18.2024年全国真题与创新题组合卷(三)-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

二、填空题（每小题3分，共15分）】 17.(2024·天津)(9分)为了解某校八年级学生每 11.(2024·阜新)函数y=√x+2中，自变量x的 周参加科学教育的时间（单位：山），随机调查了该 18 2024年全国真题与创新题组合卷（三)》 取值范围是 校八年级α名学生，根据统计的结果，绘制出如 数学 12.(2024·山东)写出满足不等式组+2引：的 下的统计图1和图2 9参考答案详见P40 12x-1<5 10h 一个整数解： 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 16% 4 13.(2024·湖北)如图，在平面直角坐标系x0y 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 A.五月份空气质量为优的有16天 中，点A的坐标为(-4.6)，将线段OA绕点O 30% 四个选项，其中只有一个是正确的) B.这组数据的众数是15天 顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为 L.(2024·扬州)实数2的倒数是 ( C.这组数据的中位数是15天 图1 A.-2 B.2 c D.2 D.这组数据的平均数是15天 7.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x2-4x+ 人数名 2.(2024·陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋 c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() 转一周，得到的立体图形是 A.-16 B.-4C.4 D.16 8.(2024·湖北)《九章算术》中记载这样一个题： 牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值 14.(2024·减海)如图，在扇形A0B中，∠A0B= 8金，牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只 90°，C是AO的中点，过点C作CE⊥AO交AB于 10时间 A B C 羊值y金，可列方程组为 ( 点E,过点E作ED⊥OB,垂足为D.在扇形内随 图2 3.(2024·福建)据《人民日报》3月12日电，世界知 A5x+2y=10. B. 2x+5y=10. 机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率 请根据相关信息，解答下列问题： 识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT 2x+5y=8 5x+2y=8 是 (1)填空：a的值为 ,图①中m的值 (《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万 f5x+5y=10 D.x+2y=10. 为 ,统计的这组学生每周参加科学教育 l2x+5y=8 2x+2y=8 件，中国申请量为69610件，是申请量最大的米源 的时间数据的众数和中位数分别为 国.数据69610用科学记数法可表示为( 9.(2024·湖北)抛物线y=x2+br+c的顶点为 和 (-1,-2),抛物线与y轴的交点位于x轴上方. A.6961×10 B.696.1×10 (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间 以下结论正确的是 C.6.961×10 D.0.6961×10 15.(2024·重庆A卷)如图，以AB为直径的⊙0 数据的平均数. A.a<0 B.e<0 4.(2024·湖北)2x·3x2的值是 与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人， C.a-b+e=-2 D.b-4ac =0 A.5x2 B.5.x C 6x D.6x3 ACDE,点D,E均在⊙O上，DE与AB交于点F 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 10.(2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地， 9h的人数约为多少？ 5(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点0， 连接CE,与⊙O交于点G,连接DG.若AB=10, B地在A,C两地之间.甲，乙两车分别从A地 DE=8.则AF= DG= OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为 B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不 ( 变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表 示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的 函数关系，下列结论正确的是 (） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A.29° B.329 C.45 D.58 16.(2024·重庆A卷)(10分)计算： 6.(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气 (1)x(x-2y)+(x+y)2: 质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质 量为优的天数，下列结论错误的是 ,天数 A.甲车行驶？h与乙车相遇 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h 2++d D.乙车中途休息36分钟 四 六月份 数学·18-1 数学·18-2 18.(2024·连云港)(9分)如图1，在平而直角坐标20.(2024·达州)(9分)“三汇彩婷会”是达州市渠 21.(2024·陕西)(9分)我国新能源汽车快速健康23.(2024·临夏)(10分)如图1，在矩形ABCD中，E 系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反 县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉 发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电 为AD边上不与端点重合的一动点，F是对角线 比例函数y=6的图象交于点A,B,与y轴交于点 代，融数学、力学、锻造，绑扎，运载于一体，如图 动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速 BD上一点，连接BE交AF于点O,且∠ABE= 1.在一次展演活动中，某数学综合与实践小组 公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h, ∠DAF. C,点A的横坐标为2 将彩婷抽象成如图2的示意图，AB是彩婷的中 行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出. 【模型建立】 轴.甲同学站在C处，借助测角仪观察，发现中 已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 (1)求证：AF⊥BE 轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩婷中轴的 y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图 【模型应用】 距离BC=6米.乙同学借助无人机技术在观测 所示 (2)若AB=2,AD=3,DF=BF,求DE的长 点E处进行测量，测得AE平行于水平线BC,中 4kW·h 轴AB上的点F的俯角∠AEF=45°，点E,F之 80 【模型迁移】 间的距离是4米.已知彩婷的中轴AB=6.3米， 图1 150240km (3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=2BF。 甲同学的眼睛到地面的距离MC=1,5米，请根 0 (1)求k的值 据以上数据，求中轴上DF的长度.（结果精确 (1)求y与x之间的关系式 (2)利用图象直接写出：+1<6时x的取值范用 到0.1米.参考数据51.73,21.41) (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h.王师 (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位， 傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，求该 与函数y=6(x>0)的图象交于点D,与y轴交 车的剩余电量占“满电量”的百分比 于点E,再将函数y=。(x>0)的图象沿AB平 0 移，使点A,D分别平移到点C,F处，求图中阴影 部分的面积 图2 22.(2024·山东)(10分)在平面直角坐标系x0y 中，点P(2,-3)在二次函数y=a2+r-3 (a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为 直线x=m (1)求m的值 19.(2024·广东)(9分)如图，H△ABC内接于⊙0 (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+br-3的图象 ∠ACB=90°，直线I与⊙0相切于点C. 上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长 (1)尺规作图：过点O作直线m,使得直线m∥AC 度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时， 交劣弧BC于点D,交弦BC于点E,交直线I于点 求新的二次函数的最大值与最小值的和. F.(保留作图痕迹，不写作法)》 (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴的交点为 (2)在(1)的基础上，①求证：∠BCF=∠BAC: (x,0),(2,0)(x1<x2).若4<x3-x1<6,求a ②若AB=10.BC=8,求DF的长 的取值范围。 数学·18-3 数学·18-4.AE=AD,∠EAD=90° △ADE是等腰直角三角形，.DE=2AD ·.·CD+DB=EB+BD=DE, .CD+DB =/2AD. (2)线段AD,BD,CD的数量关系变化了，数量关系为 BD CD=2AD. 理由如下： 图2-1 图3-1 如图2-1，将射线AD绕点A顺时针旋转90°交直线1于 (3)由题意可知，在旋转过程中始终有A,B,C,D四点共 点E, 圆，作A,B,C,D四点的外接圆⊙0，如图3-1. 则∠DAE=∠CAB=90°，.∠DAC=∠EAB. 当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，DG .∠BAC=∠BDC=90°，∴.A,B,C,D四点共圆 经过圆心，此时DG最长，因此△ABD的面积最大. ∴.∠ADB=∠ACB=45°， 易得此时DG平分∠ADB,DB=DA,在DB上取一点H,使 .∠AED=90°-45°=45°=∠ADE, 得DH=CD=1. .'AD=AF. :∠ADB=∠ACB=45° 又.AC=AB,△DAC≌△EAB(SAS),∴.BE=CD ..∠GDB=22.5°，∠DBG=67.5°， :AE=AD,∠EAD=90°， .∠DBC=67.5°-45°=22.5°， ∴.△ADE是等腰直角三角形，∴.DE=√2AD, ∴.∠HCB=∠DHC-∠HBC=45°-22.5°=22.5°， BD CD BD-BE DE .∴.∠HCB=∠HBC. .BD-CD =2AD .BH=CH=CD=. .AD BD =DH+BH=1+2 18 2024年全国真题与创新题组合卷（三） 1.D2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A Y 9.C【解析】根据题意，函数y=ax2+bx+e的图象如图 所示. 由图可知，该抛物线的开口向上，与y 轴的交，点位于x轴上方，与x轴有两个 交点， a>0,c>0,4=b2-4ae>0. C x :抛物线y=ax2+bx+c的顶点 为(-1，-2)， 则∠AB0=∠A'C0=90°， .a-b+c=-2 点A的坐标为(-4,6) 故选项A,B,D结论错误，选项C结论 .0B=4,AB=6. 正确.故选C. ·.·将线段OA绕点0顺时针旋转90°得到OA', 10.A【解析】根据函数图象可得，A,B两地之间的距离为 .∴.OA=0A',∠A0A'=90° 20km,两车行驶了4小时，同时到达C地. ∴∠A0B=90°-∠A'0C=∠OA'C, 如图所示，在1~2小时，两车同向运动，在第2小时，即 ∴.△AOB≌△OA'C(AAS), 点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息 .∴.A'C=OB=4,OC=AB=6 E点的意义是两车相遇，F点的意义是乙车休息后再出 .点A'的坐标为(6,4) 发，.乙车休息了1小ykm4 141 时，故选项D不正确. 【解析：LA0B=0°，CE⊥A0,ED⊥OB, 设甲车的速度为akam/h, 40 ∴.四边形OCED是矩形， 乙车的速度为bkm/h .SAOCE=S△0DE,.Sm影=S%形B0B 根据题意，乙车休息后 C是A0的中点， 两车同时到达C地，则 20 甲车的速度比乙车的 0c=0A=20B=De, 速度慢，a<b. :2b+20-2a=40,即012E3 4 x/h sin∠E0D=ED1 0E2, b-a=10. .∴.∠E0D=30°， 在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是0+20=60(kmh), 30m·A02A02T 1 .S阴影=S扇形B0E 360 12 .乙车的速度为60+10=70(km/h),故选项C不正确. 90π·A0A02m ·.A,C两地的距离为4×60=240(km),故选项B不 又：S扇形A0B= 360 4 正确. 设甲车行驶xh与乙车相遇，依题意得，60x=2×70+20, AOT 12 解得=号即甲车行驶氵h与乙车相遇，故选项A正 .P(点P落在阴影部分)= S影二 3 确.故选A. 4 11.x≥-212.-1（答案不唯一） 15.8,2013 13.(6,4)【解析】如图，过点A和点A'分别作x轴的垂线 13 垂足分别为B,C, 【解析】如图，连接D0并延长，交⊙0于点H,连接GH, 设CE与AB交于点M. ·40· x轴交于点1.当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3, ∴.H(3.0).E(0,-3),.0E=OH=3,∴.∠FEC=45 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, cG=9cE=2厄 又：A(2,3),C(0,1),由两点间距离公式，得AC=2√2. 连接AD,CF :以AB为直径的⊙0与AC相切于点A, 由平移的性质，得AC∥DF,AC=DF, .AB⊥AC,.∠CAB=90°. ∴.四边形ACFD为平行四边形， .四边形ACDE为平行四边形，∴.DE∥AC,AC=DE=8, ∴S阴影=Sa1crm=AC·CG=22×22=8. ∠BFD=∠CAB=90°，∴.AB⊥DE, y DF-EF-DE-4. AB=10,0=B0=A0=24B=5, .0F=√/0D2-DFr=3, ∴.AF=OA+0F=5+3=8. :DE∥AC,∴.△EFM∽△CAM, .EF EM4 FM ·AC=AM.8=AF-FM 合-8解得=号 4 FM 19.解：(1)如图1，直线m即为所求 m F+丽V年+(4 3 DH为直径，.∠DGH=90°，∴∠DGH=∠EFM. DG=DG,.∠DEG=∠DHG aN△m总篇 图1 (2)①证明：如图2，连接OC 843 n 即7c=10,解得DG-20 3 3 13 16.解：(1)原式=x2-2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2. (2)原式=a+1:(a+1)(a-1) a a(a+1) =0+1.a(a+1) 图2 a(a+1)(a-1) :直线I与⊙0相切于点C,∴.∠OCF=90°=∠ACB, =0+ ∴.∠ACB-∠OCB=∠OCF-∠OCB,即∠OCA=∠BCF. a-1 .OA=OC,.∠BAC=∠OCA=∠BCF. 17.解：(1)50,34,8,8 ②.m∥AC,∠OEB=∠ACB=90°，即OE⊥BC, (2)元-6×3+7×7+8x17+9xI5+10×8=8.36, EC=EB-]8G-4. 3+7+17+15+8 ∴这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数是8.36. ∠ACB=90°，∴.AB是⊙0的直径， (3)500×30%=150(人). 0B=2AB=5,0E=V0B-BE=V5-4=3. 答：该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的约 有150人. 由①可知，∠0CF=90°，∴.∠0CF=∠0EC. 1解：(1)点4在反比例函数y=的图象上， 又.·∠COF=∠EOC, △0c△0Bc8-8= 当x=2时y=号=3,4(2,3). 将点A(2,3)代入y=x+1,得2k+1=3,解得k=1. ·0C2=0E·0F,即52=30F,0F=2 (2)x<-3或0<x<2. 【解析】由(1)知，y=x+1, DF=0F-0n=空-5=9 「y=x+1, 20.解：如图，过点M作MW⊥AB于点N. 部#代子含 联立 依题意，得四边形MCBV是矩 形，∠DMN=30°. 5 .B(-3,-2) ∠AEF=45°， D 由图象可得，x+1<6时，x的取值范国为x<-3或 .MN BC =6,BN CM=1.5, M<30° d/ 0<x<2. DN=MW·an30°=6x 3. (3)当x=0时，y=x+1=1,.C(0,1) 25,AF=EF·sin45°=4× :将直线AB沿y轴向下平移4个单位， ∴.CE=4,直线DE的解析式为y=x-3,设直线DE与 925. ·41· .DF=AF+DB-AB=22+25+1.5-6.3 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ≈2×1.41+2×1.73+1.5-6.3 .∴.∠BAD=90°，∴.∠ABE+∠AEB=90 ≈1.5（米）. .·∠ABE=∠DAF, 答：中轴上DF的长度约为1.5米. ∴.∠DAF+∠AEB=∠ABE+∠AEB=90°， 21.解：(1)设y与x之间的关系式为y=x+b, ∴.∠AOE=90°，.∴.AF⊥BE. 将(0,80)，(150,50)分别代入， (2)解：如图1-1，延长AF交CD于点G. 得0三1504+6，解得-02 E .y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 100×100%=32%. 32 6 答：该车的剩余电量占“满电量”的32% 图1-1 22.解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的 四边形ABCD是矩形， 图象上， ∴.4a+2b-3=-3,解得b=-2a. AB/D△AFBAGF096-8- ∴.二次函数y=aax2-2ax-3, ·二次函数图象的对称轴为直线x=-,20=1, DG=1 2a :∠BAD=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAF, ∴.m=1. (2)由(1)知，点Q(1,-4). △△D6荒-格子， :点Q(1,-4)在y=aa2-2ax-3的图象上， 4B=子c=号E=A0-A=3-号子 2 .a-2a-3=-4,解得a=1. 二次函数y=x2-2x-3=（x-1)2-4. (3)解：设正方形ABCD的边长为a,则AB=AD=a. 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度， 如图2-1，延长AF交CD于点G. 得到新的二次函数为y=(x-1)2-4+5=(x-1)2+1. D .0≤x≤4， .当x=1时，函数有最小值为1； 当x=4时，函数有最大值为(4-1)2+1=10 .新的二次函数的最大值与最小值的和为11. (3)y=a2-2ax-3的图象与x轴的交点为 (x1,0),(x2,0)(x1<x2), 3 图2-1 +x=2,x1·=-a 四边形ABCD是正方形，AB∥CD, 无2-x1=（81+x2)2-4x12, △AB△GFD,胎--张=7， 3 心.x2-x=/4+12=21+ L .DG-AB-29.FG- 1 4<2-x1<6, 33 .4<2/1+马<6，即2<1+ 在Rt△ADG中，AG=√AD+DC=5。 2a. 解得受<a<1 G=,4=号G=5, 3 5 3 192024年全国真题与创新题组合卷（四） 1.B2.C3.A4.B 开始 5.C 【解析】小.∠1=∠2=40° 第一次 3 7T7777777 .∠4=180°-∠1-∠2=100° 所有等可能出现的结果共有12种，其中恰好抽到《三国演 两个平面镜平行放置， 义》和《西游记》的结果有2种，.P(抽取到的两本是《三 “经过两次反射后的光线与入射光线平行， 21 .∴.∠3=∠4=100°.故选C. 国演义》和（西游记》）=26故选A 6.D 8.B【解析】小方程x2+x-2=0的两根分别为x1,x2, 7.A【解析】把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四 本名著分别记为A,B,C,D,根据题意，画出如下的树 x1+2=-1,x1x2=-2, 状图： 1+1=+5--1=1 522故选B. 2= ·42.