14.2024年河南省实验中学第四次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

AE25-52I5-2I_2I-1 .s=-1,r=8,.A的坐标为(1,8) EB5/2I-20W21-4 5 把A(1,8)代入y=tx2中，得t=8. (2)当k=0时，有y=P, 此时存在关于y轴对称的点， y=x+p(k=0)是“T函数”，且有无数对“T”点； 当k≠0时，不存在关于y轴对称的点. HP 假设存在“T”点，设其中一点(x,kx+P), H 4 则对称点(-xo,-kx+p), 图3-1 图3-2 .kx0+p=-kx0+p,∴.k=0,与k≠0矛盾， ②当A'在矩形ABCD外部时，如图3-2. ∴不存在，y=x+p(k≠0)不是“T函数” 过点A'作HA'⊥AB分别交直线AB,DC于点H,G 综上所述，k=0时，y=x+p是“T函数”，有无数 设EB=x,则AE=5-x,EH=x+1. 对“T点”： ·CG=1,DC=5,DG=6, k≠0时，y=kx+p不是“T函数” ..A'G=A'D2-DG2=8,..A'H=HG-A'G=2. (3)y=aax2+bx+c经过原点，∴.c=0. 在Rt△EHA'中，由勾股定理， y=ax2+bx+c是“T函数”， 得(5-x)2=2+(x+1)尸，解得x=3 -5 ∴.b=0,∴.y=ax. 10 联立直线1和抛物线，得)=， y=ma +n, 即ax2-mx-n=0, =2 高+巧侣名兴 综上所连品的值为或2 又.(1-1)1+2=1，化简，得x1+2=x12, 5 m=二n,即n=-m,y=mx+n=mx-m 23.解：(1)8，-1,8 【解析】小：点A,B关于y轴对称， 当x=1时，y=0,∴.直线1必过定点(1,0). (14河南省实验中学2024年第四次模拟考试 1.A2.C3.A4.D5.C 6.B【解析】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，原 13.号 【解析】画树状图如下： 结论错误； 开始 B.对角线相等的平行四边形是矩形，原结论正确； C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原结论错误： D.对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，原结论 错误.故选B. 7.A【解析】：4=m2-4×1×(-4)=m2+16>0, 乙丙甲丙甲乙 方程有两个不相等的实数根.故选A. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被 8.B 9.A【解析】如图，连接OA. 选中的情况有2种，.P(甲与乙恰好被选中)=2=} 6 3 由旋转及正方形的性质，得∠AD'C'= 14.4【解析】由图象知，CD=3. B ∠B=90°，AD'=AB=5,OA=0A, 当点P在线段AB上运动时，CP1 .Rt△AD'O≌Rt△ABO(HL), AB时有最小值，如图，此时AD+ D .D'0=BO. AP=3+25. 连接AC..·∠DAC=∠DAD'=45° D为AC的中点，.AD=CD=3,A .A,D',C三点共线，且D'C0=45° ..AP=25. ∴△CD'O是等腰直角三角形 在Rt△APC中，由勾股定理， AD=DC=5,∴AC=52,.D'C=D'0=52-5, .∴.四边形ABOD'的周长为AD'+AB+OD'+OB=2×5+ 得CP=V√AC-Ap=√62-(2=4， 2×(52-5)=102.故选A. 即m的值为4. 10.D【解析：n=smi=sin30 法线 15.25或6【解析】分两种情况讨论： sin r sinr ①当点F落在对角线BD上时， 1 如图1，过，点F作FH⊥AD于点H .·∠A=∠EHF=∠BEF=90°， 2 1 sinr=1.5,sin r=3 HP ∴.∠AEB+∠HEF=∠HEF+∠HFE=90°， :∠OPH=∠AOW=90°， .∴.∠AEB=∠HFE. .∠HOP+∠AOP=∠AOP+∠A=90°， 又：BE=EF,.△ABE≌△HEF(AAS), ∴.HF=AE,EH=AB=6. .LHOP=LA,.sin A=sin LHOP=sin r=3 1 设AE=x,则HF=x,HD=AD-AE-EH=6-x. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm, m20B-8-品=分∴6产分 BC=AB·sinA=15×写=5cm故选D x=2.经检验，x=2是原方程的解. 即HF=2,HD=4, 11.y=-x(答案不唯一)12.-1≤x<3 .DF=2+4=25. ·30· ②当点F在对角线AC上时，如图2，点F与，点C重合 在Rt△CON中， .DF=AB=6 0N=√0C+CW=2, 综上所述，DF的长为25或6. D mLc0m-祭-子 N B ∴.∠C0N=30°， M S,+S2+S3=S方Bc-S%BD +2×2S%w-2×2Samw=(V5) AD C 90π×2 图1 图2 360 +4×30mx22 -4× 360 16.解：(1)原式=3-1-1=1. (2)原方程可化为1 3 -+1=2(x-1 xBx1=号+3-2 20.解：(1)设A种农产品每件的进价为x元，B种农产品每 方程两边同乘2(x-1),得2+2(x-1)=3, 件的进价为y元. 解得=子 由题意得”70解件10 Ly=150: 检验：当x=2时，2(x-1)×0 答：A种农产品每件的进价为120元，B种农产品每件的 进价为150元. 、原方程的解是x=之 3 (2)设购进A种农产品a件，则购进B种农产品 (40-a)件. 17.解：(1)3.5,3 由题意，得120a+150(40-a)≤5400，解得a≥20. 【解析】把八年级的50个样本数据按从小到大的顺序排 设利润为0元，则0=(160-120)a+(200-150)(40- 列，处于最中间的两个数据分别为3,4，.中位数m= a)=-10a+2000. 3+4=3.5:七年级50个样本数据的平均数 -10<0,∴.w随a的增大而减小， 2 ∴.当a=20时，w值最大，此时40-a=20. 元-7x1+10×2+15X3+12×4+6×5=3 答：购进A种农产品20件，B种农产品20件时获利最多 50 21.解：(1)：线段AB与⊙0相切于点B,∴∠AB0=90°. (2)从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七 ∠ABC=120°，∴.∠0BC=120°-90°=30°. 年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级 0B=0C,.∠0CB=∠0BC=30°， 学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投 ·.∠B0C=180°-2×30°=120 稿情况好.（任意选择两方面评价即可） (2)如图，射线BD即为所作LABC的平分线. 18解(0)-1,72,65 (2)证明：若x=a(a≠1)，则五=1-a名= 1- 1-d 1-(或-) 1.1-a=-1. (3)△BCD是等边三角形. x1·为·=a1-a-a 证明：∠B0C=120°，∠BDC= 2 -∠B0C=60° 19解：(1)“反比例函数y=女(x>0)的图象与正方形 BD平分∠ABC,且∠ABC=120°，：∠DBC=60°， ABC0交于点M,N(1,√)， .∠BDC=∠DBC=∠BCD=60°， ∴.△BCD是等边三角形 5=兰，解得=瓦 22.解：(1)对称轴为直线x=a,顶点坐标为(a,-a2+1). (2)1>0,∴.二次函数的图象为开口向上的抛物线， :反比例函数的解析武为y=(x>0). :-2≤x≤a-2在对称轴直线x=a的左侧， x .当-2≤x≤a-2时，y随x的增大而减小， (2)证明：：N(1,3),.0C=√3. .当x=a-2时，y有最小值，为-4， :四边形ABC0是正方形，∴.OA=BC=AB=OC=5, 即(a-2)2-2a(a-2)+1=-4, ·点M的横坐标为3. 解得a=±3.又：a-2≥-2，即a≥0，∴.a=3. .y=x-6x+1. 把x=代人y=中，得y=1, s13 (3)2≤a≤5 .M(5,1),.AM=1,∴.BM=AB-AM=√5-1. 【解析】把点A(5,0)代入y=x2-2ax+1, N(1,),∴CN=1,BN=BC-CW=5-1, -13 ∴.BM=BN. 得25-10a+1=0,解得a=5: (3)牙+3-2万 把，点B(4,1)代入y=x2-2ax+1, 得16-8a+1=1,解得a=2. 【解析】如图，连接OM. :线段AB与二次函数y=x2-2ax+1的图象有公共点， 由(2)得，CN=AM. 又.·0C=OA, 2ne号 ∠0CN=∠0AMM=90°， 23.解：(1)等边对等角DG∥BC ∴.△OCW≌△OAM(SAS), (2)①证明：：DE⊥AB交AC于点H,∠ACB=90°， .S△0cY=S△0Hw ∴.∠ADI=∠ACB=90°. ·31· 又∠A=∠A,∴.△AID△ABC .∴.△PDW≌△HDM(AAS), ②在Rt△ABC中，AC=8,BC=6. .PD=HD =3.PN=HM =HN. .AB=√AC2+BC=10. .∴.AP=AD-PD=2. :D是AB的中点AD=子AB=5. sin A=PN=HN_BC 3 AN-4-HN-AB5 .·△AHD∽△ABC. m=∠A光0 N=号MN=2N=3, Som=N,Dm=7×3x3=2 1 即g-解得DM-只 ②当DM=MN时，过，点D作DG⊥AC于点G,如图3-2. :△ABC≌△FDE,.∠FDE=∠B ·∠AHD=∠FDE,∴.GH=GD. :∠FDE+∠ADG=∠AHD+∠A=90° .∠ADG=∠A,.AG=GD,∴AG=GH, 1 D -161 图3-2 8)号或8 同理可得，DG=之BC=3,4G=4C=4 2 【解析】分两种情况讨论： 'MN=DM,.∠MND=∠MDN=∠B, ①当DM=DN时，过点D作DH⊥AC于点H,如图3-1. mA黑合-能-寺 9 .DM=MN =MG+4 D 图3-1 在Rt△MGD中，由勾股定理， :∠AHD=∠C=90°，.DH∥BC. 又D为AB的中点，∴.DH是△ABC的中位线， 得MG+32=(NG+是)尸，解得MG=名 7 ∴DM=之BC=3,4AM=CH=4C=4 MN=NG+MG=年+8=8， 9725 :∠EDF=∠B=∠ADH,∴.∠ADN=∠HIDM. 过点N作NP⊥AB于点P. 「∠NPD=∠MHD=90°， 在△PDN和△HIDM中， ∠PDN=∠HDM. 棕上所花，支叠都分（△M)的面积是号亮 DN =DM. (15郑州市外国语中学2024年第四次模拟考试 1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A 8.D【解析】：△ABC与△DEF是以原，点O为位似中心的 金标足竖载送肌 位似图形8器分 11.0 .△ABC与△DEF的相似比为1：2. 2号 【解析】画树状图如下： 点B的坐标是(5,4)，点E在第一象限， 开始 .点E的坐标是(2×5,2×4)，即E(10,8), 点E的横坐标是10.故选D. 9.A【解析】小：y=ax-2ax+b(a<0), K K 该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2严=1， 2a .当x>1时，y随x的增大而减小 K3 K K3 K K C点关于直线=1的对称点是C(子： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡发光 的情况共有4种，…P(能使小灯泡发光)=石=了 4 1<万<3<7y<<故选A 13.-24【解析】小.AC⊥x轴于点C且与反比例函数y= 10.B【解析】由题图中动点的运动轨迹可得，P,的纵坐标 x 为号，A的级垒标为要，A的级坐标为0，P的级老标 的图象交于点B,而k1<0,k<0, 为-竖，上的飘坐标为-号A,的银坐标方0…海6 AB=4BC,.S△AB0=4S△0B=8, 次为一个循环周期， 4=2,解得6=-4 2024÷6=337…2 :点P224的纵坐标和点P2的纵坐标一致，即点P224的 -26=8+2,解得6=-20. .k1+k2=-20+(-4)=-24. ·32·二、填空题（每小题3分，共15分）】 17.(9分)省实验中学积极推进校园文学创作，倡导 河南省实验中学2024年第四次模拟考试 11.写出一个经过点(1，-1)的函数表达式： 每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件 4 数学 rx+3≥2 学期未，学校对七、八年级的学生投稿情况进行 12.不等式组3-1<4的解集是 了调查.分别从两个年级随机抽取50名学生，统 ⑧参考答案详见P30 12 计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 13.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名去参加义 表，并对数据进行整理，信息如下： 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的情 务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为 投稿篇数/篇 2 3 四个选项，其中只有一个是正确的)】 况是 () 七年级频数/人 7 10 15 12 L.-2024的相反数是 A.有两个不相等的实数根 14.如图1，在Rt△ABC中，D为AC的中点，动点 八年级频数/人 2 10 13 A.2024B.0 C.-2024 D.±2024 B.有两个相等的实数根 P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒 统计量 中位数 众数 平均数 方差 2.如图，一个含30°角的三角板的直角顶点在直线a C.只有一个实数根 1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中 七年级 3 1.48 上，其斜边与直线a平行，则∠1的度数为() D.没有实数根 线段CP的长度y随着运动时间x的函数关 八年级 4 3.3 1.01 8.省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分 系如图2所示，则m的值为 根据上述信息，回答下列问题： A.30° B.40° C.60° D.70 别为12.13,14.14.15，则3年后这五位讲解员的 (1)表格中的m=】 ,x 3.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体搭 年龄数据中一定会改变的是 () (2)从中位数、众数，平均数、方差中，任选两个统 成，则该儿何体的左视图是 A.极差 B.众数 3+25 计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并 C.方差 D.标准差 图2 做出评价 9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=I2,E是线段 45得到正方形AB'CD',边BC与D'C交于点0， AD上一动点，以E为直角顶点在EB的右侧作等 则四边形ABOD'的周长是 () 从正面看 腰直角三角形EBF,连接DF,当点F落在矩形 ABCD的对角线上时，DF的长为 B C D 18.(9分)已知有按顺序排列的若干个数：，x2, 4.《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开 A.102 无，…，x,(n是正整数)，从第二个数开始，每 B.10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径 一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数， C.52 D.5+52 16.(10分)1)计算：付-5-1)°-2m60； 1 1 是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示 10.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己 即6“-或。-…，例如：若=3，则 这个数为 ( 的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为 1 A1.6×10-2米 B.1.6×10-15米 C.16×10-2厘米 D.1.6×10-厘米 入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率 61-有-3~2，…，根据上述信息回答 下列问题 5.下列运算正确的是 册：为人射角为折射角.如图，一束光 n= (1)若x1=2时，则x3= ,= A.9=±3 B.12-11=1-2 从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜 4= ,x1十无1+x3+…十无0=」 C.x(x+1)=x2+x D.(a-2)2=a2-4 面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i= （2)解方程+12x2 (2)若x1=a(a≠1)，求证：x1··x3=-1. 6.下列命题中，真命题是 30°，AB=15cm,n=1.5,则BC的长为() A,对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 A.3 cm B.4 cm C.4.5 em D.5 cm 数学·14-1 数学·14-2 19.(9分)如图，已知反比例函数y=←(x>0)的图2L.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=120°，0为线 23.(10分)问题情境：数学活动课上，老师出示了 (2)“希望”学习小组受此问题的启发，将△DEF 段AC上一点，以0为圆心，0C长为半径的圆与 个问题： 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H,DF交 象与正方形ABC0交于点M,N(1,5),连接ON, AB相切于点B,连接OB 4C于点G,如图2，请解决下列两个问题： 以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别 (1)求∠B0C的度数 ①求证：△AHD∽△ABC. 交x轴，y轴正半轴于点D,E. (2)请用圆规和无刻度的直尺作∠ABC的平分 ②求出重叠部分（△DGH)的面积 (1)求反比例函数的解析式 线，交⊙0于点D.(要求：不写作法，保留作图 (3)“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如 图1 2 图3 (2)求证：BM=BN 痕迹，使用2B铅笔作图) 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和 图3，将△DEF绕点D旋转，DE,DF分别交AC (3)如图所示，阴影部分的面积和S,+S,+S,= (3)连接CD,判断△BCD是否为等边三角形，若 △DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°， 于点M,N当△DMN是以DM为腰的等腰三角 是，请证明；若不是，请说明理由。 BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中 形时，请你直接写出此时重叠部分（△DMN)的 点重合，DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠 面积是 部分（△DCG)的面积. (1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮 助小明补全依据及步骤： 解：'∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DC=DB=DA ∴∠B=∠DCB.(依据 ,△ABC≌△FDE,.∠FDE=∠B. 20.(9分)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知 ∠FDE=∠DCB. 购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需 22.(10分)已知二次函数y=x2-2a+1. 690元：购进A种农产品1件，B种农产品4件， (1)用含a的式子直接表示出二次函数图象的 ,∴.∠AGD=∠ACB=90°，∴，DG⊥AC 共需720元 对称轴和顶点坐标 文，DC=DA,.G是AC的中点 (1)A,B两种农产品每件的进价分别是多少元？ (2)当-2≤x≤a-2时，二次函数的最小值是 .DG为△ABC的中位线 (2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两 -4,求此时二次函数的解析式 种农产品共40件，如果该经销商将购进的农产 (3)已知点A(5,0),B(4,1),线段AB与二次函 c=4C=3×8=4,0c=c= ×6=3 品按照A种每件160元，B种每件200元的价格 数y=x2-2r+1的图象有公共点，直接写出a 全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时 的取值范围. 5ae=0G:0G=7×4x3=6 获利最多？ 数学·14-3 数学·14-4