19.2024年全国真题与创新题组合卷(四)-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

13.(2024·苏州)铁艺花窗是同林设计中常见的17.(2024·安徽)(9分)综合与实践 2024年全国真题与创新题组合卷（四） 装饰元素，如图是一个花瓣造型的花窗示意图， 【项目背景】 19 由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有 数学 一个正六边形，中心为点O,4B所在圆的圆心 甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班 9参考答案详见P42 级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项 C恰好是△ABO的内心.若AB=23,则花窗 目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 的周长（图中实线部分的长度）= 致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行 (结果保留π》 调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有8.(2024·眉山）已知方程2+x-2=0的两根分 【数据收集与整理】 四个选项，其中只有一个是正确的)》 别为1,3，则上+的值为 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个 1.(2024·湖北)在生产生活中，正数和负数都有现 在技术人员指导下，测量每个相橘的直径，作为 实意义.例如收人20元记作+20元，则支出10元 A.2 记作 B.2 c D号 样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示 A.+10元 B.-10元 9.(2024·北京)如图，在正方形 将所收集的样本数据进行如下分组： C.+20元 D.-20元 ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于 14.(2024·宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB 组别ABCD E 2.(2024·江西)“长征是宜言书，长征是宣传队，长 点F,CG⊥DE于点G.若AD=5 2,AD=4,E,F分别是边CD,AD上的动点，且CE= 3.5≤4.5≤55≤6.5≤7.5≤ 征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟 CG=4,则△AEF的面积为( DF当AE+CF的值最小时，CE= x<4.5x<5.5x<6.5x<7.5x8.5 大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频 数法可表示为 8 数直方图，部分信息如下： A.0.25×10 B.2.5×10 C n 频数4 C.2.5×10 D.25×10 70 3.(2024·烟台)右图是由8个大小相 15.(2024·连云港)如图，将一张矩形纸片4ABCD上 10.(2024·甘肃)如图1，动点P从菱形ABCD的点 50 同的小正方体组成的几何体，若从标 下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时 号为①②③④的小正方体中取走 停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与 连接BF,再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上 个，使新几何体的左视图既是轴对称 的点H处折痕为AG.若点G恰好为线段BC最 035455.56.57.58.3直径m x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的 图形又是中心对称图形，则应取走 中点时，P0的长为 靠近点B的一个五等分点，AB=4,则BC的长 图1甲园样本数据频数直方图 A.①B.② C.③ D.④ 期数 4.(2024·湖南)下列运算正确的是 0 A.3a2-2a2=1 B.a÷a2=a(a≠0) C.a2·a3=a D.(2a)3=6a 2 5.(2024·南充)如图，两个平面镜 A.2 B.3 G.5 D.22 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 平行放置，光线经过平面镜反射 0354555637585直径m 二、填空题（每小题3分，共15分） 16.(2024·福建)(9分)已知实数a,b,c,m,n满足 时，∠1=∠2=40°，则∠3的度 11.(2024·天津)若正比例函数y=x(k是常数 图2乙园样本数据频数直方图 数为 k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以 3m+n=, 任务1：求图1中a的值. A.80 B.90° C.100°D.120 (写出一个即可). (1)求证：b2-12ac为非负数 【数据分析与运用】 是 6(Q04·居山)不等式粗≥子的解集是 12.(2024·德阳)某校拟招聘一名优秀的数学教 (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整 任务2：A.B,C,D,E五组数据的平均数分别取为 4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数. 师，设置了笔试、面试，试讲三项水平测试，综合 数？说明你的理由 任务3：下列结论一定正确的是 (填正确 A.x>I B.x≤4 成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占 结论的序号). C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 40%进行计算.小徐的三项测试成绩如图所示 ①两园样本数据的中位数均在C组： 7.(2024·达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三 则她的综合成绩为 分 ②两园样本数据的众数均在C组： 国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部 ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等 分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本 86 任务4：结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定 (先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开 为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认 展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到 定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之 《三国演义》和《西游记》的概率是 三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说 B号 C.2 D.4 明理由. 笔试面试试讲测试项目 根据所给信息，请完成以上所有任务 数学·19-1 数学·19-2 18.(2024·广安)(9分)如图，一次函数y=x+b20.(2024·河北)(9分)如图1是一张圆凳的造 元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量23.(2024·河北)(11分)情境图1是由正方形纸 (a,6为常数，a≠0)的图象与反比例函数y= 型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量 片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形 30cm,高为42.9cm,它被平行于上，下底面的 相同.那么该企业在获得70万元的补贴后，还需 后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示 (k为常数，k≠0)的图象交于A(2,4),B(n,-2) 平面所截得的横截面都是圆，小明画出了它的 投人多少资金更新生产线的设备？ 的钻石型五边形，数据如图所示 两点. 主视图，是由上、下底面圆的直径AB,CD以及 (说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余) (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)直线AB与x轴交于点G,P(m,0)是x轴上 AC,BD组成的轴对称图形，直线1为对称轴，点 一点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m的 M,N分别是AC,BD的中点，如图2，他又画出了 取值范围。 AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC= 66°，发现并证明了点E在MN上，请你继续跟 着小明的思路，完成下列问题： 图1 图2 操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了 钻石型五边形 如图3，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成 22.(2024·陕西)(10分)一条河上横跨着一座宏 ①②③三块，再按照图4所示进行拼接，根据嘉 伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L。均呈 嘉的剪拼过程，解答问题： 抛物线型，桥塔AO与桥塔C均垂直于桥面 图1 人正面看 如图所示，以O为原点，直线FF为x轴，桥塔 (1)请求出AC所在的圆的半径. AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. m 19.(2024·达州)(9分)如图，线段AC,BD相交于 (2)计算MN的长. 参考数据：i血6=0s6° 9 图3 图4 点O.且AB∥CD,AE⊥BD于点E. 5,tan66°e (1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为F,连 已知：缆索L所在抛物线与缆索L,所在抛物线 (1)直接写出线段EF的长 接AF,CE.(不写作法，保留作图痕迹，并标明相 是n3°-0m3-号m33-号 关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 (2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段。 应的字母) OC=100m,AO=BC=17m,缆索L的最低点 并计算BE的长 (2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状，并 P到FF'的距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不 探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪 说明理由.（若前问未完成，可画草图完成此问） 计) 成两块，就可以拼成钻石形五边形 (1)求缆索L所在抛物线的函数表达式. (3)请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF=2.6m, 所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺 F0<OD,求FO的长， 或圆规)，画出裁剪线（线段PQ)的位置，并直接 写出BP的长 21.(2024·重庆A卷)(9分)为促进新质生产：力的 发展，某企业决定投人一笔资金对现有甲，乙两 类共30条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出 台了相应的补贴政策，根据相关政策，更新1条 甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新 1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这 样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得 70万元的补贴该企业甲、乙两类生产线各有多 少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比 购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万 数学·19-3 数学·19-4.DF=AF+DB-AB=22+25+1.5-6.3 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ≈2×1.41+2×1.73+1.5-6.3 .∴.∠BAD=90°，∴.∠ABE+∠AEB=90 ≈1.5（米）. .·∠ABE=∠DAF, 答：中轴上DF的长度约为1.5米. ∴.∠DAF+∠AEB=∠ABE+∠AEB=90°， 21.解：(1)设y与x之间的关系式为y=x+b, ∴.∠AOE=90°，.∴.AF⊥BE. 将(0,80)，(150,50)分别代入， (2)解：如图1-1，延长AF交CD于点G. 得0三1504+6，解得-02 E .y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 100×100%=32%. 32 6 答：该车的剩余电量占“满电量”的32% 图1-1 22.解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的 四边形ABCD是矩形， 图象上， ∴.4a+2b-3=-3,解得b=-2a. AB/D△AFBAGF096-8- ∴.二次函数y=aax2-2ax-3, ·二次函数图象的对称轴为直线x=-,20=1, DG=1 2a :∠BAD=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAF, ∴.m=1. (2)由(1)知，点Q(1,-4). △△D6荒-格子， :点Q(1,-4)在y=aa2-2ax-3的图象上， 4B=子c=号E=A0-A=3-号子 2 .a-2a-3=-4,解得a=1. 二次函数y=x2-2x-3=（x-1)2-4. (3)解：设正方形ABCD的边长为a,则AB=AD=a. 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度， 如图2-1，延长AF交CD于点G. 得到新的二次函数为y=(x-1)2-4+5=(x-1)2+1. D .0≤x≤4， .当x=1时，函数有最小值为1； 当x=4时，函数有最大值为(4-1)2+1=10 .新的二次函数的最大值与最小值的和为11. (3)y=a2-2ax-3的图象与x轴的交点为 (x1,0),(x2,0)(x1<x2), 3 图2-1 +x=2,x1·=-a 四边形ABCD是正方形，AB∥CD, 无2-x1=（81+x2)2-4x12, △AB△GFD,胎--张=7， 3 心.x2-x=/4+12=21+ L .DG-AB-29.FG- 1 4<2-x1<6, 33 .4<2/1+马<6，即2<1+ 在Rt△ADG中，AG=√AD+DC=5。 2a. 解得受<a<1 G=,4=号G=5, 3 5 3 192024年全国真题与创新题组合卷（四） 1.B2.C3.A4.B 开始 5.C 【解析】小.∠1=∠2=40° 第一次 3 7T7777777 .∠4=180°-∠1-∠2=100° 所有等可能出现的结果共有12种，其中恰好抽到《三国演 两个平面镜平行放置， 义》和《西游记》的结果有2种，.P(抽取到的两本是《三 “经过两次反射后的光线与入射光线平行， 21 .∴.∠3=∠4=100°.故选C. 国演义》和（西游记》）=26故选A 6.D 8.B【解析】小方程x2+x-2=0的两根分别为x1,x2, 7.A【解析】把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四 本名著分别记为A,B,C,D,根据题意，画出如下的树 x1+2=-1,x1x2=-2, 状图： 1+1=+5--1=1 522故选B. 2= ·42. 9.C【解析】根据正方形的性质，得DC=AD=5,CD∥AB, D .∠CDG=∠AEF. CG=4,∴.DG=√DC-CG=3, ·sin∠CDG=sim∠AEF=CC=4 ΓCD=5· BL- mLcG=LAF-%0令， G 在矩形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，AB=CD=4. AB=子0= 4, 由翻折的性质，得CF=2CD=2,4G⊥BH 53, AF=AE·sinAEF=x4 设BG=a,则BC=5a, .AG=√AB+BG=√16+a, .EFFAF- BF=√BC2+CF=/25a+4. 8 故选C. Sam=7AB·BG=7AG:BM, 10.C【解析】结合图象，得到当x=0时，P0=A0=4, 当点P运动到，点B时，P0=B0=2 BM=AB·BG 根据菱形的性质，得∠AOB=∠B0C=90°， AG /a2+16 故BC=AB=√OA+OB=25, ·∠BMG=∠C=90°， 当点P运动到BC的中点时，P0的长为2BC=5 m∠Bc-8s, 故选C. .BM·BF=BG·BC, 11.1(答案不唯一)12.85.8 4a.√25a+4=a·5a,解得a1=0(含去)， 13.8π【解析】如图，过点C作CE⊥AB于，点E. a2+16 :六条孤所对应的弦构成一个正六 2 A 边形， 4=-子10（含去），a= 0 ∴.∠A0B=60°，0A=0B ·:△AOB为等边三角形. 短检验“=号而足原方程的解， .圆心C恰好是△ABO的内心， .BC=5a=2W10. ∴：∠CA0=∠CAE=∠CBE=30°， .∠ACB=120°. 16(1)证明：3m+n= a ,mnsc a AB=25,.AE=BE=5, .b =a(3m +n),c =amn. 50=20的长为12024-号， .AC=AE 则b2-12ac=[a(3m+n)]2-12amn 180 =a2(9m2+6mn+n2)-12ad2mm 六花窗的周长为号mX6=8m =a2(9m2-6mn+n2) =a(3m-n)2. 14号【解析】如图1，延长BC至点G,使得CG=CD,连接 .·a,m,n是实数，.a(3m-n)2≥0. GE.AG. .b2-12ac为非负数. (2)解：m,n不可能都为整数.理由如下： 若m,n都为整数，其可能情况有： ①m,n都为奇数；②m,n为整数，且其中至少有一个为 偶数. ①当m,n都为奇数时，则3m+n必为偶数. 图1 又3m+n=b,b=a(3m+n. :四边形ABCD为平行四边形， a为奇数，a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数相 .DC=AB=2.BC =AD=4.AD//BC. 矛盾： ∴.∠D=∠ECG. CD CG.DF =CE. ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mm必 △CDF≌△GCE(SAS),∴.CF=GE, 为偶数. ∴.AE+CF=AE+EG, 又：mm=台，c=am .当AE+EG最小时，AE+CF最小. AG≤AE+EG, a为奇数，∴.amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 当A,E,G三点共线时，AE+EG最小，即AE+CF最小， 综上所述，m,n不可能都为整数. 且最小值为AG的长，如图2. 17.解：任务1a=200-15-70-50-25=40. 任务215×4+50×5+70x6+50×7+15×8=6, 200 ∴.乙园样本数据的平均数为6. 任务3① -G 图2 任务4甲园样本数据的一级率为0+0×100%=45%， 200 AD∥CG,∴△AED∽△GEC, 小光2器号2解得=号 乙园样本数据的一级率为0+50， ×100%=60%. 200 :乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， 15.2√10【解析】如图，设AG与BF交于点M. ∴乙园的柑橘品质更优 ·43· 18解：1A2,4)在反比例函数y=兰（≠0)的图象上， 429 2011 k=2×4=8, AE=20 ·反比例函数的解析式为y=8 .AE=39cm,即AC所在的圆的半径约为39cm. 把Bm,-2)代入y=至得a=-4, (2):tan∠AEH= m3易 AH EH 429 .B(-4,-2) 20 13 把A(2,4),B(-4,-2)分别代入y=am+b, 小E7=20明=33cm, 得产-2架得8 .MH=ME-EH=39-33=6(cm) 该图形为轴对称图形，直线1为对称轴，圆凳的上、下底 ·.一次函数的解析式为y=x+2. 面圆的直径都是30cm, (2)m>4或m<-8. 【解析】对于y=x+2, .Q=AB=15 em, 当y=x+2=0时，解得x=-2. ∴.MQ=M+HQ=6+15=21(cm), C(-2,0) ..MN=2M0=42cm. P(m,0), 21.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 .'CP=m+2. (30-x)条. .:△PAC的面积大于12 由题意，得3x+2(30-x)=70, 1 ×4m+2>12,即|m+2|>6, 解得x=10,则30-x=20. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. ∴.m+2>6或m+2<-6,解得m>4或m<-8. 19.解：(1)如图，即为所求 (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购 买更新1条乙类生产线的设备为(m-5)万元 由题意，得200=180 mn5,解得m=50. 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意. 此时m-5=45. 10×50+20×45-70=1330(万元) (2)四边形AECF是平行四边形.理由如下： 答：还需投入1330万元更新生产线的设备， .·AB∥CD.∴.∠B=∠D,∠OAB=∠OCD 又.AB=CD,.△ABO≌△CDO(ASA), 22.解：(1)由题意，得顶点P的坐标为(50,2)，点A的坐标 为(0,17). .0A=0C. 设缆索L,所在抛物线的函数表达式为y=a(x-50)2+2, ·AE⊥BD,CF⊥BD. .∴AE∥CF,∠AE0=∠CFO=90°. 把(0,17)代入，得17=a(0-50)2+2, 又∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(AAS) 解得a=50 AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形. 3 20.解：(1)如图，连接AC,交MW于点H,设直线l交MW于 缆索L所在抛物线的函数表达式为y=50(x-50)+2 点Q (2):缆索L,所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y 轴对称， 3 ·缆索L所在抛物线的函数表达式为y=0(x+50)》+2 EF=2.6,∴.把y=2.6代入， 得26=(x+509+2, 解得x1=-40,x2=-60. ∴.F0=40m或F0=60m .·0D=50m,F0<0D,.F0的长为40m. M是AC的中点，点E在MW上.AM=C, 23.解：(1)线段EF的长为1. LAEM=LCBM=7∠AEC=30 【解析】如图3-1，过G作G'K⊥FⅢ'于点K H' A -D 在△AEC中，EA=EC,∠AEH=∠CEH, H 3 .EH⊥AC,∴.AH=CH. ② G 直线1是对称轴， 0 .AB⊥I,CD⊥l,MN⊥I ① .AB∥CD∥MN,.∴.AC⊥AB, B .AC=42.9cm, 图3-1 A=m=4C-贺m 结合题意，得四边形FOGK为矩形， ∴.FO=KG. 在△AI中，nLAI- F=sin33°≈ 由拼接，得HF=FO=KG'. 201 由正方形及等腰直角三角形的性质，得∠A=45°， ∴△AHG,△I'GD,△AFE均为等腰直角三角形， ·44· △GKⅢ为等腰直角三角形 设I'K=KG'=x, .HG'=HD=√2x, .AH=HG=√2x,HF=F0=x. :正方形的边长为2， .对角线的长为2+2=22， B AP'DC 0A=2, 2 ∴x+x+2=2,解得x=√2-1. 图5-1 .EF=AF=(2+1)x=(2+1)(2-1)=1. 【解析】如图5-1，以，点B为圆心，B0的长为半径画孤交 (2)BE =GE=AH=GH. BC于点P,交AB于点Q',连接P'Q',则PQ'为裁剪线， :△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1, 此时BP'=√2，P'Q'=√2+2=2，符合要求； .AE=√2EF=√2 以点C圆心，C0的长为半径画孤，交BC于点P,交CD BE=2-√2. 于点Q,连接PQ,则PQ为裁剪线， (3)如图5-1，PQ,P'Q'即为所示裁剪线：BP的长为2或 此时CP=CQ=√2，PQ=2+2=2, 2-√2. .BP=2-√2. 综上所述，BP的长为√2或2-√2. 20 2025年河南省中招考试原创模拟卷（一） 1.C2.B3.B4.D5.C 6.C【解析】小：四边形ABCD是菱形， Smn 4×2=5, 0A=4C=45 2 S州形=子T-5.故选A 又文S1m-号4C.B即=4， 10.C【解析】当被检测者的酒精气体的浓度为0时，R1的 电阻为602， ·2×85BD=48,解得BD=62. 1 U 12V 电流表的示数：=R,+R600+200=0.15A,故选 六0B=1BD=3E, 项A正确： 电压表的示数：U1=1R1=0.15A×602=9V,故选项B .AD=AB=OA'+0B=52. 正确； :DH⊥AB,点O是BD的中点，点M是边AD的中点， .在Rt△BHD与Rt△AHID中， 当电流来的示能为02A时，由公式1-只保，申联电路 0m=0=3,m-40=9 U 12V 21 的总电阻R'=7=0.2A=600, R1=R'-R2=600-202=402. g=32=6故选C MH5 由甲图可知，被检测者的酒精气体浓度为0.1mg/mL,此 时小于0.2mg/mL,所以被检测者不属于酒驾，故选项C 2 错误；根据图甲可知，当酒精浓度为O.8mg/mL时，R,的电 7.C U 12V 8.B【解析】把四枚邮票分别记为A,B,C,D, 阻为100，此时电路中电流：/=R,+R100+200 画树状图如下： 0.4A,即电流表的示数为0.4A,故选项D正确.故选C. 开始 11.(n-m)t12.2.3 13.±25【解析】小：方程x2+mx+3=0有两个相等的实数 B 根，b2-4a=0,即m2-12=0,解得m=±23. A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中选取同一枚邮票的结果有 14(55,6)【解析1由折叠的性质，得0B=01,0A=0L, 4种， 两人始好选取同一枚邮票的概率为各=干故选B si∠EM'0=0S=1 0M=2∠EA'0=30. 在Rt△A'E0中，∠EA'0=30°， 9.A【解析】如图，连接OC,OD. ·⊙O与正六边形都是中心对 ∠A01'=60°∠A0M=7L40A'=30 称图形， A(0,6),0A=6. :阴影部分面积即为弓形CD 在Rt△MA0中，∠A0M=30°， 的面积. :∠C0D=60°，0C=0D=2, Aw=0A=9x6=28 .△COD是等边三角形， MF⊥OM,∴.∠0MF=90°， CD=2. .∠AMM0+∠CMF=90°. S5形cw=S条形0n-SA0c, 又：∠AOM+∠AM0=90°，∴.∠CMF=∠AOM=30°， 60m×2 2 s%am=360=5m, cM=5cF=5×20A=35, ·45·