20.2025年河南省中招考试原创模拟卷(一)-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

△GKⅢ为等腰直角三角形 设I'K=KG'=x, .HG'=HD=√2x, .AH=HG=√2x,HF=F0=x. :正方形的边长为2， .对角线的长为2+2=22， B AP'DC 0A=2, 2 ∴x+x+2=2,解得x=√2-1. 图5-1 .EF=AF=(2+1)x=(2+1)(2-1)=1. 【解析】如图5-1，以，点B为圆心，B0的长为半径画孤交 (2)BE =GE=AH=GH. BC于点P,交AB于点Q',连接P'Q',则PQ'为裁剪线， :△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1, 此时BP'=√2，P'Q'=√2+2=2，符合要求； .AE=√2EF=√2 以点C圆心，C0的长为半径画孤，交BC于点P,交CD BE=2-√2. 于点Q,连接PQ,则PQ为裁剪线， (3)如图5-1，PQ,P'Q'即为所示裁剪线：BP的长为2或 此时CP=CQ=√2，PQ=2+2=2, 2-√2. .BP=2-√2. 综上所述，BP的长为√2或2-√2. 20 2025年河南省中招考试原创模拟卷（一） 1.C2.B3.B4.D5.C 6.C【解析】小：四边形ABCD是菱形， Smn 4×2=5, 0A=4C=45 2 S州形=子T-5.故选A 又文S1m-号4C.B即=4， 10.C【解析】当被检测者的酒精气体的浓度为0时，R1的 电阻为602， ·2×85BD=48,解得BD=62. 1 U 12V 电流表的示数：=R,+R600+200=0.15A,故选 六0B=1BD=3E, 项A正确： 电压表的示数：U1=1R1=0.15A×602=9V,故选项B .AD=AB=OA'+0B=52. 正确； :DH⊥AB,点O是BD的中点，点M是边AD的中点， .在Rt△BHD与Rt△AHID中， 当电流来的示能为02A时，由公式1-只保，申联电路 0m=0=3,m-40=9 U 12V 21 的总电阻R'=7=0.2A=600, R1=R'-R2=600-202=402. g=32=6故选C MH5 由甲图可知，被检测者的酒精气体浓度为0.1mg/mL,此 时小于0.2mg/mL,所以被检测者不属于酒驾，故选项C 2 错误；根据图甲可知，当酒精浓度为O.8mg/mL时，R,的电 7.C U 12V 8.B【解析】把四枚邮票分别记为A,B,C,D, 阻为100，此时电路中电流：/=R,+R100+200 画树状图如下： 0.4A,即电流表的示数为0.4A,故选项D正确.故选C. 开始 11.(n-m)t12.2.3 13.±25【解析】小：方程x2+mx+3=0有两个相等的实数 B 根，b2-4a=0,即m2-12=0,解得m=±23. A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中选取同一枚邮票的结果有 14(55,6)【解析1由折叠的性质，得0B=01,0A=0L, 4种， 两人始好选取同一枚邮票的概率为各=干故选B si∠EM'0=0S=1 0M=2∠EA'0=30. 在Rt△A'E0中，∠EA'0=30°， 9.A【解析】如图，连接OC,OD. ·⊙O与正六边形都是中心对 ∠A01'=60°∠A0M=7L40A'=30 称图形， A(0,6),0A=6. :阴影部分面积即为弓形CD 在Rt△MA0中，∠A0M=30°， 的面积. :∠C0D=60°，0C=0D=2, Aw=0A=9x6=28 .△COD是等边三角形， MF⊥OM,∴.∠0MF=90°， CD=2. .∠AMM0+∠CMF=90°. S5形cw=S条形0n-SA0c, 又：∠AOM+∠AM0=90°，∴.∠CMF=∠AOM=30°， 60m×2 2 s%am=360=5m, cM=5cF=5×20A=35, ·45· .AC=AM+CM=25+33=55, .EB=EF BF=2, C(53,6). .∴.EC=EB+BC=2+3=5. 15号 【解析】如图，连接PC. 19.解：(1)如图，射线AE,CF即为所求 在Rt△ABC中， ·∠A=30°，BC=3, ∴AB=2BC=6. 根据旋转不变性可知， A'B′=AB=6,∠A'CB'=90° :点P,M分别是A'B',BC的中点， B .Pc=-3.C (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 2 ∴.∠BAD=∠BCD,∠BAC=∠DCA,OA=OC. 又：PM≤PC+CM,即PM≤2 9 ·.·AE平分∠BAD,CF平分∠BCD .∴.∠BAE=∠DCF.∴.∠OAE=∠OCF PM的最大值为？（此时P,C1三点共线）. 又.·∠EOA=∠FOC, ∴.△OAE≌△OCF(ASA), 16.解：(1)原式=2+1+2-6 ..OE=OF =-1. 20.解：(1).·0P⊥OA,.∠POA=90° (2)原式=x-1:x+1)(x-1) ∠G0A=80°， ∴.∠G0P=∠POA-∠G0A=10°， =1 1 (x+1)(x-1) ÷P元的长为10m6400_3200严(km). 180 9 1 (2)如图，过点G作GH⊥OT于点H. 在Rt△0GH中，∠OGH=90°-∠G0P=80°， 17.解：(1)无法判断.理由如下： 0G=6400km. 由题意，得男生团队成绩的平均数是(6×7+7×15+8× GH 10+9×7+10×11)÷50=8, sin∠0cH= OG' cos∠OGH= OG 女生团队成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+ .∴.0=0G·sin80°≈6400×0.98=6272(km) 10×6)÷50=8. GH=0G·cos80°≈6400×0.17=1088(km) :两个团队成绩的平均数相等，以成绩的平均数为标 在Rt△TGH中，∠GTH=64°，GH=1088km, 准，无法判断哪个团队的成绩更好. (2)①8,8 mLcI-器 ②如果从众数角度看，男生成绩的众数为7，女生成绩的 GH1088 众数为8，所以应该给女生颁奖；如果从方差角度看，男生 .∴.TH tan64°≈2.05 ≈530.7(km), 成绩的方差为1.88，女生成绩的方差为1.56，又因为男 ..TP=0T-0P=0H+TH-0P=6272+530.7-6400= 女生团队成绩的平均数相同，女生的成绩波动小，所以应 402.7≈403(km). 该给女生颁奖故如果分别从众数和方差两个角度来分 答：TP的长约为403km. 析，应该给女生颁奖 21.解：(1)设6.8°酸保健醋单价为x元，则5°酸保健醋单价 (3)男生团队的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%， 为(x+5)元 女生团队的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%. 66%>56%,.女生团队的获奖率高. 根据题意.得200-2×9解得=20 18.解：(1)对于函数y=-x+1,当x=0时，y=1; 经检验，x=20是方程的根，且符合题意， 当y=0时，x=1,.C(1,0),P(0,1),∴.P0=C0=1. ∴.x+5=25(元). .·BO=2OC,∴.B0=2,AB=BC=3, 答：6.8°酸和5°酸两种保健醋的单价分别为20元、25元 .点A的坐标为(-2,3) (2)设购进6.8°酸保健醋m斤，获得的总利润为y元，则 “点4(-2,3)在反比例函数y=(x<0)的图象上， 购进5酸保健醋(100-m)斤. 由题意，得m≥1.5(100-m),解得m≥60. .k=-2×3=-6 ∴.60≤m<100. 反比例函数的解析式为y=-6(x<0)。 获得的利润y=6m+10(100-m)=-4m+1000. .·-4<0,∴.y随m的增大而减小， (2)如图，由平移的性质，得AP∥DG,AD∥x轴 当m=60时，y有最大值为-4×60+1000=760. :四边形ADCP为平行四边形，∴.AD∥GP, 此时100-m=40(斤). ∴.GP∥x轴， 答：购进60斤6.8°酸保健醋和40斤5°酸保健醋能获得 易得四边形GBOP为矩形，∴.GB=OP=1. 最大利润，最大利润是760元. 由平移的性质，得∠BFG=∠ACB=45°，EF=BC=3, 22.解：(1)①根据表格数据知，抛物线在以点A为坐标原点， ∴.△GBF为等腰直角三角形，∴，BF=GB=1, 水平地面为x轴的平面直角坐标系上. ·46· :当x=3和x=5时，纵坐标都是3.5， .△BKE≌△CTH(AAS),∴.BE=CH. 六抛物线的对称轴为直线x=35=4, ·.·AB=ACAE=CF 2 .AB-AE =AC-CF,BE =AF, ∴.抛物线的顶点为(4,3.6) .∴.CH=AF,.∴.CN+HN=AF. ∴.篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6m. 由①知，IN=CF,∴.CN+CF=AF, 设抛物线解析式为y=a(x-4)2+3.6, ∴.CN=AF-CE 把(0,2)代入解析式， (3)BD的长为22或32. 得2=a(0-4)2+3.6,解得a=-0.1. 【解析】①当∠DPF=90°时，如图3-1 ∴.y与x满足的函数解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6. ②当x=6.5时， y=-0.1×(6.5-4)2+3.6=-0.625+3.6=2.975<3.05, .小明第一次投篮练习没有投进篮框。 (2)> D 【解析】依据题意，出手高度相同，篮球运行到最高点时球 图3-1 心距离地面的竖直高度也相同，说明小明向前走或向后 .·∠BAC=90°，AB=AC,..∠B=45 退，相当于抛物线的左右平移. DE⊥AB,.△BDE是等腰直角三角形. :第一次没有投中，第二次投中了， P为点B关于DE的对称点， .小明实际前进了，∴D1>D ∴.△PDE是等腰直角三角形， 23.解：(1)AE=CF 【解析】如图1-1，连接AD. ∴.∠BDP=∠BDE+∠PDE=90, ∴.∠BDP=∠DPF,.BD∥PF. .DE⊥DF,DE⊥AB,.DF∥AB. .四边形BDFP是平行四边形， ..∠APF=∠B=45°，BD=PF. .△APF是等腰直角三角形. D 设BD=x,则PF=x, 图1-1 :∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点， B版=号=R,A=马r= 2 2 .AD=CD,∠EAD=∠C=45°，∠ADC=90 .DE⊥DF,.∠EDF=90°=∠ADC, 2x=6, ∴.∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC, * ·∠EDA=∠FDC,∴.△EDA≌△FDC(ASA), 解得x=2万..BD=22. ∴.AE=CF ②当∠DFP=90°时，如图3-2. (2)①NH=CF.理由如下： AP .·MA=MN,.∴.∠MAN=∠MNA. :AG∥DE,∴.∠MEH=∠MAN=∠MNA=∠MHE, ∴.ME=MH,∴.MA-ME=MN-MH,即AE=NH, 由(1)知AE=CF,.∴.WH=CF D ②证明：如图2-1，过点B作BK⊥DE于点K,过点C作 图3-2 CT⊥ED交ED的延长线于点T ∠DEA=∠EDF=∠DFP=90°，.∠EPF=90°， 此时P与A重合. P为点B关于DE的对称点， ·BE=PE=2AB=3. B ∠BED=-90°，∠B=45°， ∴△BED为等腰直角三角形， 图2-1 ·.BD=2BE=32 ,∠BKD=90°=∠T,BD=CD,∠BDK=∠CDT, ③：∠EDF=90°，∴.不存在∠PDF=90°的情况. △BKD≌△CTD(AAS),.BK=CT 综上所述，BD的长为22或32. 由①知，∠MEH=∠MHE,.∠BEK=∠CHT 又∠BKE=90°=∠T,BK=CT, 21 2025年河南省中招考试原创模拟卷（二） 1.A2.D3.B4.D5.A 6.B【解析】如图，连接AQ MN∥A0,且N=40, .当AQ最小时，MN有最小值，此时AQ1BC ∠B=45°，∠AQB=90°， A0=AB·sin45°=2万MN=740=万 即MWN的最小值为√2.故选B. .四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4. 7.C【解析】小关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两 M,N分别为PA,PQ的中点， 个不相等的实数根， ·47·10.为查处酒驾违法现象，酒精测试仪被广泛应用。14，如图，在平面直角坐标 2025年河南省中招考试原创模拟卷（一） 有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试 系中，对折矩形AOBC使 仪，当接触到的酒精气体浓度增加时，其电阻值 得OB与AC重合，得到 数学 降低，如下图甲所示.在图乙所示的工作电路 折痕EF,把纸片展平， ?参考答案详见P45 中，电源电压恒为12V,定值电阻R2=20Ω，其 再一次折叠纸片，使点A 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 U 中电路中的电流=R十R现在国际公认的 的对应点A'落在EF上， 折痕是OM,连接MF,MF⊥OM.已知点A(0,6) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0， 酒驾标准是0.2mg/mL≤酒精气体浓度≤ 则点C的坐标是 四个选项，其中只有一个是正确的) 过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,点M是边 0.8mg/mL,下列说法错误的是 15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶 AD的中点，连接HM,若AC=82,菱形ABCD的 R,/n 1.在0，-子-1,2这四个数中，最小的数是( 点C逆时针旋转得到△A'BC,M是BC的中点， 面积为48，则册的值为 P是AB的中点，连接PM.若BC=3,∠BAC= 30°，则线段PM的最大值是 A.0 B.-3 C.-1 D.2 B.8 46 2.信阳位于河南省的最南部，全境大部分区域气候 A号 温暖，湿润多雨，被誉为山水茶都，素有“江南北 D.5 00204isi6d708090酒精气体 国、北国江南”之美誉.其中茶产业尤为突出，茶园 张度mgml) 7.下列运算正确的是 面积达60万亩.数据“60万”用科学记数法可表示 A.2a2-a =a B.a3·a2=a 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 为 ( C.(a2)3=a D.(a+b)2=a2+ A.60×10 B.6×10 8.郑韩故城，盛会 16.(10分1计算：1-21+--8-（信） C.0.6×103 D.6×10 “有约”，10月17 3.如图.AB∥CD.∠C=36°，∠A=21°，则∠F的度数 日，第四届国家 为 考古遗址公园文 A.当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电流 化艺术周在新郑 表的示数是0.15A 开幕并举行主旨 B.当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电压 日活动.主旨日当天，《国家考古遗址公园》特种 表的示数是9V 邮票正式发行.此次发行的《国家考古遗址公园》 C.当电流表的示数为0.2A时，被检测者属于 A.20°B.150 C.30° D.25 特种邮票一套四枚，分别为良诸国家考古遗址公 酒驾 4.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左 园、陶寺国家考古遗址公园、石峁国家考古遗址公 D.当被检测者的酒精气体的浓度达到酒驾标 视图为 园、二里头国家考古遗址公园.若邮票爱好者张明 准的最大值时，电流表的示数为0.4A 和李岚两位同学分别从以上四枚邮票中随机选取 17.(9分)为增强学生的反诈意识，某学校在男生 二、填空题（每小题3分，共15分） 一枚进行研究，则两人恰好选取同一枚邮票的概 女生中各随机抽取50名开展团队反电信诈骗知 11.“龟兔赛跑”，龟兔从同一地点同向出发，每小时 率是 识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分 的行程分别为m千米，n千米(m<n),经过t小 A号 D.g 方式，满分10分，竞赛成绩如下图表所示： 时后，龟兔相距 千米 12.某4S店销售两种排量 +数量/辆 众数中位数方差 9.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的直径为 4,过圆心O的直线与圆周交于M,N两点，则图 的汽车，销售一辆1.5L 12 男生竞赛成绩 7 b 1.88 中阴影部分的面积为 排量的汽车可获利2万 女生竞赛成绩 1.56 5.不等式-3(x+1)≤-6的解集在数轴上表示正确 - 元，销售一辆2.0L排量 4人数/名 的是 ( 的汽车可获利2.5万 1520排量八 4-3-2-10123*4-3-2023 B含-号 元某月该4S店销售两种排量汽车的数量如图 所示，那么销售一辆汽车平均可获利 B C.π-3 万元 4-3-2-有0十23 13.若关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两 4-3-2-10个23 子-9 个相等的实数根，则m的值是 10分数/分 数学·20-1 数学·20-2 (1)如果以成绩的平均数为标准，你能判断出男20.中国“天宫”空间站是体现中国航天能力的标志性 22.(10分)2023年8月5日，在成都举行的第3123.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 生和女生哪个团队的成绩更好吗？请通过计算 工程，该空间站在圆形轨道上运行.如图1是地球 届世界大学生夏季运动会女子篮球金碑赛中 AC,D是BC上一点，点E在AB边上，连接DE 说明. 与空间站的平面示意图，点P是地球⊙0上一点， 中国队以99：91战胜日本队，夺得冠军.投篮时 过点D作DF⊥DE交AC于点F. (2)请根据图表中的信息，回答下列问题 点A为赤道上一点，OP⊥QA.当空间站T运行至点 篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，篮 (1)如图1，当D为BC的中点时，AE与CF的数 ①表中的a= ,6= P的正上方（即O,P,T三点在同一条直线上）时 球从出手到进人篮框的过程中，球心距离地面 量关系是 ②现要给成绩优异的团队颁奖，如果分别从众数 观察地球表面北纬80的点G(即∠G0A=80),并 的竖直高度y(单位：m)与篮球运行的水平距离 (2)如图2，在(1)的条件下，过点A作AG∥DE 和方差两个角度来分析，那么你认为应该给男生 测得此时∠GTP=64°.已知地球半径约为 x(单位：m)近似满足二次函数关系.如图，篮框 交BC于点G,点M在AB上，连接CM交AG于点 和女生哪个团队颜奖？ 6400km,图1中各点均在同一平面内， 中心距离地面的竖直高度是3.05m,小明站在 N,交DE于点H,且MA=MN (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8 距篮框中心水平距离6.5m处的A点练习定点投 ①猜想NH和CF的数量关系，并说明理由 分获三等奖，则哪个团队的获奖率高？ 篮.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录： ②求证：CN=AF-CF. (1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高 (3)如图3，若AB=6,DE⊥AB,P为点B关于DE 度y的几组数据如下： 的对称点（点B,P不重合），连接PD,PF,当 水平距离x/m0123456 △DPF为直角三角形时，直接写出BD的值. 图 图2 (1)求地球表面上点P到点G的距离，即PG的 经直高度y/m22.7323.5363.532 18.(9分)如图，等腰直角三角形ABC的直角边BC在 长.（结果保留） ①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点 x轴上，∠ABC=90°，边AC交y轴于点P,点A在 (2)小亮为求出空间站T距地球表面的距离TP 距离地面的竖直高度，并求y与x满足的函数解 反比例函数y=本(x<0)的图象上，AC所在直线 的长，将图1中的△GT0放大得到如图2所示的 析式： 图形，请你计算TP的长.（结果精确到1km.参 ②判断小明第一次投篮练习是否投进篮框，并 的解析式为y=-x+1.已知B0=20C 考数据：sin80°-s0.98,cos80°-✉0.17，lan80°= 说明理由， (1)求反比例函数的解析式. 5.67.sin64°s0.90,c0s64°-s0.44,tan64°= (2)将小明第一次训练时，当篮球运行到最高点 (2)将RH△ABC沿着x轴负方向平移得到 2.05) 时，篮球运行的水平距离记为D,小明第二次训 R△DEF,A,B,C的对应点分别为D,E,F,边DF 练时将球投进了篮框，将第二次训练时，当篮球 与AB交于点G.若四边形ADGP为平行四边形」 运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为D: 求EC的长 已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度 相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖 直高度也相同，则D D2(填“>”“<” 或“=”) 21.(9分)河南三秋陈醋位于驻马店市水屯镇三秋 工业园区，是国家5A级三产融合旅游景区，其被 乾隆帝赐名“三秋酷坊”.三秋陈醋集“色、酸，浓、 I9.(9分)如图，已知口ABCD,连接对角线AC,BD 醇、香”于一体，具有“浓香厚重、酸而不涩、养颜 点O是AC与BD的交点. 扶胃、久存不腐”之特点，是“河南老字号”产品、 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAD和 “非物质文化遗产”，某店销售保健醋，已知6.8 ∠BCD的平分线.（保留作图痕迹，不写作法） 酸比5酸每斤便宜5元，用2000元购买6.8酸 (2)若(1)中所作的角平分线分别交BD边于点 的数量是用1250元购买5酸数量的2倍 E,F,求证：OE=OF (1)68酸和5酸两种保健醋的单价分别是多少？ (2)已知6.8酸保健醋每斤获利6元，5酸保健 醋每斤获利10元，该店计划共购进100斤保健 醋销售，要求6.8酸的数量不少于5酸数量的 1.5倍，应如何进货才能获得最大利润？最大利 润是多少？ 数学·20-3 数学·20-4