3.2022年河南省普通高中招生考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

A.呼气酒精浓度K越大，R,的阻值越小 17.(9分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二 B.当K=0时，R1的阻值为100 课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟 3 2022年河南省普通高中招生考试 C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 志刚，王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中 数学 D.当R=20时，该驾驶员为醉驾状态 国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称 。参考答案详见P5 二、填空题（每小题3分，共15分） 为“最牛网课”某中学为了解学生对“航空航天 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 11.请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的 知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测 表达式： 试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 -3≤0. a 成绩频数分布表： 四个选项，其中只有一个是正确的) 欲 12.不等式组x 的解集为 成绩50≤ 60 70≤ 80≤ 90≤ 1 1.-2的相反数是 x/分 <60 x<70 x<80 x<90 x≤100 25% 13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征 频数 9 12 16 6 4分 号 B.2 C.-2 D.- 程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙，丁 45% b.成绩（单位：分）在70≤x<80这一组的是： 四名宣讲员中随机选取两名进行宜讲，则恰好 2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地 第7题图 第9题图 70717272747787878797979 选中甲和丙的概率为 根据以上信息，回答下列问题： 合·人心同“的中华文化内涵.将这六个汉字分别 8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万 14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移 写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图。 亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万× 到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O= (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分 则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的 1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于() 90°，04=2.则阴影部分的面积为 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 A.10 B.102 C.1016 D.102 汉字是 (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试 A.合 9,如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边 B.同 C.心 D.人 形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y 成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以 天 轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋 甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说 地合人 转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为 法正确吗？请说明理由 心同 ( (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作 A.(5,-1) B.(-1,-5) 第14题图 第15题图 出合理的评价， 第2题图 第3题图 15.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 3.如图.直线AB.CD相交于点O.EO⊥CD.垂足为 C.(-5,-1) D.(1.3) 22,点D为AB的中点，点P在AC上，且CP= 0.若∠1=54°，则∠2的度数为 ( 10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可 1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为 A.26°B.36° C.449 D.54° 用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感 点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长 4.下列运算正确的是 ( 器是一种气敏电阻（图1中的R,),R,的阻值随 呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液 A.23-5=2 B.(a+1)2=a2+1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3. C.(a2)3=a D.2a2·a=2a 下列说法不正确的是 ( 5.如图，在菱形ABCD中，对角线 16①5分讲第：-信+2， R/n AC.BD相交于点O,点E为CD I00 803 的中点.若OE=3,则菱形ABCD 60月 的周长为 () A.6 B.12 C.24 D.48 20日 (2)(5分)化简：：1- 6.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是( 010203040K/10w/100ml A.有两个不相等的实数根 图1 图2 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 信息窗 D.只有一个实数根 M=2200×K×10mg/100ml (M为血液酒精浓度，人为呼气酒精浓度) 7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延 时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众 ≤/≤80mg1ml 数为 A.5分 B.4分 C.3分 D.45% 图3 数学·3-1 数学·3-2 18.(9分)如图，反比例函数y=上(x>0)的图象经 20.(9分)近日，教育部印发《义务教育课程方案》 22.(10分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统23.(10分)综合与实践 和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合 游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠” 过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方，AC平分 实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生 铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的 为主题开展数学活动 ∠OAB,交x轴于点C. 体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一 启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O (1)操作判断 (1)求反比例函数的表达式， 批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种 与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂 的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面 得到折痕EF,把纸片展平： 直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹） 菜苗的价格是菜苗基地的子倍，用300元在市场 内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落 (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于 上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. 的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的 在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM. 点D,连接CD.求证：CD∥AB. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。 启动效果 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学 (1)求证：∠BOC+∠BAD=90 个30的角： 校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100 (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域 (2)迁移探究 捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数 内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过 菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均 域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最 程如下： 提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱。 小，测得cosL BAD=子已知铁环⊙0的半径为 将正方形纸片ABCD按照(I)中的方式操作，并 延长PM交CD于点Q,连接BQ. 25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长. ①如图2，当点M在EF上时，∠MB0=_, ∠CBQ= ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重 合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系， 21.(9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈 并说明理由. 19,(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张 抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距 (3)拓展应用 择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高 地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长 的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如 达到最高，最高点距地面3.2m.建立如图所示 为8cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长 图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为 的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y= 34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云 a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水 阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为 平距离，y(m)是水柱距地面的高度 1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同 (1)求抛物线的表达式. 宫 一水平线上，求拂云阁D(的高度.（结果精确到 (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距 1m.参考数据：sin34°=0.56，c0s34°=0.83. 离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当 tan34°=0.67） 她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水 平距离 数学·3-3 数学·3-4如图3-2， 当PP∥CD时，设AP=x. 同理可得，PP=2P1P, 2×[66]= 解得x=26. 综上所述，AP的长为3√迈-√6或26 图3-1 图3-2 3)2022年河南省普通高中招生考试 1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C 15.5或13【解析】由题意知， 9.B【解析小正六边形ABCDEF的边长为2，中心与原点 ,点O的轨迹是以C点为圆心 0重合，AB∥x轴， CP的长为半径的圆，如图，连 .AP=1,A0=2,∠0PA=90°， 接CD. .0P=A0-Ap=5,.A(1,3) :在Rt△ABC中，∠ACB=90°， :将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， AC=BC=2√万，点D为AB的 ∴.每旋转4次为一个循环 中点， .2022÷4=505…2, .AB=4,CD⊥AD, .点A经过2022次旋转后的位置与原来点A的位置关于原 点对称，∴.经过第2022次旋转后，点A的坐标为(-1，-√3). .AD-CD-7AB-2. 故选B. 由题意知，当∠ADQ=90°时，Q点在直线CD上，且CQ= 10.C【解析】结合函数图象分析： CP=1, A.R,随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，R,的 分两种情况讨论： 阻值越小，故正确，不符合题意； ①点Q在线段CD上，DQ=CD-CQ=2-1=1. B.当K=0时，R1的阻值为100，故正确，不符合题意； 在Rt△ADQ中，4Q=√AD2+D0=√/22+1下=5： C.当K=10时，则M=2200×K×10-3=2200×10×10-3= ②点Q在DC的延长线上，DQ'=CD+CQ'=3. 22(mg/100mL),该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符 在Rt△ADQ'中，AQ'=√AD+DQ2=22+32=I3. 合题意； 综上所述，AQ的长为5或√/3. D.当R,=20时，K=40,则M=2200×K×10-3=2200× 1 40×10~3=88(mg/100mL),该驾驶员为醉驾状态，故该 16.解：(1)原式=3-1+2 选项正确，不符合题意.故选C, 11.y=x(答案不唯一）12.2<x≤3 13石【解折】画树状国如下： (2)原式=x+1)(x-1:-1 x 开始 =x+1)(x-12. x-1 =x+1. 17.(1)78.5,44% 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲 乙丙 (2)不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所 以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有 (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说 2种，拾好选中甲和丙的概率为立6 2.1 明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不 唯一，合理均可) 4号+ 【解析】如图，设0'A交 18.解：(1)：反比例函数y=（x>0)的图象经过点A(2,4), AB于点C,连接OC .k=2×4=8, .O'是OB的中，点， 一反比例函数的表达式为y=8 ∴00=20B=号0A=1. (2)如图，直线m即为所求. :由平移的性质，得∠A'0'0=90°， 在Rt△00'C中，os∠c00'=00=1 0c=2 .∠C00'=60°， .0'C=0·sin60°=√3. .S阴影=S扇形Aog-（S扇形cB-S△0c0） =90·T× 2-60·π…2-1 360 360 ×1x + (3)证明：.·AC平分∠OAB,.·:∠OAC=∠BAC ·5 :直线m垂直平分线段AC, (方法2)如图2，延长OB交CD于点M. DA=DC,∴∠DAC=∠DCA, .·CD与⊙0相切于点C,.∠OCM=90°， .∠DCA=∠BAC,.∴.CD∥AB. .∴.∠BOC+∠BMC=90°. 19.解：如图，延长EF交DC于点H,由题意知，EH⊥DC. .·AD⊥CD...∠ADC=90° 设DH=xm, AB为⊙0的切线，.∠OBA=90°， 在Rt△DHF中，∠DFH=45°，.FH=DH=x. .∴.∠ABM=90° 在Rt△DHE中，∠DEH=34°， 在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°. EH=D旺 ∠BMC+∠BMD=180°，.∠BMC=∠BAD. tan 34 tan 349 .∴.∠BOC+∠BAD=90°. :EF=15,EH-FH=15,即 tan 346-=15. 1 解得x≈30.5 ..DC≈30.5+1.5=32. 答：拂云阁DC的高度约为32m. D 图2 图3 (方法3)如图3，过点B作BN∥AD, .∴.∠NBA=∠BAD. 45f349E .·CD与⊙0相切于点C,.∠OCD=90° .·AD⊥CD,∴.∠ADC=90 20.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则市场 ∴.AD∥OC,∴.BN∥OC,∴.∠NB0=∠BOC. AB为⊙0的切线，∴.∠OBA=90 上每捆4种菜苗的价格是 x元 .∴.∠NBO+∠NBA=90°，∴.∠BOC+∠BAD=90° 根据题意，得30_300 (2)解：如图1，在Rt△ABE中， +3,解得x=20. AB=75,c0s∠BAD= 43 5,AE=45. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 由(1)知，∠0BF=∠BAD,s∠0BF=子 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m)捆. 在Rt△OBF中，.·OB=25,.BF=15,.OF=20 :A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， .·0C=25,.CF=5. ∴.m≤100-m,解得m≤50 ·.·∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°， 设本次购买共花费心元， ∴.四边形CDEF为矩形，∴.DE=CF=5, ∴.0=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700 .∴.AD=AE+ED=50cm :-9<0,.w随m的增大而减小， 23.(1)∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可) m=50时，10有最小值，10最小=-9×50+2700=2250. 【解析】对折矩形纸片ABCD, 答：本次购买最少花费2250元 21.解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)， 由折叠的性质，得AB=BE=子4B,AB=BM, 设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2, aBE=号AB=3BM 将(0,0.7)代入， 得0.7=25a+3.2,解得a=-0.1. 又.∠BEM=90°， ∴.抛物线的表达式为y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+ x+0.7). 六在R△BEM中，an∠BME=-S=号 BM=2, (2)当y=1.6时，1.6=-0.1(x-5)2+3.2, .∠EMB=30°，∠MBE=60. 解得x=1或x=9. 由折叠的性质，得∠ABP=∠PBM, .3-1=2(m),9-3=6(m). .·.∠CBM=∠ABP=∠PBM=30° 答：小红与爸爸的水平距离是2m或6m. (2)①15,15 22.(1)证明：（方法1）如图1，过点B作EF∥CD,分别交AD 【解析】由(1)可知∠CBM=30 于点E,交OC于点F. .·四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠A=∠ABC=∠C=90° 由折叠的性质，得AB=BM,∠PMB=∠BMQ=∠A=90°， ∴.BM=BC. 又BQ=BQ,∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL), ∴.∠CBQ=∠MBQ=15°. ②解：∠MBQ=∠CBQ,理由如下： C ··四边形ABCD是正方形 图1 .AB=BC,∠A=∠C=90° CD与⊙0相切于点C,∴∠0CD=90° 由折叠的性质，得AB=BM,∠BMP=∠A=90°， AD LCD,·∠ADC=90°. ∴.BM=BC,∠BMQ=∠C=90° EF∥CD,∴.∠OFB=∠AEB=90° 又.BQ=BQ .∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90° ∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL). :AB为⊙0的切线，∠OBA=90° .∴.∠MBQ=∠CBQ. .∠OBF+∠ABE=90°，.∠OBF=∠BAD, .∴.∠BOC+∠BAD=90°. (3)aP的长为9m或酷m ·6 【解析】由折叠的性质，得DF=CF=4cm,AP=PM. ∴.MQ=CQ=5cm,DQ=3cm, .·Rt△BCQ≌Rt△BMQ..CQ=MQ. 在Rt△PDQ中，PQ=PD+DQ, 当点Q在线段CF上时，：FQ=1cm, .(AP+5)2=(8-AP)2+32, .'MO=CQ =3 cm,DO=5 cm. 在Rt△PDQ中，：PQ=PD+DQ, .AP= 24 13 (AP+3)2=(8-AP)2+52, 解得AP=: 40 综上所迷，AD的长为智m成酷m 当点Q在线段DF上时，FQ=1cm, 4)2021年河南省普通高中招生考试 1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.D 8.A【解析】把4张卡片分别记为A,B,C,D,画树状图 15.或2-厅【解析】分两种情况：①点D恰好落在直角 如下： 三角形纸片的AB边上时，如图1，设A'C交AB边于点E 开始 由题意知：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,A'C垂直平分线 段DD', 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. ·.·∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1, .BC=AC·tanA=1×tan60°=3. B C 4R 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天 SaweAG BGAB CE, 问”和“九章”的结果有2种，.两张卡片正面图案恰好是 “天问和九幸”的概奉为合 2A'E=A'C-CE=1-3 .CE= .故选A. 9.B【解析】延长A'D'交y轴于 在Rt△4'D'E中，cos∠D'AE=AE=1 A'D=2 点E,延长D'A',由题意知， D D'A'的延长线经过点C,如图. .A'D'=2A'E=2-5 B A(1,2),.AD=1,0D=2. ..0A=VAD+OD= C √2+2=5. 由题意知：△OA'D'≌△OAD, .A'D'=AD=1,0A'=0A=5,0D'=0D=2,∠A'D'0= ∠AD0=90°，∠A'OD'=∠DOD',则OD'⊥A'E,OA平分 图1 图2 ∠A'OE. ②，点D'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图2. .△A'0E为等腰三角形.∴.OE=0A'=5,ED'=AD'=1. 由题意可知：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C E010C,0DLEC△0D∽△CE0.0D=20, ∠AcD=∠A'CD=∠ACD'=号LACB=30, 即70c=25c25.0.故选B 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. ∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°，∴.∠A'D'C=90°， 10.C【解析】由函数图象知：当x=0,即P在B点时，BA- BE=1. 4m=C=×1= 在△PAE中，三角形任意两边之差小于第三边， ∴PA-PE<AE,当且仅当P与E重合时，有PA-PE=AE, 综上所述，线段A'D的长为或2-瓦 ∴.y的最大值为AE,∴.AE=5. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BA+BE=AE2=25. 16解：1)原式=子子+1=山 设BE的长度为t,则BA=t+1,.(t+1)2+2=25, (2)原式=-1 x 即t+t-12=0,解得t=-4或t=3. 2(x-1)）=2 t>0,t=3,.BC=2BE=2t=2×3=6.故选C. 17.解：(1)③，17% (2)答案不唯一，言之有理即可。 11.x≠112.y=x(答案不唯一）13.甲 例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到9小时；建议 14平【解析】如国，圆心为0，连接01,0B,0C,0D ①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提 高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训 班，校外辅导机构严禁布置课后作业. 1&解：1：反比例函数y=的图象经过点41,2， 2= 1k=2, 一反比例函数的解析式为y=2 1 0A=0B=0D=5,∠B0C=2∠BAC=45°， (2):小正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重 ·BC的长为45mx5_5▣ 合，边分别与坐标轴平行， 180 4 ∴.设点B的坐标为(m,m),