精品解析：河南省南阳市桐柏县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年春期期中八年级数学（13.2） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. （相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．选项A是循环小数，B是整数，C是有限小数，均为有理数；选项D是无限不循环小数，是无理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， A．表示3.141414…，是循环小数，是有理数； B．，是整数，是有理数； C．3.1415926 是有限小数，是有理数； D．0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数． 故选：D． 2. 如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念、算术平方根，熟练掌握平方根和立方根的概念、算术平方根是解题的关键；因此此题可根据平方根和立方根的概念、算术平方根进行排除选项． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：表示的立方根，其立方为，故，错误； 故选A． 4. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易知带第③块去最省事是因为第③块碎片包含了这个三角形的两个角及一条边，所以最容易还原原三角形，进而问题可求解． 【详解】解：只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法； 故选：B． 5. 若，则的算术平方根（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性以及算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用完全平方公式对进行变形，再根据绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性求出、、的值，代入求值，进而求出其算术平方根． 【详解】， ， ，，， ，，， ， ， 的算术平方根为， 故选：A． 6. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（　　） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法问题． 先计算，再根据展开合并后不含项作答即可． 【详解】， ∵关于的多项式展开合并后不含项， ∴， 即， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意可把原式进行化简，然后再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 8. 依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、，，，可画出无数个三角形，故本选项不符合题意； B、，，，，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，，，不是的夹角，不能画出唯一三角形； 故本选项不符合题意； D、，，，边角边，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类16块，B类48块，小明想用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 36块 B. 24块 C. 12块 D. 6块 【答案】A 【解析】 【分析】根据拼成的图形为正方形可知三类地砖的面积之和可以写成完全平方的形式，由此可解． 【详解】解：设用C类地砖x块， 由题意知，16块A类地砖的面积为，48块B类地砖的面积为，x块C类地砖的面积为， 故这三类地砖的总面积为：， 因为所拼成的图形是正方形， 所以拼成图形的面积为：， 即， 解得， 故所用C类地砖为36块． 故选A． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是读懂题意，判断出三类地砖的面积之和可以写成完全平方的形式． 10. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，t的值为2或时，与全等. 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键；首先，将表示为，然后应用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为． 12. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：假． 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式，将多项式与的形式比较，通过系数关系求解的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式，可表示为， 比较系数，得， 所以；， 所以， 中间项系数满足， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 因此，的值为。 故答案为：． 14. 如图，长方体的高为x，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，单项式乘以多项式，正确进行因式分解是解题的关键． 分别对进行因式分解，确定长方体的长、宽、高，再由长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由，， ∴长方体的宽为，高为，长为， 故， 故答案为：． 15. 如图，在和中，，，，下列结论：①；②；③；④．正确的是______．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；无法得出. 综上所述：正确的有①②③； 故答案为①②③． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 17. 计算： （1）已知的平方根是，的立方根是2，整数满足，求的算术平方根； （2）用简便算法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义和性质及平方差公式的应用，正确理解平方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义及不等式的性质，结合已知条件求出，然后将其代入到所求代数式即可求解； （2）将2025化为，2023化为，利用平方差公式进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ，， 的算术平方根是 【小问2详解】 解： 18. 将下列各式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据平方差公式可进行因式分解； （2）根据提公因式可进行求解； （3）先化简，然后再根据完全平方公式可进行因式分解； （4）根据乘法公式可进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. 如图，有两组等长的线段．，，将其拼成如下“蝶形图”，且与相交于点． （1）连接，证明：； （2）证明：． 【答案】（1） 证明：连接， 在和中 ， ； （2） 证明： ， 在和中， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）连接，利用即可证明． （2）利用全等三角形的性质得出， 再证明，由全等三角形的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【阅读与思考】请认真阅读下列材料，并完成相应的任务． 分解因式，我们可以按下面的方法解答． ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：，． ．我们把这种因式分解的方法形象地称为十字相乘法． 【任务】试用十字相乘法把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法分别求解（1）（2）（3）即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 21. 如图，在中，，是过点的直线，点、在的两侧，于，于点，且． （1）求证：； （2）若，，请求出的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ． ，， ， ，即， ． （2）3 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定得出，结合其性质及等量代换确定，即可证明； （2）根据全等三角形的性质结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ． 而，，， ， 答：的长为3． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图，写出代数式，，之间的等量关系：______； （2）若，，求； （3）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若一个长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，熟练掌握正方形、长方形的面积求法，完全平方公式的灵活应用是解题的关键． （1）利用两个图形分别求出个长方形的面积，从而建立等量关系； （2）利用（1）的关系代入求值即可； （3）由题意可知，，则，结合已知条件求解即可． 【小问1详解】 解：第一图个长方形的面积为， 第二个图个长方形的面积， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：一个长方形的周长为，面积为， ，， ． 23. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：_____． （2）如图1，在中，若，，是的中线，则的取值范围是_____． 【问题应用】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）线段与的数量关系是：，理由如下： 延长到F，使，连接，如图所示： 则， 同（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）．理由如下： 延长至G，使，连接，则， ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据中线的定义得，进而可依据“”判定和全等，由此即可得出答案； （2）根据三角形三边关系，列式计算即可得出答案； （3）延长到F，使，连接，则，同（1）证明和全等得，再依据“”判定和全等得，由此即可得出线段与的数量关系； （4）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）略 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中八年级数学（13.2） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. （相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 2. 如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的算术平方根（ ） A. 4 B. C. D. 6. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（　　） A. 2 B. C. 0 D. 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类16块，B类48块，小明想用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 36块 B. 24块 C. 12块 D. 6块 10. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）． 13. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 14. 如图，长方体的高为x，，则________． 15. 如图，在和中，，，，下列结论：①；②；③；④．正确的是______．（请填写序号） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）已知的平方根是，的立方根是2，整数满足，求的算术平方根； （2）用简便算法计算：． 18. 将下列各式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，有两组等长的线段．，，将其拼成如下“蝶形图”，且与相交于点． （1）连接，证明：； （2）证明：． 20. 【阅读与思考】请认真阅读下列材料，并完成相应的任务． 分解因式，我们可以按下面的方法解答． ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：，． ．我们把这种因式分解的方法形象地称为十字相乘法． 【任务】试用十字相乘法把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，在中，，是过点的直线，点、在的两侧，于，于点，且． （1）求证：； （2）若，，请求出的长． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图，写出代数式，，之间的等量关系：______； （2）若，，求； （3）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若一个长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 23. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：_____． （2）如图1，在中，若，，是的中线，则的取值范围是_____． 【问题应用】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $