2.2023年河南省普通高中招生考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

BN=√BF+N=22 5 MN=9,G=5-9=9 7 ②当AN=MN时，连接BN,过点N作NQ⊥BC于点Q,如 图3-2. 0w=vmc=9x号=号， CQ=CN·cosC= 20×4-16 号×5=号， 六0=c-00=49-号 BN=√B0+0m=122 7 M 综上所述，BN的长为12巨或12互 图3-2 5 7 设AN=MW=a,则NC=5-a. mC=说-C子写”。解得a=号 3 7 ②2023年河南省普通高中招生考试 1.A2.A3.C4.B5.B6.D7.A 8.B【解析】把三部影片分别记为A,B,C,画树状图如下： 5AC+13Bc=5x124C=BC-9 开始 15.2或1+2【解析】以点D,M,N为顶点的三角形是直角 三角形时，分两种情况讨论： B ①如图1，当∠MND=90°时，则MN⊥AD. 四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，MN∥AB. .·M为对角线BD的中点，.AN=DN. BCA B C A B .AN=AB =1,.'.AD =2AN =2; 共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结 ②如图2，连接BN.当∠WMD=90°时，则MN⊥BD. 果有3种，这两个年级选择的影片相同的概率为】 9=3 ·M为对角线BD的中点，.BM=DM, ∴.MN垂直平分BD,∴.BN=DN 故选B. ∠A=90°，AB=AW=1,.BN=2AB=√2=DN, 9.D【解折】由题中二次函数国象可得a<0,名>0， .AD=AN +DN=1+2. “.b>0,.y=x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第 综上所述，AD的长为2或1+2 四象限.故选D. D 10.A【解析】如图，令点P从顶点 A出发，沿直线运动到三角形内 部一点O,再从，点0沿直线运动 到顶点B,结合图象可知，当点P 在40上运功时瓷1 B 图1 图2 .PB=PC,A0=25. 16.解：(1)原式=3-3+5= 11 又.△ABC为等边三角形， B (2)原式=x2-4y+4y2-x2+4xy=4y2. .∠BAC=60°，AB=AC,∴.△APB≌△APC（SSS), 17.解：(1)7.5，< ∴.∠BA0=∠CA0=30°. (2)小丽应选择甲公司，理由：·配送速度得分甲和乙的得 当，点P在OB上运动时，可知，点P到达点B时的路程为25， 分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的 .0B=23,即A0=0B=25,∠BA0=∠AB0=30°. 方差明显小于乙的方差，∴.甲更稳定，∴.小丽应选择甲公司. 过，点O作OD⊥AB,垂足为D,AD=BD, (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况、投递范围信息 则AD=A0·c0s30°=3，.AB=AD+BD=6, 等.（答案不唯一，言之有理即可） 即等边三角形ABC的边长为6.故选A. 18.解：(1)如图即为所求. 11.3n 12[21329 14号【解折】知园，连接0C :PA与⊙0相切于点A, ∴.∠0AP=90°. OA=OB,OC=OC.CA=CB .∴.△OAC≌△OBC(SSS), (2)证明：.·AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE ∴.∠OAP=∠0BC=90°. 又，AB=AD,AE=AE, 在Rt△OAP中，OA=5,PA=12, ∴.△BAE≌△DAE(SAS),.DE=BE. ·.0P=0A+Ap=√5+12=13. S△ac+S△ep=S△oP, 19.解1)将5，)代入y=中.得1言 20A,4c+20p-8c=01,aA0 解得k=√5. (2)如图，过点A作OD的垂线，交x轴于点G. ·3· 4-22-2=2-22<0,.4-22<2, ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近 23.解：(1)180°，8 (2)①B=2a.理由：如图2-1，连接AP· P和P关于直线AB对称， &∠PAB=∠PMB=∠PP :P2和P关于直线AD对称， A(5,1),.AG=1,0C=3, ∠PAD=∠PAD=7∠PA0, 0A=√/(3)2+12=2 .扇形AOC的半径为2. ∠BAD=∠P,AD+∠P,AB=分∠RA,+分∠PHD,= AG=0A,LA0G=30 (∠RA+∠PP)=子LPP 由菱形的性质可知，∠A0G=∠C0G=30°， ∴.∠PAP3=2∠BAD,即B=2a ∠A0C=60°，圆心角的度数为60°. .P3 (6)35-子m D 【解析】设BF与OE交于点H. ·D 0D=20G=23,∠A0C=60°，0A=2, S美u0m=AG·0D=25,S%#c= 6·0A2= 3. HIN 在菱形OBEF中，SAFHO=S△mo: P Sm=空-夏Sm=2x9=6 3 图2-1 图2-2 ②如图2-2，连接PP3,分别交CD,AB于点M,N,过点D 六S影=S△m+S0n-Sgc=5+25- 3T=35 作DH⊥AB于点H. 易证P,P1,P3在同一条直线上，四边形DMWH为矩形. 2 .NM=DH=AD·sin∠BAD=m sin a.,P和P,关于直 3r. 线AB对称，P和P1关于直线CD对称， 20.解：由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°， .PP1=2NP1,P1P3=2P1M, FG=1.8m,则∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=90°， PP3 =PP +P P3 =2NP +2P M=2(NP +P M)= ·.∠EAF=∠BAH. 2NM =2m sin a. :AB=30cm,BH=20em,则tan∠BAH=B驰=2 ∴.P,P3的距离为2 m sin a. AB=3: (3)26或35-6. 六tan∠E4F=EE 【解析】如图3，在Rt△KMW中，∠M=90°，∠N=15°， F=tan∠BAH=3 KS=SW,则∠KSM=30°. A-nm则子球- 3 EG=EF+FG=号+18=9.1(m. 2 15 M3 答：树EG的高度约为9.1m 图3 21.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ∴选择活动一更合算. 设M=1,则SW=S=2,MS=5,则N= (2)设一件这种健身器材的原价为x元 √12+(2+3)2=√8+45=√(2+6)2=2+6. 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，∴.300≤x<500, ∴.0.8x=x-80,解得x=400. m5爱66日 4 答：一件这种健身器材的原价是400元. 如图3-1，当P,P3∥AD时. (3)300≤a<400或600≤a<800. PP2⊥AD,.P2P31PP2,.∠P3P2P1=90 【解析】当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得a<400. P2P3∥AD,∴.∠PP3P1=∠ADP=30. .300≤a<400:当600≤a<900时，a-160<0.8a, 由(2)知，PP3=2AD·sin60°=6. 解得a<800,∴600≤a<800. 设AP1=AP=x,则PP,=2AP·sin∠PAB=2x·sin15°= 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. 22.解：(1)在y=-0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8, 2x.6-2=6-2 4 2 点P的坐标为(0,2.8). 把(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2, PP=PP-PP,=6-6-2 2 得a+3.2=2.8,解得a=-0.4. .∠BAP1=∠BAP=15° (2)0A=3m,CA=2m,.0C=5m,∴.C(5,0) .∠P,AD=∠DAB-∠BAP1=45 在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7. 由轴对称的性质，得∠PAP2=90°，∴.PP2=√2x. 在y=-0.4(x-1)+3.2中，令y=0 ∠P2P3P1=30°，∠P1PP=90°，P1P3=2PP2, 得x1=-22+1(舍去)，x2=2√2+1. 选择吊球时，落点到C点的距离为5-(2万+1)=4-22； 6-6-2 x=22x,解得x=32-√6： 2 选择扣球时，落点到C点的距离为7-5=2. ·4… 如图3-2， 当PP∥CD时，设AP=x. 同理可得，PP=2P1P, 2×[66]= 解得x=26. 综上所述，AP的长为3√迈-√6或26 图3-1 图3-2 3)2022年河南省普通高中招生考试 1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C 15.5或13【解析】由题意知， 9.B【解析小正六边形ABCDEF的边长为2，中心与原点 ,点O的轨迹是以C点为圆心 0重合，AB∥x轴， CP的长为半径的圆，如图，连 .AP=1,A0=2,∠0PA=90°， 接CD. .0P=A0-Ap=5,.A(1,3) :在Rt△ABC中，∠ACB=90°， :将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， AC=BC=2√万，点D为AB的 ∴.每旋转4次为一个循环 中点， .2022÷4=505…2, .AB=4,CD⊥AD, .点A经过2022次旋转后的位置与原来点A的位置关于原 点对称，∴.经过第2022次旋转后，点A的坐标为(-1，-√3). .AD-CD-7AB-2. 故选B. 由题意知，当∠ADQ=90°时，Q点在直线CD上，且CQ= 10.C【解析】结合函数图象分析： CP=1, A.R,随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，R,的 分两种情况讨论： 阻值越小，故正确，不符合题意； ①点Q在线段CD上，DQ=CD-CQ=2-1=1. B.当K=0时，R1的阻值为100，故正确，不符合题意； 在Rt△ADQ中，4Q=√AD2+D0=√/22+1下=5： C.当K=10时，则M=2200×K×10-3=2200×10×10-3= ②点Q在DC的延长线上，DQ'=CD+CQ'=3. 22(mg/100mL),该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符 在Rt△ADQ'中，AQ'=√AD+DQ2=22+32=I3. 合题意； 综上所述，AQ的长为5或√/3. D.当R,=20时，K=40,则M=2200×K×10-3=2200× 1 40×10~3=88(mg/100mL),该驾驶员为醉驾状态，故该 16.解：(1)原式=3-1+2 选项正确，不符合题意.故选C, 11.y=x(答案不唯一）12.2<x≤3 13石【解折】画树状国如下： (2)原式=x+1)(x-1:-1 x 开始 =x+1)(x-12. x-1 =x+1. 17.(1)78.5,44% 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲 乙丙 (2)不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所 以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有 (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说 2种，拾好选中甲和丙的概率为立6 2.1 明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不 唯一，合理均可) 4号+ 【解析】如图，设0'A交 18.解：(1)：反比例函数y=（x>0)的图象经过点A(2,4), AB于点C,连接OC .k=2×4=8, .O'是OB的中，点， 一反比例函数的表达式为y=8 ∴00=20B=号0A=1. (2)如图，直线m即为所求. :由平移的性质，得∠A'0'0=90°， 在Rt△00'C中，os∠c00'=00=1 0c=2 .∠C00'=60°， .0'C=0·sin60°=√3. .S阴影=S扇形Aog-（S扇形cB-S△0c0） =90·T× 2-60·π…2-1 360 360 ×1x + (3)证明：.·AC平分∠OAB,.·:∠OAC=∠BAC ·5二、填空题（每小题3分，共15分）】 相关评价，并整理、描述、分析如下： 2 2023年河南省普通高中招生考试 11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3 a.配送速度得分（满分10分）： 个年级共需配发 套劳动工具， 甲：66777899910 数学 12.方程组/3+y=5, 乙：67788889910 ,①参考答案详见P3 的解为 x+3y=7 b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮 甲一 乙-+ 杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.关于x的一元二次方程2+mx-8=0的根的情 棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该 四个进项，其中只有一个是正确的) 况是 ( 品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地 L.下列各数中最小的数是 A.有两个不相等的实数根 高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 A.-1B.0 C.1 D.3 B.有两个相等的实数根 棵 2,北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是 C.只有一个实数根 10% 12345678910种户编号 A.x<200 心配送速度和服务质量得分统计表： 河南博物院九大镇院之宝之一，具有极 D.没有实数根 B.200≤x<250 高的历史价值、文化价值.如图所示，关 8.为落实教育部办公厅，中共中央宣传部办公厅关 C.250≤r<300 香水 原日 配送速度得分 服务质量得分 于它的三视图，下列说法正确的是 于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片日》 38 D.300≤x<35 的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的 E.x≥350 平均数中位数 平均数方差 三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看， 甲 7.8 A.主视图与左视图相同 14.如图，P4与⊙0相切于点A,P0交⊙0于点B. 则这两个年级选择的影片相同的概率为( 乙 8 8 7 B.主视图与俯视图相同 点C在PA上，且CB=CM.若0A=5,PA=12,则 CA的长为 根据以上信息，回答下列问题： C.左视图与俯视图相同 (1)表格中的m= , 2(填 D.三种视图都相同 “>”“=”或“<”) 3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实 (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪 党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神， 家公司？请说明理由. 建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据 (3)为了从甲，乙两家公司中选出更合适的公 “4.59亿”用科学记数法表示为 15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边 C.6 D.9 司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ A.4.59×10 B.45.9×10 AD上，且AN=AB=L,当以点D,M,N为顶点的 C.4.59×10 D.0.459×10 9.二次函数y=x2+r的图象如图所示，则一次函 三角形是直角三角形时，AD的长为 数y=x+b的图象一定不经过 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 4.如图，直线AB,CD相交于点O,若 A.第一象限 ∠1=80°，∠2=30°，则∠A0E的 16.(10分)(1)计算：1-31-9+5： B.第二象限 度数为 ( A C.第三象限 A.30 B.50 D.第四象限 C.600 D.80°E 10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发 I8.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. 5.化简“-1+的结果是 沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直 (2)化简：(x-2y)2-x(x-4y) (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分 a 线.（保留作图痕迹，不写作法） A.0 B.1 C.a D.a-2 线运动到顶点及设点P运动的路程为x咒 (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E. 6.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=55°，则∠A0B y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则 连接DE.求证：DE=BE 的度数为 等边三角形ABC的边长为 A(P) 17.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜 水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同 的快递公司在配送、服务，收费和投递范围等方 25 4 面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打 图1 图2 算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为 A.959 B.1009 C.1054 D.110 A.6 B.3 C.45 D.25 此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的 数学·2-1 数学·2-2 19.(9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动， 22.(10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好23.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内 案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 并规定购物时只能选择其中一种， 者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技 容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看 y=上图象上的点A(5,1)和点B为顶点，分别作 活动一：所购商品按原价打八折： 术分析，下面是他对击球线路的分析， 问题，形成科学的思维习惯.下而是李老师在“图 活动二：所购商品按原价每满300元减80元 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上， 形的变化”主题下设计的问题，请你解答之. 菱形AOCD和菱形OBEF,点D.E在x轴上，以点 (如所购商品原价为300元，可减80元，需付款 球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m, (1)观察发现 0为圆心，OA长为半径作AC,连接BF. 220元：所购商品原价为770元，可减160元，需 击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行 如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直 (1)求k的值. 付款610元) 高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数 线I∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图形 (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择 关系y=-0.4x+2.8:若选择吊球，羽毛球的飞 △AB,C1,再分别作△ABC1关于x轴和直线I (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 哪种活动更合算？请说明理由。 行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函 对称的图形△A2B2C2和△AB,C3,则△AB2C2可 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时， 数关系y=a(x-1)2+3.2 以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转 若选择活动一和选择活动二的付款金额相等， (1)求点P的坐标和a的值 角的度数为 ;△A,B,C,可以看作是 求一件这种健身器材的原价 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球 △ABC向右平移得到的，平移距离为 个 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时 过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通 单位长度。 原价在什么范用内，选择活动二比选择活动一 过计算判断应选择哪种击球方式 更合算？设一件这种健身器材的原价为“元 请直接写出a的取值范围. =ax-1F+3.2 =-04x+2.8 图1 (2)探究迁移 如图2，☐ABCD中，∠BAD=x(0°<<90) 20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一 P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对 个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形 称点P,再分别作点P,关于直线AD和直线CD AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测 的对称点P2和P,连接AP,AP,请仅就图2的 量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在 情形解决以下问题： 一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点 ①若∠PAP=B,请判断B与a的数量关系，并 A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BH 说明理由· 20cm.求树EG的高度.（结果精确到0.1m) ②若AD=m,求P,P,两点间的距离 (3)拓展应用 在(2)的条件下，若a=60°，AD=25,∠PAB= 15°，连接PP.当PP,与□ABCD的边平行时 请直接写出AP的长. 备用图 数学·2-3 数学·2-4