复习专题 “第1章 有理数”的中考真题汇编（含4种题型）-2026-2027学年度【沪教版】（五四制）六年级上册数学期中 期末复习专辑

【解析版】 复习专题 “第1章 有理数”的中考真题汇编 【沪教版】六年级上册“第1章 有理数”是：是初中代数的真正起点，核心是建立在 “负数” 概念并掌握有理数的全套运算法则，复习时建议围绕概念、运算、易错点三条线展开；而与中考的关联体现在四层： 一是直接命中：上海中考数学第 19 题历来是 “实数计算题”，有理数四则混合运算、乘方、绝对值是其中必考基础，失分多源于符号与运算顺序错误，本章正是根治点； 二是概念高频：数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较是中考选择、填空题的常客，常以 “数轴上的点表示数”、“的化简”等形态出现，考查符号意识与数形结合； 三是地基价值：有理数是方程、不等式、函数及平面直角坐标系的运算基础 —— 中考方程题、函数题乃至压轴题中的符号运算、含绝对值分类讨论，都建立在有理数法则之上；负数概念的建立更是后续一切代数推理的前提； 四是思想方法；本章蕴含数形结合（数轴）、分类讨论（符号与绝对值）、转化思想（减法转加法、除法转乘法），这些正是中考压轴题的思维工具。 因此，本章虽为基础章节，却直接决定中考计算题的得分率与后续代数能力的高度，复习时应以 “运算过关 + 概念辨析”双线夯实。 本章内容提要 1、基本概念：有理数，绝对值，相反数，整数； 能够写成分数（、是整数，）的数叫作有理数； 数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数的绝对值； 绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数； 正整数、零、负整数统称为整数； 2、有理数运算法则： （1）加法法则： 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数相同； 异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的加数相同； 任何一个数与0相加，仍得这个数； （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （3）乘法法则： 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正； 异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负； 任何数与0相乘，积为0； （4）除法法则： 除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数； 3、有理数的运算律与自然数相同。 题型1、与有理数相关的选择题 例1、（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(     ) A． B． C． D． 【提示】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可； 【答案】C； 【解析】选项A，是分数，属于有理数， 选项B，是整数，属于有理数， 选项C，是无限不循环小数，是无理数， 选项D，，是整数，属于有理数； 【说明】本题考查了无理数和有理数的定义；用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称； 例2、（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作（    ） A．100米 B．米 C．200米 D．米 【提示】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键； 【答案】D； 【解析】由：若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作米， 故选：D； 【说明】本题主要考查了正负数的实际应用； 例3、（2022·上海·中考真题）8的相反数是（     ） A． B．8 C． D． 【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得； 【答案】A； 【解析】8的相反数是， 故选A； 【说明】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键； 例4、（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【提示】分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答； 【答案】D； 【解析】由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， 因为，， 所以。熔点最高的是固态酒精． 故选：D； 【说明】本题考查了负数的知识，负数大小的比较； 例5、（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（     ） A． B． C．1 D． 【提示】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答； 【答案】B； 【解析】因为，， 所以，， 所以。的位置距离原点最近， 故选：B； 【说明】本题考查了数的绝对值的几何意义与最值； 例6、（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【提示】根据数轴上点的特点，进行判断即可； 【答案】C； 【解析】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，， 所以，，故AB错误，C正确； 根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误． 故选：C； 【说明】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键； 例7、（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（    ） A． B． C． D． 【提示 】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答； 【答案】A； 【解析】因为，一只乒乓球的质量高于标准质量记作， 所以，那么低于标准质量记作． 故选：A； 【说明】本题主要考查了正数和负数的意义的实际应用； 例8、（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【提示】根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可； 【答案】 【解析】由：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：； 【说明】本题考查正负数的意义； 例9、（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（     ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【提示】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解； 【答案】A； 【解析】粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食； 故选：A； 【说明】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键； 例10、（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（     ） A． B． C． D． 【提示】由数轴是上A、M、B的位置可得出，，，，再根据整式的运算法则求解即可； 【答案】A； 【解析】由数轴知：，， 所以，，， 所以，原点在A、M之间，， 所以，，，， 所以，运算结果一定是正数的是， 故选：A； 【说明】本题考查了实数与数轴，渗透了数形结合思想，整式的运算等； 题型2、与有理数相关的填充题 例11、（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【提示】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案； 【答案】； 【解析】由数轴得：，所以，； 故答案为：； 【说明】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键； 例12、（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 【提示】先比较两个正数的平方，从而可得答案； 【答案】>； 【解析】因为，，， 而， 所以，， 所以，； 故答案为：； 【说明】本题考查的是实数的大小比较； 例13、（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了 ．（用科学记数法表示） 【提示】用年进出口集装箱数量减去年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答； 【答案】； 【解析】根据题意列算式计算得：； 【说明】本题考查了科学记数法表示在实际生活中的应用。 题型3、与有理数相关的解答题 例14、（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【提示】（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可； 【答案】（1），；（2）； 【解析】（1）因为，甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， 所以，，，， 所以，； （2）因为，点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， 所以，， 所以，， 解得：； 【说明】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； 例15、（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【提示】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，整理求解即可； （3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 【答案】（1）900；（2）；（3）； 【解析】（1）由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡； （2）由题意知，，整理得， 所以，y关于x的函数解析式为； （3）解：当，则， 因为，， 所以，优惠后油的单价比原价便宜元； 【说明】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式； 例16、（2024·山东威海·中考真题）定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用： 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 【提示】解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可； 【答案】（1）过4秒或6秒；（2）3； 【解析】（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为， 根据题意，得， 解得或6， 答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）由（1）知：点A，B到原点距离之和为， 当时，， 因为，， 所以，，即， 当时，， 因为，， 所以，，即， 当时，， 因为，， 所以，，即， 综上，， 所以，点A，B到原点距离之和的最小值为3； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识； 题型4、与有理数相关的创新题 例17、（2019·山东省济宁·中考试题）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 【提示】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案； 【答案】A； 【解析】因为，， 所以，，，，…… 所以，这个数列以-2，，依次循环，且， 因为，， 所以，， 故选A； 【说明】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况； 例18、（2021·甘肃省武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（     ） A． B． C．2 D．3 【提示】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可； 【答案】A； 【解析】因为，是“相随数对”， 所以，， 整理得9m+4n=0， ． 故选择A； 【说明】本题考查了新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键； 例19、（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ． 【提示】（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数； （2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案； 【答案】2；11； 【解析】（1）因为，， 所以，15进行一次变换后得到的数为； 因为，， 所以，15进行二次变换后得到的数为； 因为，， 所以，15进行三次变换后得到的数为2， 故答案为：2； （2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， 所以，所有满足条件的n的值之和为， 故答案为；11； 【说明】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键； 复习宜分三条线推进； 一是概念线：重点吃透 “负数” 的引入意义、数轴的 “三要素” 及其与数的对应、相反数与绝对值的区别、有理数大小比较法则；建议借助数轴理解绝对值 “距离” 本质，避免死记定义； 二是运算线：这是本章核心，须逐项过关：加减法则（减法转加法）、乘除法则（同号得正、异号得负）、乘方与混合运算顺序；尤其警惕典型易错点：负号丢失、“”与 “”的混淆、绝对值化简漏判符号、运算顺序颠倒；建议每日限时训练运算题，用 “先定符号、再算绝对值” 的口诀规范步骤，降低出错率； 三是思想线：体会数形结合（用数轴比较大小、表示相反数与绝对值）、分类讨论（含字母的绝对值）、转化思想（减转加、除转乘），为后续方程、函数学习打底； 配套做法：整理错题本，归纳符号类错误共性；周末做一次全章综合卷，对照课标自查漏洞。运算过关是底线，概念辨析是提分关键，二者兼顾即可稳扎稳打。 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（     ） A． B．8 C． D． 【答案】A； 【解析】由：8的相反数是，故答案选：A； 2．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．5 C． D．0 【答案】A 【详解】因为， 实数大小比较中，负数小于0，负数小于正数， 所以， 四个选项中唯一的负数一定小于，和， 因此最小的数是，故答案选：A； 3．（2026·上海普陀·二模 ）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】因为， a是b的相反数， 所以，，故A正确， 因为，， 所以，,即，故B错误； 因为，，故C错误； 因为，，故D错误；故答案选：A； 4．（2026·上海闵行·二模 ）下列实数中，比0小的是（     ） A． B． C． D．的倒数 【答案】D； 【解析】由：逐一计算各选项结果并比较大小： A选项 ， A不符合要求 B选项 ， B不符合要求 C选项 ， C不符合要求 D选项 的倒数是，；所以，答案选：D； 5．（2026·上海静安·三模 ）下列属于正有理数的是（      ） A． B． C．54 D． 【答案】C； 【解析】由：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意；故答案选：C； 6．（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B； 【解析】因为，， 所以，， 所以，的位置距离原点最近， 故答案选：B； 7．（2026·上海宝山·二模 ）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．5 C． D．0 【答案】A 【详解】因为，实数大小比较中，负数小于0，负数小于正数， 所以，四个选项中唯一的负数一定小于，和， 因此最小的数是； 故答案选：A； 8．（2023·江西·中考真题）实数的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】A； 【解析】的相反数是5； 故答案选：A； 9．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】由：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故答案选：A； 10．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】由：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故答案选：A． 11．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C； 【解析】由：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 所以，负数有，，，共3个． 故答案选：C； 12．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】由五日气温为得到，，， 所以，气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故答案选：A； 13．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】B； 【解析】由：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故答案选：B； 14．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】由：的相反数是， 故答案选A； 15．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D； 【解析】由：的相反数是2，故选D； 16．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【解析】由：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故答案选：A； 17．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A； 【解析】由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是， 故答案选：A． 18．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】由：A. 的相反数是，则，故该选项符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； C. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； 故答案选：A； 19．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】B； 【解析】， 故答案选：B； 20．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C； 【详解】由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是； 故答案选C； 第2页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 复习专题 “第1章 有理数”的中考真题汇编 【沪教版】六年级上册“第1章 有理数”是：是初中代数的真正起点，核心是建立在 “负数” 概念并掌握有理数的全套运算法则，复习时建议围绕概念、运算、易错点三条线展开；而与中考的关联体现在四层： 一是直接命中：上海中考数学第 19 题历来是 “实数计算题”，有理数四则混合运算、乘方、绝对值是其中必考基础，失分多源于符号与运算顺序错误，本章正是根治点； 二是概念高频：数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较是中考选择、填空题的常客，常以 “数轴上的点表示数”、“的化简”等形态出现，考查符号意识与数形结合； 三是地基价值：有理数是方程、不等式、函数及平面直角坐标系的运算基础 —— 中考方程题、函数题乃至压轴题中的符号运算、含绝对值分类讨论，都建立在有理数法则之上；负数概念的建立更是后续一切代数推理的前提； 四是思想方法；本章蕴含数形结合（数轴）、分类讨论（符号与绝对值）、转化思想（减法转加法、除法转乘法），这些正是中考压轴题的思维工具。 因此，本章虽为基础章节，却直接决定中考计算题的得分率与后续代数能力的高度，复习时应以 “运算过关 + 概念辨析”双线夯实。 本章内容提要 1、基本概念：有理数，绝对值，相反数，整数； 能够写成分数（、是整数，）的数叫作有理数； 数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数的绝对值； 绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数； 正整数、零、负整数统称为整数； 2、有理数运算法则： （1）加法法则： 同号两数相加，绝对值相加，符号与加数相同； 异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的加数相同； 任何一个数与0相加，仍得这个数； （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （3）乘法法则： 同号两数相乘，绝对值相乘，符号为正； 异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负； 任何数与0相乘，积为0； （4）除法法则： 除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数； 3、有理数的运算律与自然数相同。 题型1、与有理数相关的选择题 例1、（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(     ) A． B． C． D． 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作（    ） A．100米 B．米 C．200米 D．米 例3、（2022·上海·中考真题）8的相反数是（     ） A． B．8 C． D． 例4、（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 例5、（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（     ） A． B． C．1 D． 例6、（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 例7、（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（    ） A． B． C． D． 例8、（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 例9、（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（     ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 例10、（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（     ） A． B． C． D． 题型2、与有理数相关的填充题 例11、（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 例12、（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 例13、（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了 ．（用科学记数法表示） 题型3、与有理数相关的解答题 例14、（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 例15、（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 例16、（2024·山东威海·中考真题）定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用： 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 题型4、与有理数相关的创新题 例17、（2019·山东省济宁·中考试题）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 例18、（2021·甘肃省武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（     ） A． B． C．2 D．3 例19、（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ． 复习宜分三条线推进； 一是概念线：重点吃透 “负数” 的引入意义、数轴的 “三要素” 及其与数的对应、相反数与绝对值的区别、有理数大小比较法则；建议借助数轴理解绝对值 “距离” 本质，避免死记定义； 二是运算线：这是本章核心，须逐项过关：加减法则（减法转加法）、乘除法则（同号得正、异号得负）、乘方与混合运算顺序；尤其警惕典型易错点：负号丢失、“”与 “”的混淆、绝对值化简漏判符号、运算顺序颠倒；建议每日限时训练运算题，用 “先定符号、再算绝对值” 的口诀规范步骤，降低出错率； 三是思想线：体会数形结合（用数轴比较大小、表示相反数与绝对值）、分类讨论（含字母的绝对值）、转化思想（减转加、除转乘），为后续方程、函数学习打底； 配套做法：整理错题本，归纳符号类错误共性；周末做一次全章综合卷，对照课标自查漏洞。运算过关是底线，概念辨析是提分关键，二者兼顾即可稳扎稳打。 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（     ） A． B．8 C． D． 2．（2026·上海宝山·二模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．5 C． D．0 3．（2026·上海普陀·二模 ）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·上海闵行·二模 ）下列实数中，比0小的是（     ） A． B． C． D．的倒数 5．（2026·上海静安·三模 ）下列属于正有理数的是（      ） A． B． C．54 D． 6．（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 7．（2026·上海宝山·二模 ）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．5 C． D．0 8．（2023·江西·中考真题）实数的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 9．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（     ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（     ） A． B． C． D． 13．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 14．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 15．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 16．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 17．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（     ） A．1 B．0 C． D． 18．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（     ） A． B． C． D． 19．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（     ） A． B．20 C． D． 20．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 第2页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $