11.2024年河南省平顶山市第三次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

10.如图，抛物线y=2r2+x+c 17.(9分)为全面落实《中共中央国务院关于全面 11 平顶山市2024年第三次模拟考试 (a≠0)与x轴交于点A,B,对称 加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设 轴为直线x=-2,若点A的坐 立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番 数学 标为(-5,0)，则下列结论： A-207B x 茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵番茄植 ⑧参考答案详见P22 ①点B的坐标为(1,0)：②4和+ 株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 2b+c<0:③a=4b:④点(x1 理分析，给出了下面部分信息 上)，(，为)在抛物线上，当 4.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.如图，0A为⊙0的半径，0A垂直于弦BC,垂足为 <名<-2时，则y1>2,其中正确的个数为 (单位：cm)的折线图： 四个选项，其中只有一个是正确的)》 D,连接OB,AC.若∠B=20°，则∠A的度数为 高度/em 41 ( A.1 B.2 C.3 D.4 1.-?的绝对值是 40 二、填空题（每小题3分，共15分） 38 A.3 B.-3 c D.-3 11.计算：1-21+8= 37 12.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白 36 2.在第十四届全国人大二次会议审查的预算报告 球，这些球除颜色外其他都相同，小明随机摸出 012345678910编号 中，2024年的全国一般公共预算教育支出为 两个小球，恰好是一红一白的概率是 h.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度 A.70 B.65° C.60 D.55° 13.若实数m在数轴上的位置如图所示则关于x 的统计量表： 42906亿元，排在各项支出的首位.其中数据 8.光的反射定律为：人射光线、反射光线和法线（垂 “42906亿”用科学记数法表示为 直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线 的不等式组-<0的解集为 平均数 中位数 众数 x-m>0 A.4.2906×10 B.4.2906×10 甲班 38.4 年 39 和反射光线分别位于法线的两侧，人射光线与法 01m2+ C.0.42906×102 D.4.2906×10 线的夹角（入射角）等于反射光线与法线的夹角 14.如图.在扇形A0B中，∠0=30°，C为0A的中点， 乙班 38 3,如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中 (反射角)，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运 P为OB上任一点，其中OC=3,当CP+AP的 根据以上信息，回答下列问题： 与“神”所在面相对的面上的汉字是 ( 用此原理，如图，在井口放置一面平面镜CD以改 值最小时，图中阴影部分的面积为 ·(结 (1)填空：a= ,6s 变光的路线，当太阳光线EF与水平线AB的夹角 果保留π)】 (2)求表中m的值， 神舟 飞腾华 ∠AFE=30时，要使太阳光线经反射后刚好竖直 (3)结合两个样本的折线图或平均数，评价甲、乙 夏 射人井底（即FG⊥AB),则调整后平面镜CD与水 两班基地番茄植株的高度状况 平线AB的夹角∠AFC的度数为 A.华 B.夏 C.腾 D.飞 4.下列运算正确的是 B.(-a)2.a=a 15.已知四边形ABCD是矩形，AB>AD,∠DAB的平 A.(1-a)2=1-a2 分线交边CD于点M,∠AMC的平分线交边BC C.3a2-2a2=1 D.√-3)=-3 所在直线于点N.若AD=3,BN=1,则边DC的 5.一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼 长为 是增强青少年体质的有效方式，小红在某一学期 A.30° B.60° C.70° D.80 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 的体育成绩分别为平时成绩90分，期中成绩 9.如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为(3,3)， 93分，期末成绩95分.若学校规定：平时成绩、期 线段AB∥x轴，4B=25,连接OA,OB.若将△OAB 16(00分0)计算：3-m)八-3+ 中成绩、期末成绩三项得分按3：1：6的比例确定最 绕点0逆时针旋转120°，则点B的对应点B'的 坐标为 ( 终成绩，则小红的最终成绩为 A.92.5分 B.92.8分 C.93.1分 D.93.3分 (2)化简：a(1+2a)-2(a-1)2. 6.若关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根 是1，则该方程的另一个根为 ( A.(-35,3) A.x=3 B.(3,-33) B.x=1 C.(35,3) D.(-3.35) C.x=4 D.x=1或x=3 数学·11-1 数学·11-2 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为20.(9分)平顶山火车站始建于1957年，已有67年的 22.(10分)小明发现有一处隧道的截面由抛物线23.(10分)已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 圆心，AC的长为半径作圆，交BC于点P. 历史作为平顶山最早的门户，为我市经济发展及 的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩 ∠BAC=30°，BC=√2，D为射线AB上一动点，连 (1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段PB的垂 城市发展作出了重要贡献某综合实践小组计划测 形的宽为OC=2m,长为OA=8m,最高处点P 接CD,将△DBC绕点C逆时针旋转，使点B落在 直平分线MN.(要求：不写作法，保留作图痕迹， 量火车站旗杆的高度，如图，他们在火车站前选取 到地面的距离PQ为6m,建立如图所示的平面 边AC上的点B处，D为点D的对应点，连接 使用2B铅笔作图) 的测量点B与候车大厅的底部A在同一水平线 直角坐标系，并设抛物线的解析式为y=α(x一 DD (2)线段AB与(1)中所作的垂直平分线MN相交 上，已知，AB=19.2m,竖直放置的支架BC= h)尸+，其中y(m)表示抛物线上任一点到地面 于点Q,连接PQ,求证：PQ是⊙A的切线. 4.3m,在B处测得旗杆底部D的仰角为26.6°，在 OA的高度，x(m)表示抛物线上任一点到隧道 (3)连接AP,若AP=4,PQ=3,直接写出BC的长 C处测得旗杆顶部E的仰角为21.8°，求旗杆ED 边OC的距离. 的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin26.6°一 0.45.c0s26.6°=0.89.an26.6°=0.50，sin21.8°≈ 图2 0.37.cos2L.8°=0.93.tam21.8°=0.40) (1)如图1，当点D在线段AB上时，连接AD', x/m 填空：△CDD的形状为 :CD与AD'的数 213工C (1)求抛物线的解析式 量关系为 26.6B (2)为保障货车在道路上的通行能力及行车安全， (2)如图2，在(1)的基础上，当∠BCD=30°时， 根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度 判断四边形ADCD'的形状，并说明理由。 应在2m至2.55m之间，高度应在3.8m至4.2m (3)如图3，连接BD,当BC=BD时，直接写出 之间.小明发现隧道为单行道，一货车EFGH沿 BD的长. 隧道中线行驶，宽FG为2.4m,货车的最高处 与隧道上部的竖直距高DE约为1,3m,通过计 19.(9分)如图，反比例函数y=冬(x>0)的图象与 算，判断这辆货车的高度是否符合规定 直线y=x+b的交点A,B均在正方形网格线的 格点上， 21.(9分)“六一”节将至，某校为营造一个优美的 花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉 已知购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36元， 购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元 (1)求甲，乙两种花每盆分别为多少元 (2)若购买甲、乙两种花共300盆，且要求乙花 01 的盆数不少于甲花盆数的2倍，设购买甲花 (1)填空= ,b= a盆，总费用为W元，请设计出购买这300盆花 (2)若将直线y=m+b向下平移1个单位长度，平 费用最少的购买方案. (3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为 移后所得直线与双曲线y=车(：>0)是否存在交点？ 81%,90%,而后勤处要求总成活率不小于 若存在，求出交点坐标：若不存在，说明理由。 85%,在(2)的条件下，要想花费最少，花的成活 率能不能满足后勤处的要求？ 数学·11-3 数学·11-4n=2m2-3=-1P2,-1%=(x-22-1 1 四边形ABCD是“垂美四边形”，.AC⊥BD .∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 结合图象，得当y1>y2时，x>2; 由勾股定理，得AD2+BC=A02+D02+B02+C02, ②点C的横坐标的取值范围为2-6≤x≤2+6，且 AB2+CD2=A02+B02+D02+C02, xc≠2. .'AD2+BC2 =AB2 CD2. 【解析】设点C的横坐标为xc :线段CD∥x轴，CD=26,线段CD与有两个交点， (3)的值为)或号 且y2的对称轴为直线x=2, 【解析】.∠ACB=90°，AC=3,BC=4. 当线段CD的两个端点C,D均在y2上时，此时两个端点的 .AB=AC+BC=32+4=5. 横坐标分别为2-√62+6， 如图4-1，过点P作PD⊥AC于点D 当xc=2时，线段CD与y2相切，只有一个交点 B 结合图象，可知，点C的横坐标的取值范围为2-6≤ xc≤2+6，且xc≠2. 23.解：(1)①是 解析AB=AD,BC=DC ∴.点A,C在线段BD的垂直平分线上 ∴.AC是BD的垂直平分线，.AC⊥BD AD OC ,.四边形ABCD是“垂美四边形”. ②四边形BCGE是“垂美四边形”.理由如下： 图4-1 .∠ADP=∠ACB=90°. 如图2-1，设CE与AB,BG分别相交于点M,N. 又.·∠A=∠A,.△ADP∽△ACB AD PD AP AC BCAB AD_PD_AP 3=45 点P,Q的速度分别为每秒5个单位长度和每秒21个 单位长度， 图2-1 .可设AP=5t,则AD=3t,PD=4t,AQ=21t, ·:以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方 .DQ=18t,BP=15-5t1,CQ=13-21tl,CD=13-3tL. 形ACFG和正方形ABDE, 由(2)中结论，可得BP+CQ=BC2+PQ, ∴.AB=AE,AG=AC,∠BAE=∠CAG=90°， 即(5-5t)2+(3-21t)2=42+(4t)2+(18t)2, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠GAB, 9 .△CAE≌△GAB(SAS),∴.∠ABG=∠AEC. 解得t=94=7 ∠AME+∠AEC=90°，∴.∠AME+∠ABG=90° :∠AME=∠BMN,·.∠BMN+∠ABG=90°， 经检验，=)=号是原方程的解， ∴.∠BM=180°-（∠BMN+∠ABG)=90°，即BG⊥CE ·.四边形BCGE是“垂美四边形” 当1=g时，AP=51=),此时点P在线较AB上， (2)AD+BC=AB+CD.理由如下： 当6 如图3-1，设AC,BD相交于点O. 号时，A==约，此时点P在线段B的延长 D 线上 综上所述，当以，点B,C,P,Q为顶点的四边形是“垂美四 边形”时的值为了或号 图3-1 11)平顶山市2024年第三次模拟考试 1.C2.D3.C4.B5.D 0A垂直于弦BC,.∠A0C=90°-20°=70°. 6A【解析】：该方程的两根之积=子=3。 ·0A=0C. :∠A=180°-∠A0C_180°-70=550.故选D 该方程的另一个根=3÷1=3.故选A. 2 2 7.D【解析】如图，连接0C. 8.B【解析】如图，过点F作FH⊥CD,则∠HFC=90°， 0C=0B,.∠0CB=∠B=20° 依题意，得∠EFH=∠GFH. ·22· ∠AFE=30°，FG⊥AB, .0C=0C',∠D0C'=∠D0C=30°，C'P'=CP', .:∠GFE=∠AFE+∠AFG=30°+90°=120°， .∠C0C=60°，.△C0C为等边三角形 LEFH=LGFH=2LGFE=60°， C为OA的中，点，.CC'=OC=AC=5, .∠CC'A=∠CAC',OA=25 .∴.∠CFE=∠HFC-∠EFH=30°. .·∠0CC=60°， .∠AFC=∠AFE+∠CFE=60°.故选B. 9.A【解析】如图，延长BA交y轴于点C. ∠cC'A=∠CAC=7∠0CC'=1 2×60°=300 y 又CP'=Cp',.∠CCP'=∠CCA=30°， ∴.∠0Cp'=90°. 又∠C0p=30°，0C=3, A'O 6P=tm0=6x9-1, 点A的坐标为(5,3)，线段AB∥x轴，AB=23, .So0 c ∴.B(33,3), 在扇形A0B中，∠A0B=30°，0A=23, BC 33 tam∠C0B=GC-3=5,∠c0B=60° .S扇形10B 30m×(25)2 360 =T, 如图，将△OAB绕，点O逆时针旋转120° .S阴影=S高形0B-SA0P=T-√5. ∴∠C0B'=60°，即点B与点B关于y轴对称， 15.2√2+1或4√2-1【解析】分两种情况讨论：①当点N B(-35,3).故选A. 在线段CB上时，连接AN,如图1，过点N作NG⊥AM于 10.B【解析】·抛物线的对称轴为直线x=-2, 点M. 设点B的被坐标为m,剥有严。-2，解得m=1. B .点B的坐标为(1,0)，结论①正确； :点B的坐标为(1,0)， 当x=2时，由函数图象可得函数值大于零，即4a+2b+ c>0,结论②错误； :抛物线的对称轴为直线x=-2, ~2a=-2,即b=4u,结论③错误； b 图1 ·.·四边形ABCD是矩形， 抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-2, .∠D=∠C=∠B=∠DAB=90°，BC=AD=3, ∴当x<-2时，y随x的增大而减小 ∴.CN=BC-BN=2 :x1<x2<-2,.y1>y2,结论④正确。 .·∠AMC的平分线交边BC所在直线于，点N,∠NGM= 综上所述，正确的结论有2个.故选B ∠C=90°，..CM=GM. 11.4 CM=x,.'.GM=x,NG=CN=2. :∠DAB的平分线交边CD于点M ,【解析】根据题意，画出树状图如下： .∠DAM=45°，∴.DM=AD=3, 开始 .AM=AD +DM =32,AB=DC =3+x, ..AG =AM-GM=32-x,AN=AB+BN=(3+x)2+12. 在Rt△AGN中，由勾股定理， 得AN2=AG+NG=(32-x)2+2, 白白白 红白白 红白白 .(3+x)2+12=(32-x)2+22,解得x=22-2. 红白白 由树状图可知，共有2种等可能的结果，其中摸出一红 .CD=DM+MC=3+22-2=22+1. 一白的情况有6种， ②当点N在CB的延长线上时，如图2，过点N作NHL P(恰好是一红一白)=12=2 6 AM于点H,连接AN 13.x>2 B 14.T-5【解析】如图，作点C关于OB的对称，点C,连接 CC'和AC',分别交OB于点D,P',连接OC',当P处于P 时，CP+AP的值最小，此时CP+AP=C'P'+AP'=AC H M 图2 则CN=BC+BN=4. 设CM=y,同理①，可得MH=y,NI=CN=4,AB=DC= 3+y,AH=32-y 在Rt△ABN和Rt△AIN中，AB+BN2=AW2=Af+Nf, 由轴对称的性质，得CC'⊥OD,CD=C'D. ∴.(3+y)2+12=(32-y)2+42,解得y=42-4. 又OD=OD,DP'=DP ∴.CD=DM+CM=3+42-4=42-1. .△ODC≌△ODC'(SAS),△P'DC≌△P'DC'(SAS), 综上所述，DC的长为22+1或42-1. ·23· 16解：0)原式=1-方+号 2 20.解：如图，过点C作CF⊥AD,垂足为F. 2.2 力 3+3 4 二3 218C (2)原式=a+2a2-2(a2-2a+1) 26.6°sB =a+2a2-2a2+4a-2 .∠A=∠ABC=90°，.四边形ABCF是矩形， =5a-2 .FC=AB =19.2 m,AF BC=4.3 m. 17.解：(1)39.37 在Rt△ADB中，AD=AB·an26.6°≈19.2×0.50= 【解析】由折线统计图，得甲班数据有3个37,1个38,5 9.60(m), 个39,1个40. 在Rt△CFE中，EF=FC·tan21.8°≈19.2×0.40= ∴甲班数据按大小顺序排列后，位于第5和第6位的都 7.68(m). 1 .AE=EF+AF=7.68+4.3=11.98(m), 是39，a=2×(39+39）=39: .ED=AE-AD=11.98-9.60=2.38≈2.4(m) :由折线统计图，得乙班数据出现次数最多的是37， 答：旗杆ED的高度约为2.4m. ∴.b=37. 21.解：(1)设甲种花每盆x元，乙种花每盆y元 (2)乙班的平均数m=37×5+39×1+40×4-38.4 10 由题在得3解得代 y=12. (3)从折线图可以看出，甲班基地样本的波动小于乙班 答：甲种花每盆8元，乙种花每盆12元 可得出甲班基地番茄植株高度的整齐程度好于乙班：从 (2)由题意，得300-a≥2a,解得a≤100. 平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙 由题意，得W=8a+12(300-a)=-4a+3600 班大体相同（写出一条即可） -4<0,.W随a的增大而减小， 18.解：(1)如图，直线MN即为所求， ∴当a=100时，W最小，此时300-100=200（盆）. ∴购买100盆甲花、200盆乙花时总费用最少 (3)由题意，得100×81%+200×90%×100%=87%. 300 87%>85%,∴花的成活率能满足后勤处的要求. 22.解：(1)由题意，得C(0,2),抛物线的顶点P的坐标为 (4,6), ∴.设该抛物线的解析式为y=a(x-4)2+6. (2)证明：如图，连接AP. 将C(0,2)代入y=a(x-4)2+6, :MN为线段PB的垂直平分线， 得2=a(0-4)2+6,解得a=-子 .PQ=QB,.∠QPB=∠QBP .AC=AP,.∴.∠ACP=∠APC. .∠BAC=90°，∴.∠OBP+∠ACP=90° 抛物线的解折式为y=-子(：-4)2+6(0≤≤8). .∠QPB+∠APC=90°， .∠APQ=180°-（∠QPB+∠APC)=90°，.AP⊥PQ (2)00=201=4,F0=2fG=1.2 又：AP为⊙A的半径，.PQ是⊙A的切线. .0F=0Q-FQ=2.8,.F(2.8,0), (3)BC的长为45. 设D点坐标为(2.8，d), 【解析】小：MN为线段PB的垂直平分线，∴.QB=PQ=3. 则d=-子×(28-42+6=5.64， ∠APQ=90°，.AQ=√AP2+PQ=√4+32=5， ..D(2.8,5.64).即DF=5.64. AB=AQ+QB=5+3=8. .EF=DF-DE=5.64-1.3=4.34 :∠BAC=90°，AC=AP=4, 4.34>4.2,.这辆货车的高度不符合规定 .BC=AC+AB=V4+82=45. 23.解：(1)等边三角形：CD=AD 19.解：(1)4，-1,5 【解析】由旋转的性质，得△DBC≌△D'B'C, 【解析】由图象，得A(1,4),B(4,1), CD'=CD,∠D'CB'=∠DCB,B'C=BC, 把A(1,4)代入y=(x>0),得k=4: ∠CB'D'=∠B=90°. ∠ABC=90°，∠BAC=30°， 把A(1,4),B(4,1)分别代入y=ax+b, .∴.∠BCA=90°-30°=60°， 符{641解好{85 ∴.∠DCD'=∠D'CB'+∠ACD=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60° 又CD'=CD,△DCD'是等边三角形 (2)存在交点。 .·∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=B'C 由(1)得，反比例函数的解析式为y=4(x>0), ∴.AC=2BC=2B'C,∴.AB'=B'C. 又.·∠AB'D'=∠CB'D'=90°，B'D'=B'D' 直线AB的解析式为y=-x+5. .△D'B'A≌△D'B'C(SAS),.AD'=CD'. 将直线y=-x+5向下平移1个单位长度， .·CD'=CD,.CD=AD' .平移后所得直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4. (2)四边形ADCD'是菱形.理由如下： 令-x+4=4,整理，得2-4x+4=0,解得x,==2. 由(1)得，△CD'D是等边三角形， ∴.∠D'CD=∠ACB=60°. 当x=2时==2， .·∠BCD=30° ∴.∠BCD=∠ACD=∠D'CA=30°=∠CAB,∴.AD=CD. .存在交点，交点坐标为(2,2) 又，CD=CD'=AD',.四边形ADCD'是菱形. ·24· (3)B'D的长为3-1或5+1. .D'D=DC,∠D'DC=60° 【解析】分两种情况讨论：①当，点D在线段AB上时，如图 又B'D'=B'C,B'D=B'D 3-1,延长DB,交D'C于点E. .△CB'D≌△D'B'D(SSS),∴.∠D'DB=∠CDB', DE-EG-DG-1. 在Rt△B'D'E中，B'D'=√2，D'E=1, .B'E=(B'D')2-D'E2=1. D .·∠D'ED=90°，∠CD'D=60° .ED=D'E·tan60°=1×5=5， .B'D=ED-EB'=5-1. ②当点D在线段AB的延长线上时，如图3-2.设B'D与 图3-1 图3-2 CD'的交，点为E. 同理①可得B'E=1,ED=5, :∠B=90°，BC=BD,∴.△BCD为等腰直角三角形. ∴.B'D=ED+B'E=3+1. 由旋转的性质，得△B'CD'为等腰直角三角形， .B'C=B'D'=BC =BD=2,..D'C=DC=2BC=2. 综上所述，B'D的长为5-1或√3+1. 由(1)可得△CDD'为等边三角形， (12新乡市河南师范大学附属中学2024年第三次模拟考试 1.B 2.C【解析】设需要H1提供的能量约为x千焦。 11.x=-1, 1y=2 根据题意，得0.1x=785,.x=785×105=7.85×107, 12.16【解析】原来的土地面积为a2,第二年的面积为(a+ .需要H1提供的能量约为7.85×10？千焦.故选C 4)(a-4)=a2-16. 3.B4.C5.C a2-（a2-16)=16,∴.减少了16平方米 6.B【解析】根据题意，可得1⑧x=x2-x-1, .方程1⑧x=0可整理为x2-x-1=0. 13.号【解析】设四个座位，为正对面的两组庭位分别为① .:△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0. 和②，③和④，根据题意画出树状图如下， ·该方程有两个不相等的实数根故选B. 开始 7.D【解析】小BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠AEB=∠CBE,∠OAE=∠OCB, .∠AEB=∠ABE,△OAE∽△OCB, 小月 ① ② ④ .'.AE=AB=3. （品-()广=6选D 9 小梅②③④①③④①②④①②③ 8.B【解析】由题意知，二次函数图象的顶点坐标为(m,n), 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小 从图象中，得m>0,n<0, 梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③共4种， .一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，不经 41 过第二象限故选B. ·P(小月坐在小梅正对面)=12=3： 9.B【解析】∠C=90°，AC⊥x轴，∠AOB=90°， .∴.四边形AOBC是矩形. 14,2。【解析】如图，连接OA,0B,0E,过点0作0F1AG :点C的坐标为(2,4) ∴.0B=AC=4,0A=BC=2 于点F 由轴对称的性质，得∠BAM=∠BAC 又：·OB∥AC,∠OBA=∠BAC, .∠OBA=∠BAM,∴.BN=AN. 在Rt△A0N中，由勾股定理，得(4-0N)2=2+0W2, 解得0N=子，0,2）故选B 10.C【解析】由图2得，当0≤x≤2 时，路=1，即PA=PB, 当0≤x≤2时，点P在线段AB的 垂直平分线上运动. CD⊥AB,∠ADC=90°. 如图，作AB的垂直平分线，交边CD :∠ACE=30°，∠BCE=45° 于点F,连接AC. ∠A0E=2∠ACE=60°， 由题意知，动，点P沿EF运动到，点F后，再沿FC运动到 ∠CAD=90°-30°=60°， 顶，点C. ∠AOB=2(∠ACE+∠BCE)=150° ∴.EF=2,FC=4-2=2, ∴AB=2FC=4,BC=EF=2, 0A=0B∠0AB=∠0B1=x(10°-1509）=15 AC=√22+4=25.故选C ∴.∠0AC=60°-15°=45. CD=5,∠ACD=30°， ·25·