1.2024年河南省普通高中招生考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

(如图2)，下列结论中错误的是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2024年河南省普通高中招生考试 A4 16.(10分)(1)计算：2×50-(1-” 数学 ,0参考答案详见P1 图1 图2 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 A.当P=440W时，1=2A (2)化简22+1÷ 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.计算(a·a·…·a)的结果是 B.Q随/的增大而增大 四个选项，其中只有一个是正确的) a个 C.1每增加1A.Q的增加量相同 1.如图，数轴上点P表示的数是 A.a B.a C.a"+3 D.a D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 P 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏， 二、填空题（每小题3分，共15分） 17,(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面 -1012 深受大众喜爱，正面印有豫别经典剧目人物的三 11.请写出2m的一个同类项： 发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在 A.-1B.0 C.1 D.2 张卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这 12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育 八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现 2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达 三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放 月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光 5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 优异，他们在近六场比赛中关于得分，篮板和失 回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡 明未来”，某校组织各班围绕这个主题开展板报 误三个方面的统计结果如下 A.5784×10 B.5.784×10Ψ 片正面相同的概率为 宜传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分 比赛得分统计图 C.5.784×10 D.0.5784×10 情况如图，则得分的众数为 分 甲 3.如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则∠1的度 宜传板报得分情况（满分10分） 得分， 35 30 数为 班数 24终是0 15 A.60° B.50° C.40° D.30 20 428*7 10 20 10 078 10 分数/分 50 A.o B. D. C.3 13.若关于x的方程-x+c=0有两个相等的实 技术统计表 队员 9.如图，⊙0是边长为43的等边三角形ABC的外 平均每场得分平均每场篮板 平均每场失误 甲 数根，则c的值为 14.如图.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB 26.5 8 2 第3题图 第4题图 接圆，D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆 4.信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖 在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD 26 10 心，BD的长为半径在⊙0内画弧，则阴影部分的 茶叶的包装盒，它的主视图为 根据以上信息，回答下列问题： 面积为 (） 上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处若点F 的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲"或“乙”)：甲队员得分的中位数为27.5 A B D 分，乙队员得分的中位数为分. 5.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的 (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两 是 ( 名队员谁的表现更好 A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3 B.4 C.16m D.16m (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均 6.如图，在口ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,E 3 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3, 每场篮板×1,5+平均每场失误×(-1)，且综合 为OC的中点，EF∥AB交BC于点F,若AB=4,则 10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使 线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的 EF的长为 得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较 用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存 垂线，交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最 这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研 大值为 ,最小值为 究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流1 与使用电器的总功率P的函数图象（如图1）， B.1 C.3 D.2 插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象 数学·1-1 数学·1-2 18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网20.(9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应23.(10分)综合与实践 格线的交点)上，对角线AC,BD相交于点E,反比 眼所在的位置，当点B高于人的水平视线DE 更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的 例函数y= (x>0)的图象经过点A. 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像 每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最 研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边 最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过 低，应如何选用这两种食品？ 形”进行研究 A,B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2）， 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形 在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB 叫做邻等对补四边形 为最大视角， d123456789103 (1)求这个反比例函数的表达式， 22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 图1 图2 高度h(m)满足关系式h=-5产+o,其中1(s) 的三个格点，再画出反比例函数的图象 (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB. 是物体运动的时间，(m/s)是物体被发射时的 图2 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反 (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处 速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面 (1)操作判断 比例函数的图象上时，平移的距离为」 看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑 竖直向上发射小球， 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出 像的水平距离PH为6m,求塑像AB的高.（结 (1)小球被发射后 s时离地而的高度 如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边 果精确到0.1m.参考数据：5=1.73) 最大（用含的式子表示） 形的有」 (填序号) (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球 (2)性质探究 被发射时的速度 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高 质.下面研究与对角线相关的性质， 度有两次与实验楼的高度相同。小明说：“这两 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB= I9.(9分)如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的 次间隔的时间为3s,”已知实验楼高15m,请判 AD,AC是它的一条对角线， 中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. 断他的说法是否正确，并说明理由。 ①写出图中相等的角，并说明理由。 (1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使 ②若BC=m,DC=n,∠BCD=20,求AC的长（用 ∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F.(保留作 含m,n,8的式子表示) 图痕迹，不写作法)》 (3)拓展应用 (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. 21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国” 如图3，在RB△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4 的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活 分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN 动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食 是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有 品每包的质量均为50g,营养成分表如下， 组邻边相等时，请直接写出BV的长 Ay营养成分表 8 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 108 15g 脂肪 53g 质 182g 碳水化合物28.7 碳水化合物6.3 205mg 236mg (1)若要从这两种食品中摄人4600kJ热量和70g 蛋白质，则应选用A,B两种食品各多少包？ 数学·1-3 数学·1-41)2024年河南省普通高中招生考试 1.A2.C3.B4.A5.A 数最小时，AE有最大值. 6.B【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC ∴.当AD与⊙C相切于AC的上方时，AE有最小值， E是0C的中点，CE=子4C 如图1. 过点C作CH⊥BE于点H :EF∥AB,.△CEF∽△CAB, 则∠ADC=∠DEH=∠CHE=90°， 品荒子F=分极=1故达B .四边形CDEH是矩形. 4 .·∠ACD+∠ACH=∠BCH+∠ACH=90°， 7.D【解析】·a…·)=(a)=u.故选D. ∴.∠ACD=∠BCH 「∠ADC=∠BHC=90°， 8.D【解析】把这三张卡片分别记为A,B,C,画树状图 在△ACD和△BCH中，{∠ACD=∠BCH, 如下： LAC=BC. 开始 .△ACD≌△BC(AAS),∴.CH=CD=1, ∴.四边形CDEH是正方形，.DE=1. 在Rt△ACD中，AD=√AC-CD=22, .AE=AD-DE=22-1; A BCA B C A B C 由树状图可知，共有9种等可能出现的结果，其中两次抽 取的正面相同的情况有3种， 31 P(两次抽取的正面相同)=9= .故选D. 9.C【解析】小.△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°. ,·四边形ABDC内接于⊙O, A .∠BDC=180°-∠BAC=120% 图1 :D是BC的中点，∴.BD=DC,.∠DBC=∠DCB=30°， 由上述分析可知，当AD与⊙C相切于AC的下方时，AE 80=c=9c=4. 有最大值，如图2.过，点C作CG⊥BE交BE的延长线于 点G. S阴影 120m×4_16m,故选C 同理可证，△ACD≌△BCG,.CG=CD=1, 3 四边形CDEG是正方形，DE=1. 360 10.C【解析】A.由题图1知，当P=440W时，I=2A,原结 在Rt△ACD中，AD=√AC-CD=22, 论正确，不符合题意： .AE=AD+DE=22+1. B.由题图2知，Q随I的增大而增大，原结论正确，不符 合题意： C.由题图2知，Q与1之间不是一次函数关系，I每增 加1A,Q的增加量不同，原结论错误，符合题意； D.当P增大时，I随之增大，Q随之增大，∴.P越大，插线 板电源线产生的热量Q越多，原结论正确，不符合题意 故选C. 1.m（答案不唯-）12.913. 图2 14.(3,10)【解析】如图，设CD与y轴交于，点G. 综上所述，AE的最大值为22+1，最小值为2√2-1. 由折叠的性质，得BF=BC,EF=EC. 16.解：(1)原式=10-1=9. .A(-2,0),F(0,6), (2)原式=3+a-2.(a+2)(a-2) .0A=2,0F=6. a-2 a+1 设OB=a,则BF=BC=a+2. =a+1.(a+2)(a-2) 在Rt△OBF中，由勾股定理， a-2 a+1 得62+a2=(a+2)2,解得a=8. =a+2. ■ ..OB=CG=8,BC=BF=OG=10. AO B x 17.解：(1)甲；29 .·∠EGF=∠EFB=∠FOB=90° (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲 .∴.∠EFG+∠FEG=∠EFG+∠BFO 的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（答案不唯一，合理 ·∠FEG=∠BF0,.cos∠FEG=cs∠BFO=EC-0E 即可) EF BF' (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)= 3c合那得G=3 36.5(分) 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分）. 点E的坐标为(3,10). 因为38>36.5，所以乙队员的表现更好. 15.22+1,2√2-1 【解析小线段CD绕点C在平面内旋转，CD=1, 18解：(1)~反比例函数y=女(x>0)的图象经过点4(3,2)， 点D的运动轨迹为以点C为圆心，CD长为半径的圆. 2= 3…k=6, 在Rt△ABE中，AE=AB cos.∠EAB,AB为定值， .当∠EAB的度数最大时，AE有最小值，当∠EAB的度 六反比例函数的表达式为y=名(x>0). (2)作图如下： ∴.当a=3时，0最小，此时7-a=7-3=4. y 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 2解：1品 【解折1：=-5+1-5-音)+ 20 2 当1=后时，小球高地面的高度最大。 (2)根据题意，得当1=0时，k=20, 012345678910x (3)号 -5x(02+,×0-206-20m㎡（负值已舍去） .小球被发射时的速度为20m/s。 【解析】点A(3,2),C(9,6). (3)小明的说法不正确.理由如下： ·由中点坐标公式，得点E的坐标为(6,4). 由(2)，得h=-5t2+20t “,点E在反比例函数的图象上， .h=15,∴.-5t+20t=15 3 日当y=4时，名4解得x2 解方程，得t1=1,t2=3. .·3-1=2(s),即两次的间隔时间为2s, 39 9 6-2=之平移的距离为2 小明的说法不正确. 23.解：(1)②④ 19.解：(1)作图如下： (2)①∠ACD=∠ACB.理由如下： 如图，延长CB至点E,使得BE=DC,连接AE. - :四边形ABCD是邻等对补四边形 .∴.∠ABC+∠D=180°. (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A,.CF∥AB. .·∠ABC+∠ABE=180°，.∠ABE=∠D 又.BE∥DC,∴.四边形CDBF是平行四边形 又，AB=AD,.△ABE≌△ADC(SAS), :CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴.CD=BD, .∠E=∠ACD,AE=AC, ∴.口CDBF是菱形. .∴.∠E=∠ACB,..∠ACD=∠ACB: 20.(1)证明：如图，设AD交圆于点M,连接BM, ②如图，过点A作AF⊥EC,垂足为F 则∠AMB=∠APB. .·AMMB>∠ADB,.∠APB>∠ADB. AE-ACCF-CE-(BC+DC) :∠BCD=20,∠ACB=∠ACD=Q. 在m△1Pc中，c0=花4C= CF m+n cos 02cos 0 (3)Bv张为2，发2 【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=5. :四边形ABMN是邻等对补四边形， .·.∠AWM=∠ABM=90° (2)解：在Rt△AHP中，∠APH=60°，PH=6. 分两种情况讨论： lan∠AP7=部AM=Pm.n60-6E ①当AB=BM=3时，连接BN,过点N作NH⊥BC于，点 H,如图3-1， ∠APB=30°，∴.∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30 ∴.MC=BC-BM=4-3=1. 在t△BIP中，tanL.BPH=B盟 PH “sinC=g-=Mw AC MC' B阻=m:m30=6×9-25, 學号w 5, .AB=AH-BH=65-25=45≈6.9(m). 答：塑像AB的高约为6.9m. c=C--号 MH 21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包. 根据题意.得01800460解得{仁是 c=光 图3-1 答：选用A种食品4包，B种食品2包. (2)设选用A种食品a包，选用B种食品(7-a)包 根据题意，得10a+15(7-a)≥90，解得a≤3. Bm=c-ic-器 设总热量为wkJ, 34 则0=700a+900(7-a)=-200a+6300. 512 .·-200<0,.∴.心随a的增大而减小， MN·NC=MC·NM,NH=M·NC_ MC 1 251 ·2 BN=√BF+N=22 5 MN=9,G=5-9=9 7 ②当AN=MN时，连接BN,过点N作NQ⊥BC于点Q,如 图3-2. 0w=vmc=9x号=号， CQ=CN·cosC= 20×4-16 号×5=号， 六0=c-00=49-号 BN=√B0+0m=122 7 M 综上所述，BN的长为12巨或12互 图3-2 5 7 设AN=MW=a,则NC=5-a. mC=说-C子写”。解得a=号 3 7 ②2023年河南省普通高中招生考试 1.A2.A3.C4.B5.B6.D7.A 8.B【解析】把三部影片分别记为A,B,C,画树状图如下： 5AC+13Bc=5x124C=BC-9 开始 15.2或1+2【解析】以点D,M,N为顶点的三角形是直角 三角形时，分两种情况讨论： B ①如图1，当∠MND=90°时，则MN⊥AD. 四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，MN∥AB. .·M为对角线BD的中点，.AN=DN. BCA B C A B .AN=AB =1,.'.AD =2AN =2; 共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结 ②如图2，连接BN.当∠WMD=90°时，则MN⊥BD. 果有3种，这两个年级选择的影片相同的概率为】 9=3 ·M为对角线BD的中点，.BM=DM, ∴.MN垂直平分BD,∴.BN=DN 故选B. ∠A=90°，AB=AW=1,.BN=2AB=√2=DN, 9.D【解折】由题中二次函数国象可得a<0,名>0， .AD=AN +DN=1+2. “.b>0,.y=x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第 综上所述，AD的长为2或1+2 四象限.故选D. D 10.A【解析】如图，令点P从顶点 A出发，沿直线运动到三角形内 部一点O,再从，点0沿直线运动 到顶点B,结合图象可知，当点P 在40上运功时瓷1 B 图1 图2 .PB=PC,A0=25. 16.解：(1)原式=3-3+5= 11 又.△ABC为等边三角形， B (2)原式=x2-4y+4y2-x2+4xy=4y2. .∠BAC=60°，AB=AC,∴.△APB≌△APC（SSS), 17.解：(1)7.5，< ∴.∠BA0=∠CA0=30°. (2)小丽应选择甲公司，理由：·配送速度得分甲和乙的得 当，点P在OB上运动时，可知，点P到达点B时的路程为25， 分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的 .0B=23,即A0=0B=25,∠BA0=∠AB0=30°. 方差明显小于乙的方差，∴.甲更稳定，∴.小丽应选择甲公司. 过，点O作OD⊥AB,垂足为D,AD=BD, (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况、投递范围信息 则AD=A0·c0s30°=3，.AB=AD+BD=6, 等.（答案不唯一，言之有理即可） 即等边三角形ABC的边长为6.故选A. 18.解：(1)如图即为所求. 11.3n 12[21329 14号【解折】知园，连接0C :PA与⊙0相切于点A, ∴.∠0AP=90°. OA=OB,OC=OC.CA=CB .∴.△OAC≌△OBC(SSS), (2)证明：.·AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE ∴.∠OAP=∠0BC=90°. 又，AB=AD,AE=AE, 在Rt△OAP中，OA=5,PA=12, ∴.△BAE≌△DAE(SAS),.DE=BE. ·.0P=0A+Ap=√5+12=13. S△ac+S△ep=S△oP, 19.解1)将5，)代入y=中.得1言 20A,4c+20p-8c=01,aA0 解得k=√5. (2)如图，过点A作OD的垂线，交x轴于点G. ·3·