专题04 基本平面图形（18大题型）（期末真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题04 基本平面图形 10大高频考点概览 考点01 直线、射线、线段的区别与联系 考点10与方向角有关的计算题 考点02画直线、射线、线段 考点11角的单位和角度制 考点03两点确定一条直线（高频考点） 考点12三角板中角度问题（基础题型） 考点04与中点有关的线段计算（重点题型） 考点13几何图形中的角度问题 考点05线段之间的数量关系综合解答 考点14角n等分线的相关计算 考点06两点之间线段最短（高频考点） 考点15尺规作一个角的已知角 考点07尺规作图作线段 考点16与角相关的综合计算 考点08钟面角（高频考点） 考点17多边形对角线条数问题（高频考点） 考点09方向角的表示 考点18对角线分成的三角形个数问题 地 城 考点01 直线、射线、线段的区别与联系 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．点A在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 2．(24-25七上·四川岳池县·期末)下列说法中，不正确的是（   ） A．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 B．篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面 C．射线与射线不是同一条射线 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点之间，线段最短” 3．(23-24七上·四川达州开江县八庙初级中学·期末)下列说法中，正确的是（     ） A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线 C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点 4．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(23-24七上·四川德阳旌阳区·期末)下列说法错误的是（    ） A．过一点能作无数条直线 B．连接两点之间的线段就是两点间的距离 C．反向延长线段和延长线段是一回事 D．两点确定一条直线 6．(22-23七上·四川成都金牛区·期末)下列说法正确的个数为（   ） ①直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离； ③两点之间的所有连线中，线段最短； ④射线和射线表示同一条射线． A． B． C． D． 7．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)下列说法中正确的是（　　） A．延长直线 B．反向延长射线 C．线段与线段不是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 8．(24-25七上·四川德阳旌阳区·期末)下列叙述正确的是(   ) A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” D．已知A，B，C三点在同一条直线上，线段，，则AC的长是13或3 地 城 考点02 画直线、射线、线段 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形 (1)画直线；  作射线；画线段； (2)连接，并将其反向延长至E，使， (3)若，求出的长度． 3．(24-25七上·四川绵阳游仙区·期末)如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： (1)作直线，射线． (2)在直线l上确定一点M，使得最小． 4．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)（1）如图，已知平面内有，，，四点，根据下列语句，画出图形． ①作直线； ②作射线，，交于点； ③作线段，在线段上找一个点，使它到点、点的距离之和最短； （2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段，，，画一条线段，使． 5．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线； ②画射线； ③连结； ④与相交于O； ⑤连结延长至E，使． 6．(24-25七上·四川广元·期末)如图，已知平面上四个点A，B，C，D．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线，线段； (3)在线段上画线段，使得． 7．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句作图，不写作法，请保留作图痕迹． (1)画直线， 射线， 线段； (2)在线段 的延长线上截， 连线段交直线于点 F． 8．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)如图，已知平面内A，B，C，D四点，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)连接，画射线，并在射线上取点E，使得； (2)在线段上作点P，使的值最小，并写出数学依据是 ． 地 城 考点03 两点确定一条直线 1．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．直线最短 B．两点之间的距离 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量 D．点动成线，线动成面，面动成体 3．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两直线相交于一点 C．线段只有一个中点 D．两点确定一条直线 4．(24-25七上·四川广元·期末)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 5．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（   ） 现象1：打靶瞄准    现象2：把弯曲的河道改直，就能缩短路程． A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“两点确定一条直线”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“两点之间线段最短”来解释 6．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 7．(2024·秋四川省宜宾市·期末)几何并不复杂，儿时就在用几何．在儿时玩玩具手枪，瞄准时总是半闭着眼睛，对着准星与目标，就能打中目标．所用的几何知识为 ． 地 城 考点04 与中点有关的线段计算 1．(23-24七下·四川广元利州区·期末)如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 2．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)如图，点C、D是线段上的两点，若点D为的中点，且，，则的长是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，点在线段上，点为线段的中点，若，，则线段的长为 ． 5．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)如图，已知线段，，且为线段的中点，求的长． 6．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 7．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 8．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)如图，点在上，且，点为的中点，． (1)求的长； (2)求的长． 地 城 考点05 线段之间的数量关系综合解答 1．如图，已知为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 2．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)已知，点C是直线上一点，线段． (1)如图，当点C在线段上时，求的长； (2)点M，N分别是的中点，求线段的长． 3．(22-23七上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 4．(23-24七上·四川广安邻水县·期末)如图，车站A，B，C在一条直线上，且，．供给站D在的中点处，供给站E在的中点处． (1)求车站A，B之间的距离； (2)求供给站D，E之间的距离． 5．(22-23七上·四川成都金牛区·期末)如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且． (1)若，求线段的长； (2)若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 地 城 考点06 两点之间线段最短 1．(24-25七上·四川巴中·期末)从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（   ）    A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．(24-25七上·四川巴中·期末)从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（    ） A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．(24-25七上·四川南充·期末)蜿蜒逶迤的嘉陵江流经南充市高坪区青居镇时，受阻于烟山，形成“”形环形河道17.5千米，曲流颈370米，359度的曲流，被称为“嘉陵江第一曲流”（如图），仅次于巴西茹鲁阿河的帕特罗波利斯河曲．从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是（） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点可以作无数条直线 D．线段是直线的一部分 4．(23-24七上·四川绵阳三台县·期末)下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 地 城 考点07 尺规作图作线段 1．(24-25七下·四川成都高新区·期末)如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 2．(24-25七上·四川乐山中区·期末)如图，已知射线 (1)尺规作图：在射线上沿方向，作；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 3．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： (1)画直线和射线； (2)连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3)在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 4．(23-24七上·四川广元苍溪县·期末)如图，点B在线段上．按要求完成下列各小题． (1)尺规作图：在图中线段的延长线上找一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，比较线段大小：__________；（填“”“ ”或“”） (3)在（1）的基础上，若，，求线段的长度． 5．(23-24七上·四川南充·期末)已知线段，如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． (1)根据下列步骤画图，并用含有，的式子表示线段． ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． (2)若，，是线段的中点，求线段的长． 6．(23-24七上·四川南充嘉陵区·期末)如图，已知线段 (1)按要求作图：①延长至点，；②反向延长至点，使； (2)求线段的长； (3)若为线段上一点，且，求线段的长． 地 城 考点08 钟面角 1．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期末)在7点40分时，钟面上的时针和分针的夹角是 度． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是 ． 3．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是 ． 4．(24-25七上·四川绵阳北川羌族自治县·期末)当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是 ． 5．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)亲爱的同学，数学考试是点整开考，请问此时时针与分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·四川绵阳·期末)当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 7．(2024·秋四川省宜宾市·期末)小明积极响应“全民健身”的口号，每周六早上7：30开始锻炼身体，锻炼时间为90分钟，则锻炼结束时时针与分钟的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 地 城 考点09 方向角的表示 1．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，下列图形正确的是（    ）． A．B．C． D． 2．(24-25七上·四川绵阳安州区·期末)如果阳光下你的身影在北偏东的方向上，那么太阳相对于你的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东 3．(22-23七上·四川达州大竹县杨家中学·期末)如图，，，三人的位置在同一直线上，米，米，下列说法正确的是（    ）    A．在的北偏东方向的米处 B．在的北偏东方向的米处 C．在的北偏东方向的米处 D．在的北偏东方向的米处 4．(22-23七上·四川泸州合江县第五片区·期末)下面图形中，射线是表示东偏北方向的是（   ） A．  B．   C．   D．   5．(23-24七上·四川绵阳三台县·期末)在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向 地 城 考点10 与方向角有关的计算题 1．(24-25七上·四川岳池县·期末)如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川南充·期末)如图，已知小王同学家处位于学校的西北方向上，小李同学家位于小王同学家右侧的处，若，则小李同学家处位于学校处的方向是（   ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏东 3．(23-24七上·四川资阳安岳县·期末)如图，在观测点处测得点位于北偏东的方向上，点在射线的反向延长线上，同时测得点在点的西南方向上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川成都高新区·期末)如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则 ． 5．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是 ． 6．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于西偏北方向，同时观测到轮船B在南偏东方向，则的度数是 ． 7．(23-24七上·四川成都金堂县福兴镇初级中学·期末)如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ． 地 城 考点11 角的单位和角度制 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末) ． 2．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)秒等于 度． 3．(23-24七上·四川成都实验外国语学校·期末)计算： 度 分． 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)计算： ． 5．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)等于 分，等于 度． 6．(24-25七上·四川凉山州·期末) ，3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 度． 7．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期末) ； ′ ′′． 地 城 考点12 三角板中角度问题 1．(24-25七上·四川达州渠县三中·期末)如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川绵阳安州区·期末)如图，将一副三角板叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)如图， 小刚将一副三角板摆成如图形状， 如果，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 5．(24-25七上·四川遂宁绿然学校·期末)一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 6．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)将一副三角板与如图放置，、、三点共线，，，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度如图，若平分，平分，则的度数是 ． 7．(23-24七下·四川广安邻水县·期末)如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 地 城 考点13 几何图形中的角度问题 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·四川成都简阳·期末)如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七上·四川成都实验外国语学校·期末)如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 4．(24-25七下·四川成都实验外国语学校·期末)如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为 ． 5．(24-25七下·四川达州宣汉县·期末)如图，，平分，若，则的度数为 ． 6．(24-25七上·四川成都简阳·期末)如图，已知，过点作射线，使，则 °． 7．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)如图，点在直线上，、分别是、的平分线．若，则的度数为 ． 地 城 考点14 角n等分线的相关计算 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数． (2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 2．(22-23七上·四川成都龙泉驿区四川师范大学东区上东学校·期末)若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． (1)如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； (2)如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 3．(23-24七下·四川乐山·期末)综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化．    图1                                                   图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角的度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④  乙：①②  丙：①③  丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 地 城 考点15 尺规作一个角的已知角 1．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 2．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 3．(24-25七上·四川达州渠县·期末)尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 (1)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使． (2)如图，已知，，用尺规作，使． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，已知，从的内部引出一条射线． (1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，解答下列问题： i）请直接写出与之间满足的数量关系； ii）若射线和射线分别平分，，求的度数． 地 城 考点16 与角相关的综合计算 1．(24-25七下·四川达州经开区·期末)大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为两点，两脚脚跟位置分别为两点，定义平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图1，三点在同一条直线上，两点重合，，求的度数； (2)如图2，三点在同一条直线上，且，平分，求的度数． 2．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)已知，顶点在直线上，平分． (1)如图1，若，则______； (2)若将绕点沿顺时针方向旋转至图2的位置，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点沿顺时针方向旋转至图3的位置，求的度数． 3．(24-25七上·四川岳池县·期末)已知，作射线，且分别平分，． (1)如图1，若射线在的内部． 当时，求的度数； 当时，求与的数量关系． (2)如图2，若射线在的左边，，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 4．(23-24七上·四川峨眉山·期末)如图1，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则______，______． (2)在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； (3)在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 5．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)如图，点在同一条直线上，分别平分． (1)求的度数； (2)如果，为平面内的一条射线，且，求的度数． 6．(24-25七上·四川达州开江县·期末)如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、、、、五点在同一直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． (1)试说明：； (2)如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． (3)如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 6．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)已知、、为从顶点出发的三条射线，射线和射线分别平分、． (1)如图1，当射线在的外部时，．若，则的度数为______； (2)如图2，当射线在的内部时，．若，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，若，且，求与的数量关系． 地 城 考点17 多边形对角线条数问题 1．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 2．(23-24八下·四川达州开江县·期末)一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 3．(24-25七上·四川成都锦江区七中育才学校·期末)从五边形的一个顶点出发，可以作（    ）条对角线． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．(22-23七上·四川成都石室天府中学·期末)若边形的对角线共有条，则的值是 ． 地 城 考点18 对角线分成的三角形个数问题 1．(23-24九上·四川绵阳游仙区·期末)从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（    ）个三角形． A．10 B．11 C．12 D．13 2．(22-23七上·四川达州达州外国语学校·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七上·四川成都高新技术产业开发区·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形一共有 条对角线． 4．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成4个三角形，则 ． 5．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是 ． 6．(24-25七上·四川成都双流·期末)在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为 ． 7．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)一个多边形自一个顶点引对角线把它分割成4个三角形，则它是 边形． 8．(23-24七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形． 1 / 76 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 基本平面图形 10大高频考点概览 考点01 直线、射线、线段的区别与联系 考点10与方向角有关的计算题 考点02画直线、射线、线段 考点11角的单位和角度制 考点03两点确定一条直线（高频考点） 考点12三角板中角度问题（基础题型） 考点04与中点有关的线段计算（重点题型） 考点13几何图形中的角度问题 考点05线段之间的数量关系综合解答 考点14角n等分线的相关计算 考点06两点之间线段最短（高频考点） 考点15尺规作一个角的已知角 考点07尺规作图作线段 考点16与角相关的综合计算 考点08钟面角（高频考点） 考点17多边形对角线条数问题（高频考点） 考点09方向角的表示 考点18对角线分成的三角形个数问题 地 城 考点01 直线、射线、线段的区别与联系 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．点A在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段、直线、射线的定义以及两点间的距离进行判断即可． 【详解】解：A．点A在直线上或在的延长线上，不在线段上，因此选项A不符合题意； B．点C在线段的延长线上，因此选项B不符合题意； C．射线与射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D符合题意． 故选：D． 2．(24-25七上·四川岳池县·期末)下列说法中，不正确的是（   ） A．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 B．篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面 C．射线与射线不是同一条射线 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点之间，线段最短” 【答案】D 【分析】本题主要考查了点动成线，射线定义，两点确定一条直线；解题的关键是熟练掌握相关的性质．根据点动成线，射线定义，两点确定一条直线，进行解答即可． 【详解】解：A．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故A正确，不符合题意； B．篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面，故B正确，不符合题意； C．射线与射线不是同一条射线，故C正确，不符合题意； D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点确定一条直线”，故D错误，符合题意． 故选：D． 3．(23-24七上·四川达州开江县八庙初级中学·期末)下列说法中，正确的是（     ） A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线 C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】D 【分析】此题考查垂直、直线、平角、相交等知识，根据相关知识逐项进行判断即可. 【详解】解：A. 相交的两条直线，有一个夹角是时，叫做两条直线互相垂直；故选项错误，不符合题意； B. 经过一点可以画无数条直线，故选项错误，不符合题意； C. 平角不是一条直线，故选项错误，不符合题意； D. 两条直线相交，只有一个交点，选项正确，符合题意. 故选：D 4．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了射线的定义，中点的定义，两点之间距离的定义和三等分点的定义，依次进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵射线的端点为A，射线的端点为B， ∴射线和射线不是同一条射线， 故①错误； ∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点， ∴②错误； ∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离， ∴③正确； ∵若点C是线段的三等分点，，则或， ∴④错误； 故选：A． 5．(23-24七上·四川德阳旌阳区·期末)下列说法错误的是（    ） A．过一点能作无数条直线 B．连接两点之间的线段就是两点间的距离 C．反向延长线段和延长线段是一回事 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段、直线、以及两点的距离等，根据线段有两个端点以及直线的应用逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵过一点能作无数条直线， ∴选项A不符合题意； ∵连接两点之间的线段的长度就是两点间的距离， ∴选项B符合题意； ∵反向延长线段和延长线段是一回事， ∴选项C不符合题意； ∵两点确定一条直线， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 6．(22-23七上·四川成都金牛区·期末)下列说法正确的个数为（   ） ①直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离； ③两点之间的所有连线中，线段最短； ④射线和射线表示同一条射线． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，点不是线段的中点，不符合题意； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意； ③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意； ④射线和射线不表示同一条射线，不符合题意， 综上分析可知，说法正确的个数为2，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 7．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)下列说法中正确的是（　　） A．延长直线 B．反向延长射线 C．线段与线段不是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 【答案】B 【分析】直接根据直线、线段、射线的基本定义求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、直线不能延长；故本选项错误； B、反向延长射线；故本选项正确； C、线段与线段是同一条线段；故本选项错误； D、射线与射线不是同一条射线；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键． 8．(24-25七上·四川德阳旌阳区·期末)下列叙述正确的是(   ) A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” D．已知A，B，C三点在同一条直线上，线段，，则AC的长是13或3 【答案】D 【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线和线段的性质应用，逐一判断即可． 【详解】解：A、直线没有具体的长度，故错误，不合题意； B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误，不合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是因为两点之间，线段最短，故错误，不合题意； D、已知A，B，C三点在同一条直线上，线段，，则AC的长是或，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线和线段的性质和应用，要熟练掌握． 地 城 考点02 画直线、射线、线段 1．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据题目要求画出图形； （3）连接，交于点O，点O即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形 (1)画直线；  作射线；画线段； (2)连接，并将其反向延长至E，使， (3)若，求出的长度． 【答案】(1)见详解 (2)先详解 (3)5 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可． （1）根据直线，射线以及线段的定义，作图即可得； （2）利用反向延长线段进而结合得出答案． （3）先求出，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】（1）解：直线，射线，线段如下图所示： （2）解：如下图所示： （3）解：∵，， ∴， ∴ 3．(24-25七上·四川绵阳游仙区·期末)如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： (1)作直线，射线． (2)在直线l上确定一点M，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解射线和直线的定义． （1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据两点之间线段最短，连接与直线l交于一点，该点即为点M． 【详解】（1）如图所示，直线，射线即为所求； （2）如图所示，点M即为所求． 4．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)（1）如图，已知平面内有，，，四点，根据下列语句，画出图形． ①作直线； ②作射线，，交于点； ③作线段，在线段上找一个点，使它到点、点的距离之和最短； （2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段，，，画一条线段，使． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，两点之间线段最短以及有关线段的基本作图，掌握直线、射线、线段的定义是解题关键． （1）①根据直线的特点画图即可； ②根据射线的特点画图即可； ③根据两点之间，线段最短，连接，交于点即可． （2）以点为端点先画一条射线，截取线段等于，在这条线段上截去，再在剩余线段的延长线段上加上，线段即为所求． 【详解】（1）解：如图所示： ①直线为所求； ②射线、，点为所求； ③点为所求． （2）解：如图所示： 线段为所求． 5．(24-25七上·四川绵阳江油·期末)如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线； ②画射线； ③连结； ④与相交于O； ⑤连结延长至E，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义画出图形即可． 【详解】解：图形如图所示： 6．(24-25七上·四川广元·期末)如图，已知平面上四个点A，B，C，D．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线，线段； (3)在线段上画线段，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线和线段的定义画出图形即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； 【详解】（1）如图，直线即为所作； （2）如图，射线，线段即为所作； （3）如图，线段即为所作，满足； 7．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句作图，不写作法，请保留作图痕迹． (1)画直线， 射线， 线段； (2)在线段 的延长线上截， 连线段交直线于点 F． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了尺规作图，直线、射线、线段的作图． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）在的延长线上截取，然后连接得到F点． 【详解】（1）解： 如图， 直线， 射线， 线段为所作； （2）解：如图，连结并延长，截取得到点E，然后连接交直线于F． 8．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)如图，已知平面内A，B，C，D四点，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)连接，画射线，并在射线上取点E，使得； (2)在线段上作点P，使的值最小，并写出数学依据是 ． 【答案】(1)见详解 (2)见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查了作线段、射线、直线，两点之间，线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据线段、射线的定义，连接，画射线，然后以点为圆心，长为半径，画弧交于射线上一点，即为点E， （2）依题意，连接交线段于一点，即为点，然后结合两点之间，线段最短进行作答即可． 【详解】（1）解：连接，画射线，并在射线上取点E，使得，如图所示： （2）解：依题意，连接交线段于一点，即为点，如图所示： 数学依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 地 城 考点03 两点确定一条直线 1．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．直线最短 B．两点之间的距离 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【来源】四川省成都市武侯区2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试题 【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质． 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：D． 2．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量 D．点动成线，线动成面，面动成体 【答案】A 【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：教官这样做的依据是两点确定一条直线． 故选A． 3．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两直线相交于一点 C．线段只有一个中点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的概念，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键．根据直线的概念即可解答． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：D． 4．(24-25七上·四川广元·期末)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：A． 5．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（   ） 现象1：打靶瞄准    现象2：把弯曲的河道改直，就能缩短路程． A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“两点确定一条直线”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“两点之间线段最短”来解释 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，充分理解“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”是解题关键．根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”分析即可． 【详解】解：现象1：打靶瞄准——用“两点确定一条直线”来解释， 现象2：把弯曲的河道改直，就能缩短路程——用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 6．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得解，熟练掌握直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是两点确定一条直线， 故选：B． 7．(2024·秋四川省宜宾市·期末)几何并不复杂，儿时就在用几何．在儿时玩玩具手枪，瞄准时总是半闭着眼睛，对着准星与目标，就能打中目标．所用的几何知识为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线性质的应用， 根据直线的性质解答即可． 【详解】解：在儿时玩玩具手枪，瞄准时总是半闭着眼睛，对着准星与目标，就能打中目标，所用的几何知识为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 地 城 考点04 与中点有关的线段计算 1．(23-24七下·四川广元利州区·期末)如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想． 分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点， ∴ ∵点是线段的三等分点 ∴①点靠近点时；； ②点靠近点时；. 故选：D. 2．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)如图，点C、D是线段上的两点，若点D为的中点，且，，则的长是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义，线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵ ∴可设，则， ∵，即， ∴， 解得， 即， ∴． 故选：B． 3．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，点在线段上，点为线段的中点，若，，则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 先根据线段中点的定义求出，再根据线段的和差关系求出答案． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 5．(24-25七上·四川自贡田家炳中学·期末)如图，已知线段，，且为线段的中点，求的长． 【答案】 【分析】根据是线段的中点，得，结合计算即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段的中点是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， 故． 6．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的比例问题． 根据比例和中点定义求出，，即可求出的长． 【详解】解：∵，P是的中点，且， ∴，， ∴． 7．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，先得出，再结合线段的中点性质得，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点，M是的中点， ，， ， 答：线段的长． 8．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)如图，点在上，且，点为的中点，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差及比的应用，能根据所给图形得出图中各线段之间的关系是解答本题的关键． （1）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答； （2）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：点为的中点，， ， ． 地 城 考点05 线段之间的数量关系综合解答 1．如图，已知为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 【答案】(1)10； (2)6 (3)12 【分析】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键； （1）根据线段的定义数线段即可； （2）分别求出，再相减即可； （3）分别求出，进而即可求解 【详解】（1）解：图中线段有：共10条， 故答案为：10； （2）解：∵，N为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵N为的中点． ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ 2．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)已知，点C是直线上一点，线段． (1)如图，当点C在线段上时，求的长； (2)点M，N分别是的中点，求线段的长． 【答案】(1)18 (2)12 【分析】本题主要考查了线段和差计算、线段中点相关计算等知识，解题关键是用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）根据题意，可知，即可获得答案； （2）分点C在线段上和点C在直线上两种情况，结合两线段比值以及线段中点的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当点C在线段上时，； （2）当点C在线段上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴； 当点C在直线上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为12． 3．(22-23七上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； 综上，． （3）证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 4．(23-24七上·四川广安邻水县·期末)如图，车站A，B，C在一条直线上，且，．供给站D在的中点处，供给站E在的中点处． (1)求车站A，B之间的距离； (2)求供给站D，E之间的距离． 【答案】(1)车站A，B之间的距离为 (2)供给站D，E之间的距离为 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）根据，求出的长即可求解； （2）根据中点的定义求出，，然后根据即可求解． 【详解】（1）因为，， 所以， 所以． 故车站A，B之间的距离为． （2）因为D，E分别为的中点， 所以，， 所以． 故供给站D，E之间的距离为． 5．(22-23七上·四川成都金牛区·期末)如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且． (1)若，求线段的长； (2)若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)点是线段的中点，见解析 【分析】（1）根据，可得的长，再由，可求出的长，即可求解； （2）根据，可得的长，再由，可求出的长，继而得到的长，即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ； （2）解：点是线段的中点， 证明：，， ， ， ， ， ， 点是线段的中点． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差，准确得到线段之间的数量是解题的关键． 地 城 考点06 两点之间线段最短 1．(24-25七上·四川巴中·期末)从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（   ）    A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查两点之间，线段最短在生活中的应用；根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短 【详解】解：根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短 故选：D． 2．(24-25七上·四川巴中·期末)从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（    ） A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查两点之间，线段最短在生活中的应用；根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短． 【详解】解：根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短． 故选：D． 3．(24-25七上·四川南充·期末)蜿蜒逶迤的嘉陵江流经南充市高坪区青居镇时，受阻于烟山，形成“”形环形河道17.5千米，曲流颈370米，359度的曲流，被称为“嘉陵江第一曲流”（如图），仅次于巴西茹鲁阿河的帕特罗波利斯河曲．从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是（） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点可以作无数条直线 D．线段是直线的一部分 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】解：从青居镇上码头到下码头，“行船走一天，步行一袋烟”．其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：B． 4．(23-24七上·四川绵阳三台县·期末)下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可． 【详解】解：A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故A选项不符合题意； B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意； C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故C选项符合题意； D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意． 故选：A． 地 城 考点07 尺规作图作线段 1．(24-25七下·四川成都高新区·期末)如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论． 【详解】解：由题意， ∴的周长， ∵的周长为15， ∴． 故答案为：6． 2．(24-25七上·四川乐山中区·期末)如图，已知射线 (1)尺规作图：在射线上沿方向，作；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）以点B为圆心，长为半径画两次弧交射线于点C，即可得； （2）结合（1）根据两点间的距离即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 3．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： (1)画直线和射线； (2)连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3)在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，依据是：两点之间，线段最短 【分析】本题考查画直线，射线，尺规作图—作线段，以及线段的性质，掌握直线，射线的定义，线段的性质，是解题的关键． （1）画出直线和射线即可； （2）根据尺规作图的方法，作图即可； （3）连接，与的交点即为点． 【详解】（1）解：直线和射线如图所示； （2）点E如图所示； （3）点P如图所示； 依据是：两点之间，线段最短． 4．(23-24七上·四川广元苍溪县·期末)如图，点B在线段上．按要求完成下列各小题． (1)尺规作图：在图中线段的延长线上找一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，比较线段大小：__________；（填“”“ ”或“”） (3)在（1）的基础上，若，，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据要求画出图形即可； （2）利用线段和差定义解决问题即可； （3）利用线段和差定义解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求； （2）解： ∵， ∴，即， 故答案为： （3）解：由（1）知． ， ， ， ， ． 5．(23-24七上·四川南充·期末)已知线段，如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． (1)根据下列步骤画图，并用含有，的式子表示线段． ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． (2)若，，是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)，作图见详解 (2)线段的长是 【分析】（1）按照步骤作图即可， （2）将、的值代入可求的长度，进而求出的长度， 本题考查了线段的作图，中点的定义，解题的关键是：掌握线段作图的基本方法． 【详解】（1）解：作答如下图所示：     由题可知：， （2）由（1）可知， ，， ， 为的中点， ， 故答案为：线段的长是． 6．(23-24七上·四川南充嘉陵区·期末)如图，已知线段 (1)按要求作图：①延长至点，；②反向延长至点，使； (2)求线段的长； (3)若为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)的长为9或12． 【分析】本题考查作图复杂作图，两点之间的距离等知识． （1）根据要求画出图形； （2）求出，的长可得结论； （3）分两种情形：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别求解． 【详解】（1）解：图形如图所示： ①；②； （2）解：，，， ，， ， ； （3）解：当点在点的左侧时，， ； 当点在点的右侧时，． 综上所述，的长为9或12． 地 城 考点08 钟面角 1．(24-25七上·四川达州渠县第三中学·期末)在7点40分时，钟面上的时针和分针的夹角是 度． 【答案】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键．根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：7点40分，钟面上的时针指向7与8之间，分针指向8， 7点40分，钟面上的时针和分针的夹角为． 故答案为：． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点30分时针与分针相距2， 3点30分时针与分针所夹的锐角是， 故答案为：． 3．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查钟面角，整个圆分为 12 个大格，每个大格 30 度，分针每分钟走，时针每分钟走，由此解答即可． 【详解】解：根据题意分针在钟面上走过的度数， 时针在钟面上走过的度数是 故到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川绵阳北川羌族自治县·期末)当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是， 10点30分时的时针和分针所成的角的度数为 故答案为：． 5．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)亲爱的同学，数学考试是点整开考，请问此时时针与分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟表表盘与角度相关的特征，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，点整时，时针指到上，分针指到上，点整时针和分针夹角是份即可得出答案，解题的关键是理解钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为． 【详解】解：∵点整时，时针指到上，分针指到上， ∴点整时针和分针夹角是份，每份， ∴， ∴此时时针与分针的夹角度数是， 故选：． 6．(24-25七上·四川绵阳·期末)当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要钟面角，掌握钟面角的求法是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】解：点分时，时针与分针的夹角是， 故选：C. 7．(2024·秋四川省宜宾市·期末)小明积极响应“全民健身”的口号，每周六早上7：30开始锻炼身体，锻炼时间为90分钟，则锻炼结束时时针与分钟的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】本题主要考查了钟面角， 根据题意可知锻炼结束的时间，即可判断时针和分针夹角即可． 【详解】解：早上开始锻炼，锻炼了90分钟，结束的时间为， 此时，时针指向9，分针指向12， ∴时针和分针的夹角为． 故选：D． 地 城 考点09 方向角的表示 1．(24-25七上·四川泸州龙马潭区·期末)货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，下列图形正确的是（    ）． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角表示位置，正确理解方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，灯塔在货轮南偏东的方向上，如图所示 故选：A． 2．(24-25七上·四川绵阳安州区·期末)如果阳光下你的身影在北偏东的方向上，那么太阳相对于你的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义进行解答即可． 【详解】解：人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反， ∵在阳光下你的身影的方向北偏东方向， ∴太阳相对于你的方向是南偏西， 故选：． 3．(22-23七上·四川达州大竹县杨家中学·期末)如图，，，三人的位置在同一直线上，米，米，下列说法正确的是（    ）    A．在的北偏东方向的米处 B．在的北偏东方向的米处 C．在的北偏东方向的米处 D．在的北偏东方向的米处 【答案】C 【分析】根据方向角的定义进行判断，即可解答．本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 【详解】解：因为在的北偏东方向的米处，故本选项错误； B．因为在的南偏西方向的米处，故本选项错误； C．在的北偏东方向的米处，正确； D．因为在的北偏东方向的米处，故本选项错误； 故选：． 4．(22-23七上·四川泸州合江县第五片区·期末)下面图形中，射线是表示东偏北方向的是（   ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了方位角的表示，熟知方位角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A、射线是表示西偏北方向，不符合题意； B、射线是表示西偏北方向，不符合题意； C、射线是表示东偏北方向，符合题意； D、射线是表示东偏北方向，不符合题意； 故选：C． 5．(23-24七上·四川绵阳三台县·期末)在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变． 【详解】解：灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西方向． 故选：A． 地 城 考点10 与方向角有关的计算题 1．(24-25七上·四川岳池县·期末)如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的意义可得，，进而得出的度数，据此可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·四川南充·期末)如图，已知小王同学家处位于学校的西北方向上，小李同学家位于小王同学家右侧的处，若，则小李同学家处位于学校处的方向是（   ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题考查了方位角的计算，理解图示，方位角的定义及表示是解题的关键． 根据图示可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意可得，， ， ∴则小李同学家处位于学校处的方向是北偏东， 故选：D． 3．(23-24七上·四川资阳安岳县·期末)如图，在观测点处测得点位于北偏东的方向上，点在射线的反向延长线上，同时测得点在点的西南方向上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角和角度之间的计算，根据题意知观测点处测得点位于南偏西的方向上，结合点在点的西南方向上，即可求得． 【详解】解：∵观测点处测得点位于北偏东的方向上， ∴观测点处测得点位于南偏西的方向上， ∵测得点在点的西南方向上， ∴， 故选：B． 4．(24-25七上·四川成都高新区·期末)如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意得：； 故答案为： 5．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是 ． 【答案】/143度 【分析】本题考查了方位角，角的和差，根据角的和差计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 6．(23-24七上·四川广元直属义务教育阶段学校·期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于西偏北方向，同时观测到轮船B在南偏东方向，则的度数是 ． 【答案】/148度 【分析】本题考查了方向角的运算，根据在灯塔O处观测到轮船A位于西偏北方向，同时观测到轮船B在南偏东方向，得出，再根据角的关系列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 依题意，， 则， 故答案为：． 7．(23-24七上·四川成都金堂县福兴镇初级中学·期末)如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知：， ， ∴， 故答案为：． 地 城 考点11 角的单位和角度制 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末) ． 【答案】 【分析】本题考查角的计算和度分秒的换算，解题的关键是掌握角的单位之间的换算关系：，． 【详解】解：． 故答案为：． 2．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)秒等于 度． 【答案】 【分析】本题主要考查的是度、分、秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可． 【详解】解：∵，， ∴秒度． 故答案为：． 3．(23-24七上·四川成都实验外国语学校·期末)计算： 度 分． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，度分秒的换算，根据度分秒的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：，． 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的加法运算，解题的关键是掌握度，分单位的换算，先分别计算度与度，分与分的和，再对分进行进位处理． 将度与度，分与分分别相加，再对分进行进位换算． 【详解】计算分的和：，因为，所以， 计算度的和：，再加上分进位的，得到， 最终结果为， 故答案为：． 5．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)等于 分，等于 度． 【答案】 45 0.75 【分析】本题主要考查了了度、分、秒的换算，解题的关键是熟练掌握，． 根据度、分、秒的转化关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：45；0.75． 6．(24-25七上·四川凉山州·期末) ，3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 度． 【答案】 25 8 24 47.5// 【分析】本题主要考查了角度制换算、钟表角等知识，熟练掌握角度换算法则和钟表运行规律是解题关键．根据进行角度换算；根据钟表上3时25分时时针和分针的夹角情况，并结合分针每分钟转动，时针每分钟转动进行求解即可． 【详解】解：， ， 即3时25分，时钟的时针与分针所成的角是47.5度． 故答案为：25，8，24，47.5． 7．(24-25七上·四川达州渠县三汇中学·期末) ； ′ ′′． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据“，”，进行换算即可． 【详解】解：， ，， ∴， 故答案为：；；；． 地 城 考点12 三角板中角度问题 1．(24-25七上·四川达州渠县三中·期末)如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是角的和差运算，三角板中角度的运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键． 先求出，再结合从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 2．(24-25七上·四川绵阳安州区·期末)如图，将一副三角板叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．先根据角的和差关系求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：． 3．(24-25七上·四川广元旺苍县·期末)如图， 小刚将一副三角板摆成如图形状， 如果，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，熟练掌握三角板的角度是解答本题的关键，根据，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：，， ， 故选：C． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键． 由题意可知，，则，，即①，②，再根据，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：一副三角板的顶点重合在一起， ． ，， ①，②， ， ， ③， ①③，得， ， ． 故答案为：． 5．(24-25七上·四川遂宁绿然学校·期末)一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算． 设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，得到，点B的对应点为,当平分时，得，结合，由计算即可得到答案． 【详解】解：设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，到的位置，点B的对应点为． 当平分时， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 6．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)将一副三角板与如图放置，、、三点共线，，，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度如图，若平分，平分，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的意义，三角板角度计算问题，解题关键是把握各个角之间的关系． 根据三角板的各个角的度数，以及角平分线的意义，利用平角以及角的和与差求出答案． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 7．(23-24七下·四川广安邻水县·期末)如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平角的定义先求得的度数，根据两直线平行，同位角相等，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ， ． ， ， 故答案为：． 地 城 考点13 几何图形中的角度问题 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差倍关系，设，可得，，进而得到，再根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2．(24-25七上·四川成都简阳·期末)如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．根据已知，即，由此可得，根据即可得出答案． 【详解】解：，即， ， ， ． 故选：D． 3．(23-24七上·四川成都实验外国语学校·期末)如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算及角平分线，根据且，可得，根据角的和差关系可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，然后分在的内部和外部两种情况解答即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， 当在的内部时，如图， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 当在的外部时，如图， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 4．(24-25七下·四川成都实验外国语学校·期末)如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图—作相等的角，解题的关键是熟练掌握作相等角的步骤． 根据尺规作图的步骤得出，即可求解． 【详解】解：通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七下·四川达州宣汉县·期末)如图，，平分，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角和角平分线的定义，角度和差，根据角度和差得出，则有，然后通过角平分线定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·四川成都简阳·期末)如图，已知，过点作射线，使，则 °． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键，直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案． 【详解】解：当在内部时，如图所示： ∵，且， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：或． 7．(24-25七上·四川成都郫都区·期末)如图，点在直线上，、分别是、的平分线．若，则的度数为 ． 【答案】/29度 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解： 是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ． 故答案为：． 地 城 考点14 角n等分线的相关计算 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数． (2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见解析 【分析】本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差． （1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案； （2）正确，按照（1）的思路计算即可． 【详解】（1）∵，平分， ∴， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴， ， ∴； （2）小明是说法正确， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴，， ∴． 2．(22-23七上·四川成都龙泉驿区四川师范大学东区上东学校·期末)若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． (1)如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； (2)如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）根据角之间的关系得到，则，再由三等分线的定义得到，则，据此可得结论； （2）分当在内部时，当在外部时，两种情况根据“新风尚线”的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的三等分线， ∴， ∴， ∴射线是（）的“新风尚线”； （2）解：如图所示，当在内部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 如图所示，当在外部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 综上所述，的度数为或． 3．(23-24七下·四川乐山·期末)综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化．    图1                                                   图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角的度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④  乙：①②  丙：①③  丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 【答案】操作发现：（1）；（2）且不变，理由见解析；（3）的度数为或；拓展延伸：丙． 【分析】本题考查角平分线的定义，角的n等分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用．利用数形结合的思想是解题关键． 操作发现：（1）根据题意可求出，从而得出，再根据角平分线的定义和三角形外角性质即可求出； （2）根据角平分线的定义和三角形外角性质求解即可； （3）分类讨论：①当时， ②当时和③当时，分别求解即可； 拓展延伸：根据角的n等分线的定义，结合三角形外角性质求解即可． 【详解】解：操作发现：（1）∵，， ∴， ∴． ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴．　 故答案为：； （2）且不变，理由如下， ∵ 又∵为的平分线， ∴． ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）由（2）可知， 分类讨论：①当时，即， ∴； ②当时， ∵， ∴，即， ∴； ③当时，即， ∴，此时不成立． 综上可知的度数为或； 拓展延伸：∵， 又∵，是的三等分线， ∴，． ∵，是的三等分线， ∴，， ∴， ， ， 综上可知和为定值． ∴①③正确，故丙同学正确． 故答案为：丙． 地 城 考点15 尺规作一个角的已知角 1．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 2．(24-25七上·四川成都东部新区·期末)用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，熟知尺规作一个角等于已知角的步骤是解题的关键． 【详解】解：根据尺规作一个角等于已知角的步骤可知，正确的排序如下①③②⑤④， 故选：B． 3．(24-25七上·四川达州渠县·期末)尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 (1)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使． (2)如图，已知，，用尺规作，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查基本作图：作一条线段等于已知线段，作两条线段的和，作一个角等于已知角，作两个角的和： （1）作射线，在射线上截取；再在线段上截取，则； （2）作射线，以点O为顶点，为边作；以点O为顶点，为边，在外部作，则． 【详解】（1）解：如图，线段即为所作； （2）解：如图，即为所作： 4．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)如图，已知，从的内部引出一条射线． (1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，解答下列问题： i）请直接写出与之间满足的数量关系； ii）若射线和射线分别平分，，求的度数． 【答案】(1)图见解析 (2)i）；ii） 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、与角平分线有关的计算，熟练掌握尺规作图和角平分线的计算是解题关键． （1）先以点为圆心、任意长为半径画弧，分别交射线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，两弧在的外部交于点，然后经过点作射线，则即为所求； （2）i）设，根据角的和差可得，，由此即可得； ii）先画出图形，设，根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ． （2）解：i），求解如下： 设， ∵， ∴，， ∴． ii）由题意，画出图形如下： 设， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 地 城 考点16 与角相关的综合计算 1．(24-25七下·四川达州经开区·期末)大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为两点，两脚脚跟位置分别为两点，定义平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图1，三点在同一条直线上，两点重合，，求的度数； (2)如图2，三点在同一条直线上，且，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平角和求解即可； （2）首先根据平角和求出，，然后有由平分线得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：三点在同一条直线上 ∴ ∵ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分 ∴ ∴． 2．(24-25七上·四川成都金牛区·期末)已知，顶点在直线上，平分． (1)如图1，若，则______； (2)若将绕点沿顺时针方向旋转至图2的位置，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点沿顺时针方向旋转至图3的位置，求的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】此题主要考查了角平分线，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义得，然后根据即可得出答案； （2）根据角平分线定义设，则，，由此可得出与之间的数量关系； （3）根据角平分线定义设，则，，由此可得出的度数． 【详解】（1）解：，顶点在直线上， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； （2）解：与之间的数量关系是：，理由如下： 平分， 设， ， ， ， ， ； （3）解：平分， 设， ， ， ， ， ． 3．(24-25七上·四川岳池县·期末)已知，作射线，且分别平分，． (1)如图1，若射线在的内部． 当时，求的度数； 当时，求与的数量关系． (2)如图2，若射线在的左边，，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1) (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）①利用角平分线的定义解答即可； ②利用角平分线的定义解答即可； （2）根据题意画出图形,利用角平分线的定义解答即可； 【详解】（1）解：①因为，，分别平分，， 所以，， 所以； ②与①同理可得． 因为， 所以； （2）解：成立． 理由：因为，，分别平分，， 所以，， 所以． 因为， 所以． 4．(23-24七上·四川峨眉山·期末)如图1，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则______，______． (2)在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； (3)在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)不成立，，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是利用数形结合的思想以及熟练掌握角的和与差的关系． （1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数； （2）同理先计算，再根据列等式即可； （3）同理可得，再根据列等式即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：． 理由如下：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：不成立，此时与之间的数量关系为． 理由如下：∵，， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 即：． ∴不成立，此时与之间的数量关系为． 5．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)如图，点在同一条直线上，分别平分． (1)求的度数； (2)如果，为平面内的一条射线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查角平分线的定义，利用角的和差关系求解的度数，解决问题的关键在于结合图形，找角之间的和差关系． （1）由角平分线定义可知，，再根据和可得结果； （2）分当在上方时，当在下方时，利用角之间的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵，分别平分和， ∴，， 则， ∵， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， 当在上方时， ； 当在下方时， ； 综上，为或． 6．(24-25七上·四川达州开江县·期末)如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、、、、五点在同一直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． (1)试说明：； (2)如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． (3)如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不变， 【分析】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转，掌握图形旋转的特征是解题的关键． （1）利用直角三角形的内角和直接求得； （2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （3）根据图形的旋转，设运动时间为秒，可得，，即可得知是定值． 【详解】（1）解： ，，， ； （2）解：设，， 则， ， ， ， ； （3）解：不变． 设运动时间为秒，则， ，， ， ． 6．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)已知、、为从顶点出发的三条射线，射线和射线分别平分、． (1)如图1，当射线在的外部时，．若，则的度数为______； (2)如图2，当射线在的内部时，．若，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，若，且，求与的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解； （3）由题意易得射线在内部，则可分：当射线在内部时，当射线在内部时，然后分类求解即可． 【详解】（1）解：因为射线平分，， 所以， ∵， ∴； 故答案为； （2）解：因为射线和射线分别平分、，， 所以， 因为， 所以， ∴； （3）解：因为射线平分， 所以， 因为， 所以， 由可知射线在内部，则可分： 当射线在内部时，如图， 因为射线分别平分， 所以， 所以， 所以； 当射线在内部时，如图， 因为射线分别平分， 所以， 所以， 所以； 综上所述：或． 地 城 考点17 多边形对角线条数问题 1．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了多边形对角线的问题．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故选：D． 2．(23-24八下·四川达州开江县·期末)一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：，求出多边形的边数n，再根据n边形对角线的总条数为：，求解即可． 【详解】解：∵该多边形的内角和是外角和2倍， ∴， 解得：， ∴这个多边形的对角线的总条数为：． 故选：B． 3．(24-25七上·四川成都锦江区七中育才学校·期末)从五边形的一个顶点出发，可以作（    ）条对角线． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个． 【详解】解：五边形（）从一个顶点出发可以作条对角线． 故选：B． 4．(22-23七上·四川成都石室天府中学·期末)若边形的对角线共有条，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．熟记对角线条数公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 整理得，解得：或（舍去）， 故答案为：． 地 城 考点18 对角线分成的三角形个数问题 1．(23-24九上·四川绵阳游仙区·期末)从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（    ）个三角形． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题侧重考查多边形的对角线的条数的问题．根据边形有条对角线，接下来，根据所得对角线的条数，本题即可解答． 【详解】解：∵从一个顶点可以引条对角线， ∴将边形分为个三角形， ∴， ∴从十二边形的一个顶点出发的对角线把该多边形分成10个三角形． 故选：A． 2．(22-23七上·四川达州达州外国语学校·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，解方程即可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形． 【详解】解：设多边形边数为， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形， ， 解得：． 故选：C． 3．(23-24七上·四川成都高新技术产业开发区·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形一共有 条对角线． 【答案】14 【分析】本题考查了多边形的对角线．多边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，根据这一点得出，求出的值，再代入，计算即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， 所以对角线总数为：． 故答案为：14． 4．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成4个三角形，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系． 根据从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把一个n边形分割成个三角形的规律作答． 【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成个三角形， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．(24-25七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成个三角形． 边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，然后即可求解． 【详解】解：，即， 故答案为：6； 6．(24-25七上·四川成都双流·期末)在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：从九边形的一个顶点可以引条对角线，可分割成三角形． 故答案为：7． 7．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)一个多边形自一个顶点引对角线把它分割成4个三角形，则它是 边形． 【答案】六/6 【分析】本题考查了多边形对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握过多边形一个顶点引对角线所得三角形的个数问题是解题的关键． 根据“从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形”列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：六． 8．(23-24七上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形． 【答案】十一 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形过一个顶点的所有对角线公式是条可得答案． 【详解】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得， ． 解得， 故答案为：十一． 1 / 76 学科网（北京）股份有限公司 $