15.2024年河南省郑州市外国语中学第四次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

又∠A=∠A,∴.△AID△ABC .∴.△PDW≌△HDM(AAS), ②在Rt△ABC中，AC=8,BC=6. .PD=HD =3.PN=HM =HN. .AB=√AC2+BC=10. .∴.AP=AD-PD=2. :D是AB的中点AD=子AB=5. sin A=PN=HN_BC 3 AN-4-HN-AB5 .·△AHD∽△ABC. m=∠A光0 N=号MN=2N=3, Som=N,Dm=7×3x3=2 1 即g-解得DM-只 ②当DM=MN时，过，点D作DG⊥AC于点G,如图3-2. :△ABC≌△FDE,.∠FDE=∠B ·∠AHD=∠FDE,∴.GH=GD. :∠FDE+∠ADG=∠AHD+∠A=90° .∠ADG=∠A,.AG=GD,∴AG=GH, 1 D -161 图3-2 8)号或8 同理可得，DG=之BC=3,4G=4C=4 2 【解析】分两种情况讨论： 'MN=DM,.∠MND=∠MDN=∠B, ①当DM=DN时，过点D作DH⊥AC于点H,如图3-1. mA黑合-能-寺 9 .DM=MN =MG+4 D 图3-1 在Rt△MGD中，由勾股定理， :∠AHD=∠C=90°，.DH∥BC. 又D为AB的中点，∴.DH是△ABC的中位线， 得MG+32=(NG+是)尸，解得MG=名 7 ∴DM=之BC=3,4AM=CH=4C=4 MN=NG+MG=年+8=8， 9725 :∠EDF=∠B=∠ADH,∴.∠ADN=∠HIDM. 过点N作NP⊥AB于点P. 「∠NPD=∠MHD=90°， 在△PDN和△HIDM中， ∠PDN=∠HDM. 棕上所花，支叠都分（△M)的面积是号亮 DN =DM. (15郑州市外国语中学2024年第四次模拟考试 1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A 8.D【解析】：△ABC与△DEF是以原，点O为位似中心的 金标足竖载送肌 位似图形8器分 11.0 .△ABC与△DEF的相似比为1：2. 2号 【解析】画树状图如下： 点B的坐标是(5,4)，点E在第一象限， 开始 .点E的坐标是(2×5,2×4)，即E(10,8), 点E的横坐标是10.故选D. 9.A【解析】小：y=ax-2ax+b(a<0), K K 该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2严=1， 2a .当x>1时，y随x的增大而减小 K3 K K3 K K C点关于直线=1的对称点是C(子： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡发光 的情况共有4种，…P(能使小灯泡发光)=石=了 4 1<万<3<7y<<故选A 13.-24【解析】小.AC⊥x轴于点C且与反比例函数y= 10.B【解析】由题图中动点的运动轨迹可得，P,的纵坐标 x 为号，A的级垒标为要，A的级坐标为0，P的级老标 的图象交于点B,而k1<0,k<0, 为-竖，上的飘坐标为-号A,的银坐标方0…海6 AB=4BC,.S△AB0=4S△0B=8, 次为一个循环周期， 4=2,解得6=-4 2024÷6=337…2 :点P224的纵坐标和点P2的纵坐标一致，即点P224的 -26=8+2,解得6=-20. .k1+k2=-20+(-4)=-24. ·32· 14.2m【解析】如图，取CD的中点0，连接0B,0A,AD. 17.解：(1)50,84 4 (2)补全条形统计图如下： 人数 16 6 14 12 10 8 6 :小正方形的边长为1， ∴.CD=6,0D=0C=3. 0 AB C D E F组别 由勾股定理，得AC=AD=32+32=32, 甲校抽取的学生成绩统计图 .AC2+AD=(3)+(32)=18+18=36=CD, (3)280 :△ACD是等腰直角三角形， (4)平均数表示两个学校各抽取的50人成绩的平均 ∠ADC=45°，∠CAD=90°， 成绩： .CD是⊙0的直径，半径OA=3, 众数表示两个学校各抽取的50人中得分在某个分数的 .∴.∠ABC=∠ADC=45°. 人数最多： .∠BAC=75°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 中位数表示两个学校各抽取的50人中，将成绩按大小顺 .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°， 序排列后，位于中间位置的成绩： ∴.∠A0B=2∠ACB=120°， 方差表示两个学校各抽取的50人成绩的稳定性. AB的长为120×3π=2m (任选一个统计量即可) 180 18.解：(1)如图1，EF即为所求 15号 【解析】：正方形ABCD中，AB=BC=8,5B0=3CO, B0=3,C0=5. 如图1，过点D作DH⊥PC于点H,连接DP 5a=254m=74B=32, F saw=32=cp.DmDm=8g. 图1 当CP最大时，DH有最小值. (2)如图2，设BM与EF交于点O. .·OM=OB=3. ANE M D 0 F 大 图2 矩形ABCD中，AB=3,AD=BC=5,DM=1,∠A=90°， .AM=4,∴BM=/AB+AM=5. 图1 图2 由作图知OB=OM,EF⊥BM, 点M在以0为圆心，3为半径的圆孤上（不包含与边 BC的交点)，如图2， 2an∠EM0=E0、AB OM AM' 当CP与⊙O相切时，CP最大， 0r=分m= 此时OM⊥CM. 即9子，解得80=名 8 CM=√53-3=4. ∴.cos∠BCP=0元=C5,即子=8 5=cp :矩形ABCD中，AD∥BC ∴.∠EMO=∠FBO,∠MEO=∠BFO 解得CP=10. 又：OM=OB,∴.△OEM≌△OFB, 此时Dn=64=32 0号，即点D到P的最小距离为 ∴0F=0E-gEF=20E-9 16解：1)原式=3×9-9+4尼 19.解：如图，过点B作BM⊥水平地面于 点M,BN⊥AC于点N.易得四边形 =5-9+4-25 AMBN是矩形， =-5-5. .AN=BM,BN=MA. (2)原式=2(a-÷2+m+a+1 在Rt△BCN中，∠CBN=45° 452B (a-1)2 a2-1 ∴.△BCW是等腰直角三角形， i=1:2 =2(a-1).(a+1)(a-1) .CN BN. (a-1)2 (a+1)2 “斜坡AB=19.4,坡度i=1:2=B A ' 2 a+1 ∴.设BM=x,则AN=x,AM=BWN=CN=2x, ∴.AB=√Bf+AM=R2+(2x)=V5x=19.4, ·33· 解得x≈8.7. 13800=12600. .AC=AW+CN=3x≈26（米） 答：学校最少花费12600元 答：悟颖塔的高度约为26米. 22.解：(1)二次函数图象与y轴交于点A,∴A(0,-a). 20.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b. 将点A向右平移4个单位长度得到点B,点B恰好也 将B(8,1)代入y=0,可得m=8, 在该函数的图象上， “反比例函数的解析式为y=8(x>0)。 ·B(4,-)该函数图象的对称轴为直线x=0+4=2 2 将4(a,4)代人y=兰，得a=24(2,4) b2, (2)①：二次函数图象的对称轴为直线x=- .∴.b=4a. 将A(2,4)和B(8,1)分别代人y=kx+b, 二次函数图象过点M(1,1-a), 得8动士8解得，之 1-a=a-b-aa-b=1a-4a=1,解得a=-号 b=5. 1 3 ②a的取值范围为-3≤a≤子且a≠0， ·一次函数的解析式为y=-2+5。 【解析】由(2)①，得b=4a, (2)对于)=7+5，当y=0时，即0=7+5， 1 ∴.二次函数的解析式为y=ax2-4ax-a=a(x-2)2-5a, .当x=2时，y=-5a,即顶点坐标为(2，-5a); 解得x=10..D(10,0), 当x=0时，y=-,即二次函数图象与y轴的交点为 4Sag=Sw-5w=7×10x4-7×10x1=15. (0,-a);当y=0时，a(x-2)2-5a=0, 解得x1=2-√5，x2=2+5. (3)点E的坐标为2,0)或(-号，0 .当a>0时，大致函数图象如图2-1所示. 【解析】如图，过点A作AE,⊥x轴于点E1, 41 2 M 它，0 -2-1 5 则AE1∥OC,.∠OAE,=∠A0C. A(2,4),.E1(2,0). 作∠OAE2=∠A0C,AE2交y轴于点F,过点A作AG⊥y 3 轴于点G,则0G=4,AG=2. -4H :∠OAE2=∠AOC,∴.AF=OF 图2-1 设OF=n,则AF=n,∴FG=4-n, ·函数图象与线段MN只有一个交点， 在Rt△AFG中，由勾股定理，得AG2+FG2=AF2, .3 2+(4-nP=心，解得n= -3≤a(3-2)2-5a,解得u≤4 0r=3r0,》 当0<a≤子时，二次孟数的因象与钱段N只有一个 交点；当a<0时，大致函数图象如图2-2所示， 设直线AF的解析式为y=x+c, 将f0,)4(2)分别代入并求解，易得y=子x+ 3 5 41 当y=0时，即0=子+号，解得x=9 3 2 (-9 综上所速，点E的坐标为(2,0)成(-号0 2-17 2L解：1梨超题意，得，49解得a=0 经检验，a=40是分式方程的解，且符合题意， .a+14=40+14=54. -4 答：园艺基地A种树苗的单价是40元，市场上A种树苗 图2-2 的单价是54元. 函数图象与线段MW只有一个交点， (2)设购买x棵A种树苗，则购买(300-x)棵B种树苗. 由题意，得x≤号(300-x),解得x≤120 1-a≥a(1-2y2-50,解得a≥-号 1 设学校共花费y元， ·当-3≤a<0时，二次函数的图象与线段MN只有- 则y=(40-4)x+(50-4)(300-x)=-10x+13800. 个交点. .-10<0,∴.y随x的增大而减小， 1 .当x=120时，y取得最小值，最小值为-10×120+ 综上所述，a的取值范禺为-了≤a≤子且a0 ·34· 23.解：(1)BD=CP.理由如下： ∠PA0=45°，∴.∠PA0=∠OFH. .:AC=BC,∠ACB=60° .·∠POA=∠FOH..∠H=∠APO :△ABC是等边三角形，∠CAB=60°，AC=AB. ∠APC=90°，E是AC的中点，∴.PE=EA=EC, 由旋转的性质，得∠APD=60°，AP=PD, .∠EPA=∠EAP,·∠PAO+∠OAE=∠CAB+∠OAE, △APD是等边三角形， ∴.∠PAE=∠BAH, .∠PAD=60°=∠CAB,AP=AD .∴.∠EPA=∠EAP=∠BAH ∴.∠CAP=∠BAD. ∴.∠H=∠BAH,∴.BH=BA .△CAP≌△BAD(SAS),∴.DB=CP. 由(2)知，∠BDC=∠BAC=45°， (2)设BD交PC于点G,交AC于点H,如图2-1. ∴.∠ADP=∠BDC=45°，.∠ADB=90° ..BD⊥AH..∠DBA=∠DBC=22.5 ∠ADB=∠ACB=90°，∴.A,D,C,B四点共圆， ∴.∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5. .∠DAC=∠DCA=22.5°，.DA=DC. 图2-1 设AD=a,则DC=a,PD=三。. 2a, 当a=90时，易知△ACB,△APD均是等腰直角三角形， AD 2-0-2,∠Pm=2C4B=5 .∠PAC=∠DAB 如图3-2，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC, ∴.△DAB∽△PAC, ∠C=∠Dag08=E 设AD=a,则DC=a,PD= 20, 又.·∠GHC=∠AHB,∴.∠CGH=∠HAB=45° ∴.直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°. (3)如图3-1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的 延长线于点H,设直线EF交AH于点O. H 图3-2 20 PC=a- CP 2a=2+2. 图3-1 a-2 :点E,F分别是CA,CB的中点， .EF是△ACB的中位线， .EF∥AB,∴.∠CFE=∠ABC=45 综上所述，品的值为2-万或2+2 (162024年全国真题与创新题组合卷（一） 1.A2.D3.D4.A5.C6.D 9.A【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D, 7.B【解析】画树状图如下： 开始 则4D=BD=24B=7,∠AD0=90 圆的直径为2，∴.OA=0B=1, ∴在Rt△AOD中， 0:-0--(: .·OA=OB=AB=1, ∴.△AOB为等边三角形，∴.∠AOB=60° 和5 75 8 7 8 六S柔元装台=Sn服-SAm=60XI- 360 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中和是偶数的 情况有2种， (石m加故选1 P(和是偶数)=6=3 21 故选B. 10.C【解析】烧杯有出水口， “烧杯内水面高度在铁块下移过程中保持不变， 8.B【解析】在正方形ABCD中，AB=6, ∴.铁块的高度为AB段铁块移动的距离：10-6=4(cm), .∴.AB=AD=CD=6. 故A选项正确，不符合题意； :在正方形CEFG中，CE=2, :铁块下底面到烧杯底部的高度为16cm,铁块从开始位 ∴.CE=GF=CG=2, 置到下底面接触水面时移动了6cm, .DG=CD-CG=4. .烧杯内水的高度为10cm,故B选项正确，不符合题意； :AD∥GF,.△ADH∽△FGH, ,·当铁块下降高度为8cm时，铁块的一半刚好浸入水 08品即号40 中，拉力的大小为4+25=3.25(N). 2 解得DH=3.故选B. ·铁块的重力为4N, ·35·二、填空题（每小题3分，共15分）】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 郑州市外国语中学2024年第四次模拟考试 I1.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是 15 a= 16.(10分1)i计算：3m0--号+1厄-41： 数学 12.小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关 ①参考答案详见P32 K,K,K,都处于断开状态，现随机闭合其中的 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 两个开关，能让小灯泡发光的概率为 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.我国古代数学家梅钰成的《增删算法统宗》中有 四个选项，其中只有一个是正确的) 题如下：一千官军一千布，一宜四疋无零数.四军 ☒ 2)化简0÷+ .下列各数中，相反数等于-专的数是 才分布一正，请问官军多少数.大意：今有1000 官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请 C.-5D. 13.如图，A是反比例函数y= (x<0)图象上 A.5 B.-5 问：官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可 列方程组为 ( 2,袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新 点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=(x< 唤醒，“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也 x+y=1000 x+y=1000, A 4r+ 41=1000 B. 4x+4y=1000 0)的图象交于点B,AB=4BC,连接OA,OB.若 17.(9分)为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素 学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米， △OAB的面积为8，则k+k,= 质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质 用科学记数法表示0.0000084=8.4×10，则n 测评，并对成绩作出如下统计分析. 的值为 CF+y=100. D.F+y=1000. l4x+y=1000 x+4y=1000 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了 A.-6 B.-5 C.5 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以 ?名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是 3,如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其 点O为位似中心的位似图形，若OB:OE=1:2,点B 整数且不低于40分).将抽取的两所学校的成绩 左视图是 的坐标是(5.4)，则点E的横坐标是 () 分别进行整理，分成A,B,C.D,E,F六组，用x表 示成绩，A组：40≤x<50.B组：50≤x<60.C组： 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 60≤x<70,D组：70≤x<80,E组：80≤x<90, 正面 I,点A,C,D均在小正方形的顶点上，点C,A, F组：90≤x≤100，其中乙校E组成绩如下：82， D,B均在所画的弧上.若∠CAB=75°，则AB的 8484,84,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,89 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计 A.7 B.8 C.9 D.10 长为 图： B 9.已知抛物线y=ar2-2ar+b(a<0)上三个点的 人数 4.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 坐标分别为A(3,B2.-是小，则 16 4 A.省内居民对“河南两会”的了解程度 ,y的大小关系为 () B.了解某批新郑大枣的合格率 A.为<y1<y2 B.2<1<3 C.检测神舟十八号飞船的零部件 C.y1<y3<y3 D.y<y<y 1 10.如图.在平面直角坐标系中，一动点从原点0出 15.如图，在正方形ABCD中，AB=8,O为BC上一 BCDE下组别 D.检测洛阳的城市空气质量 发，沿着箭头所示方向移动依次得到P,,P,… 点，且5B0=3C0,将线段0B绕点0逆时针旋 甲校抽取的学生成绩统计图 乙校抽取的学生成绩统计图 5.下列运算正确的是 转（旋转角小于180），得到线段OM,连接CM 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位 A.2a·3a=6a B.3a2b-3ab2=0 相关数据如图所示，则点P@的纵坐标是 并延长，交边AB于点P,则点D到CP的最小距 数，众数、方差如下表： C.6a÷2a-3 D.(-2a)3=--6a 离为 学校 平均数 中位数 众数 方差 6.将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥6， ∠1=15°，则∠2的度数为 甲校 80 81 81 175.52 45459 乙校 b 79 154.16 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= A.105 B.1209C.135 D.150 (2)补全条形统计图. 数学·15-1 数学·15-2 (3)甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低19.(9分)悟颖塔（图1）位于驻马店市汝南县境内， 2L.(9分)河南省鄂陵县特产一鄢陵蜡梅是中国23.(10分)在△ABC中，AC=BC,∠ACB=a,P是平 于80分的为优秀，则甲校测试成绩优秀的约有 塔面南而建，呈六角形，为九级楼阁式砖塔，塔身 国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育， 面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线 人 为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没 计划组织学生去某教育基地体验鄂陵蜡梅种植， 段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接 (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统 有影子，放又名无影塔.某测绘兴趣小组为测算 为了方便开展活动，需要采购一批哪陵蜡梅树 AD,BD.CP. 计量，解释其在本题中的意义 悟颖塔的高度，测得斜坡AB=19.4米，坡度i 苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下 1:2,在B处测得悟颖塔顶端C的仰角为45°，请 信息一： 依据相关数据求悟颖塔的高度.（结果精确到 树苗品种单价/元 1米.参考数据：2=1.41,3=1.73,5=2.24) 采购地 市场 g+14 55 图1 图2 备用图 (1)如图1，当=60°，点P在△ABC内部时，探 园艺基地 a 50 索线段BD与CP之间的数量关系，并说明理由. 信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵 45>B 1=1:2 数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的 (2)如图2，当a=90时，求部的值及直线m与 棵数相同. 直线CP相交所成的较小角的度数： (1)请分别求出园艺基地，市场上A种树苗的单价： 18.(9分)如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5, 图2 (3)当a=90°时，若点E,F分别是CA,CB的中 (2)学校决定在园艺基地购买A,B两种树苗共 点M在边AD上，且DM=1,将矩形纸片ABCD折 点，点P在直线EF上，当点G,P,D在同一直线 300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的 叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于 上时求号的值 点E,F. 棵数的子，园艺基地为了支持该学校的活动，对 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕EF.(保 A,B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵 留作图痕迹，不写作法) 均降价4元，则学校最少花费多少元？ (2)求线段EF的长. 20.(9分)如图，一次函数的图象与反比例函数y= 22.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y ar2-br-a的图象与y轴交于点A,将点A向右 巴(x>0,m为常数)的图象交于点A(a,4)和 平移4个单位长度得到点B,点B恰好也在该 B(8.1). 函数图象上 (1)求一次函数的解析式 (1)求出该函数图象的对称轴 (2)求△AOB的面积 (2)已知点M(1.1-a),N(3,-3) (3)若E是x轴上一动点，且∠OAE=∠A0C,请 ①若函数图象恰好经过点M,求a的值： 直接写出点E的坐标 ②若函数图象与线段MW只有一个交点，结合 函数图象，直接写出a的取值范围 数学·15-3 数学·15-4