专题05 一元一次方程（20大题型）（期末真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 20大高频考点概览 考点01 判断是否为一元一次方程 考点11一元一次方程实际应用之比赛积分问题 考点02利用一元一次方程的定义求参数（常考题） 考点12一元一次方程实际应用之方案选择问题 考点03利用等式的性质判断选项是否正确 考点13一元一次方程实际应用之数字问题 考点04判断解一元一次方程步骤是否正确 考点14一元一次方程实际应用之几何问题 考点05解一元一次方程（计算题）（常考题） 考点15一元一次方程实际应用之动点问题 考点06已知一元一次方程的解求参数 考点16一元一次方程实际应用之水费电费问题 考点07一元一次方程解的关系 考点17一元一次方程实际应用之行程问题 考点08解一元一次方程中新定义问题 考点18一元一次方程实际应用之日历问题 考点09一元一次方程实际应用之工程问题 考点19一元一次方程实际应用之古代问题 考点10一元一次方程实际应用之销售盈亏问题 考点20一元一次方程实际应用之配套问题 （一元一次方程的实际应用题型均为本学期期末常考题） 地 城 考点01 判断是否为一元一次方程 1．(24-25七下·四川巴中·期末)下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·四川内江·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·四川遂宁·期末)下列四个方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·四川岳池县·期末)下列式子中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 利用一元一次方程的定义求参数 1．(24-25七·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 2．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)若方程是关于的一元一次方程，则 ． 3．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)如果关于的方程是一元一次方程，则 ． 4．(24-25七上·四川广元朝天区·期末)若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 5．(24-25七上·四川巴中·期末)如果关于x的方程是一元一次方程，则 ． 6．(24-25七上·四川成都实验外国语学校·期末)关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 地 城 考点03 利用等式的性质判断选项是否正确 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25七下·四川资阳资阳雁江区五校联考·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如果，那么下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)如果，则以下等式的变形，正确的有（    ）个． ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点04 判断解一元一次方程步骤是否正确 1．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)下列方程的变形正确的是（   ） A．由方程去括号，得 B．由方程移项，得 C．由方程系数化为1，得 D．由方程去分母，得 2．(24-25七上·四川绵阳·期末)下列解方程的过程中正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，去分母得 3．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)下列方程变形中，正确的是（   ） A．，去分母，得 B．方程，去括号，得 C．方程，移项，得 D．方程 ，未知数系数化为1，得 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·四川雅安·期末)下列解方程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．(23-24七上·四川泸州泸县·期末)将方程去分母，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 解一元一次方程（计算题） 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)解方程： (1) (2) 2．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)求解下列方程： (1) (2) 3．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)解方程 (1)； (2)． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)解方程： 5．(24-25七下·四川泸州龙马潭区多校联考·期末)解方程： 6．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)解方程： 7．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程： 8．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程： 9．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 地 城 考点06 已知一元一次方程的解求参数 1．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)若是方程的解，则 ． 2．(24-25七上·四川绵阳·期末)已知是关于x的方程的解，则a的值是 ． 3．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 4．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)若关于x的方程与的解相同，则a的值是 ． 5．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 6．(23-24七下·四川广元利州区·期末)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 地 城 考点07 一元一次方程解的关系 1．(24-25七上·四川成都简阳·期末)关于的方程与的解相同，则的值为 ． 2．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)已知关于的方程与的解相同．则的值为 ． 3．(22-23七上·四川达州大竹县高明初级中学·期末)当 时，式子的值与式子的值的和等于5． 4．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点08 解一元一次方程中新定义问题 1．(24-25七上·四川达州·期末)定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为 ． 3．(23-24七上·四川宜宾叙州区育才中学校·期末)小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而；的解为，而． 于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：的解为 ． 4．(24-25七下·四川资阳资阳雁江区五校联考·期末)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 5．(24-25七上·四川岳池县·期末)对于有理数a，b，c，d，定义，如：．根据上述定义，解方程：． 6．(24-25七上·四川达州渠县中学·期末)“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 地 城 考点09 一元一次方程实际应用之工程问题 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，两人合作8天后，剩下的部分由乙单独全部完成，设乙单独完成用了天，则由题意可列方程（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为 ． 3．(23-24七上·四川成都金堂县福兴镇初级中学·期末)举世瞩目的北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量．某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要天完成．现计划由部分车间先生产天，然后再增加两个车间一起生产天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排 个车间进行生产． 4．(23-24七上·四川绵阳·期末)红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要完成；如果让学生圆圆单独制作，需要完成．如果让团团和圆圆一起工作，再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 完成． 5．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？ 6．(24-25七下·四川乐山中区·期末)某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． (1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ (2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 7．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？ 8．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)某市招标建设一段无桥梁的高速公路路基，现有A，B两家公司竞标这项工程．若A公司每天能修建路基，B公司每天能修建路基，若单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，在修建路基过程中，该市要付A 公司每天费用2万元，付B 公司每天费用6万元． (1)求这段高速公路路基一共有多少千米？ (2)若先由A，B 两家公司合作一段时间后，A 公司停工了，B 公司单独完成剩余部分．且 B公司的全部工作时间是A公司的工作时间的3倍少4天，求B 公司共修建多少天？ (3)现设置三个方案：方案一：由A 公司单独完成；方案二：由B 公司单独完成；方案三： 按（2）的方式完成；你认为该市选择哪一种方案最省钱，并说明理由． 9．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)为打造绿色生态环境，一段长为2400的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32，乙队每天整治24． (1)根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李： 小张：． 请分别指出上述方程中未知数的意义： 小李：x表示 ； 小张：y表示 ． (2)选择小李、小张的方法中的一种，补全方程，求甲、乙两队分别整治河道的长度．（写出完整的解答过程） 10．(23-24七·四川成都东部新区·期末)学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 12．(23-24七上·四川成都成华区·期末)为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． (1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 地 城 考点10 一元一次方程实际应用之销售盈亏问题 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（    ） A．亏了5元钱 B．亏了25元钱 C．赚了20元钱 D．赚了25钱 2．(24-25七上·四川成都龙泉驿区·期末)一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为 ． 3．(24-25七上·四川成都新都区·期末)某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． (1)填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； (2)若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 5．(24-25七上·四川成都简阳·期末)2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． (1)第一批西瓜进价每千克多少元？ (2)第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元? 地 城 考点11 一元一次方程实际应用之比赛积分问题 1．(24-25七上·四川绵阳名校联盟·期末)在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（    ） A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘 2．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)一次数学竞赛出了个单项选择题，每选对一题得分，选错或不答一题倒扣分．若小彬同学题全做了，共得分，则小彬所做题对的个数为 ． 3．(24-25七上·四川成都成华区·期末)年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负场，共得分，那么这个足球队共胜了 场． 4．(22-23七上·四川成都蒲江县蒲江中学·期末)篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远方 14 6 8 a (1)求a的值 (2)若某队胜场总积分能等于负场总积分吗？为什么； (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的负场数． 5．(22-23七上·四川泸州江阳区·期末)某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了两位参赛者的得分情况．根据信息，列方程解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？ (2)参赛者C得79分，他答对了几道题？ (3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？ 地 城 考点12 一元一次方程实际应用之方案选择问题 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满 元时，两种方案最终付款金额相等． 2．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）． (1)若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？ 3．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ (2)若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 4．(24-25七上·四川成都天府新区·期末)四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓． (1)若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？ (2)采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？ 5．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)某文具店购进了一批钢笔，进价为每支10元，售价为每支16元，每天的销售量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负，该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） 0 (1)在这5天中，第一天售出该种钢笔 支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔 支； (2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； (3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支16元；若超过5支，则超过部分每支降价2元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同． 6．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 (1)设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； (2)求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； (3)通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 7．(24-25七上·四川巴中·期末)元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话． 票价成人：每张120元 学生：按成人票5折优惠 团体票：16人以上(含16人) 按成人票6折优惠 爸爸成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元 明明爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱 根据以上信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 8．(24-25七上·四川成都成华区·期末)某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）： A类 B类 C类 3千米及以内：8元 以路程计：1.5元/千米 以路程计：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.6元/千米 以时间计：0.6元/分钟 以时间计：0.5元/分钟 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时（分），则A类打车方式的收费为（元）；B类打车方式的收费为（元）；C类打车方式的收费为（元）． (1)小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？ (2)小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离． (3)小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？ 9．(24-25七上·四川成都成华区·期末)寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表所示： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 10 4.2 乙 18 3.8 (1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ (2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费170元即可印刷50册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 10．(23-24七上·四川成都郫都区·期末)为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款． (1)若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案； (2)当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值． 11．(24-25七上·四川广元朝天区·期末)为缓解冬季部分地区果蔬紧张的情况，现要把物资运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知大、小两种货车的载质量分别为和，运往甲、乙两地的运费如下表： 甲地 乙地 大货车/（元/辆） 720 800 小货车/（元/辆） 500 650 (1)大、小两种货车各用了多少辆？ (2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆． ①完成下表： 甲地 乙地 大货车 a辆 __________辆 小货车 辆 __________辆 ②若运往甲地的物资共，请求出安排运往甲地的大货车有多少辆？并求出总运费． 地 城 考点13 一元一次方程实际应用之数字问题 1．(22-23七上·四川成都新都四中·)一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（  ） A．8 B．10 C．12 D．21 2．(24-25七上·四川成都新都区·期末)表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则 ． 8 x 16 3．(24-25七上·四川自贡·期末)“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则 4．(24-25七上·四川绵阳名校联盟·期末)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若的立方为，比大，将，填入图的“幻方”中，则的值为 ． 5．(24-25七上·四川巴中·期末)桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手中的卡片有三张数字之和为15，并先于对手，则获胜．他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”来模拟，即九宫格每行、每列以及对角线上的三数和都为15． (1)如果甲取得卡片数字分别为6，5，4；乙取得卡片分别为7，1，这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里，如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里． (2)甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上的三数和都为15时，虽然数字有多种填法，但九宫格中间的数字一定是5，请你根据图2运用方程解释这个道理． (3)如果甲先取卡片5，乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？ 6．(24-25七上·四川南充·期末)某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 7．(22-23七上·四川成都部分县区·期末)如图是2023年一月份的日历： (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是 ． 地 城 考点14 一元一次方程实际应用之几何问题 1．(22-23七上·四川成都新都区·期末)已知，是内部的一条射线，且． (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 2．如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，到达点时停止运动，连接（或）．设点运动的时间为，的面积为． (1)请写出关于的关系式； (2)当的面积为4时，求点的运动时间． 3．(24-25七下·四川遂宁·期末)新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则 ． 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“百度角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 地 城 考点15 一元一次方程实际应用之动点问题 1．(23-24七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，数轴上有、、、四点，点是原点， ， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 2．(24-25七上·四川成都新都区·期末)已知 (1)如图1，若射线，分别为，的角平分线，则 ． (2)如图2，射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为，且平分． ①当时，若分为两个部分，求满足时，的值． ②如图3，若平分，当且时，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 3．(24-25七上·四川成都新都区·期末)规定：在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且，那么称与互为“对称线段”．如图，若与互为“对称线段”，其中． (1)求线段的长度； (2)动点M，N分别从A，D同时出发，点M以的速度从点A向右运动到点D，点N以的速度从点D向左运动到点A，当点M，N中任意一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． ①当N在线段上，若与互为“对称线段”，求运动时间为多少秒； ②当点M在线段（不包括端点）上时，用点B，C，M，N组成两组线段，它们互为“对称线段”，求运动时间为多少秒． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，在数轴上，点表示的数是最大的负整数，点在点的右侧，在数轴上方以点为圆心，长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点，且． (1)填空：点表示的数为__________，点表示的数为__________； (2)点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点逆时针每秒旋转）运动到点后停止．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点顺时针每秒旋转）运动到点后停止．点和点同时出发，设运动时间为秒． （）当点和点都在线段上时，若，求的值； （）当点在半圆弧上时，连接，，为半圆弧上一点，连接，且，射线为的角平分线．试探究：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 5．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时__________；（直接填写答案） (2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，，求大小； (3)如图3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒（）．若是的“绝配角”，求出此时的值． 地 城 考点16 一元一次方程实际应用之水费电费问题 1．(24-25七上·四川绵阳·期末)某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气 立方米． 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元； (2)如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？ (3)若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？ 3．(24-25七上·四川岳池县·期末)为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 注：用水量不足的按计算 (1)若小亮家1月份的用水量为，则应交水费______元； (2)若小亮家2月份的用水量为，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； (3)若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 4．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)某市为倡导广大市民以实际行动节约用电，中国电网供电公司采用居民生活用电阶梯式计费方式．如两表分别是该市“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表以及该市小明家7，8月的用电情况． 生活用电阶梯式计费价格表 每户每月用电量 电价（元/千瓦时） 不超过180千瓦时 180千瓦时至280千瓦部分 超过280千瓦部分的部分 小明家7，8月用电情况 用电量（千瓦时） 电费（元） 7月 180 8月 260 (1)求，的值； (2)如果小明家9月应交电费是172元，则小明家这个月用电量是多少千瓦时？ (3)小明家10月份忘记了去交电费，当他11月份去交电费时发现两个月一共用电400千瓦时，其中10月份用电超过180千瓦时，一共交电费213元，那么小明家11月份用电多少千瓦时？ 5．(24-25七上·四川成都石室中学·期末)2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． (1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ (2)若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． (3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 6．(24-25七上·四川眉山东坡区齐通中学共同体·期末)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． (3)某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 7．(23-24七上·四川泸州龙马潭区·期末)泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 8．(23-24七上·四川成都成华区·期末)某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 地 城 考点17 一元一次方程实际应用之行程问题 1．(24-25七下·四川内江·期末)我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 3．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫米/秒），则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为 ． 4．(24-25七上·四川德阳旌阳区·期末)《诗经・大雅・抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了 位客人吗？ 5．(24-25七上·四川成都百悦成龙学校·期末)育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题． (1)后队第一次追上前队用了　　小时；后队第一次追上前队时联络员行了　　千米． (2)联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程． (3)联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程． 6．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)列方程解应用题： (1)一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ (2)一架飞机在两城之间飞行，风速为千米/时．顺风飞行需要小时分，逆风飞行需要小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 7．(23-24七上·四川泸州江阳区·期末)某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 8．(24-25七上·四川巴中·期末)如图，已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点． (1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； (2)规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“友好点”，若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“友好点”时，求点的运动时间； (3)甲、乙两班同时从学校出发去军营军训，学校和军营的直线距离为，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为．学校有一辆汽车，该车空车时的速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生．甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站后随即步行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营B．若乙班步行距离比甲班步行距离多，在（2）的规定下，请说明中转站是否为关于学校军营的“友好点”． 9．(22-23七上·四川成都新都四中·期末)解应用题 (1)甲、乙两人到书店买书，两人所带钱数总和为138元，甲买一本英汉词典用去所带钱的，乙买一本同步练习册花了18元钱，这样两人剩下的钱一样多，问：甲、乙两人买书各带了多少钱？ (2)甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是，甲车行了全程的后再行2千米，正好与乙车相遇，问两地相距多少千米？ 10．(22-23七上·四川宣汉县峰城中学·期末)某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？ 地 城 考点18 一元一次方程实际应用之日历问题 1．(24-25七上·四川成都温江区·期末)如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 2．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（   ） A．21 B．54 C．65 D．75 3．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七下·四川乐山中区·期末)如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（    ） A．64 B．76 C．88 D．100 5．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A．125 B．110 C．75 D．60 6．(24-25七上·四川岳池县·期末)在一张月历上，用的正方形方框任意框出9个数，它们的和可能是（   ） A．83 B．116 C．99 D．63 7．(24-25七上·四川自贡·期末)下表是2024年12月的月历，任意圈出“十”字形框的5个数（如图所示），发现这5个数的和不可能是（　　） A．60 B．120 C．100 D．80 8．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．    (1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和； (2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出最大数；如果不能，说明理由． 地 城 考点19 一元一次方程实际应用之古代问题 1．(24-25七上·四川成都简阳·期末)《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川绵阳北川羌族自治县·期末)程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人．下列结果正确的是（　　） A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 4．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)明代数学家程大位的（算法统宗）中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两）．设有人分银子，根据题意，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七上·四川泸州高级中学校·期末)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》) 题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？ 有多少两银子？ (1)设人数为，请求解此题； (2)设银子总数为两，请求解此题． 地 城 考点20 一元一次方程实际应用之配套问题 1．(24-25七上·四川凉山州·期末)某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 3．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒 七年级数学兴趣小组同学准备制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题： 【制作长方体礼品盒】第一小组同学选择长为，宽为的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积． 【制作圆柱体礼品盒】第二小组同学选择两张长为，宽为的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆； (2)它们能组装成高为24cm的圆柱体礼品盒吗，请说明理由． 【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学将某种规格的长方形纸板按照图示方法分别制作礼盒底面和侧面； (3)若第三小组同学用到13张长方形纸板时，裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，请利用方程的知识求出这时他们能做多少个这种礼盒． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 20大高频考点概览 考点01 判断是否为一元一次方程 考点11一元一次方程实际应用之比赛积分问题 考点02利用一元一次方程的定义求参数（常考题） 考点12一元一次方程实际应用之方案选择问题 考点03利用等式的性质判断选项是否正确 考点13一元一次方程实际应用之数字问题 考点04判断解一元一次方程步骤是否正确 考点14一元一次方程实际应用之几何问题 考点05解一元一次方程（计算题）（常考题） 考点15一元一次方程实际应用之动点问题 考点06已知一元一次方程的解求参数 考点16一元一次方程实际应用之水费电费问题 考点07一元一次方程解的关系 考点17一元一次方程实际应用之行程问题 考点08解一元一次方程中新定义问题 考点18一元一次方程实际应用之日历问题 考点09一元一次方程实际应用之工程问题 考点19一元一次方程实际应用之古代问题 考点10一元一次方程实际应用之销售盈亏问题 考点20一元一次方程实际应用之配套问题 （一元一次方程的实际应用题型均为本学期期末常考题） 地 城 考点01 判断是否为一元一次方程 1．(24-25七下·四川巴中·期末)下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 方程中出现，分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除； B. 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故排除； C. 方程中的最高次数为2，不符合“一次”条件，故排除； D. 方程仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； 故选D． 2．(24-25七下·四川内江·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】A．含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除． B．仅含未知数x，且x的次数为1，方程两边均为整式，符合定义． C．中x2项的次数为2，超过1次，排除． D．含有分式，不是整式方程，排除． 故选：B． 3．(24-25七下·四川遂宁·期末)下列四个方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）逐一判断选项． 【详解】解：A． ，含两个未知数和，不符合“一元”条件，故该选项不正确，不符合题意； B． ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； C． ，未知数x的最高次数为2，故该选项不正确，不符合题意；． D． 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，未知数有2个，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，方程含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意， 故选：C． 6．(24-25七上·四川岳池县·期末)下列式子中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：A、该式子不是等式，故A不符合题意； B、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故B符合题意； C、该式子没有未知数，故C不符合题意； D、该式子不是等式，故D不符合题意． 故选：B． 地 城 考点02 利用一元一次方程的定义求参数 1．(24-25七·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有1个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 2．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：； 故答案为：． 3．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)如果关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元一次方程的一般形式为只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到且，解之即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且，即且， 解得， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川广元朝天区·期末)若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·四川巴中·期末)如果关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 6．(24-25七上·四川成都实验外国语学校·期末)关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点03 利用等式的性质判断选项是否正确 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C正确； D．若，则，故选项D错误． 故选：C． 2．(24-25七下·四川资阳资阳雁江区五校联考·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质的应用，逐一分析各选项是否符合不等式和等式的基本性质． 【详解】解：选项A：若，则， 反例：当，时，，但，故A错误； 选项B：若，则， 当时，不等式方向不变，成立， 当时，不等式方向改变，，故B不一定成立； 选项C：若，则， 分式成立的条件是，此时两边同乘得，故C正确； 选项D：若，则， 左边为，右边为，若，则等式变为，解得，但题目未限定的值，故D错误． 故选：C． 3．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，两边都加3，则，故该选项不符合题意； B、若，两边都减2，则，故该选项不符合题意； C、若，两边都乘以，则，故该选项不符合题意； D、若，当时，两边都除以无意义，故该选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如果，那么下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数（或式子），结果仍相等． 根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意； B．如果，那么，故该选项正确，符合题意； C．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意； D．如果，当时，那么，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)如果，则以下等式的变形，正确的有（    ）个． ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，两边同时加得，，故①不正确    ②，两边同时乘以得，，正确     ③，两边同时除以得，，正确   ④，两边同时乘以再加得，，正确 故选：C． 7．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：如果，当时，，否则不相等，则A不符合题意； 如果，两边同时乘得，则B符合题意； 如果，当时，，则C不符合题意； 如果时，则，则D不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，即，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴，即，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴， 即， ∴，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 地 城 考点04 判断解一元一次方程步骤是否正确 1．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)下列方程的变形正确的是（   ） A．由方程去括号，得 B．由方程移项，得 C．由方程系数化为1，得 D．由方程去分母，得 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．各项方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、方程去括号，得，不符合题意； B、方程移项，得，符合题意； C、方程系数化为1，得，不符合题意； D、方程去分母，得，不符合题意， 故选：B． 2．(24-25七上·四川绵阳·期末)下列解方程的过程中正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，去分母得 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要将各个方程整理得到结果，然后即可作出判断，得到正确答案． 【详解】解：A、方程，移项得，选项A错误； B、方程，去括号得，选项B错误； C、方程，系数化为1得，选项C正确； D、方程，去分母得，选项D错误； 故选：C； 3．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)下列方程变形中，正确的是（   ） A．，去分母，得 B．方程，去括号，得 C．方程，移项，得 D．方程 ，未知数系数化为1，得 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，是解题的关键，根据去分母、去括号、移项合并同类项的方法，逐个判断即可． 【详解】解：A、，去分母，得，正确，符合题意； B、方程，去括号，得，故B不正确，不符合题意； C、方程，移项，得，故C不正确，不符合题意； D、方程，未知数系数化为1，得，故D不正确，不符合题意． 故选：A． 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程去括号得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．(23-24七上·四川雅安·期末)下列解方程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．根据方程变形的步骤：移项、去分母、去括号逐项判断即可． 【详解】解：A、移项得，此项错误，不符合题意； B、两边同乘以6去分母得，再去括号得，此项错误，不符合题意； C、去括号得，此项错误，不符合题意； D、化整得，去括号得，移项合并得，此项正确，符合题意； 故选：D． 6．(23-24七上·四川泸州泸县·期末)将方程去分母，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次方程．方程两边同时乘以4即可． 【详解】解：去分母得，． 故选：A． 地 城 考点05 解一元一次方程（计算题） 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 2．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)求解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 3．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：， ， ， ， ． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 5．(24-25七下·四川泸州龙马潭区多校联考·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 6．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得 7．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟练运用去分母、移项、合并同类项等步骤解方程． 通过去分母将方程化为整数系数方程，再经过移项、合并同类项求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 9．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得到，进而求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 地 城 考点06 已知一元一次方程的解求参数 1．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)若是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．把代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 即， 故答案为． 2．(24-25七上·四川绵阳·期末)已知是关于x的方程的解，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，掌握以上的知识是解题的关键； 本题将代入得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入得到， 解得：； 故答案为：1. 3．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的含义，代数式求值，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)若关于x的方程与的解相同，则a的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．首先，我们分别求解两个方程，找到它们的解，并且利用解相同这一条件，建立起两个方程解之间的关系．这样我们就能找到关于未知数a的等式，进而求解a的值． 【详解】解：解方程，得到， 将代入方程，得到， 解方程，得到，从而． 故答案为： 8． 5．(24-25七上·四川泸州泸县二中集团联考·期末)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】2027 【分析】本题主要考查了 一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．首先得到，然后根题意得到求解即可． 【详解】解：∵方程， ∴， ∴； ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：2027． 6．(23-24七下·四川广元利州区·期末)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键． 设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设 ，则关于y的方程化为：， ∵方程的解为， ∴， ∴ 故答案为：． 地 城 考点07 一元一次方程解的关系 1．(24-25七上·四川成都简阳·期末)关于的方程与的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，先求出方程的解，再把解代入方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵关于的方程与的解相同， ∴， ∴， 故答案为：． 2．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)已知关于的方程与的解相同．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程．先解方程，求得，再把代入，解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故答案为：． 3．(22-23七上·四川达州大竹县高明初级中学·期末)当 时，式子的值与式子的值的和等于5． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项： 化系数为：． 故答案为： 4．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 地 城 考点08 解一元一次方程中新定义问题 1．(24-25七上·四川达州·期末)定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键，根据，解方程即可． 【详解】解：根据新定义得 故选：B 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，绝对值方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，绝对值方程的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到，，再根据“差解方程”的定义得，根据绝对值方程的计算方法即可求解． 【详解】解：关于的方程， 解得，， 关于的方程， 解得，， ∵是“差解方程”， ∴， 整理得，， ∵为正数， ∴等式两边同时除以得，， ∴， ∴或， 解得，或， ∴的值为或， 故答案为：或 ． 3．(23-24七上·四川宜宾叙州区育才中学校·期末)小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而；的解为，而． 于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据题干定义的奇异方程，找到，之间的代数等量关系是解决问题的关键．方程的解为，因为它又是奇异方程，所以解为，两式相等即可找到，之间的代数等量关系，代入关于的方程即可求解． 【详解】解： ， ， 又 为奇异方程， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 4．(24-25七下·四川资阳资阳雁江区五校联考·期末)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查的是解一元一次方程的应用，正确理解“唯美方程”的定义是解题关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义，即可求出m的值； （2）根据“唯美方程”的定义，表示出方程的另一个解，再根据两个解的差为7，即可求出n的值； （3）先求出方程的解，进而得出的解，再将方程可化为，即可求出的值． 【详解】（1）解：解得：， 解得：， 方程与方程互为“唯美方程”， 解得：； （2）解：由题意得，当，即时， ，解得， 当，即时， ，解得， 综上所述：或； （3）解：由得 ， 所以的解是， 将整理得 ， 所以， ． 5．(24-25七上·四川岳池县·期末)对于有理数a，b，c，d，定义，如：．根据上述定义，解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，根据结合新定义列出方程，解方程得出答案即可． 【详解】解：由题意，得 ， 因为， 所以， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．(24-25七上·四川达州渠县中学·期末)“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算及解一元一次方程； （1）按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ∴ 整理得， 解得： 地 城 考点09 一元一次方程实际应用之工程问题 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，两人合作8天后，剩下的部分由乙单独全部完成，设乙单独完成用了天，则由题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把工作总量看作单位“1”，由两人合作8天的工作量+剩下的部分的工作量，列出方程即可． 此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：设乙单独完成用了天； ； 故选：B. 2．(24-25七下·四川宜宾长宁县·期末)完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设完成此项工程总共用天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程总共用天， 根据题意列出方程，． 故答案为：． 3．(23-24七上·四川成都金堂县福兴镇初级中学·期末)举世瞩目的北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量．某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要天完成．现计划由部分车间先生产天，然后再增加两个车间一起生产天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排 个车间进行生产． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应先安排个车间进行生产， 依题意得，解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】设应先安排个车间进行生产， 依题意得：， 解得：． 则应先安排个车间进行生产， 故答案为：． 4．(23-24七上·四川绵阳·期末)红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要完成；如果让学生圆圆单独制作，需要完成．如果让团团和圆圆一起工作，再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 完成． 【答案】1.5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设共需要x小时完成，等量关系为：团团和圆圆一起工作的工作量圆圆单独完成的工作量，列方程求解即可． 【详解】解：设共需要x小时完成， 由题意得， 解得：． 答：共需要1.5小时完成． 故答案为：1.5． 5．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？ 【答案】4 【分析】设先安排做的人数是x人，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【详解】解：设先安排做的人数是x人， 根据题意，得， 解得． 答：先安排做的人数是4． 6．(24-25七下·四川乐山中区·期末)某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． (1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ (2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】(1)一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩 (2)可以完成，见解析 【分析】（1）设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时亩,根据题意，得，解方程即可． （2）计算完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． 【详解】（1）解：设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时完成亩, 根据题意，得， 解得， 故． 答：一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩． （2）解：根据题意，得（亩）， 大于1000亩， 故可以完成． 7．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？ 【答案】18箱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键；根据甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子列方程求解即可． 【详解】解：设每箱可装个果子． 由题意，得：， 解得， 所以甲工人每小时可包装的果子数为（个）， 乙工人每小时可包装的果子数为（个）， 所以（箱）． 答：甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装18箱果子． 8．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)某市招标建设一段无桥梁的高速公路路基，现有A，B两家公司竞标这项工程．若A公司每天能修建路基，B公司每天能修建路基，若单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，在修建路基过程中，该市要付A 公司每天费用2万元，付B 公司每天费用6万元． (1)求这段高速公路路基一共有多少千米？ (2)若先由A，B 两家公司合作一段时间后，A 公司停工了，B 公司单独完成剩余部分．且 B公司的全部工作时间是A公司的工作时间的3倍少4天，求B 公司共修建多少天？ (3)现设置三个方案：方案一：由A 公司单独完成；方案二：由B 公司单独完成；方案三： 按（2）的方式完成；你认为该市选择哪一种方案最省钱，并说明理由． 【答案】(1)千米 (2)天 (3)方案一，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设这段高速公路路基一共有千米，根据单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，列出方程进行求解即可； （2）设A公司共修建了天，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）分别求出三种方案所需费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：设这段高速公路路基一共有千米，由题意，得：， 解得：； 答：这段高速公路路基一共有10千米； （2）设A公司共修建了天，则公司共修建了天，则： ， 解得：， ∴； 答：B 公司共修建8天； （3）方案一最省钱，理由如下： 公司单独修建需要：（万元）； 公司单独修建需要：（万元）； 按照（2）中方案需要：（万元）； ∵， ∴方案一最省钱． 9．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)为打造绿色生态环境，一段长为2400的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32，乙队每天整治24． (1)根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李： 小张：． 请分别指出上述方程中未知数的意义： 小李：x表示 ； 小张：y表示 ． (2)选择小李、小张的方法中的一种，补全方程，求甲、乙两队分别整治河道的长度．（写出完整的解答过程） 【答案】(1)甲队整治的天数；甲队整治河道的长度 (2)选择小李，见解析，甲、乙两队分别整治河道1920，480 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）根据所列方程可得第一个方程为，表示的是甲队工作的时间，第二个方程为，表示的是甲队整治河道的长度； （2）求解第一或第二个方程即可． 【详解】（1）解∶由题意得，第一个方程为．x表示的是甲队工作的时间，第二个方程为，表示的是甲队整治河道的长度， 故答案为∶甲队整治的天数；甲队整治河道的长度； （2）①选择小李的： 解∶设甲队整治河道的x天， 列方程得∶， 解得∶． 则， 甲队整治河道：；乙队整治河道：； 答∶甲、乙两队分别整治河道1920米，480米； ②选择小张的： 解：设甲队整治河道的长度为米， 列方程得∶ 解得∶． 则 答∶甲、乙两队分别整治河道1920米，480米． 10．(23-24七·四川成都东部新区·期末)学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【答案】(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 12．(23-24七上·四川成都成华区·期末)为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． (1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 【答案】(1)甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米 (2)丙队每天的施工费用为500元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可； （2）设丙队每天的施工费用为元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可； 准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米， 依题意得：， 解得：， 则， 所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米； （2）设丙队每天的施工费用为元， 依题意得：， 解得：， 答：丙队每天的施工费用为500元． 地 城 考点10 一元一次方程实际应用之销售盈亏问题 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（    ） A．亏了5元钱 B．亏了25元钱 C．赚了20元钱 D．赚了25钱 【答案】B 【详解】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元， 则，， 解得，，， ∴， ∴这家商店这次交易亏了25元， 故选：B． 2．(24-25七上·四川成都龙泉驿区·期末)一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 设这件商品的成本价是元，则两次变化后的价格为元，再建立方程求解得出，最后结合求利润率的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设这件商品的成本价是元，则 解得： 这件商品的成本价是元. ∴ 故答案为： 3．(24-25七上·四川成都新都区·期末)某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 【答案】(1)这种服装每件的成本是125元 (2)①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元；②小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设这种服装每件的成本是x元，利用利润=售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①根据给出的优惠方案，可求出两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数及两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，再利用节省的钱数=两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数之和﹣两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，即可求出结论； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品，根据一起参加优惠活动并一起支付比三人分别支付的总和便宜200元（即三人分开支付时支付的费用之和为3000元），可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设这种服装每件的成本是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这种服装每件的成本是125元； （2）解：①∵（元），（元），（元）， ∴两人分开支付时，小聪的妈妈需支付960元，小慧的妈妈需支付1100元， ∵（元），（元）， ∴两人一起参加优惠活动并一起支付时共需支付1960元， ∴（元）． 答：若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品， 根据题意得：， 解得：． 答：小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． (1)填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； (2)若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 【答案】(1)20，60 (2)i）购进A种商品60件，B种商品40件；ii）8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用种商品每件的利润种商品每件的售价种商品每件的进价，可求出种商品每件的利润；利用种商品每件的进价，即可求出种商品每件的进价； （2））设商店购进件种商品，则购进件种商品，利用进货总价用进货单价进货数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即购进种商品的数量），再将其代入中，即可求出购进种商品的数量； 利用总利润种商品每件的利润购进数量商品每件的利润购进数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）根据题意得：A种商品每件的利润为 （元） B种商品每件的进价为（元）． 故答案为：20，60； （2）i）设商店购进A种商品件，则B种商品为件．根据题意，得 ， 解得， ∴； 答：该商店购进A种商品60件，B种商品40件． ii）根据题意，得， 解得． 答：的值为8． 5．(24-25七上·四川成都简阳·期末)2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． (1)第一批西瓜进价每千克多少元？ (2)第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元? 【答案】(1)2.2元 (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为元/千克，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可求出结论． 【详解】（1）解：设第一批西瓜进价每千克为元，则第二批西瓜进价为元， 由题意可得： ， 解得， 第一批购进的西瓜进价每千克2.2元； （2）， ， ． 答：水果店两批西瓜共获利2370元． 地 城 考点11 一元一次方程实际应用之比赛积分问题 1．(24-25七上·四川绵阳名校联盟·期末)在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（    ） A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得， ， 解得：， 即在这次比赛中智奕队胜6盘， 故选：D． 2．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)一次数学竞赛出了个单项选择题，每选对一题得分，选错或不答一题倒扣分．若小彬同学题全做了，共得分，则小彬所做题对的个数为 ． 【答案】12个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找出等量关系列出方程是解题的关键．设小彬所做题对的个数为个，则错的个数为个，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：设小彬所做题对的个数为个，则错的个数为个， 由题意得，， 解得：， 小彬所做题对的个数为12个． 故答案为：12个． 3．(24-25七上·四川成都成华区·期末)年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负场，共得分，那么这个足球队共胜了 场． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个足球队共胜了场，则平了场，利用“总积分胜了的场数平了的场数”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设这个足球队共胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， ∴这个足球队共胜了场， 故答案为：． 4．(22-23七上·四川成都蒲江县蒲江中学·期末)篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远方 14 6 8 a (1)求a的值 (2)若某队胜场总积分能等于负场总积分吗？为什么； (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的负场数． 【答案】(1)20 (2)不能，见解析 (3)12 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （1）设胜一场得x分，则根据前进对得出负一场得分，根据光明队得了23分列出方程，求出x的值，再计算a的值即可； （2）设胜场数是m，则负场数是，根据“某队胜场总积分等于负场总积分，”列出方程，即可求解； （3）设胜场数是a，负场数是，负场总积分是胜场总积分的k倍，根据“某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，” 列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设胜一场得x分，则负一场得分，根据题意得： ， 解得：， 则（分）， 即胜一场得2分，负一场得1分， 则． （2）解：设胜场数是m，则负场数是，依题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴某队胜场总积分不能等于负场总积分； （3）解：设胜场数是a，负场数是，负场总积分是胜场总积分的k倍，依题意得： ， 解得：， ∵k是正整数， ∴是奇数， ∴符合题意的有：，则，； ， 答：该队负场数是12场． 5．(22-23七上·四川泸州江阳区·期末)某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了两位参赛者的得分情况．根据信息，列方程解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？ (2)参赛者C得79分，他答对了几道题？ (3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？ 【答案】(1)答错1题扣2分 (2)他答对了17道题； (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据参赛者A及参赛者B的答题情况及得分情况列出方程求解即可； （2）由（1）得答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分，设他答对了y道题，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可； （2）设参赛者D答对了z道题，根据题意列出一元一次方程，解方程求解，根据z为正整数即可说理由． 【详解】（1）解：参赛者A，答对20道题，100分， ∴答对一道题得分， 参赛者B，答对18道题，答错2道题，得分86分， 设答错一题扣x分， ∴ ， 解得：， ∴答错1题扣2分； （2）解：由（1）得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分， 设参赛者C答对了y道题 则 解得： 答：他答对了17道题； （3）不可能，理由如下， 设参赛者D答对了z道题 ： 解得：， 因为z是正整数，所以不可能． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键． 地 城 考点12 一元一次方程实际应用之方案选择问题 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满 元时，两种方案最终付款金额相等． 【答案】450 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等 根据题意，得， 解得， 故答案为：450． 2．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）． (1)若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？ 【答案】(1)购买魔方和数独棋的总费用是元； (2)个 (3)在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）根据题意，在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少，进而列式计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，（元） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； （2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． （3）解：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少， （元） 答：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元． 3．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ (2)若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 【答案】(1)顾客获得的优惠额是550元 (2)当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，顾客获得的优惠额是元 (3)这名顾客第一次购买商品的标价为2150元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是列出等量关系． （1）利用售价标价，可求出售价，结合该值大于1500，可得出返还金额为150元，再利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可求出结论； （2）分及两种情况考虑，利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可用含的代数式表示出顾客获得的优惠额； （3）分及两种情况考虑，根据两件商品的优惠额共为700元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元，， 返还金额为150元， 又（元， 顾客获得的优惠额是550元； （2）解：当时，该顾客获得的优惠额为元； 当时，顾客获得的优惠额是元； （3）解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：． 答：这名顾客第一次购买商品的标价为2150元． 4．(24-25七上·四川成都天府新区·期末)四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓． (1)若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？ (2)采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？ 【答案】(1)采购了80千克草莓； (2)采购部门到乙草莓基地购买更划算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设采购了千克草莓，根据采购部门在甲草莓基地共花了元购买草莓，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，可求出选择甲、乙两草莓基地购买所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购了千克草莓， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：采购了千克草莓； （2）解：根据题意得：到甲草莓基地购买所需费用为（元）； 到乙草莓基地购买所需费用为（元）． ∵， ∴采购部门到乙草莓基地购买更划算． 5．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)某文具店购进了一批钢笔，进价为每支10元，售价为每支16元，每天的销售量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负，该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） 0 (1)在这5天中，第一天售出该种钢笔 支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔 支； (2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； (3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支16元；若超过5支，则超过部分每支降价2元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同． 【答案】(1)18；12 (2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； (3)购买钢笔25支时两种方案价格相同． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案； （2）根据总利润（售价进价）销售量列式计算即可； （3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支）， 故答案为：18；12； （2）解：（元）， ∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； （3）解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 当两种方案购买的价格相同时有， 解得， 答：购买钢笔25支时两种方案价格相同． 6．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 (1)设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； (2)求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； (3)通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 【答案】(1)能效1级空调的综合费用为元；能效3级空调的综合费用为元 (2)使用5年时，两款空调的综合费用相等 (3)时，购买3级能效等级的综合费用较低，当，两款空调的综合费用相等，当时，购买1级能效等级的综合费用较低 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的四则运算的实际应用等知识点，正确列出一元一次方程以及四则混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据两款空调的部分基本信息分别列出代数式，然后代入数据计算即可； （2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可； （3）作差，根据的取值范围，分类讨论的取值即可得答案． 【详解】（1）解：能效1级空调的综合费用为（元）； 能效3级空调的综合费用为（元）； （2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下： 设使用空调的年数为t， 由题意可得：， 解得：． ∴当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等． （3）解：， 当时，， ∴购买3级能效等级的综合费用较低， 当时，， ∴两款空调的综合费用相等， 当时，， ∴购买1级能效等级的综合费用较低． 7．(24-25七上·四川巴中·期末)元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话． 票价成人：每张120元 学生：按成人票5折优惠 团体票：16人以上(含16人) 按成人票6折优惠 爸爸成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元 明明爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱 根据以上信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 【答案】(1)明明他们一共去了个成人，个学生 (2)购买团体票张更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算； （1）设明明他们一共去了个成人，则个学生，根据“成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元”列出方程，解方程，即可求解． （2）根据16人以上(含16人)按成人票6折优惠，购买张门票更省钱； 【详解】（1）解：设明明他们一共去了个成人，则个学生， 则：， 解得：， ， 答：明明他们一共去了个成人，个学生； （2）解：购买团体票张更省钱； 理由：当买张票需要花费： (元)， ∵， 所以购买团体票张更省钱． 8．(24-25七上·四川成都成华区·期末)某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）： A类 B类 C类 3千米及以内：8元 以路程计：1.5元/千米 以路程计：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.6元/千米 以时间计：0.6元/分钟 以时间计：0.5元/分钟 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时（分），则A类打车方式的收费为（元）；B类打车方式的收费为（元）；C类打车方式的收费为（元）． (1)小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？ (2)小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离． (3)小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？ 【答案】(1)小李使用B类打车方式，需要支付的打车费用为24元 (2)甲乙两地之间的距离为49千米 (3)选择B类打车分式更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）先算出所用时间，再根据B类方式的标准求解； （2）根据“使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元”列方程求解； （3）先分别求出三种方式的费用，再比较大小． 【详解】（1）解：∵小李打车的平均车速为40千米/时，全程10千米，耗时（分）， ∴B类打车方式的收费为（元）， 答：小李使用B类打车方式，需要支付的打车费用为24元； （2）解：设甲乙两地之间的距离为x千米，则耗时：， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的距离为49千米； （3）解：打车的平均车速为40千米/时，乘坐60千米，耗时（分）， 则A类打车方式的收费为（元）； B类打车方式的收费为（元）； C类打车方式的收费为（元）． ∵， ∴选择B类打车分式更合算． 9．(24-25七上·四川成都成华区·期末)寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表所示： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 10 4.2 乙 18 3.8 (1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ (2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费170元即可印刷50册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【答案】(1)20册 (2)八折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设印刷x册时，两家的印刷总费用是相等，根据两家的印刷总费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙店是打y折优惠的，利用总价单价，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设印刷x册时，两家的印刷总费用是相等， 根据题意得：， 解得：． 答：印刷20册时，两家的印刷总费用是相等； （2）解：设乙店是打y折优惠的， 根据题意得： ， 解得：． 答：乙店是打八折优惠的． 10．(23-24七上·四川成都郫都区·期末)为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款． (1)若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案； (2)当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值． 【答案】(1)在网上商场购买比较划算 (2)网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出当时两种方案的付款钱数，然后比较大小即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出两种方案的付款钱数，然后令两种方案付款相等，求出x的值即可． 【详解】（1）当时， 网上商场需要付款：（元， 网上商场需要付款：（元， ， 时，在网上商场购买比较划算； （2）当时， 网上商场需要付款：元， 网上商场需要付款：元， 令， 解得， 由上可得，网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250． 11．(24-25七上·四川广元朝天区·期末)为缓解冬季部分地区果蔬紧张的情况，现要把物资运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知大、小两种货车的载质量分别为和，运往甲、乙两地的运费如下表： 甲地 乙地 大货车/（元/辆） 720 800 小货车/（元/辆） 500 650 (1)大、小两种货车各用了多少辆？ (2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆． ①完成下表： 甲地 乙地 大货车 a辆 __________辆 小货车 辆 __________辆 ②若运往甲地的物资共，请求出安排运往甲地的大货车有多少辆？并求出总运费． 【答案】(1)大货车用了8辆，小货车用了10辆 (2)①，a；②安排前往甲地的大货车有5辆，总运费为11750元 【分析】（1）设大货车用了x辆，则小货车用了辆，根据物资总重量建立方程，解方程即可得到答案； （2）①根据甲、乙两地的货车数量和总货车数量即可得到答案；②前往甲地的大货车有a辆，前往甲地的小货车有辆，根据总物资数量建立方程，解方程可以得到大货车数量，再根据货车费用即可得到总费用． 【详解】（1）设大货车用了x辆，则小货车用了辆． 由题意，得， 解得． ∴（辆）． ∴大货车用了8辆，小货车用了10辆； （2）①∵前往甲地的大货车有a辆， ∴前往乙地的大货车有辆， ∴前往乙地的小货车有（辆）； ∴填表如下：               甲地 乙地 大货车 a辆 辆 小货车 辆 a辆 ②由①知，前往甲地的大货车有a辆，前往甲地的小货车有辆， 由题意，得， 解得， 则运往甲、乙两地的总运费为， ， 当时，， ∴安排前往甲地的大货车有5辆，总运费为11750元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立方程． 地 城 考点13 一元一次方程实际应用之数字问题 1．(22-23七上·四川成都新都四中·)一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（  ） A．8 B．10 C．12 D．21 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是，根据“把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18”列方程求解即可． 【详解】解：设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是，则原来的数为，把十位上的数字与个位上的数字交换后的数为， 由题意得：， 解得， 所以原数的个位数与十位数的和为， 故选：B． 2．(24-25七上·四川成都新都区·期末)表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则 ． 8 x 16 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由三阶魔方的定义及给出的9个数，可得出第2行第2个方格中的数为1，补充完部分数据，根据第一行及第二列上的三个数的积相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等， ∴第2行第2个方格中的数为1，补充完部分数据，如图所示． 8 x 1 16 根据题意得：， 解得：． 故答案为：2． 3．(24-25七上·四川自贡·期末)“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，再计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 移项得， 故答案为：2． 4．(24-25七上·四川绵阳名校联盟·期末)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若的立方为，比大，将，填入图的“幻方”中，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数的运算，先求出的值，再由题意得，求得，，然后把的值代入求解即可，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵的立方为， ∴， ∵比大， ∴， 由每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 则， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·四川巴中·期末)桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手中的卡片有三张数字之和为15，并先于对手，则获胜．他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”来模拟，即九宫格每行、每列以及对角线上的三数和都为15． (1)如果甲取得卡片数字分别为6，5，4；乙取得卡片分别为7，1，这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里，如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里． (2)甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上的三数和都为15时，虽然数字有多种填法，但九宫格中间的数字一定是5，请你根据图2运用方程解释这个道理． (3)如果甲先取卡片5，乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了九宫格的理解和应用，列方程组，熟记九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是是解题关键． （1）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，即可得到答案； （2）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，列方程组即可； （3）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，即可得到答案． 【详解】（1）解：填写九宫格如下： （2）解：设九宫格中间数字为， 根据题意可列出方程组： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ，得⑨， ，得⑩， ，得， ∴，即九宫格中间数字一定是； （3）解：甲先取卡片，乙不能让甲获胜，乙必须先取数字卡片． 6．(24-25七上·四川南充·期末)某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 【答案】（1）1872；（2） 【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是理解并掌握“铺地锦”的计算法则，正确的列出方程． （1）根据“铺地锦”的计算法则进行求解即可； （2）根据“铺地锦”的计算法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）补全图形，如图1． 即：． （2）如图2， ①当下级（十位级）向本级（百位级）无进位时，且本级（百位级）向上级（千位级）无进位时， 由图可得． 解得：． ②当下级（十位级）向本级（百位级）有进位1时， 则有． 解得：，经检验不符合题意，应舍去． ③当本级（百位级）向上级（千位级）有进位1时， 则有． 解得：，不合题意，应舍去． 综上所述，． 7．(22-23七上·四川成都部分县区·期末)如图是2023年一月份的日历： (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是 ． 【答案】(1) (2)不能，理由见详解 (3)140 【分析】（1）设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，相加即可得到答案； （2）设“H”框中最中间的数为x，得，解得，最大数为32，2023年一月份的日历中找不到这个数，即可得到结果； （3）当，即时，框出的七个数的和最大，再代入求值即可． 本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，用含x的代数式表示其它六个数是解题的关键． 【详解】（1）解：∵设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，它们的和为： ； （2）解：设“H”框中最中间的数为x，则由（1）可知它们的和为﹐假设和可以为168，则， 解得， 此时最大数为， 2023年一月份的日历中找不到这个数， ∴七个数的和不可能等于168； （3）解：∵2023年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列， ∴当，即时，框出的七个数的和的最，最大值为， 故答案为：140． 地 城 考点14 一元一次方程实际应用之几何问题 1．(22-23七上·四川成都新都区·期末)已知，是内部的一条射线，且． (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可得到答案； （2）先求出，则，进一步求出，由角平分线的定义得到，进而可得； （3）①先求出，，根据题意可得，由此求出，，则；②求出，再由，，得到，把代入方程求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：①∵， ∴， ∴ 由题意得：， ∴，， ∴； ②由①知， ∵， ∴， ∵，， ∴， 把代入得： 解得， ∴若，当时，． 2．如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，到达点时停止运动，连接（或）．设点运动的时间为，的面积为． (1)请写出关于的关系式； (2)当的面积为4时，求点的运动时间． 【答案】(1) (2)秒或6秒． 【分析】本题考查三角形的面积，掌握三角形面积计算公式是解题的关键． （1）根据三角形面积公式，分别计算当点P在上、在上时S关于t的关系式即可； （2）当时，求出对应t的值即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作于点D． ∵， ∴， 当时，， 当时，， ∴S关于t的关系式为． （2）解：当时， 解得， 当时， 解得， ∴当的面积为4时，点P的运动时间t为秒或6秒． 3．(24-25七下·四川遂宁·期末)新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则 ． 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“百度角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 【答案】（1）；（2）为或；（3）当运动时间t为2秒或4秒或10秒或秒时，由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角” 【分析】本题考查新定义的角度关系，一元一次方程的应用，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可． （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）∵与互为“百度角”， ∴， ， ， ； （2）如图，当在上方时，    ∵平分角， ∴， 根据题意得， ， 同理，当在下方时，    ∵平分角， ∴， 根据题意得， ， 综上所述，为或； （3）①如图    根据题意得，运动的时间为t秒时， ，，， 当和互为“百度角”时， ， 秒； 当和互为“百度角”时， ， 秒． ②如图    根据题意得，运动的时间为t秒时， ，， ， 当和互为“百度角”时， ， 秒． 当和互为“百度角”时， ， 秒． 综上所述，三条射线形成的角互为“百度角”时，t为2秒或4秒或10秒或秒． 地 城 考点15 一元一次方程实际应用之动点问题 1．(23-24七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，数轴上有、、、四点，点是原点， ， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 【答案】(1) (2)①，；②当秒时，恰为线段的中点；③点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度 【分析】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解． （1）根据已知条件求得的长度，即可写出点表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数； ②当在原点的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当在原点的右侧，根据题意得方程即可得到结论； ③根据，，求得，于是得到点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， ∵在左侧， ∴∴点A表示的数为：． 故答案为：． （2）①由题意得：，， 如图所示： 为中点， ， 在数轴上点表示的数是， 点在上，，， 在数轴上点表示的数是． ②原点恰为线段的中点时，点表示的数与点表示的数互为相反数， 即，解得： 当秒时，恰为线段的中点． ③，， ， 点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 答：点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度． 2．(24-25七上·四川成都新都区·期末)已知 (1)如图1，若射线，分别为，的角平分线，则 ． (2)如图2，射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为，且平分． ①当时，若分为两个部分，求满足时，的值． ②如图3，若平分，当且时，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或；②，为定值 【分析】本题考查了角的平分线的应用，解方程，角的和差计算，本题难度很大，熟练掌握定义和解方程，画出图形是解题的关键． （1）根据角平分线定义和角的和差关系即可求得答案； （2）①由题意得，，，，由平分，分为两个部分，可得：，或，，分别根据，建立方程求解即可； ②分两种情况：当时，当时，利用角平分线定义及角的和差关系即可判断为定值． 【详解】（1）解：如图1，， 则， 射线，分别为，的角平分线， ，， ， 故答案为：． （2）解：①如图2， 射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，运动时间为， ，， ， 平分，分为两个部分， ，，或，， 当，时， ，， ， ， 解得：； 当，时， ，， ， ， 解得：； 综上所述，的值为或． ②当时，如图3，，，， 平分，平分， ，， ， ， ，为定值； 当时，如图4，，，， 平分，平分， ，， ，， ，为定值； 综上所述，，为定值． 3．(24-25七上·四川成都新都区·期末)规定：在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且，那么称与互为“对称线段”．如图，若与互为“对称线段”，其中． (1)求线段的长度； (2)动点M，N分别从A，D同时出发，点M以的速度从点A向右运动到点D，点N以的速度从点D向左运动到点A，当点M，N中任意一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． ①当N在线段上，若与互为“对称线段”，求运动时间为多少秒； ②当点M在线段（不包括端点）上时，用点B，C，M，N组成两组线段，它们互为“对称线段”，求运动时间为多少秒． 【答案】(1)线段的长度为 (2)①运动时间为2秒；②运动时间为4秒 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程和多种情况讨论． （1）根据“对称线段”的定义以及线段和的长度，通过设未知数建立方程求解的长度． （2）①根据动点的速度和运动时间表示出和的长度，再依据“对称线段”的定义建立方程求解运动时间． ②需要分多种情况讨论点M、N的位置，根据“对称线段”的定义建立方程求解运动时间． 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， 即． ∴． 所以线段的长度为． （2）解：①设运动时间为t秒． 点M的速度为，则；点N的速度为，， ∵， ∴． ∵与互为“对称线段”， ∴， ∴． ∴． 所以运动时间为2秒． ②， 点M从A到C所需时间为秒，点N从D到A所需时间为秒． 设运动时间为t秒，． 情况一：若， ，则，方程两边同时减6得：，此方程无解． 情况二：若， ． 由得，方程两边同时加得：，即，解得，不满足，舍去． 情况三：若， ． 由得，无解； 由得，无解． 情况四：若， ， 由得． 解得：． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，在数轴上，点表示的数是最大的负整数，点在点的右侧，在数轴上方以点为圆心，长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点，且． (1)填空：点表示的数为__________，点表示的数为__________； (2)点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点逆时针每秒旋转）运动到点后停止．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点顺时针每秒旋转）运动到点后停止．点和点同时出发，设运动时间为秒． （）当点和点都在线段上时，若，求的值； （）当点在半圆弧上时，连接，，为半圆弧上一点，连接，且，射线为的角平分线．试探究：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)（）或；（），，， 【分析】（）根据题意求出点表示的数，进而根据两点距离公式求出点表示的数； （）（）分两种情况：①当点在点左侧，点在点右侧 时；当点都在点左侧时， 根据题意列出方程解答即可；（）分四种情况：①当点在上，点在弧上，在左侧时；②当点在上，点在弧上，在右侧时；③当点在弧，点在弧上，在右侧时；④当点在弧，点在弧上，在左侧时，分别画出图形，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，角平分线的定义，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点表示的数是最大的负整数， ∴点表示的数是， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：（）①当点在点左侧，点在点右侧 时， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴， 解得； ②当点都在点左侧时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当时，的值为或； （）由题知， ∴点从到的时间为秒，点从到的时间为秒， ①当点在上，点在弧上，在左侧时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， 解得； ②当点在上，点在弧上，在右侧时，如图， 此时， ∴， ∴， 即， 解得； ③当点在弧，点在弧上，在右侧时， 此时，， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， 即， 解得； ④当点在弧，点在弧上，在左侧时，如图， 此时， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， 即， 解得； 综上所述，的值为，，，． 5．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时__________；（直接填写答案） (2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，，求大小； (3)如图3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒（）．若是的“绝配角”，求出此时的值． 【答案】(1) (2)的度数为或 (3)的值为或或 【分析】本题主要考查角的新定义运算，一元一次方程的运用，理解“绝配角”的定义，几何中角的数量关系的计算，数形结合分析是解题的关键． （1）根据“绝配角”的定义和计算即可求解； （2）当在内部时，当在外部时，数形结合分析即可求解； （3）当时，当时，当时，分类讨论，结合，找出数量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：已知， ∴，则， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：； （2）解：如图所示，当在内部时， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当在外部时， ∴， ∴， ∵是的“绝配角”， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； （3）解：∵，是的“绝配角”， ∴， ∴， 由题意可得，，， ∵平分，平分， ∴，， ①当未转够，即时，如图所示， ∴，， 整理得，， 解得，； ②当转够，即时， 由题意可得，转了，， ∴， ∵平分，平分， ∴，，如图所示， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 解得，； ③当时，若时，，射线旋转超过，，超过， 转了，转了，如图所示， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， 解得，； 综上所述，的值为或或． 地 城 考点16 一元一次方程实际应用之水费电费问题 1．(24-25七上·四川绵阳·期末)某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气 立方米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题先判断出用气量是否超过立方米，然后设未知数，列方程即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴月份用气量超过了立方米， 设月份用了煤气立方米， ， 解得：， 故答案为：70； 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元； (2)如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？ (3)若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）利用小亮家月份应该缴纳水费小亮家月份的用水量，可求出小亮家月份应该缴纳的水费；利用小明家月份应该缴纳水费超过的部分，即可求出小明家月份应该缴纳的水费； （2）设小明家月份用水立方米，根据小明家月份共缴纳水费元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家月份实际用水立方米，根据小明家月份只缴纳了元水费，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结果． 【详解】（1）解：根据题意得：小亮家月份应该缴纳水费为（元）， 小明家月份应该缴纳水费为（元）， 故答案为：，； （2）解：设小明家月份用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， 答：小明家月份用水立方米； （3）解：设小明家月份实际用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， （元）， 答：小明家月份实际应该缴纳水费元． 3．(24-25七上·四川岳池县·期末)为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 注：用水量不足的按计算 (1)若小亮家1月份的用水量为，则应交水费______元； (2)若小亮家2月份的用水量为，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； (3)若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 【答案】(1)23 (2) (3)小亮家3月份的用水量是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据表格计算即可； （2）分三种情况求y与a之间的代数式：不超过；超过，不超；超出； （3）由于，可知水费为62元时的用水超过，属于第3级，结合（2）列出方程求出x的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 故答案为：23； （2）解：根据题意，分以下三种情况： 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 即当2月份的用水量不超过时，；当2月份的用水量超过但不超过时，；当2月份的用水量超过时，； （3）解：设小亮家3月份的用水量是， 当时，水费为， ∵， ∴， 根据题意结合（2）得， 解得． 答：小亮家3月份的用水量是． 4．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)某市为倡导广大市民以实际行动节约用电，中国电网供电公司采用居民生活用电阶梯式计费方式．如两表分别是该市“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表以及该市小明家7，8月的用电情况． 生活用电阶梯式计费价格表 每户每月用电量 电价（元/千瓦时） 不超过180千瓦时 180千瓦时至280千瓦部分 超过280千瓦部分的部分 小明家7，8月用电情况 用电量（千瓦时） 电费（元） 7月 180 8月 260 (1)求，的值； (2)如果小明家9月应交电费是172元，则小明家这个月用电量是多少千瓦时？ (3)小明家10月份忘记了去交电费，当他11月份去交电费时发现两个月一共用电400千瓦时，其中10月份用电超过180千瓦时，一共交电费213元，那么小明家11月份用电多少千瓦时？ 【答案】(1)a的值为，b的值为； (2)小明家这个月用电量是300千瓦时； (3)小明家11月份用电170千瓦时． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据小明家7，8月的用电量及电费，可列出一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小明家这个月用电量是x千瓦时，求出月用电量是280千瓦时的应交电费，将其与172元比较后，可得出，根据小明家9月应交电费是172元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家11月份用电y千瓦时，则10月份用电千瓦时，分，及三种情况考虑，根据小明家10，11月份一共交电费213元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 解得：，． 答：a的值为，b的值为； （2）解：设小明家这个月用电量是x千瓦时， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小明家这个月用电量是300千瓦时； （3）解：设小明家11月份用电y千瓦时，则10月份用电千瓦时， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时， ，不符合题意，舍去． 答：小明家11月份用电170千瓦时． 5．(24-25七上·四川成都石室中学·期末)2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． (1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ (2)若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． (3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】(1)7.5元 (2) (3)小石第一周和第二周各充电7小时和3小时 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）利用收费方式，列式计算即可； （2）根据收费方式，列出代数式即可； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时，分两种情况：第二周充电时间小于等于4小时和第二周充电时间大于4小时小于5小时，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：需支付费用元； （2）元； 故答案为：； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时， ∵第一周充电时长超过第二周， ∴第一周充电时长大于5小时，第二周充电时长小于5小时， 当第二周充电时长小于等于4小时时：， 解得：， 则：； 当第二周充电时长大于4小时小于5小时时：， 此方程无解； 答：小石第一周和第二周各充电7小时和3小时． 6．(24-25七上·四川眉山东坡区齐通中学共同体·期末)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． (3)某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 【答案】(1)31元 (2) (3)60吨 【分析】本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； 【详解】（1）解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； （2）吨时，， 时，， 时， ； ∴ （3）因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 7．(23-24七上·四川泸州龙马潭区·期末)泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 【答案】(1)2023年小明家全年用气为 (2)小明家2023年全年缴纳天然气费为1948.6元 (3)小红家2023年全年使用天然气 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）将小明家12个月的用气量相加，即可求出结论； （2）利用小明家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，即可求出结论； （3）设小红家2023年使用天然气，利用小红家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：小明家2023年全年使用了天然气； （2）解：根据题意得： （元）． 答：小明家2023年全年缴纳了天然气费为1948.6元； （3）解：设小红家2023年使用天然气， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小红家2023年使用天然气． 8．(23-24七上·四川成都成华区·期末)某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 【答案】(1)534，1383 (2) (3)甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据收费标准代入求解； （2）根据收费标准计算求解； （3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解． 【详解】（1）解：一户3人家庭， 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 故答案为∶534，1383； （2）， （3）若甲户年用气量为， 则燃气费用为， 甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由（2）得，当时，，解得， 甲户年用气量约为， 若乙户年用气量为，则燃气费用为， 乙户该年的用气量超过第一阶梯， 若乙户年用气量为， 则燃气费用为， 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯， 设乙户年用气量为，则， 解得， 乙户年用气量为． 答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 地 城 考点17 一元一次方程实际应用之行程问题 1．(24-25七下·四川内江·期末)我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时它们所走的路程相等，结合路程速度时间，列出方程即可． 【详解】设快马天可以追上慢马， 根据题意得，． 故选：B． 2．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设间的距离为米，则间的距离为米，两地间水路的长度为米， 根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设间的距离为米，则间的距离为米，两地间水路的长度为米， 由题意得，， 解得， ∴， ∴两地间水路的长度为米， 故答案为：． 3．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫米/秒），则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为 ． 【答案】 【分析】结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得．本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 【详解】解：依题意，1分钟秒，1公里米， ∴可列方程为， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川德阳旌阳区·期末)《诗经・大雅・抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了 位客人吗？ 【答案】24 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设开始来了位客人，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设开始来了位客人， 根据题意，得：， 解这个方程得：， 故答案为：24． 5．(24-25七上·四川成都百悦成龙学校·期末)育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题． (1)后队第一次追上前队用了　　小时；后队第一次追上前队时联络员行了　　千米． (2)联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程． (3)联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程． 【答案】(1)；30 (2)联络员第一次追上前队用了小时 (3)联络员第一次与后队相遇用了小时 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键． （1）根据两队行驶的速度列出算式求出后队第一次追上前队所用时间即可；根据速度、路程和时间关系，求出联络员行驶的路程即可； （2）设联络员第一次追上前对用了x小时，根据联络员第一次追上前队需要行驶的路程与前队行驶的总路程相等，列出方程，解方程即可； （3）设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了y小时，根据题意列出方程，求出y，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：由题得： 后队第一次追上前队用的时间为： （小时）， 后队第一次追上前队时联络员行驶的路程为： （千米）， （2）解：设联络员第一次追上前队用了x小时，根据题意得： ， 解得，， 即联络员第一次追上前队用了小时； （3）解：设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了y小时，根据题意得： ， 解得：， ∴， 即联络员第一次与后队相遇用了小时． 6．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)列方程解应用题： (1)一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ (2)一架飞机在两城之间飞行，风速为千米/时．顺风飞行需要小时分，逆风飞行需要小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】(1)装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个； (2)无风时飞机的航速为千米/小时，两城之间的航程千米． 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）设装橙子的箱子有x个，则装梨的箱子有个，根据题意列方程即可得出答案． （2）设无风时飞机的航速为x千米/小时，根据题意列方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子个，依题意有 ， 解得：， ． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个； （2）设无风时飞机的航速为x千米/小时． 小时分小时 根据题意，列出方程得：， 解这个方程，得． 航程为千米）． 答：无风时飞机的航速为千米/小时，两城之间的航程千米． 7．(23-24七上·四川泸州江阳区·期末)某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 【答案】大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 设大客车的速度为千米/小时，可用表示出小汽车的速度，再根据“小李因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车”列出方程求解． 【详解】解：设大客车的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 8．(24-25七上·四川巴中·期末)如图，已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点． (1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； (2)规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“友好点”，若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“友好点”时，求点的运动时间； (3)甲、乙两班同时从学校出发去军营军训，学校和军营的直线距离为，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为．学校有一辆汽车，该车空车时的速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生．甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站后随即步行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营B．若乙班步行距离比甲班步行距离多，在（2）的规定下，请说明中转站是否为关于学校军营的“友好点”． 【答案】(1) (2)秒或秒 (3)不是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键； （1）根据点到点的距离等于点到点的距离即可得到结论； （2）根据题意可得，，再根据“友好点”的定义即可求解； （3）设中转站到学校的距离为 ，先求得乙班步行时间为，进而根据乙班步行距离比甲班步行距离多，建立方程，解方程，进而根据新定义进行判断，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上两点，对应的数分别为和， ， 点到点的距离等于点到点的距离， 点是的中点， ， 点表示的数为； （2）解：设点运动时间为秒， 根据题意可知，，， ， 解得：或， 点运动的时间为秒或秒； （3）解：设中转站到学校的距离为，依题意， 甲班乘车时间为：小时，乙班步行时间为：小时， 根据乙班步行距离比甲班步行距离多，得，， 解得：， 所以，中转站到军营的距离为， ， ∴中转站不是关于学校军营的“友好点”． 9．(22-23七上·四川成都新都四中·期末)解应用题 (1)甲、乙两人到书店买书，两人所带钱数总和为138元，甲买一本英汉词典用去所带钱的，乙买一本同步练习册花了18元钱，这样两人剩下的钱一样多，问：甲、乙两人买书各带了多少钱？ (2)甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是，甲车行了全程的后再行2千米，正好与乙车相遇，问两地相距多少千米？ 【答案】(1)甲带了84元，则乙带了54元 (2)两地相距176千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲带了元，则乙带了元，根据两人剩下的钱一样多列方程，然后进行计算即可解答； （2）设两地相距千米，根据“甲车行了全程的后再行2千米，正好与乙车相遇”列方程，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设甲带了元，则乙带了元， 由题意得：， 解得：， 当时，（元）， ∴甲带了84元，则乙带了54元； （2）解：设两地相距千米， 由题意得：， 解得：， 答：两地相距176千米． 10．(22-23七上·四川宣汉县峰城中学·期末)某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？ 【答案】(1)后队追上前队需要2小时 (2)20千米 (3)前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设后队追上前队需要x小时，根据路程速度时间列方程求解即可； （2）根据（1）所求结合路程速度时间进行求解即可； （3）分当后队没有出发时，两队相距2千米时，当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，当后队超过前队时，两队相距2千米时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设后队追上前队需要x小时， 由题意得，， 解得， 答：后队追上前队需要2小时； （2）解：千米， 答；后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米； （3）解：设前队出发t小时时，两队相距2千米 当后队没有出发时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 综上所述，前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米． 地 城 考点18 一元一次方程实际应用之日历问题 1．(24-25七上·四川成都温江区·期末)如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设中间的数，再表示出其它各数，然后列出方程求出解，并判断即可. 【详解】解：设中间的数是x，左上的数是，右上的数是，左下的数是，右下的数是，则这五个数之和为， 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，不符合题意； 当时， 解得， 最小的数是，最大的数是，结果不可能，符合题意. 故选：D. 2．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（   ） A．21 B．54 C．65 D．75 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设竖列上三个相邻的数最上面一个数为，则这三个数的和为，再结合选项分别列方程求解判断即可． 【详解】解：设竖列上三个相邻的数最上面一个数为，则另两个数分别为，， 则这三个数的和为， A、，解得，日历中没有0号，不符合题意； B、，解得，符合题意； C、，解得，日历中没有小数，不符合题意； D、，解得，此时日历中竖列上第三个数不存在，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)小丹在某月的月历中圈出了三个日期a，b，c，并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c的值，结合，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，取a值不为整数的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， 解得：，选项A不符合题意； B．∵，，， ∴， 解得：，选项B不符合题意； C．∵，，， ∴， 解得：，选项C符合题意； D．∵，，， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：C． 4．(24-25七下·四川乐山中区·期末)如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（    ） A．64 B．76 C．88 D．100 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设上方两个数为、，下方两个数为、，得出4个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A．125 B．110 C．75 D．60 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，， 这5个数的和为． A．根据题意得：， 解得：， 在第一列， 这5个数的和不可能是125，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是110，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是75，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是60，选项D不符合题意． 故选：A． 6．(24-25七上·四川岳池县·期末)在一张月历上，用的正方形方框任意框出9个数，它们的和可能是（   ） A．83 B．116 C．99 D．63 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，设用的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x，这9个数的和为y，可以用含x的代数式表示另外8个数，进而可得， 进而可得结论． 【详解】解：设用的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x，这9个数的和为y， 我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为，，，，，，，．所以这9个数的和是， 故， ∴这9个数的和是9的整数倍，可能是99或63， 又∵时，，则不符合题意， ∴这9个数的和可能是99． 故选：C． 7．(24-25七上·四川自贡·期末)下表是2024年12月的月历，任意圈出“十”字形框的5个数（如图所示），发现这5个数的和不可能是（　　） A．60 B．120 C．100 D．80 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．设中间一个数为，剩下四个数为，将 5个数的和相加即可得到答案． 【详解】解：设中间一个数为，剩下四个数为， ， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，没有前一个数，不符合题意； 故选D． 8．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．    (1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和； (2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出最大数；如果不能，说明理由． 【答案】(1) (2)被框住的四个数的和能等于72，最大数是24． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、规律型：数字的变化类以及整式的加减． （1）根据各数位置间的关系，可得出另外三个数分别为，，，再将四个数相加，即可得出被框住的这四个数的和； （2）根据被框住的四个数的和等于72，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：若被框住的四个数中从上往下数第二个数为a，则另外三个数分别为，，， ∴被框住的这四个数的和为； （2）解：被框住的四个数的和能等于72， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：被框住的四个数的和能等于72，最大数是24． 地 城 考点19 一元一次方程实际应用之古代问题 1．(24-25七上·四川成都简阳·期末)《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 2．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设木长x尺，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：A． 3．(24-25七上·四川绵阳北川羌族自治县·期末)程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人．下列结果正确的是（　　） A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设大和尚有x人，则小和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 依题意得：， 解得：， ， 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 故选：A． 4．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)明代数学家程大位的（算法统宗）中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两）．设有人分银子，根据题意，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 根据“如果每人分七两，则剩余四两”可知银两总数为两，“如果每人分九两，则还差半斤”可知银两总数为两，据此列出方程即可． 【详解】解：有人分银子，由题意得：． 故选：A． 5．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据两蔓相遇时，长度之和为墙高，列出方程即可． 【详解】解：设经过x 天两蔓相遇，，由题意，得：； 故选A． 6．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选A 7．(24-25七上·四川泸州高级中学校·期末)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设车x辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆， 由题意可得：， 故选：B． 8．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》) 题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？ 有多少两银子？ (1)设人数为，请求解此题； (2)设银子总数为两，请求解此题． 【答案】(1)有人，两银子 (2)有人，两银子 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设人数为，利用银子的两数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即人数，再将其代入中，即可求出银子的两数； （2）设银子总数为两，利用分银子的人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即银子的总数，再将其代入即可求出人数． 【详解】（1）解：设人数为， 根据题意得：， 解得：， （两）． 答：有人，两银子； （2）设银子总数为两， 根据题意得： 解得：， （人）． 答：有人，两银子． 地 城 考点20 一元一次方程实际应用之配套问题 1．(24-25七上·四川凉山州·期末)某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由该车间的人数及生产螺栓的人数，即可得出有名工人生产螺母，利用生产的螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，每天生产螺栓个，生产螺母， 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：， 故选：D． 3．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 【答案】(1)24 (2)32 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设有人生产A型部件，有 人生产B型部件；根据生产的两种部件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，在将其代入中，即可求出结论； （2）设安排 个人生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件；根据生产的两种部件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，在将其代入中，即可求出结论； 【详解】（1）解：设有人生产A型部件，有 人生产B型部件； 根据题意：得 解得： 所以（套） 答：按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成24套该产品. （2）解：设安排个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件； 根据题意：得 解得： ∴（套） 答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品. 3．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒 七年级数学兴趣小组同学准备制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题： 【制作长方体礼品盒】第一小组同学选择长为，宽为的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积． 【制作圆柱体礼品盒】第二小组同学选择两张长为，宽为的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆； (2)它们能组装成高为24cm的圆柱体礼品盒吗，请说明理由． 【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学将某种规格的长方形纸板按照图示方法分别制作礼盒底面和侧面； (3)若第三小组同学用到13张长方形纸板时，裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，请利用方程的知识求出这时他们能做多少个这种礼盒． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 (3)6个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出等量关系． （1）根据题意算出长方体礼品盒的长、宽、高，再根据体积公式计算即可． （2）根据题意算出底面圆周长，比较即可解答． （3）设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面，故可裁剪出张侧面，张底面，根据配套条件列式算出，即可求解． 【详解】（1）解：当剪去的小正方形的边长为5时，长方体礼品盒的高为，长为，宽为的长方形纸板， 故该长方体礼品盒的体积为． （2）∵长为，宽为的长方形纸板，一张裁出两个大小相等的最大圆， ∴圆直径为， 要组装成高为24cm的圆柱体礼品盒， ∴这两个圆就是圆柱体的上下面，另一张作圆柱体的侧面， ∴是圆柱围起来的底面周长，是圆柱的高， 其周长为， ∵， ∴不能组装成高为的圆柱体礼品盒． （3）解∵第三小组同学用13张长方形纸板， 设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面， 故可裁剪出张侧面，张底面， ∴， 即， ∴可以裁剪出18张侧面，12张底面， ∵一个三棱柱由2个底面，3个侧面， ∴， 故能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多可剪6个三棱柱纸盒． 学科网（北京）股份有限公司 $