精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第三章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　　） A. B. C. D. 2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式a 的系数为0 C. 是七次单项式 D. 是二次三项式 5. 下列各式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（ ） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形 C. 几何体有9条棱 D. 几何体有4个侧面 10. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 12. 流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了___________． 13. 产量由m千克增长15%后，达到______千克． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是________． 15. 已知与是同类项，则等于_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算∶ 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于的整式，其中，． （1）求； （2）若中不含二次项和一次项，求的值． 20. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图1)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图2)，盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是 ，盲区4的面积是． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，求图中盲区的总面积． 21. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 n 绳子数量（段） 5 9 （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得100段吗？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积． 【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示) 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b，点C 表示数c，满足 （1） （2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则折痕处的点与数表示的点重合． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 A 与点B 之间的距离表示为，点A 与点C之间的距离表示为，点B 与点C 之间的距离表示为，则 ， ， ．(用含t的代数式表示) （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第三章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用． 在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】解：∵气温升高记作， ∴气温下降记作． 故选：B． 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查截几何体的问题，利用空间想象能力，正确掌握各几何体的特点是解题的关键． 逐一判断即可． 【详解】A．竖直截几何体，截面是长方形； B． 竖直截几何体，截面是长方形； C．为圆台，截面不可能是长方形； D． 竖直截几何体，截面是长方形； 故选：C． 3. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式a 的系数为0 C. 是七次单项式 D. 是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式的定义，数字与字母的乘积的形式，单个数字或字母也是单项式，其中数字因式叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，其中最高项的次数为多项式的次数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、单项式a 的系数为1，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，原说法错误，不符合题意； D、是一次三项式，原说法错误，不符合题意； 故选A． 5. 下列各式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，化简多重符号，求一个数的绝对值，正负数的定义，通过直接计算每个选项的数值，判断其正负性即可． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，熟练运用合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．与不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键． 由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：C． 8. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，则，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的关系错误，符合题意， 故选：A． 9. 如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（ ） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形 C. 几何体有9条棱 D. 几何体有4个侧面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的特征． 展开图为三棱柱特征，进而根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． 10. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解． 【详解】解：由图得 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 当时， ， ， ； 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系．根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了点动成线， 故答案是：点动成线． 13. 产量由m千克增长15%后，达到______千克． 【答案】1.15m 【解析】 【分析】达到的产量=原产量+增长的产量，增长的产量=m•15%，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：m（1+15%）=1.15m（千克）； 故答案为1.15m． 【点睛】考查了列代数式；根据题意（达到的产量=原产量+增长的产量）得出代数式是解决问题的关键． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据立体图形展开图的性质即可得到答案 【详解】解：根据立体图形展开图的性质，可得： 写有“1”的面与写有“4”的面相对； 写有“2”的面与写有“6”的面相对； 写有“3”的面与写有“5”的面相对； ∵，，， ∴相对两个面上的数字之和的最小值是6． 故答案为：5． 【点睛】本题考查空间几何体展开图，熟练掌握空间几何体展开图中相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键． 15. 已知与是同类项，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得：，，求解即可； 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2） 解：由题意得：， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， ∴第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于的整式，其中，． （1）求； （2）若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 20. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图1)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图2)，盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是 ，盲区4的面积是． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的实际应用，化简求值，正确的计算是解题的关键： （1）将所有面积相加即可得出结果； （2）将，代入（1）中结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当时，． 答：图中盲区的总面积为30． 21. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 n 绳子数量（段） 5 9 （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得100段吗？请说明理由． 【答案】（1）13，， （2）①41； ②不可能，理由： ∵当时，，不是正整数， ∴不可能刚好剪得100段． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）根据图形，找出规律：每剪一次，绳子的数量增加4段，依次规律，填数值即可； （2）①把代入（1）的规律即可得出答案； ②假设（1）中的代数式的值为100，求出n的值，判断n的值是否为正整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵剪1刀，绳子变为5段，； 剪2刀，绳子变为9段， ； 由此可得，剪3刀，绳子变为段， 剪4刀，绳子变为段， …… 可得，剪n刀，绳子变为段； 故答案为：13，，； 【小问2详解】 解：①当时，， 即剪10刀时，绳子变为41段； ②略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积． 【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示) 【答案】（1）①②④； （2）①64厘米；②1000立方厘米； （3）①； ②如下图， 若按图1所示的方法剪折， 若按图2所示的方法剪折， 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，列代数式，整式的加减运算，熟练长方体的展开图，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据长方体的展开图，进行判断即可； （2）①根据题意，列出长方体纸盒的底面边长即可；②由题意得，长方体的长为，宽为，高为，再将代入求值即可； （3）①根据题意列出表示长方体盒子的底面周长的式子，再合并即可；②根据题意，画出图形，根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④； 故答案为：①②④ （2）①由题意得，长方体纸盒的底面边长为， 当时，， ∴底面周长为； ②由题意得，长方体的长为，宽为，高为， 当时，长方体的长为，宽为，高为， 所以该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）①根据题意得：， 则长方体盒子的底面周长为； ②略 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b，点C 表示数c，满足 （1） （2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则折痕处的点与数表示的点重合． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 A 与点B 之间的距离表示为，点A 与点C之间的距离表示为，点B 与点C 之间的距离表示为，则 ， ， ．(用含t的代数式表示) （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）不变，定值为 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，非负性，列代数式，整式加减中的无关型问题，熟练掌握两点间的距离是解题的关键： （1）非负性，求出的值即可； （2）根据折叠，得到折痕处的点为的中点，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，左减右加，列出代数式即可； （4）化简，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，折痕处的点与数重合； 【小问3详解】 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴；，； 【小问4详解】 不变； ； 故的值为定值10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $