17.2024年全国真题与创新题组合卷(二)-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

.OA=AP=PC=OC,∠APC=90°，PC∥AO. PC∥AO,∴.△OMF∽△PGF, .:PN⊥PM,.∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC OF OM x 3 又.∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .2 ·△APM≌△CPW(ASA),.AM=CN, x+3 .ON-OM =0C +CN -OM =A0 +AM-OM=A0+A0=2A0. PF 5 0P5-3_2 设OM=x,则0W=30M=3x,∴.A0=x,CN=AM=2x. 0F=3心0F=3 3 .·PC∥AO.∴.△CGW∽△OMWN, “篇晨即华票6=子 2 综上所述，胎的值为号或号 172024年全国真题与创新题组合卷（二） 1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.A 8.D【解析】根据二次函数的图象，可知当x>1时，y1随着 ∠APB=LABF=7×(180°-120)=30P,∠EFD= x的增大而减小.根据反比例函数图象可知，当x>0或 x<0时，y2随着x的增大而减小，故若1，均随着x的增 ∠EDF=7x(1800-120)=30, 大而减小，则x的取值范围是x>1.故选D. .∠BFD=120°-2×30°=60°. 9.B【解析】如图，延长DF与AB的延长线交于点G 如图，过点A作AG⊥BF于点G, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AB,DC=AB,即DC∥AG. ·△DEC∽△GEA,AE-GE-AG CE DE DC :AC=5,CE=1,.AE=AC-CE=5-1=4, 则BF=2FG=2AF·co530°=2×6×)号=63. CE DE DC 1 ·AE-GE-AG4 设围维的底面国的半径为，则2r-8×6尽， 义：P=0器-G-子器=分 .r=√5，即圆锥的底面半径为3 DC=DC c=,c=A服， 15.20√5-16【解析】小：在□ABCD中，∠BCD=120°， AB=8. 9=1.EE-4B-1BCG.3 .∴.CD=AB=8,AB∥CD,则∠ABC=180°-∠BCD=60°. ·BG=3FG=BG=34G=EG=4 B为边CD的中点DE=CB=2CD=4 又：LBGF=∠AGEBGF△A6EE-F=A 由翻折的性质，得ED'=DE=4, AEEG4 ∴.点D'在以E为圆心，4为半径的圆孤上运动. AE=4,BF=3.故选B. 如图，过C作CN⊥AB于，点N,过E作EM⊥AB交BA的 10.C【解析】设该扇面所在圆的半径为R, 延长线于点M,交圆E于点D',此时D'到边AB的距离最 则S=120πR=m 短，最小值为D'M的长，此时△ABD'的面积最小. 360 3πR=3S :该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S。, “S=mE=n 36030·mR360×35= n -120’ nS ∴.m= Sm_120n1 B S S=120=120.m是n的正比例函数. .·AB∥CD,∴.EM=CN. :n≥0，.它的图象是过原点的一条射线.故选C. 在Rt△BCN中，BC=10,∠CBN=60°， 11.(x+3)212.89 【解析】画树状图如下： CNc.m0=10x号-5店， .D'M=ME-ED'=55-4, 开始 △MBD面积的最小值为号x8×(5,厅-4)=205-16 红 红 16解：1)原式=1+2×分-2+厅 白红红黄红红黄白红白黄红 =1+1-2+5 由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰为2个 =5. 红球的情沉有2种，P(拾为2个红球)=员=石 2 a+1 a-1 (2)原武=(a+a-D(a+)(a-可(a+0(a-D] 14.√5【解析】在正六边形ABCDEF中， 2 ∠BAF=∠AFE=∠E=(6-2)×180°=120°，AB=AF= =(a+1)(a-1)(a+1)(a- 6 2 .(a+1)(a-1) EF=DE=6, =(a+1)(a-1) 2 =1. ·38· 17.(1)①91,4 (2)①∠0FC=∠0E.A:②0A=0C:③0F=0E; ②< ④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂 【解析】去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余 线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个 8名教师评委打分分别为：88,90,91,91,91,91,92,92， 端点构成的四边形是菱形 x=88+90+91+91+91+91+92+92=90.75<91. 【解析】如图2，：四边形ABCD 8 是平行四边形，AB∥CD, (2)甲，92 .∴.∠OFC=∠OEA. 【解析】压m=93+90+92+93+92=92, ∠OCF=∠OAE. 5 ·0是AC的中，点，∴.OA=OC, E B =3×[(93-92)2+(90-92)2+(92-92)2+(93- .△CFO≌△AEO(AAS), 图2 ..0F=OE. 92)2+(92-92)2]=1.2; 又.：OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 元.=91+92+92+92+92 =91.8, EF⊥AC,∴.四边形AECF是菱形 5 20.解：由题意，得∠CBG=30°，∠CEG=60°，BE=AD=67m, 元=5×[(91-91.82+(92-91.82+(2-918》2+ AB=DE FG=1.8 m. 设CG=xm, (92-91.8)2+(92-91.8)21=0.16. CG 在Rt△CBG中，BG= 由丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， tan30° tan30°=V3x. 依题意，得x甲≥x两≥x, 则91.8≤5×(90+94+90+94+h≤92， 在Rt△CEG中，EG=,CG 3 tan60ctan60°=3x 解得91≤k≤92： BG-G=BE,.5元-，2x=67 当k=91时，x雨=x2=91.8, 解得x≈58.03. 此时=号×[2×(90-91.8)2+2×(94-91.82+ ∴.CF=CG+FG=58.03+1.8≈59.8(m) (91-91.8)2]=3.36. 答：塔高CF约为59.8m 21.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克 :5>2,则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不符 合题意； 根泥题意利5075m,解得 当k=92时，x两=xp=92, 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克. 此时=5×[2×(90-2)+2×(94-2Y+(92-2)]= (2)设A种水果的销售单价为a元. 根据题意，得1000×(1-4%)a-10×1000≥10×1000×20%. 3.2. :>p,则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三 解得a≥12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元. 位选手中排序最靠前的是甲 22.解：(1)y=-x+2x=-(x-1)2+1, 18解：1)1=子x(0<x<6),=6 4 (0<x<6)片 .y=-x2+2x的顶点坐标为(1,1) (2)如图所示，即为所求。 抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物 线y=-x2+2x的顶点横坐标大1， 抛物线y=-x+bx(b为常数)的顶点横坐标为2， h 六2×（-万=2，b=4 6 (2)由(1)得y=-x2+bx=-x2+4x :点A(x,)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y+h) 5 在抛物线y=-x2+4x上， .y1=-x12+2x1,y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 3 整理得h=-t-2x1t+2x1+4. 2 6 (i)h=3t,.3t=-f-2x1t+2x1+4t, 2XH 整理得t(t+2x1)=t+2x1: 0Y123456789x .x1≥0，t>0,.t=1,∴.h=3 性质：由函数图象可知，当0<x<6时，y1随x的增大而 (i)将x1=t-1代人h=-t-2x1t+2x1+4t, 增大；当0<x<6时，y2随x的增大而减小 整理得h=-3+81-2=-31-学产+号 (3)当y1>y2时，x的取值范围为2.2<x<6(写为2.1< x<6也可). 19.解：(1)如图1所示，即为所求 :-3<0当：=号，即=宁时五取得最大值为号 D 、F 23.解：(1)45：CD+DB=√2AD 【解析】.∠BAC=90°，且AB=AC, ∴.∠ACB=∠ABC=45°. ∠BAC=∠BDC=90°，∴A,B,C,D四点共圆， ∴.∠ADB=∠ACB=45°： 由题意可知，∠EAD=∠BAC=90°， .∠AED=∠ADB=45°，∠EAB=∠DAC,.AE=AD 又.AB=AC, 图1 .△EAB≌△DAC(SAS),.BE=CD ·39· .AE=AD,∠EAD=90° △ADE是等腰直角三角形，.DE=2AD ·.·CD+DB=EB+BD=DE, .CD+DB =/2AD. (2)线段AD,BD,CD的数量关系变化了，数量关系为 BD CD=2AD. 理由如下： 图2-1 图3-1 如图2-1，将射线AD绕点A顺时针旋转90°交直线1于 (3)由题意可知，在旋转过程中始终有A,B,C,D四点共 点E, 圆，作A,B,C,D四点的外接圆⊙0，如图3-1. 则∠DAE=∠CAB=90°，.∠DAC=∠EAB. 当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，DG .∠BAC=∠BDC=90°，∴.A,B,C,D四点共圆 经过圆心，此时DG最长，因此△ABD的面积最大. ∴.∠ADB=∠ACB=45°， 易得此时DG平分∠ADB,DB=DA,在DB上取一点H,使 .∠AED=90°-45°=45°=∠ADE, 得DH=CD=1. .'AD=AF. :∠ADB=∠ACB=45° 又.AC=AB,△DAC≌△EAB(SAS),∴.BE=CD ..∠GDB=22.5°，∠DBG=67.5°， :AE=AD,∠EAD=90°， .∠DBC=67.5°-45°=22.5°， ∴.△ADE是等腰直角三角形，∴.DE=√2AD, ∴.∠HCB=∠DHC-∠HBC=45°-22.5°=22.5°， BD CD BD-BE DE .∴.∠HCB=∠HBC. .BD-CD =2AD .BH=CH=CD=. .AD BD =DH+BH=1+2 18 2024年全国真题与创新题组合卷（三） 1.D2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A Y 9.C【解析】根据题意，函数y=ax2+bx+e的图象如图 所示. 由图可知，该抛物线的开口向上，与y 轴的交，点位于x轴上方，与x轴有两个 交点， a>0,c>0,4=b2-4ae>0. C x :抛物线y=ax2+bx+c的顶点 为(-1，-2)， 则∠AB0=∠A'C0=90°， .a-b+c=-2 点A的坐标为(-4,6) 故选项A,B,D结论错误，选项C结论 .0B=4,AB=6. 正确.故选C. ·.·将线段OA绕点0顺时针旋转90°得到OA', 10.A【解析】根据函数图象可得，A,B两地之间的距离为 .∴.OA=0A',∠A0A'=90° 20km,两车行驶了4小时，同时到达C地. ∴∠A0B=90°-∠A'0C=∠OA'C, 如图所示，在1~2小时，两车同向运动，在第2小时，即 ∴.△AOB≌△OA'C(AAS), 点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息 .∴.A'C=OB=4,OC=AB=6 E点的意义是两车相遇，F点的意义是乙车休息后再出 .点A'的坐标为(6,4) 发，.乙车休息了1小ykm4 141 时，故选项D不正确. 【解析：LA0B=0°，CE⊥A0,ED⊥OB, 设甲车的速度为akam/h, 40 ∴.四边形OCED是矩形， 乙车的速度为bkm/h .SAOCE=S△0DE,.Sm影=S%形B0B 根据题意，乙车休息后 C是A0的中点， 两车同时到达C地，则 20 甲车的速度比乙车的 0c=0A=20B=De, 速度慢，a<b. :2b+20-2a=40,即012E3 4 x/h sin∠E0D=ED1 0E2, b-a=10. .∴.∠E0D=30°， 在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是0+20=60(kmh), 30m·A02A02T 1 .S阴影=S扇形B0E 360 12 .乙车的速度为60+10=70(km/h),故选项C不正确. 90π·A0A02m ·.A,C两地的距离为4×60=240(km),故选项B不 又：S扇形A0B= 360 4 正确. 设甲车行驶xh与乙车相遇，依题意得，60x=2×70+20, AOT 12 解得=号即甲车行驶氵h与乙车相遇，故选项A正 .P(点P落在阴影部分)= S影二 3 确.故选A. 4 11.x≥-212.-1（答案不唯一） 15.8,2013 13.(6,4)【解析】如图，过点A和点A'分别作x轴的垂线 13 垂足分别为B,C, 【解析】如图，连接D0并延长，交⊙0于点H,连接GH, 设CE与AB交于点M. ·40·10.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2024年全国真题与创新题组合卷（二） 组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折 16.(2024·宜宾)(10分)(1)计算：(-2)°+2sin30°- 扇张开的角度为120时，扇面面积为S,该折扇 12-31: 数学 9参考答案详见P38 张开的角度为0时，扇面面积为8。若m一号 则m与n关系的图象大致是 () 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 2)计算：2 四个进项，其中只有一个是正确的)】 L.(2024·烟台)下列实数中的无理数是 A号 B.3.14 C.5D.64 17.(2024·北京)(9分)某学校举办的“青春飞扬" 2.(2024·湖南》如图.该纸杯的主视图是( 6.（2024·甘肃)如图.点A.B.C在 主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。 ⊙0上，AC⊥OB,垂足为D.若∠A= (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每 35°，则∠C的度数是 位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分 A.20° B.25 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 主视方向 C.309 D.35 4.教师评委打分： 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.(2024·自贡)关于x的一元二次方程x+kx-2=0 86889091919191929298 11.(2024·成海)因式分解：(x+2)(x+4)+1= 的根的情况是 b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分 A.有两个不相等的实数根 为6组：第1组：82≤x<85,第2组：85≤x<88 12.(2024·河北)某校生物小组的9名同学各用 B.有两个相等的实数根 第3组：88≤x<91,第4组：91≤x<94,第5组： B 100粒种子做发芽试验，几天后观察并记录种子 C.只有一个实数根 94≤x<97,第6组：97≤x≤100)： 3.(2024·湖南)据《光明日报》2024年3月14日报 的发芽数分别为89.73,90.86,75.86.89.95， 知数 D.没有实数根 89,以上数据的众数为 道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达 8(2024,广州)函数1=am2+低+c与为=上的 13.(2024·安微)不透明的袋中装有大小质地完全 401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为 相同的4个球，其中有1个黄球、1个白球和 世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件 图象如图所示，若为1，为均随着x的增大而减小， 2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的 的国家，将4015000用科学记数法表示应为 则x的取值范围是 概率是 14.(2024·烟台)如图，在边长为6的正六边形 A.0.4015×10 B.4.015×10 ABCDEF中，以点F为圆心，FB的长为半径作 828588919497100打分 C.40.15×10 D.4.015×10 BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这 心评委打分的平均数、中位数、众数如下： 4.(2024·福建)在同一平面内，将直尺，含30°角的 个圆锥的底面半径为 平均数 中位数 众数 三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若 教师评委 91 91 AB∥CD则∠1的大小为 A.x<-1 学生评委 90.8 n 93 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 根据以上信息，回答下列问题： 9.(2024·山东)如图，E为口ABCD的对角线AC上 ①m的值为 ,n的值位于学生评委打分 一点，AC=5,CE=I,连接DE并延长至点F,使 15.(2024·烟台)如图，在口ABCD中，∠C=120° 数据分组的第 组： 得EF=DE,连接BF,则BF的长为 () AB=8,BC=10.E为边CD的中点，F为边AD ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记 上一动点，将△DEF沿EF翻折得△DEF,连接 A.30 B.45° C.60° D.759 D 其余8名教师评委打分的平均数为x,则9引 x-2<2x+1,的解集在 AD',BD',则△ABD'面积的最小值为 (填“>”“=”或“<”). 5.(2024·遂宁)不等式组 x≥2 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分 数轴上表示为 A B.3 c. 制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的 D.4 平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若 数学·17-1 数学·17-2 平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专19.(2024·重庆A卷)(9分)在学习了矩形与菱形 20.(2024·凉山)(9分)为建设全域旅游西昌，加22.(2024·安微)(10分)已知抛物线y=-x2+ 业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分 的相关知识后，小明同学进行了更深人的研究， 快旅游产业发展.2022年9月29日位于西吕主 bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+ 如下： 他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对 城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐 2x的顶点横坐标大1. 评委1 评委2评委3评委4评委5 角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对 落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密 (1)求b的值. 92 角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用 檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为 93 90 93 92 (2)点A(1,y)在抛物线y=-x2+2x上，点 证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与 1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲 B(1+1,为+h)在抛物线y=-x2+bx上 92 92 92 思路，完成以下作图与填空： 窣(s)堵坡造型.某校为了让学生进一步了解 (i)若h=31,且x1≥0,1>0，求h的值： 丙90 94 90 94 杯远塔，组织九年级(2)班学生利用综合实践课 (i)若x=1-1,求h的最大值 若丙在甲、乙，丙三位选手中的排序居中，则这三 侧量怀远塔的高度，小江同学站在如图所示的 位选手中排序最靠前的是 ,表中(k为 0 怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角 整数)的值为 为30°，眼睛B距离地面1.8m,向塔前行67m, (1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的 到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高 中点，用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB CF.(结果精确到0.1m.参考数据：2=1.414， CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法，保留作 3≈1.732) 图痕迹) (2)已知：矩形ACD.点E,F分别在AB,CD 23.(2024·广东)(10分)如图1，点B在直线1上， 上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC 过点B构造等腰直角三角形ABC,使∠BAC= 求证：四边形AECF是菱形， 90°，且AB=AC,过点C作CD⊥直线I于点D,连 18.(2024·重庆A卷)(9分)如图.在△ABC中， 30 证明：·四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD m 接AD. 67m AB=6,BC=8,P为AB上一点（点P不与点A,B ∴.①，∠OCF=∠OAE. 重合)，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.设AP的 ,点O是AC的中点， 长度为x,点P,Q间的距离为y1,△ABC的周长 ·②， 与△APQ的周长之比为 ∴.△CFO≌△AEO(AAS) 图1 图2 ③ (1)小娟在研究这个图形时发现，∠BAC=∠BDC= 又.：0A=0C 四边形AECF是平行四边形， 21.(2024·成都)(9分)推进中国式现代化，必须 90°，点A,D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB 坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某 的度数为 ;将射线AD绕点A顺时针旋 EF⊥AC, ∴.四边形AECF是菱形 合作社若力发展乡村水果网络销售，在水果收 转90°交直线1于点E,可求出线段AD,BD,CD的 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形 获的季节，该合作社用17500元从农户处购进 数量关系为 呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： A,B两种水果共1500千克进行销售，其中A (2)小娟将等腰直角三角形ABC绕点B在平面 (1)请直接写出y2分别关于x的函数表达式， 内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD,BD,CD ④ 种水果的收购单价为10元，B种水果的收购单 并注明自变量x的取值范用. 价为15元. 的数量关系是否变化？请说明理由， (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2 (1)求A,B两种水果各购进多少千克 (3)在旋转过程中，若CD的长为1，当△ABD的 的图象：请分别写出函数y1,y2的一条性质. (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 面积取得最大值时，请求出此时AD的长， (3)结合函数图象，直接写出1>方时x的取值 4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利 范围.（近似值保留一位小数.误差不超过0.2） 润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价。 数学·17-3 数学·17-4