江苏省无锡市滨湖区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年秋学期初中期中质量监测卷 初三数学 2025.11 注意事项：1.考试时间为120分钟.试卷满分150分 2.本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是…（▲） A.x2+x-1=x2B.x2=2 C.ax2-2x-3=0D.x3+2x=1 2.用配方法解一元二次方程x2一4x十1=0，配方后所得的方程是… …(▲) A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-1D.x+2)2=-1 3.一元二次方程x2一2x十3=0根的情况为…（▲） A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.若⊙0的半径为5，点P到圆心O的距离也为5，则经过点P的直线与⊙O的位置关系是（▲） A.相切 B.相交 C.相切或相交D.相切或相离 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,BD,交点为F,若BF:FD =2:5,则BE:EC的值为…（▲） A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.5:6 B D A D E C (第5题) (第6题) (第9题) 6.如图，在⊙0中，DB=CA,下列结论不正确的是… A.AB=CD B.∠BOC=∠AOC C.AB=⑦ D.SA4OB=SACOD 7.下列说法中，正确的是… A.长度相等的两条弧是等弧 B.同弦所对的圆周角相等 C.三角形的重心到三边的距离相等D.三角形的内心一定在三角形内部 8.某工厂两年内产值翻一番，如果该工厂产值年平均增长率为x,则可列方程为…（▲) A.（(1+x)2=1 B.2(1+x)2=1C.(1+x)2=2D.(1+2x)2=2 初三数学试题第1页（共6页) 9.如图，连接四边形ABCD的对角线AC,BD,已知∠BAD=∠BDC=90°，AB=8,BC=N5, CD=5,则AC的长为…（▲） A.6N3 B.V91 C.101 D.V109 I0.如图，点D在等腰Rt△ABC的斜边AB上，以点C为旋转 中心将线段CD逆时针旋转90°到线段CE处，连接DE交AC于 D 点F.若BC=4V2,BD=6,下列结论：①点E,C,D,A在 E 同-个圆上：②Scr:Sac8=1:3:®AF=32: ④DF·EF=AF·CF、其中正确的是…（ ▲) A.①④ B.②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡上相应的位置)》 1.若号为则▲一 12.如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,以点A为圆心，BC为半径画圆，则点C与⊙A的位 置关系是▲· 13.若一个一元二次方程的两个根分别为一2和3，则这个一元二次方程可以是▲·（只需 要写出一个满足条件的方程) 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=130°，则AC的度数为▲· D C (第12题) (第14题)》 15.已知线段AB=6,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为▲： 16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知 大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图， CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=I0寸，则直径CD=▲寸 H E G F D C (第16题) （第17题) 初三数学试题第2页（共6页） 17. 在物理学中我们学过光的反射定律，小桃想利用光的反射定律测量无锡“太湖之星”水上摩天 轮的高度，但因摩天轮旁有水，不能直接测量镜子与摩天轮之间的距离，于是他利用镜子进行 两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C处，走到点D处正好在镜中看到摩天轮顶端A的 像：第二次他把镜子放在点F处，走到点G处也正好在镜中看到摩天轮顶端A的像.已知AB ⊥FC,ED LFC,GH⊥FC,点B,C,D,F,G在同一条直线上，小桃的眼睛到地面的距离 为1.6米（即ED=HG=1.6米），量得CD=2米，CF=72米，FG=3米，则“太湖之星”水 上摩天轮的高度AB约为▲米.（镜子的大小和厚度忽略不计，结果精确到个位） 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,以点A为圆心， D AD为半径作⊙A,点P是⊙A上一个动点，连接CP交 5D于点Q,品的最小值是人一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 解下列一元二次方程： (1)x2-6x+8=0: (2)2x2-5x-2=0. 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接DE,∠ADE=∠C (1)△ADE与△ACB相似吗？为什么？ (2)若AE=5,CE=1,AD=3,求BD的长. A C 21.（本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2+mx一2m一4=0， (1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围. 初三数学试题第3页（共6页） 22.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A,B,C都是 格点（小方格的顶点叫格点），其中A(1,4),B(3,2),C(7,2) (1)用无刻度直尺找出△ABC的外心M:(保留画图痕迹，不写画法) (2)点M的坐标是▲一，外接圆的半径长是▲： (3)以点M为位似中心，在网格中把△ABC按相似比2：1缩小，得△DEF. (注：点D,E,F的对应点分别为点A,B,C.) y◆ 7 6--十 A B C 6 1 23.(本题满分10分) 我们知道，过圆外一点可以作两条直线与圆相切.如图，点P为⊙O外一点. (1)请过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为A,B;（尺规作图，保留作图痕迹) (2)求证：PA、PB是⊙O的切线. 24.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DC是⊙O的切线，AD⊥CD,垂足为D,DC的延 长线与AB的延长线交于点E (1)求证：AC平分∠DAB. D (2)若CD=4,AC=4W5,求线段OA和CE的长， C B E 初三数学试题第4页（共6页) 25.(本题满分10分) 无锡某新能源科技公司旗下门店，主营本地研发生产的家用充电桩适配数据线，该数据线进货 价为每条16元.若按每条25元的零售价售出，每天可稳定销售180条.为响应绿色能源推广 政策，同时考虑尽可能减少进货量，提高经营利润，门店计划通过合理提高售价进行调整.经 市场调研发现：该款数据线每涨价1.5元，由于部分消费者选择等待促销或更换替代品，日销 售量就会减少15条.请解决以下问题： (1)设每条数据线涨价1.5x元，则每条数据线的利润为▲元，实际销售的数量为▲条： (用含x的代数式表示) (2)该门店希望每天通过销售该款数据线赚取1800元利润，应将零售价定为多少元？ 26.(本题满分10分) “瀑布之所以壮观，是因为它没有退路：滴水之所以穿石，是因为它贵在坚持.”2025年江苏 省城市足球联赛的这段解说词，诠释了绿茵场上队员们勇往直前、坚忍不拔的拼搏精神.你知 道吗？其实足球运动中也有数学知识，射门的角度和距离都是需要综合考虑的因素.如图所示， 在足球门（门柱底端分别用M,N表示，本题用线段MW代表球门）前有一个圆弧形区域（⊙0 的一部分)· (1)如图①，点A为⊙O上一点，若MN=8码，⊙0的半径为6码，求点A到球门的最大距 离； (2)如图②，点B在⊙O内，点C在⊙0外.如果只考虑射门的角度（射球点与两根门柱底 端构成的夹角)，角度越大进球的可能性越大.在B、C中哪个点处射门进球的可能性 更大，并用学过的数学知识说明理由。 0 图① 图② 初三数学试题第5页（共6页) 27.（本题满分10分) 某数学兴趣小组在学习了“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三 角形相似”等知识后，发现添加“平行线”是解决很多图形问题的重要方法.如图，点D是△ ABC的BC边上一点，连接AD. BD AB (1)如图①，若AD平分∠BAC,请用添加“平行线”的方法证明： CDTAC (2如图②，若∠BD+2∠DaC=180,800=3反，求B的值， 图① 图② 28.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC与BD交于点O,点P从点A出发， 沿对角线AC向点C以每秒1cm的速度移动；同时点2从点B出发，沿线段BA向点A以每 秒1cm的速度移动.P,Q两点有一点到达终点时全部停止移动.连接PQ,设点P移动时间 为t秒，回答下列问题： (1)当t为何值时，△APQ∽△ABC? (2)当t为何值时，以O,P,Q,B为顶点的四边形的面积等于11cm2? (3)以点Q为圆心，QB的长为半径作⊙Q.在运动过程中，是否存在⊙Q与矩形ABCD的对 角线有三个公共点，若存在，请直接写出t的值或取值范围；若不存在，请说明理由。 D 0 (备用图) 初三数学试题第6页（共6页）2025年秋学期初中期中质量监测 初三数学参考答案与评分标准 2025.11 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.D10.C 二、填空题（每空3分，共24分） 12.点C在⊙A内 13.x2-x-6=0 14.100° 15.31V5-3 16.26 17.115 18.1-5 4 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(本题满分8分)解方程： (1)x2-6x+8=0: (2)2x2-5x-2=0. 解：(x-2)(x-4)=0,…2分解：.a=2,b=-5,c=-2, .x-2=0,x-4=0, ∴.b2-4ac=(-5)2-4×2×(-2) =41>0, …6分 ∴.x1=2,X2=4. …4分 =4-5 …8分 4 20.(本题满分8分) 解：(1)相似. …1分 ∠A=∠A,∠ADE=∠C, .∴.△ADE∽△ACB: D …4分 解：(2)：△ADB∽△4CB,AD-AB …6分 AC AB .BD=7. …8分 21.(本题满分10分) 证明：（1)，a=1,b=,c=一2l-4, ∴.b2-4ac=m2-4×1×(-2-4)=2+8+16=(+4)2≥0，…3分 .不论为何值，该方程总有实数根： …5分 解：(2)x=一m±m十4) 2 ∴.x1=2,x2=一l一2. …7分 .方程有一根为负数， .∴.--2<0 ∴.l>-2 …10分 初三数学答案第1页（共4页） 22.(本题满分10分) (1)画图 …2分 (2)(5,6),25 ……6分 (3)如图，△DEF即为求作的图形.…10分 0 23.(本题满分10分) (1)如图，PA,PB为⊙O的切线 …5分 (2)证明：连接OA,OB, ,OP为⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA,OB⊥PB, …8分 又.OA,OB是⊙O的半径， PA,PB是⊙O的切线. …10分 24.(本题满分10分) (1)证明：连接OC,,CD是⊙O的切线，.OC⊥CD, …1分 又.AD⊥CD,.OC∥AD,.∠3=∠1， …3分 ,OA=0C,.∠2=∠3，.∠1=∠2， 即AC平分∠DAB. D …5分 (2)解：作OF⊥AC,垂足为F, .OFLAC,..AF=AC=2V5, 2 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD2=8 E B ,∠D=∠AFO=90°，∠1=∠2， △AOF∽△MCD,A0-AF A0=5, …8分 AC AD 0CWAD,△08C∽△ABD,CR-OC.CB=20 …10分 DE AD 25.(本题满分10分) 解：(1)(9+1.5x),(180-15x) ……4分 (2)(9+1.5x)(180-15x)=1800. 即x2-6x+8=0, …6分 解方程，得x1=2,x2=4. 初三数学答案第2页（共4页） ,尽可能减少进货量，.x=2舍去，.25十1.5×4-31， …9分 答：应将零售价每条定为31元. …10分 26.(本题满分10分) 解：(1)作OD⊥MN,垂足为D,OD⊥MN,MD=MN=4, …2分 2 ∴.在Rt△ODM中，OD=OM2-MD2=2V5, …4分 .点A到球门的最大距离为（2V5+6)码： …5分 0 B 四 (2)选择在B点射门进球的可能性更大 …6分 如图，∠MBN>∠MEN,∠MFN>∠C, .'点E,F都在⊙O上，∴.∠MEN=∠MN, ∴.∠MBW>∠C,∴.选择点B处射门进球的可能性更大 …10分 27.(本题满分10分) (1)证明：作CE∥DA,交BA的延长线于点E, CE0DA,B0-8g∠1=∠B,∠2=∠3， …3分 ”∠1=∠2，·∠E=∠3，AB=AC,BD=AB CD AC …5分 E 2 A B D C B (2)解：作CF∥DA,交BA的延长线于点F, ,∠BAD+2∠DAC=180°，∠BAD+∠DAF=180°，∴.∠CAF=∠DAC,…6分 初三数学答案第3页（共4页） .'CF∥DA,∴.∠1=∠DAC,∴.∠1=∠CAF,∴AF=CF, CF/DA,ADABACFB,DA_BD …8分 CF BC' ..BD_1,BD-1,:.CF=44D-122, CD 3 BC 4 4=C22,aDC.B即即22=h210分 28.(本题满分10分) 解，)A0C,6报.哈0-号 41 当t=9时，△4POn△4BC. …3分 2)如图，当0≤≤5时，PB-专，BP=头， 5 度号5-0×4山 2 5 1=6+26(不合腿意，合去)，-6-)26 …5分 2 2 如离，当5<6时0丽=4：8F=4,x4+}-)×1 2 2 t115 综上1为6-V26或15. ……7分 22 2 22 D P 0 B C (3)1=8或3<125或25<1≤6. …10分 66 初三数学答案第4页（共4页）