函数的图象交于点，，点是轴上一点． (1)求出一次函数的表达式； (2)求的面积． 9．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； 11.如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D． （1）求k的值； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标． 12.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣3）． （1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图象上，连接CD，若S△BCD＝4，求点D的坐标； 13．如图，一次函数y1＝﹣x+b的图象与反比例函数为y2＝（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，其中点A（﹣4，2），B（，﹣6）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象； （2）过A作AC⊥x轴于点C，连接OA、OB、BC，求四边形ACBO的面积； 14．如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 15.如图，已知，，三点在反比例函数的图象上，且． (1)当时，连接，，，求的面积（用含k的式子表示）． 16.一次函数交轴于点，交反比例函数于点，已知点的横坐标为1． (1)求反比例函数解析式； (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，求点的坐标． 17.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点． （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）如图，若将直线y＝kx+b向下平移a个单位长度，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点若S△ABD＝9，求a的值． 17.如图，平面直角坐标系中中，在反比例函数的图象上取点，连接，与的图象交于点，点纵坐标为过点作轴交函数的图象于点，连接、． (1)用含的代数式表示点坐标； (2)若与相似，求出此时的值． (3)过点作轴交函数的图象于点，连接，与交于点与面积的比值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个的比值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $