专题03 整式及其加减（17大题型）（期末真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题03 整式及其加减 16大高频考点概览 考点01 列代数式 考点09判断是否为同类项 考点02代数式表示数、图形规律 考点10已知同类项求参数或代数式的值 考点03已知字母的值求代数式的值（重点题型） 考点11整式加减的运算 考点04已知式子的值求代数式的值（重点题型） 考点12整式加减中化简求值问题（高频考题） 考点05流程图与代数式综合 考点13整式加减中无关类题型 考点06单（多）项式的次数、系数 考点14整式加减中的实际应用（高频考题） 考点07已知单（多）项式的次数、系数求参数 考点15带有绝对值的化简求值问题 考点08多项式的升（降）幂排列 考点16探索与表达规律类题型 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 先求出购买单价为元的钢笔5只的总价，再求出付出元，应找回的钱数． 【详解】解：购买单价为元的钢笔5只，总价为元， 付出元，应找回元， 故选：C． 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，圆柱体的体积，根据图形特征得，即可作答． 【详解】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为： ． 故选：C． 3．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65米，已经走了分钟，还剩米．小明家到图书馆的距离是 米（用m，n表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，由行程问题的数量关系可得：已走的路程与剩下的路程之和等于全程，即可列出代数式. 【详解】解：因为平均每分钟走65米，已经走了分钟，还剩米， 所以小明家到图书馆的距离是米， 故答案为：． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先列出与两数的和为，差为，再列出它们的乘积即可得． 【详解】解：“与两数的和与差的积”可以用代数式表示成， 故答案为：． 5．(24-25七上·四川成都天府新区·期末)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．根据总花费苹果的数量苹果的单价香蕉的数量香蕉的单价列出代数式即可得． 【详解】解：∵苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克， ∴买3千克苹果和4千克香蕉共需（元）， 故答案为：． 6．(24-25七上·四川南充·期末)南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于2026年全线贯通．南充二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多，已知一绕高速的长度为，则二绕高速的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据“二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多”列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，二绕高速的长度为， 故答案为：． 地 城 考点02 代数式表示数、图形规律 1．(24-25七上·四川成都成华区·期末)如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 2．(23-24七上·四川达州达川区翠屏实验学校·期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题中图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键． 【详解】 解：规律是， A、不是“正方形数”， 选项不符合规律，不符合题意； B、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意； C、是“正方形数”，，选项符合规律，符合题意； D、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意； 故选：C． 3．(22-23七上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点． 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点； 3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 所以，而， ． 故选：D． 4．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆第100个“”字需 个棋子．    【答案】302 【分析】本题主要考查的是图形的变化规律，根据图形中每个图案中棋子的个数，可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为，再将代入计算即可． 【详解】由题意可得： 摆成第1个“T”字需要5个棋子； 摆成第2个“T”字需要8个棋子，； 摆成第3个“T”字需要11个棋子，； … 由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要． 当时，． 故答案为：302． 5．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2个黑色小圆点，第②个图形中有8个黑色小圆点，第③个图形中有将17个黑色小圆点：……，按此规律，则第⑥个图中黑色小圆点的个数是 ． 【答案】62 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色棋子数的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．设第n个图形中有颗黑色棋子（n为正整数），根据各图形中黑色棋子数的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，再代入即可求出结论． 【详解】解：设第n个图形中有颗黑色棋子（n为正整数）， ∵，，，，…， ∴（n为正整数）， ∴． 故答案为：62． 6．(23-24七上·四川达州大竹县石子中学·期末)找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 【答案】(1) (2)①；②共可坐112人 【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解； （2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； （2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人． 7．(23-24七上·四川达州大竹县文星中学·期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10；4 (2)第个图案中有正三角形个．六边形有个 (3)三角形的个数为个；六边形的个数为个 (4)没有，理由见详解 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10；4； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为． 第二图案比第一个图案多2个为（个． 第三个图案比第二个多2个为（个． 那么第个图案中有正三角形个．六边形有个． （3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个 （4）解：没有，理由如下： ∵， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 地 城 考点03 已知字母的值求代数式的值 1．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)已知，，则的值为（   ） A． B．1 C．11 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查立方根，绝对值，由立方根的定义求出，由绝对值的性质得到，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 当时，； 当时，， ∴或5． 故选：D． 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)已知，，且，则的值等于（   ） A． B． C．1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出的值是解题关键．先化简绝对值可得，，再根据可得或，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 3．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法与加法，绝对值的性质，代数式求值． 由绝对值的性质先求得a的值，再将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 4．(24-25七下·四川广元旺苍县·期末)若a，b为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查偶次方，绝对值的非负性，根据非负性得出，，求出，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·四川成都双流·期末)已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数、倒数的性质，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．由互为相反数，互为倒数可求得，代入计算即可． 【详解】解：由互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0可求得 故答案为： 6．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)若的相反数是3，的绝对值是5，则的值是 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、求代数式的值，根据相反数的定义和绝对值的意义得出，，再分情况代入计算即可得解． 【详解】解：∵的相反数是3，的绝对值是5， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或， 故答案为：2或． 7．(23-24七上·四川成都锦江区盐道街中学·期末)若，，且，则的值为 ． 【答案】5或 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质、有理数的加法和乘法，代数式求值，熟记性质并判断出x、y的对应情况是解题的关键． 分别根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x和y的值；再根据同号为正判断出x、y的对应情况，然后相加即可． 【详解】解：，， ，， 又， ，或， 当，时，； 当，时， 的值为5或， 故答案为：5或． 8．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键．根据相反数和倒数的定义得出，，连同已知，代入代数式，即可求解． 【详解】解: 依题意，得， 当时，原式 所以原式的值为 9．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的意义可得到，，，进而代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，绝对值为， ∴，，， ∴， 当，，时， ； 当，，时， ； ∴代数式的值为或． 地 城 考点04 已知式子的值求代数式的值 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解题的关键． 根据，可得，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B 2．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)若，则代数式的值为（   ） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将所求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 3．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)若，则整式的值是（    ） A．9 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 4．(24-25七下·四川泸州·期末)已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，整体代入是解决问题的基本和常用的方法．将变形为，再利用整体代入，把代入求值即可． 【详解】解：∵时， ∴ 故答案为：． 5．(24-25七下·四川内江·期末)若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值与平方数的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”是解题的关键．利用绝对值与平方数的非负性，因为互为相反数的两数和为0，所以列出方程组，求解出、，再代入计算 ． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得，， ∴； 故答案为： ． 6．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)已知整式的值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将所求值的代数式进行适当变形以便能够利用已知整式的值是解题的关键．将所求值的代数式进行适当变形，然后将已知整式的值代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 7．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．解题的关键是利用整体思想代入求值． 由得到，将变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·四川成都简阳·期末)已知，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：9． 地 城 考点05 流程图与代数式综合 1．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)按如图所示的运算程序，当，时，输出的结果为（    ） A． B．6 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，先判断出，再代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴当，时，输出的结果为， 故选：D． 2．(23-24七上·四川达州达川区翠屏实验学校·期末)按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查找数字规律，涉及程序计算，理解题中的计算机程序，按要求计算，找到结果呈现的规律即可得到答案，理解程序图是解决问题的关键． 【详解】解：当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 每3次一循环， ， 第2024次得到的结果为， 故选：D． 3．(24-25七下·四川达州渠县·期末)如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查在框图中求代数式的值，明确框图的运算过程是解题的关键 当时，选择求函数值，再依次选择性计算即可． 【详解】解：输入，； 再输入，． ∴输出因变量的值为：， 故答案为： 4．(24-25七上·四川达州渠县·期末)如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序，先列出代数式，将n的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴令， ∴， ∴输出结果30， 故答案为：30． 5．(24-25七上·四川成都双流·期末)有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图的计算方法得到从第六次开始，依次以4，2，1循环，由此得到第2025次的结果，即可得解． 【详解】第一次，，则； 第二次，；则； 第三次，；则； 第四次，；则； 第五次，；则； 第六次，；则； 第七次，；则； 第八次，，则， 第九次，， 第十次，，则， 第十一次，，则 后面依次以4，2，1，循环 ∴， ∴第2025次的结果为4， 故答案为：4 ． 地 城 考点06 单（多）项式的次数、系数 1．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是，次数是3 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、的系数是，次数是3，说法正确，故本选项符合题意； D、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)下列说法错误的是（   ） A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数，系数和多项式的次数，项数，单项式的数字因数是系数，字母的指数之和为次数；多项式中的次数最大的单项式的次数即为多项式的次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次单项式，说法正确，故该选项不符合题意； B、是三次三项式，说法正确，故该选项不符合题意； C、0是单项式，说法正确，故该选项不符合题意； D、的系数是，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 3．(23-24七上·四川成都温江区·期末)下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是 D．整式的系数为 【答案】B 【分析】本题考查多项式和单项式的相关概念，单项式：由数与字母的积组成的代数式；多项式：几个单项式的和．解题关键是根据单项式和多项式的概念对各选项依次进行判断即可． 【详解】A．不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．整式的系数为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项中的相关概念，根据单项式和多项式中的概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，选项错误，符合题意； B、3是单项式，正确，不符合题意； C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意； D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意； 故选A． 5．(22-23七上·四川达州达州外国语学校·期末)下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数、系数．熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和．单项式的系数是数字因数，是常数不是字母是解题的关键． 根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案． 【详解】解：由题意知，的次数是，A错误，故不符合要求； 是分式，B错误，故不符合要求； 是单项式，C正确，故符合要求； 的系数是，D错误，故不符合要求； 故选：C． 6．(22-23七上·四川德阳旌阳区·期末)下列说法错误的是(   ) A．0是单项式 B．的次数是3 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，次数和系数的定义以及多项式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，正确，故A不符合题意； B、单项式的次数是2，错误，故B符合题意； C、多项式是二次二项式，正确，故C不符合题意； D、多项式的常数项是，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握单项式，单项式的次数的概念，多项式的次数，项，常数项的概念． 地 城 考点07 已知单（多）项式的次数、系数求参数 1．(24-25七上·四川岳池县·期末)若关于x的多项式的次数是2，则的值为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．直接利用多项式的定义得出，，进而得出答案． 【详解】解：关于的多项式的次数是2， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 2．(23-24七上·四川达州通川区达州凤翎中学·期末)若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 3．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义解题即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：． 故答案为：①；② ． 5．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)已知是关于x，y的五次单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是根据单项式次数的定义，可得，，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于、的五次单项式， ，， ， ∴． 故答案为：． 地 城 考点08 多项式的升（降）幂排列 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)把多项式 按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式 按字母降幂排列是， 故答案为：． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 3．(24-25七上·四川乐山中区·期末)把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的排序：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为． 故答案为：． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)将多项式按字母的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键． 根据多项式升幂排列的定义，按照的指数从小到大的顺序排列即可 【详解】解：多项式按字母的升幂排列为， 故答案为： ． 5．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)将多项式按字母m升幂排序： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列． 【详解】解：依题意，将多项式按字母升幂排序为：． 故答案为：． 6．(2024·秋四川省宜宾市·期末)多项式按x的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的升降幂排列， 先确定各项中x的指数，再按照降幂排列即可． 【详解】解：多项式按照x的降幂排列为． 故答案为：． 7．(24-25七上·四川乐山沐川县·期末)把多项式按x的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．按x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 地 城 考点09 判断是否为同类项 1．(23-24七上·四川泸州泸县·期末)下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．0与4 C．和 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键．逐一分析各选项的字母及对应指数即可判断． 【详解】解：选项A：与，两式的字母均为和，且的指数均为3，的指数均为2，字母部分完全相同，是同类项，不符合题意； 选项B：0与4均为常数项，所有常数项均为同类项，不符合题意； 选项C：与，两式的字母均为和，且的指数均为2，的指数均为1，字母部分完全相同，是同类项，不符合题意； 选项D：与两式的字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，对应字母的指数不同，故不是同类项，符合题意； 故选：D 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（   ） A．23与32 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的定义，根据同类项指：字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式来解答即可． 【详解】解：A、23与32是同类项，不符合题意； B、与，所含字母相同，但是相同字母指数不同，不是同类项，符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·四川凉山州·期末)下列各式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．3与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是所含字母相同，相同字母的指数相同的项，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； C、常数项是同类项，不符合题意； D、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D正确； 故选：D． 4．(24-25七上·四川广元旺苍县·)下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A. 与，是同类项，故该选项不符合题意；     B. 与 是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，故该选项不符合题意；     C. 与    是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，故该选项不符合题意； D. 与不是同类项，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故该选项符合题意； 故选：D． 5．(22-23七上·四川凉山州·期末)下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 6．(22-23七上·四川雅安名山区马岭镇初级中学·期中)下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 地 城 考点10 已知同类项求参数或代数式的值 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 2．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七上·四川广元苍溪县·期末)若代数式与可以合并同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．根据题意得与是同类项，得出，，求出的值，代入计算即可解答． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ，， ， ． 故答案为：6． 4．若单项式与的和是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 5．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 地 城 考点11 整式加减的运算 1．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)化简： 【答案】 【分析】此题考查整式的加减法计算，先去括号，再合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ．　 2．(24-25七下·四川泸州合江县·期末)化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行化简即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七下·四川泸州·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，正确进行合并同类项是解答本题的关键．原式先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)化简： 【答案】 【分析】本题考查整式的化简，解题的关键是正确去括号并合并同类项．先去括号，再合并同类项，化简式子． 【详解】解： ． 5．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)计算： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1)4 (2)19 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再根据乘法分配律计算； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．(24-25七上·四川攀枝花东区·期末)计算： (1) (2)化简： 【答案】(1)37 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减、有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3） ． 8．(23-24七上·四川峨眉山·期末)化简： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点12 整式加减中化简求值问题 1．(23-24七下·四川广元利州区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 2．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 3．(23-24七上·四川绵阳·期末)已知，，其中m为的倒数，． (1)求m的值，并化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，倒数的定义，掌握先化简，再把给定字母的值代入计算这一过程是解题关键． （1）根据倒数的定义即可求出m的值，将m，n代入A，B中，根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可； （2）将，代入（1）中化简的中，计算即可． 【详解】（1）解：∵m为的倒数， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：当，时，． 4．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)先化简，再求值：， 其中， ． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时原式． 5．(24-25七上·四川成都简阳·期末)若代数式与是同类项，化简并求值：． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项定义，利用同类项的定义求出x与y的值，原式去括号合并后，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， 代数式与是同类项， ， ， 原式 ． 6．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 7．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 地 城 考点13 整式加减中无关类题型 1．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)11 (2)9 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义； （1）利用整式加减运算法则先化简，再整体代入求值； （2）将变形为，再根据条件可得，即可求解． 【详解】（1）解： ∵，， ∴； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 2．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)已知，． (1)当时，且、在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将代入、所对应的代数式得到含的代数式，然后代入中根据数轴进行化简即可； （2）计算后将其变形，根据题意得到关于的方程，解得的值即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ， ， ，，且， ， ， 原式， ， ； （2）解：， ， ， ， 的值与y的取值无关， ， 解得：． 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)已知，请按要求解决以下问题： (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，则，即可作答． （2）先整理得，因为的值与y的取值无关，所以，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：依题意，， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 4．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—不含问题，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后代入求解即可； （2）把A、B所表示的代数式代入，整理后用含a的代数式表示出x，根据x为正整数、a为正整数求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， ； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， ． 5．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1) (2)，7 【分析】本题考查了整式的加减和求值，熟练掌握合并同类项法则，无关型问题，代数式求值，是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出a，b值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求出即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； （2）解： ， 当时， 原式． 6．(23-24七上·四川成都锦江区盐道街中学·期末)已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 7．(23-24七上·四川内江第一中学·期末)化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含项的系数和为，然后．进行计算即可解答 【详解】（1）解：原式= 当，时，原式； （2）解：； ∵的值与b无关 ∴ 则． 地 城 考点14 整式加减中的实际应用 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． (1)种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示） (2)若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本． 【答案】(1) (2)11520元 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，以及代数式求值等知识． （1）根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积代入求解即可． （2）把代入（1）求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可． 【详解】（1）解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即： ． （2）解：当时， ， 所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）． 答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元． 2．(24-25七上·四川乐山中区·期末)一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： (1)从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） (2)当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 【答案】(1)从乙站上车的乘客有人 (2)从乙站上车的乘客有188人 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键． （1）根据“从乙站上车的乘客人数=现在乘客总人数的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可； （2）将m和n的值代入（1）中得到的代数式并计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， ∴从乙站上车的乘客有人． （2）解：将时代入，得（人）， ∴当时，求从乙站上车的乘客有188人． 3．(24-25七上·四川广元·期末)小王购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示厨房的面积是__________，卧室的面积是__________． (2)用含x，y的代数式表示这套房的总面积． (3)当，时，这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值；根据长方形的面积，结合图能够求出每一个区域面积，再根据题意分别求解． （1）厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积公式即可求解； （2）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可； （3）将，代入（2）中的代数式计算出结果即可． 【详解】（1）解：由图可知厨房是长方形，边长分别为、， ∴厨房面积为：； 卧室是长方形，边长分别为、， ∴卧室的面积为：； 故答案为：，； （2）解：∵房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ； 答：这套房的总面积是； （3）解：当，时， 总面积． 答：小王这套房的总面积是． 4．(24-25七上·四川巴中·期末)巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过立方米且不超过立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的倍收取；超过立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的倍收取．为节约用水量，小明同学记录了月他家每月号的水表读数． 月份 月 月 月 月 月 月 月 水表读数/立方米 (1)直接写出小明家月的用水量是_______立方米；月平均每月的用水量为________立方米； (2)已知小明家月的水费为元，请你帮他计算月、月需缴纳的水费； (3)小明的同学小李也想计算他家月份的水费，若小李家月份的用水量为立方米，试求小李家月份需缴纳水费多少元（用含的代数式表示）？ 【答案】(1)； (2)答：月的水费为元，月的水费为元． (3)当立方米时，水费为（元）；当立方米时，水费为：（元）；当立方米时，水费为：（元） 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算，整式的加减，进行计算，即可． （1）根据表格，可得月的用水量为：立方米，月平均每月的用水量为：，即可； （2）根据表格，求出小明家月的用水量，再根据月水费为元，求出从而得出一级用水价格，即可计算月、月需缴纳的水费； （3）分类讨论，；；，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由表格可得，月的用水量为：立方米；月平均每月的用水量为立方米； 故答案为：；． （2）解：由表格可得，月的用水量为：（立方米），， ∵小明家月的水费为元， ∴一级用水价格为：（元/立方米）， 月的用水量为：（立方米）， ， ∴月的水费为：（元）； 月的用水量为：（立方米）， ， ∴月的水费为：（元）； 答：月的水费为元，月的水费为元． （3）解：当立方米时，水费为（元）；当立方米时，水费为：（元）；当立方米时，水费为：（元）． 5．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． (1)水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） (2)若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 【答案】(1)，， (2)300 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，直接表示出水池的长和宽即可． （2）把的式子代入到 ，化简求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 长方形的周长． 故答案为：，，． （2）解：已知，， 所以 当时，原式． 6．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示厨房的面积为______m2，卫生间的面积为______m2：若图中x、y的值满足，厨房和卫生间的总面积为______m2． (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？ 【答案】(1)，，9 (2)需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸 【分析】（1）利用长方形的面积公式表示出厨房和卫生间的面积即可，然后根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入列的代数式即可解答； （2）求出卧室的周长，然后乘以房间的高度即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 厨房的面积为xym2，卫生间的面积为xym2， ∵|x−3|＋|2−y|＝0， ∴x−3＝0，2−y＝0， ∴x＝3，y＝2， ∴xy＋xy＝xy＝×3×2＝9（平方米）， ∴厨房和卫生间的总面积为9m2， 故答案为：xy，xy，9； （2）由题意得： 2(x+y+3)×3+2(2y+x+12y)×3 =6x+6y+18+15y+6x =12x+21y+18 答：需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸． 地 城 考点15 带有绝对值的化简求值问题 1．(24-25七上·四川乐山中区·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 2．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴判断出，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以， 所以 ． 3．(24-25七上·四川泸州合江县·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)______0，______0；______0．（填或或） (2)化简：． 【答案】(1)；； (2)c 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴ ． 4．(24-25七上·四川凉山州·期末)（1）已知，，若的值为4，求的值． （2）若a、b在数轴上的位置如下，化简代数式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、数轴、化简绝对值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先根据整式的加减法则计算，再将代入计算即可得； （2）先根据数轴的性质可得，且，从而可得，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∵， ∴ ． （2）由数轴可知，，且， ∴，，， ∴ ． 5．(23-24七上·四川达州渠县·期末)如图，数轴上有a，b，c三点． (1) 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） (2)化简． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，绝对值化简，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． （1）根据数轴分别判断，，的正负，即可解题； （2）根据（1）中式子正负结合绝对值性质进行化简，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，， 所以，，， 故答案为：；；； （2）解： ． 6．(24-25七上·四川广安友谊中学·期末)已知有理数理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算,解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）根据数轴可知，据此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求化简绝对值求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴， 故答案为：>；； （2）解：∵， ∴ ． 地 城 考点16 探索与表达规律类题型 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县校际·期末)已知：；；；… (1)探索：第n个式子 ； (2)按上述规律计算： (3)探究并计算： 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）运用变化规律裂项计算即可求解； （）利用规律把（）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可； （）利用规律把（）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可； 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 【详解】（1）解：∵； ； ； …； ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：原式 ． 2．(24-25七上·四川自贡·期末)如图，用图案来表示关于和的多项式，如图1表示的多项式为，按照这样的规律，解决下面的问题：    (1)图4表示的多项式为___________，图表示的多项式为___________（用含的式子表示）； (2)设图6表示的多项式为，图7表示的多项式为，化简． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查整式的运算，数字规律，找到题中的规律是解题的关键． （1）根据题意找到规律即可； （2）根据规律求出，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：如图1表示的多项式为， 如图表示的多项式为， 如图表示的多项式为， 如图表示的多项式为， 图表示的多项式为； 故答案为：，； （2）解：由（1）可得：由题意得，， 所以． 3．(23-24七上·四川达州大竹县文星中学·期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10；4 (2)第个图案中有正三角形个．六边形有个 (3)三角形的个数为个；六边形的个数为个 (4)没有，理由见详解 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10；4； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为． 第二图案比第一个图案多2个为（个． 第三个图案比第二个多2个为（个． 那么第个图案中有正三角形个．六边形有个． （3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个 （4）解：没有，理由如下： ∵， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式及其加减 16大高频考点概览 考点01 列代数式 考点09判断是否为同类项 考点02代数式表示数、图形规律 考点10已知同类项求参数或代数式的值 考点03已知字母的值求代数式的值（重点题型） 考点11整式加减的运算 考点04已知式子的值求代数式的值（重点题型） 考点12整式加减中化简求值问题（高频考题） 考点05流程图与代数式综合 考点13整式加减中无关类题型 考点06单（多）项式的次数、系数 考点14整式加减中的实际应用（高频考题） 考点07已知单（多）项式的次数、系数求参数 考点15带有绝对值的化简求值问题 考点08多项式的升（降）幂排列 考点16探索与表达规律类题型 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．(24-25七上·四川绵阳三台县·期末)一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·四川绵阳涪城区·期末)小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65米，已经走了分钟，还剩米．小明家到图书馆的距离是 米（用m，n表示）． 4．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 5．(24-25七上·四川成都天府新区·期末)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需 元． 6．(24-25七上·四川南充·期末)南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于2026年全线贯通．南充二绕高速长度比一绕高速长度的2倍多，已知一绕高速的长度为，则二绕高速的长度为 ． 地 城 考点02 代数式表示数、图形规律 1．(24-25七上·四川成都成华区·期末)如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24七上·四川达州达川区翠屏实验学校·期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（   ） A． B． C． D． 3．(22-23七上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·级重点四川成都树德中学·期末)用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆第100个“”字需 个棋子．    5．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2个黑色小圆点，第②个图形中有8个黑色小圆点，第③个图形中有将17个黑色小圆点：……，按此规律，则第⑥个图中黑色小圆点的个数是 ． 6．(23-24七上·四川达州大竹县石子中学·期末)找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 7．(23-24七上·四川达州大竹县文星中学·期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 地 城 考点03 已知字母的值求代数式的值 1．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)已知，，则的值为（   ） A． B．1 C．11 D．或5 2．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)已知，，且，则的值等于（   ） A． B． C．1 D．或 3．(24-25上·四川成都锦江区师一学校·期中)已知，且，则 ． 4．(24-25七下·四川广元旺苍县·期末)若a，b为实数，且，则 ． 5．(24-25七上·四川成都双流·期末)已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为 ． 6．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)若的相反数是3，的绝对值是5，则的值是 ． 7．(23-24七上·四川成都锦江区盐道街中学·期末)若，，且，则的值为 ． 8．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 9．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值． 地 城 考点04 已知式子的值求代数式的值 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县·期末)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)若，则代数式的值为（   ） A．7 B．6 C．4 D．3 3．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)若，则整式的值是（    ） A．9 B． C．12 D． 4．(24-25七下·四川泸州·期末)已知，则的值为 ． 5．(24-25七下·四川内江·期末)若与互为相反数，则的值为 ． 6．(24-25七上·四川成都青白江区·期末)已知整式的值为3，则的值为 ． 7．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)若，则的值是 ． 8．(24-25七上·四川成都简阳·期末)已知，则的值为 ． 地 城 考点05 流程图与代数式综合 1．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)按如图所示的运算程序，当，时，输出的结果为（    ） A． B．6 C．10 D．12 2．(23-24七上·四川达州达川区翠屏实验学校·期末)按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25七下·四川达州渠县·期末)如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为 ． 4．(24-25七上·四川达州渠县·期末)如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为 ． 5．(24-25七上·四川成都双流·期末)有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 地 城 考点06 单（多）项式的次数、系数 1．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)下列说法中，正确的是（   ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是，次数是3 D．的系数是 2．(24-25七上·四川资阳雁江区马鞍学校·期中)下列说法错误的是（   ） A．是二次单项式 B．是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是 3．(23-24七上·四川成都温江区·期末)下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是 D．整式的系数为 4．(23-24七上·四川南充四县联考·期末)下列说法不正确的是（    ） A．的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D．多项式的次数是2，常数项是 5．(22-23七上·四川达州达州外国语学校·期末)下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 6．(22-23七上·四川德阳旌阳区·期末)下列说法错误的是(   ) A．0是单项式 B．的次数是3 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 地 城 考点07 已知单（多）项式的次数、系数求参数 1．(24-25七上·四川岳池县·期末)若关于x的多项式的次数是2，则的值为 ． 2．(23-24七上·四川达州通川区达州凤翎中学·期末)若是关于x的五次四项式，则 ． 3．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 ． 4．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 5．(24-25七上·四川德阳中江县·期末)已知是关于x，y的五次单项式，则 ． 地 城 考点08 多项式的升（降）幂排列 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)把多项式 按字母降幂排列是 ． 2．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)多项式按字母的降幂排列是 ． 3．(24-25七上·四川乐山中区·期末)把多项式按的降幂排列为 ． 4．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)将多项式按字母的升幂排列为 ． 5．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)将多项式按字母m升幂排序： ． 6．(2024·秋四川省宜宾市·期末)多项式按x的降幂排列为 ． 7．(24-25七上·四川乐山沐川县·期末)把多项式按x的降幂排列： ． 地 城 考点09 判断是否为同类项 1．(23-24七上·四川泸州泸县·期末)下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．0与4 C．和 D．与 2．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（   ） A．23与32 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·四川凉山州·期末)下列各式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．3与 D．与 4．(24-25七上·四川广元旺苍县·)下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．(22-23七上·四川凉山州·期末)下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．(22-23七上·四川雅安名山区马岭镇初级中学·期中)下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 地 城 考点10 已知同类项求参数或代数式的值 1．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 2．(24-25七上·四川成都武侯区·期末)已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是 ． 3．(24-25七上·四川广元苍溪县·期末)若代数式与可以合并同类项，则 ． 4．若单项式与的和是一个单项式，则 ． 5．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 地 城 考点11 整式加减的运算 1．(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)化简： 2．(24-25七下·四川泸州合江县·期末)化简： 3．(24-25七下·四川泸州·期末)计算： 4．(24-25七上·四川泸州泸县·期末)化简： 5．(24-25七·四川德阳罗江区·期末)计算： (1)； (2) (3)； (4) 6．(24-25七上·四川攀枝花东区·期末)计算： (1) (2)化简： 7．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)计算： (1) (2) (3) 8．(23-24七上·四川峨眉山·期末)化简： 地 城 考点12 整式加减中化简求值问题 1．(23-24七下·四川广元利州区·期末)先化简，再求值：，其中． 2．(24-25七上·四川泸州江阳区·期末)先化简，再求值：，其中． 3．(23-24七上·四川绵阳·期末)已知，，其中m为的倒数，． (1)求m的值，并化简； (2)若，，求的值． 4．(24-25七上·四川乐山马边彝族自治县·期末)先化简，再求值：， 其中， ． 5．(24-25七上·四川成都简阳·期末)若代数式与是同类项，化简并求值：． 6．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)先化简，再求值：，其中． 7．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点13 整式加减中无关类题型 1．(24-25七上·四川成都青羊区·期末)已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2．(24-25七上·四川成都锦江区·期末)已知，． (1)当时，且、在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．(24-25七上·四川宜宾叙州区·期末)已知，请按要求解决以下问题： (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 4．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 5．(24-25七上·四川遂宁射洪县·期末)已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 6．(23-24七上·四川成都锦江区盐道街中学·期末)已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 7．(23-24七上·四川内江第一中学·期末)化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 地 城 考点14 整式加减中的实际应用 1．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． (1)种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示） (2)若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本． 2．(24-25七上·四川乐山中区·期末)一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： (1)从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） (2)当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 3．(24-25七上·四川广元·期末)小王购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示厨房的面积是__________，卧室的面积是__________． (2)用含x，y的代数式表示这套房的总面积． (3)当，时，这套房的总面积是多少平方米？ 4．(24-25七上·四川巴中·期末)巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过立方米且不超过立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的倍收取；超过立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的倍收取．为节约用水量，小明同学记录了月他家每月号的水表读数． 月份 月 月 月 月 月 月 月 水表读数/立方米 (1)直接写出小明家月的用水量是_______立方米；月平均每月的用水量为________立方米； (2)已知小明家月的水费为元，请你帮他计算月、月需缴纳的水费； (3)小明的同学小李也想计算他家月份的水费，若小李家月份的用水量为立方米，试求小李家月份需缴纳水费多少元（用含的代数式表示）？ 5．(24-25七上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． (1)水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） (2)若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 6．(24-25七上·四川成都邛崃·期末)亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示厨房的面积为______m2，卫生间的面积为______m2：若图中x、y的值满足，厨房和卫生间的总面积为______m2． (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？ 地 城 考点15 带有绝对值的化简求值问题 1．(24-25七上·四川乐山中区·期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 2．(24-25七上·四川广安邻水县·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 3．(24-25七上·四川泸州合江县·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)______0，______0；______0．（填或或） (2)化简：． 4．(24-25七上·四川凉山州·期末)（1）已知，，若的值为4，求的值． （2）若a、b在数轴上的位置如下，化简代数式． 5．(23-24七上·四川达州渠县·期末)如图，数轴上有a，b，c三点． (1) 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） (2)化简． 6．(24-25七上·四川广安友谊中学·期末)已知有理数理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：_____0，_____0； (2)化简：． 地 城 考点16 探索与表达规律类题型 1．(24-25七上·四川眉山洪雅县校际·期末)已知：；；；… (1)探索：第n个式子 ； (2)按上述规律计算： (3)探究并计算： 2．(24-25七上·四川自贡·期末)如图，用图案来表示关于和的多项式，如图1表示的多项式为，按照这样的规律，解决下面的问题：    (1)图4表示的多项式为___________，图表示的多项式为___________（用含的式子表示）； (2)设图6表示的多项式为，图7表示的多项式为，化简． 3．(23-24七上·四川达州大竹县文星中学·期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $