12.2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学第三次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

二、填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)随着生活水平的提高、网络的普及，人们 新乡市河南师范大学附属中学2024年 业方和避山的得是 的购买力越来越强，我国的快递业务量越来越 12 第三次模拟考试 多.某快递公司为了解客户的需求，提升服务质 数学 12.古希腊一位庄园主把一边长为a(a>4)米的正 量，随机抽取200名客户进行问卷调查，调查问 ⑧参考答案详见P25 方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把 卷和结果描述如下： 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米， 1.您对本公司快递服务的整体评价为（单选）( 变成长方形土地继续租给你，租金不变，”后来 A.满意 B.一般C.不满意 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，且BE平分 老农发现收益减少，感觉吃亏了.聪明的你帮老 如果您对本公司快递服务整体评价为一般或者不满 四个选项，其中只有一个是正确的) 1.在1，-2,0，-3这四个数中，最小的数是( ∠ABC交AC于点0.若B=3,BC=4,则匹= 农算出土地面积其实减少了 平方米 意请回答第2个问题. 13.小月、小梅两位同学去学校 2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（单 A.0 B.-3C.1 D.-2 餐厅吃饭，并在如图所示的 选) ( 2.生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能 4.快递价格 B.配送速度 够流动到下一营养级，在某条生物链H,→H2一 0.6 四座餐桌处随意落座，则小 C.服务态度 D.包装问题 H,→H→H,→H。中(H。表示第n个营养级)，婴 月坐在小梅正对面的概率 200名客户整体评价条形统什图最需要或进的方面统计图 使H。获得785千焦的能量，那么需要H提供的 是 14.如图，△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于点D,延长 1u么数人 能量约为 ( 配递 快递 价格 A.7.85×103千焦 B.7,85×104千焦 CD交⊙O于点E.已知∠ACE=30°，∠BCE= 速度 20 C.7.85×10'千焦 D.7.85×10°千焦 25% 45°，CD=5,则AE的长为 务 3,米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具： 第7题图 第8题图 态度 是称量粮食的量器，如图1是一种无盈米斗，其示 8.二次函数y=(x-m)?+n的图象如图所示，则 意 一般 不满意整 40% 图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是( 评价 次函数y=mx+n的图象不经过 (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分为5分，3分，1分.求该公司此次调查关于整 体评价赋分的中位数及平均数 图 图2 9.如图，在平面直角坐标系中， R1△ABC的顶点A在x轴上，顶 第14题图 第15题图 (2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格 点B在y轴上，∠C=90°，AC1 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,E是射 方面需要改进的人数有多少？ x轴，点C的坐标为(2,4).作 线AD上一动点，过点A作AF⊥BE于点F,连接 (3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质量 △ABC关于直线AB的对称图 CF.当CF最短时.线段AE的长为 的工作提出一条合理的建议， B D 形，其中点C的对称点为M,且 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 4.下列运算正确的是 AM交y轴于点V,则点V的坐标为 A.b3,b3=2b B.(a2)2=a3 16.(10分)(1)计算：2c0s45°+8-(3.14-m)°： C.(-2a)2=4a2 ID.(ab)3+(ab)2=ab月 AoBo,c0引 D.(0,1) 5.一副三角板按如图方式摆放，若∠1=85°，则∠2 10.如图1.在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P 的度数是 从点E出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该 点沿直线运动到顶点C设点P运动的路程为x, =八，图2是点P运动时y随x变化的关系图 PA A.80 B.95 C.100° D.110° 象，则矩形ABCD的对角线AC的长是 () 2)化简-+兰 a- 6.定义新运算：a⑧b=ab-ab-1.例如：3⑧4=3×4 4 3×4-1,则方程1⑧x=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 图1 D.无法判断 A.5 B.4 C.2w5 D.8 数学·12-1 数学·12-2 18.(9分)如图是正方形网格，请仅用无刻度的直 护着这座古寺院，成为当地的一大景观和研究 21.(9分)至2024年底，南阳市中心城区将建成 (3)【反思优化】如图2，兴趣小组在操场上设置 尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留 太行山植被的活化石.某校致学社团的同学们 “诸葛书屋”50个以上，某“诸葛书屋”新进科普 一个高度可以变化的发射平台PQ,当发射高度 作图痕迹， 想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度， 和文学两类图书（同一类的图书每本价格相 变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变，可视为抛 他们分成了三个小组并分别设计了不同的方 同)，已知每本科普类图书的进价是文学类图书 物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域 案，测量方案与数据如下表： 进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图 P,A.B在同一直线上.已知AP=36.6m,AB= 课题 测量银杏树AB的高度 书多100本，每类图书的总花费均为12000元 0.6m,在(2)的条件下，要使水火箭能落到线段 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 (1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分 AB上（含端点），请通过计算，直接写出发射平台 图1 图2 图3 别为多少元 PQ高度的取值范围 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 (1)请在图1中的线段AB上作点D,使PD最短. (2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图 (2)请在图2中，在AB上找一点M,使得CM平 测量方 书共350本，且科普类图书的数量不低于文学 分△ABC面积 案示意 类图书数量的2倍.恰逢4月23日世界读书日 (3)请在图3中，在BC上找一点N,使得AN将 图 来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科 △ABC分成面积比为2：3的两部分（找到一个 EF是银杏树 普类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能 即可) 正西方向的指 使购进第二批图书时的总花费最少？ 路牌，借助EF 23.(10分)(1)【观察发现】如图1，在△4BC中，D是 点C,D在点GH是银本湖进行测量，使 边BC的中点，延长BA至点E,使得AE=AB,连 说明 B的正两方向 旁的房屋 P,E,A三点在 接CE,可得AD与CE的数量关系是 一条直线上， 位置关系是 点P.F在点B (2)【探究迁移】如图2，在△ABC中，AB=AC. 19.(9分)如图，反比例函数y=上的图象经过点 的正四方向 ∠BAC=90°，E为平面内一点，将线段EB绕点E ∠C=37. EF=9 m. 22.(10分)【问题背景】水火箭是一种基于水和压 顺时针旋转90得到线段EF,连接BF,CF,D为 A(2,4),连接A0并延长，交双曲线于点C.以AC 测量 ∠ACE=37 数据 ∠ADB=45° ∠P=37. 缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火 CF的中点，连接DE,AE,试判断DE和AE的数 为对角线作正方形ABCD,点B在第四象限，过点 ∠BGE=45 CD =12 m ∠AFB=45 箭的箭身，并把水当作喷射剂，图1是某学校兴 量关系，并说明理由。 A,O,B作弧 (1)第 小组的数据无法算出银杏树的高度， 趣小组在科技节制作的一款简易弹射水火箭」 (3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AB=AC=5, (1)求反比例函数的解析式 (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银 EB=2,当EF∥AC时，请直接写出DE的长， (2)求0B所在圆的半径。 杏树的高度。（结果精确到1m.参考数据： (3)直接写出图中阴影部分的面积 sin37°0.60.c0s37o=0.80,lan37°=0.75) 水平地面 各用图 1 图2 【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组收 集了其飞行高度y(单位：m)与飞行时间：（单 位：s)的对应数据，发现其近似满足二次函数关 系，数据如表所示： 飞行时间/0246810 飞行高度/m01016181610 20.(9分)白云寺量区位于河南省新乡市辉县西部 (1)【建立模型】求y关于t的函数表达式， 三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏 (2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平 树，为唐代所植，树冠如盖，绵廷有上千平方米 距离x(单位：m)与飞行时间1（单位：s),满足关 与古色古香的寺院相映成趣.千百年来这六棵银 系x=31,求水火箭从地面发出到落地时飞行的 杏树，虽几经战火的劫难却仍退然屹立，默默守 水平距离 数学·12-3 数学·12-4(3)B'D的长为3-1或5+1. .D'D=DC,∠D'DC=60° 【解析】分两种情况讨论：①当，点D在线段AB上时，如图 又B'D'=B'C,B'D=B'D 3-1,延长DB,交D'C于点E. .△CB'D≌△D'B'D(SSS),∴.∠D'DB=∠CDB', DE-EG-DG-1. 在Rt△B'D'E中，B'D'=√2，D'E=1, .B'E=(B'D')2-D'E2=1. D .·∠D'ED=90°，∠CD'D=60° .ED=D'E·tan60°=1×5=5， .B'D=ED-EB'=5-1. ②当点D在线段AB的延长线上时，如图3-2.设B'D与 图3-1 图3-2 CD'的交，点为E. 同理①可得B'E=1,ED=5, :∠B=90°，BC=BD,∴.△BCD为等腰直角三角形. ∴.B'D=ED+B'E=3+1. 由旋转的性质，得△B'CD'为等腰直角三角形， .B'C=B'D'=BC =BD=2,..D'C=DC=2BC=2. 综上所述，B'D的长为5-1或√3+1. 由(1)可得△CDD'为等边三角形， (12新乡市河南师范大学附属中学2024年第三次模拟考试 1.B 2.C【解析】设需要H1提供的能量约为x千焦。 11.x=-1, 1y=2 根据题意，得0.1x=785,.x=785×105=7.85×107, 12.16【解析】原来的土地面积为a2,第二年的面积为(a+ .需要H1提供的能量约为7.85×10？千焦.故选C 4)(a-4)=a2-16. 3.B4.C5.C a2-（a2-16)=16,∴.减少了16平方米 6.B【解析】根据题意，可得1⑧x=x2-x-1, .方程1⑧x=0可整理为x2-x-1=0. 13.号【解析】设四个座位，为正对面的两组庭位分别为① .:△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0. 和②，③和④，根据题意画出树状图如下， ·该方程有两个不相等的实数根故选B. 开始 7.D【解析】小BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠AEB=∠CBE,∠OAE=∠OCB, .∠AEB=∠ABE,△OAE∽△OCB, 小月 ① ② ④ .'.AE=AB=3. （品-()广=6选D 9 小梅②③④①③④①②④①②③ 8.B【解析】由题意知，二次函数图象的顶点坐标为(m,n), 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小 从图象中，得m>0,n<0, 梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③共4种， .一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，不经 41 过第二象限故选B. ·P(小月坐在小梅正对面)=12=3： 9.B【解析】∠C=90°，AC⊥x轴，∠AOB=90°， .∴.四边形AOBC是矩形. 14,2。【解析】如图，连接OA,0B,0E,过点0作0F1AG :点C的坐标为(2,4) ∴.0B=AC=4,0A=BC=2 于点F 由轴对称的性质，得∠BAM=∠BAC 又：·OB∥AC,∠OBA=∠BAC, .∠OBA=∠BAM,∴.BN=AN. 在Rt△A0N中，由勾股定理，得(4-0N)2=2+0W2, 解得0N=子，0,2）故选B 10.C【解析】由图2得，当0≤x≤2 时，路=1，即PA=PB, 当0≤x≤2时，点P在线段AB的 垂直平分线上运动. CD⊥AB,∠ADC=90°. 如图，作AB的垂直平分线，交边CD :∠ACE=30°，∠BCE=45° 于点F,连接AC. ∠A0E=2∠ACE=60°， 由题意知，动，点P沿EF运动到，点F后，再沿FC运动到 ∠CAD=90°-30°=60°， 顶，点C. ∠AOB=2(∠ACE+∠BCE)=150° ∴.EF=2,FC=4-2=2, ∴AB=2FC=4,BC=EF=2, 0A=0B∠0AB=∠0B1=x(10°-1509）=15 AC=√22+4=25.故选C ∴.∠0AC=60°-15°=45. CD=5,∠ACD=30°， ·25· 在Rm△ACD中，AC=CD-尽-2. cos30°- 3 OFLAC.AF=CF-AC-1. 在R△0AF中，OA=AF=1 Fc0s450 =2, 图1 图2 图3 2 19.解：(1)：反比例函数y=本的图象经过点A(2,4), Ig-60mx 180 3 T 二k=2×4=8,…反比例函数的解析式为y=8 15.24【解析】：四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=8,AB=DC=12,∠ABC=90°. (2)由反比例函数图象的对称性，得OA=OC. 如图1，取AB的中点M,连接MF,MC. :四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ·.点O是四边形ABCD的中心. :AF⊥BE,∠AFB=90°， 如图，设E为AB的中点，连接 ..MF=7AB=MB=6, OB.OE. .∴.OB=OA,OB⊥AC ∴点F在以，点M为圆心，6为半径长的圆孤上运动. .BC=8, .AB为OB所在圆的直径，点E .MC=MB+BC2=√62+82=10， 为圆心 .CF≥MC-MF=10-6=4,且当M,F,C三点共线时取 .OB所对圆心角的度数为90°. 等号. 0A=√2+4=25， 如图2，当M,F,C三点共线时，设BE与DC交于点G :AB∥CD,∴.△MBF∽△CGF, AB=20A=2BE=24B=而， CG CF CG BM ÷BFC示-WF=1, 0B所在圆的半径为√10. ∴.CG=CF=4, (3)图中阴影部分的面积为了。+5. .DG=DC-CG=12-4=8. 【解析】如图，设CD与x轴交于点F,AB与x轴交于点G :AE∥BC,∴.△EDG△BCG, ED_DG=8=2, 由(2)易得，0E=子4B=0,∠AB0=90 = ∠0CF=∠0AG=45°，∠C0F=∠A0G,OA=0C, ED=2,ED=16, .△AOG≌△COF(ASA),.SAOCE=S△a0G ∴AE=AD+ED=8+16=24. S3=Sam-SaE-90mx而2- 360 2× E D (而2--5 之5ag=5年0m-S4mw=分×10m-要+5=5平+5. 1 2 2 20.解：(1)二 (2)选择第一小组. 由题意，得∠B=90°，∠ADB=45°， 图1 图2 .AB=BD.设AB=xm. 16解：(1)原武=2×号+2万-1=3反-1. .CD=12 m,..CB CD+BD (12+x)m. 在Rt△ABC中，∠C=37°， (2)原式=心-a-4+a(a-2) a-1 a-1 mC=m37-28说2+075，解得=6 =a-2)(a+2).a-1 答：银杏树的高度约为36米 a-1 (a-2)2 选择第三小组. 0+2 由题意，得∠B=∠PFE=90°，∠AFB=45°， a-2 ∴.AB=BF 在Rt△PEF中，EF=9m,∠P=37°， 17解：)中位数5号=4（分， Pm7-器n5: 平均数：5×100+3×60+1×40-3.6（分） .PF=12m.设AB=xm,则BF=xm, 200 ∴.BP=P℉+BF=(12+x)m, (2)(200-100)×20%=20(人). 答：在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方面需要 tanP=tan37°-B-12+x AB ,x-0.75,解得x=36. 改进的有20人： 答：银杏树的高度约为36米 (3)建议该公司在服务态度上改进（合理即可）. (任选一个方案解答即可) 18.解：(1)如图1所示，点D即为所求： 21.解：(1)设每本文学类图书的进价为x元，则每本科普类 (2)如图2所示，点M即为所求； 图书的进价为1.2x元. (3)如图3所示，点N即为所求. 由题意，得2000_12000=100，解得x=20. 1.2x ·26· 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意 D为CF的中点， .1.2x=24(元). .DE是△CFG的中位线 答：每本文学类图书的进价为20元，每本科普类图书的 .CG=2DE 进价为24元. 由题意，得∠BEF=90° (2)设第二批购进文学类图书m本，则购进科普类图书 ∴.△BFG是等腰三角形， (350-m)本，总花费为w元. .∴.BG=BF,∠FBE=∠GBE w=0.8×20m+(1-25%)×24×(350-m)=-2m+6300. 由旋转的性质，得BE=EF, 图2-1 由题意，得350-m≥2m,解得m≤116号 ∴.∠BFE=∠FBE=∠BGF=45° ∴.∠FBE=∠GBE=45°，GB=BF=2BE. .·-2<0..沁随m的增大而减小. 'AB=AC,∠BAC=90 :m取整数，当m=116时，总花费最少， 此时350-m=234. Bc=B,即-8=2 答：购进文学类图书116本，科普类图书234本，能使购 ∠ABC=∠GBE=45°， 进第二批图书时的总花费最少. ∴.∠EBA=∠GBC. 22.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=at+bt+c 将点(0,0)，(2,10)，(4,16)代入表达式， △B0G△BMEg-g得=E, [c=0 1 a=-2 CG=万AE=2DE, 得4a+2b+c=10,解得 .AE =DE. 116a+4b+c=16 1b=6, Lc=0. 3DE的账为吗 y关于t的函数表达式为y=-了+61 【解析】当EF∥AC时，延长FE交直线BC于点G. .·∠BAC=90°，即AB⊥AC,.AB⊥EF (2:=3,即1=字， 又∠BEF=90°，点E在直线AB上 将=号代人y=之2+，得y=8产+2x ①当点E在线段AB上时，如图3-1. ∠ABC=∠GBE=45°， ∴.点G在直线BC上. 当)=0时，即-皮+2=0，解得=6=0（合去）。 .·AB=AC=5,EB=2 ∴.水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36m ∠BAC=∠BEG=90°， (3)1.22m≤PQ≤2.48m. .BC=2AB=52, 【解析】设发射平台PQ的高度为h,则抛物线上下平移后 BG=√2BE=22, 1 的表达式为y=-18+2x+h ·.GC=BC-BG=32 图3-1 由(2)得，DE是△CFG的中位线， 当火箭落在端点A处时，将A(36.6,0)代入， 即0=-3×366+2×36.6+h,解得h=12m cc=32 :DE=2 2 ②当，点E在线段AB延长线上 当火箭落在端点B处时，将B(37.2,0)代入， 时，如图3-2 即0=-8×37.2+2×37.2+h,解得h=248m 同理可证，点G在直线BC上， 故发射平台PQ高度的取值范围为1.22m≤PQ≤2.48m BC=52,BG=22, :GC=BC+BG=72 23.解：(1)AD=2CE,AD∥CE 图3-2 (2)AE=√DE.理由如下： DE-CG-7 1 如图2-1，延长FE至点G,使得EG=FE,连接BG,CG 综上将连，DE的长为3我号 13河南省实验中学2024年第三次模拟考试 1.A2.C3.D4.A 根据列表可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的情 5.C【解析】小.CD为⊙0的切线，∴.∠0CD=90° 况有2种， :∠BCD=60°，∴.∠0CB=30° :0C=0B,.∠B=30°，∴.∠A0C=2∠B=60°.故选C. P(抽出的两张都是“踪综”卡片)=弓=了故选C 6.A【解析】方程整理为x2-6x+m=0, 8.B【解析】由题意，得a<0,c>0, 根据题意，得△=（-6)2-4m>0,解得m<9.故选A. 顶点位于x轴的上方. 7.C【解析】由题意，列表如下： 第一张 卡片 抛物线的顶点位于第二象限.故选B 第二 琮琮 琮琮 宸宸 9.B【解析】四边形ABCD为矩形， 卡片 .·.OB=OD,∠A=∠ABC=90°，AD∥BC. ∴.∠FBO=∠EDO 琮琮 (琮琮，琮琮) (宸宸，琮琮) 又.·∠BOF=∠DOE 琮琮 (琮琮，琮琮) 宸宸，琮琮) .∴△BOF≌△DOE(ASA),∴.BF=DE. 宸宸 (琮琮，宸宸)（琮琮，宸宸） EF垂直平分BD,∴.BE=DE,BF=DF, ∴.BE=DE=BF=DF, ·27·