精品解析：辽宁省葫芦岛市建昌县2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期八年级期中质量监测数学试卷 ※考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 6，8，10 C. 4，7，11 D. 4，4，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需检查较小两边之和是否大于最大边． 【详解】解：A项：∵，∴不能组成三角形，故A错误； B项：∵，∴能组成三角形，故B正确； C项：∵，∴不能组成三角形，故C错误； D项：∵，∴不能组成三角形，故D错误． 故选：B． 2. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形两腰相等，分腰长为或两种情况讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能腰长为或， 当腰长为时，三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不成立， 当腰长为时，三边为、、， ∵，，满足三角形三边关系， ∴周长为． 故选：D． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等求出相关角的度数． 先根据全等三角形的性质得出，再在中利用三角形内角和定理求出，最后根据全等三角形对应角相等及角的和差求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，根据三角形内角和为，可得， 又， ． 故选：A． 5. 九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（ ） A. 第块面积最大 B. 三角形具有稳定性 C. 有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D. 三角形内角和为度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边， 则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形． 故选：． 6. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．利用三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】A、可用判定三角形全等； B、可用判定三角形全等； C、所给的条件构成，不能判定三角形全等； D、由可得，所以可用判定三角形全等． 故选：C． 7. 如图所示，于点于点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定（）和全等三角形的性质（对应边相等），关键点是找到两个三角形全等的条件，其中对应边写错或看混是易错点；根据已知的垂直，和两边相等，得到两个直角三角形全等，从而利用对应边相等，计算的长即可． 【详解】解：∵， ∴和为直角三角形． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：． 8. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，，点在内部，且，则的度数是（ ） A. 132° B. 66° C. D. 114° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．先根据等边对等角及三角形内角和为180度求出，再由三角形外角的性质得，，结合，通过等量代换可得，由此可解． 【详解】解：， ， ，， ， ，， 又， ， 故选：D． 10. 如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等，对应边相等）是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 而与不一定相等，故A不一定成立； ， ， ， ，故B正确； ∵，， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：A． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点 关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴，轴及原点对称时横纵坐标的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键． 本题根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数，即可解答本题． 【详解】∵在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 12. 如图，已知，，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据判定，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：， ， 即， 又，， ， ， 故答案为：． 13. 侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），其中一条腿恰好与地面垂直，如果，则___________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．根据三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角性质得，， ∵， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点F是线段的中点，连接，，其中，，则的周长为___________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及线段中点的性质．根据垂直平分线的性质得到，再根据线段中点的性质可得，，进而即可求解的周长． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， 又∵点F是线段的中点，， ∴，即， ∵， ∴． 故答案为：21． 15. 如图，在四边形中，，点在边上且刚好落在垂直平分线上，点在边上，且，连接，已知，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过构造全等三角形和利用垂直平分线的性质来建立线段之间的关系． 延长交的延长线于，连接，先利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，结合垂直平分的性质，进而求出的长度． 【详解】如图： 延长交的延长线于，连接， ∵点在的垂直平分线上， ， ， ， ∵点是中点， ， ， ， ， 垂直平分， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）在中，已知，，求的度数； （2）如图所示，已知的周长为25，，边上中线的周长为17，求的长． （3） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形中线的定义，熟练掌握三角形内角和和三角形中线的定义是解题的关键． （1）根据三角形内角和为即可得出答案； （2）根据三角形的周长可求得，再根据三角形的中线的定义可得出，然后再根据三角形的周长即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为17， ， 是边上的中线， ， 的周长为25， ． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标． 【答案】（1） 解：如图： （2）（-5,1）； （3）（-3，2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1； （2）根据坐标系中位置直接得到； （3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C1的坐标为（-5,1）； 【小问3详解】 解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'， ∴P'（-a，a-1）， ∵PP’=6， ∴a-（-a）=6， 解得a=3， ∴点P'的坐标为（-3，2）． 【点睛】此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 18. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 先根据推出，再根据即可证明． 【详解】略 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，点在的边上．在角的内部过点作射线的平行于边； （2）如图2，在Rt中，，在边上求作一点，使点到边和边的距离相等． 【答案】（1） 如图所示，射线即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，作角平分线(尺规作图)，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，在点C处作，则，即可作答． （2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，且结合点到边和边的距离相等，则作的平分线，交边于点，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2） 证明： 垂直平分， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质： （1）由中点，得到，由，得到，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，于点D，点E为上一点，点F为延长线上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：如图，设与的交点为G， ∵， 在中，， 在中，， ∴， ∴． （2） 证明：如图，作，， ∵，， ∴平分， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的定义及全等三角形的判定与性质． （1）根据三角形外角的定义及可得到，从而推导出； （2）作，，则，由，得出平分，利用“”证明，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在学习《轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，来探索数学的奥秘．在长方形中，点分别在边上． 【操作一】将沿折叠，点落在点处； 【操作二】将沿折叠，点落在点处，均是折痕． 【任务】 （1）在操作二中，当点落在线段的右侧时，如图1，若，，___________； （2）在操作二中，当点刚好落在线段上时，如图2，的度数； （3）在操作二中，当点落在内时，如图3，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 由图3可得，，， 由折叠可得，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查折叠问题，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键． （1）由折叠得，，再根据平角的定义即可求解； （2）由折叠的性质可推出，结合即可求解； （3）由图可得，进而可得，结合即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠得，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， ， ， ； 【小问3详解】 略 23. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题，请你解答： （1）已知，点是上一点，．如图1，若，，求证： ①； ②； 【类比分析】 （2）为了帮助同学们更好地感悟数学思想，李老师将图1进行变换，已知，点是上一点，，如图2，提出下面问题，若，求证：． 【变式训练】 （3）数学兴趣小组的同学发现前两道题都运是通过构造全等三角形来解决问题的．于是兴趣小组的同学又提出了如下新问题：如图3，在Rt中，，延长至点，使，射线，点在的延长线上，点在射线上，连接，，且，若，，则的面积为___________． 【答案】（1） 证明：①， ． ②在上截取，连接， ， ， ， ， ，即：， 由①知：， ， （）． ∴． （2） 证明：如图，在上截取，连接， ， ，即：， ， ， ， （）， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）①利用互余的含义可得结论；②在上截取，连接，证明即可得到结论． （2）如图，在上截取，连接，证明，进一步即可得到结论． （3）过作于，则，证明，得到，再证明，可得，，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于，则， ， ， ， 又， ， ， 又，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期八年级期中质量监测数学试卷 ※考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 6，8，10 C. 4，7，11 D. 4，4，10 2. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（ ） A. 第块面积最大 B. 三角形具有稳定性 C. 有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D. 三角形内角和为度 6. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，于点于点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 9. 如图，在中，，，点在内部，且，则的度数是（ ） A. 132° B. 66° C. D. 114° 10. 如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点 关于轴对称的点的坐标为__________． 12. 如图，已知，，，若，则________． 13. 侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），其中一条腿恰好与地面垂直，如果，则___________． 14. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点F是线段的中点，连接，，其中，，则的周长为___________． 15. 如图，在四边形中，，点在边上且刚好落在垂直平分线上，点在边上，且，连接，已知，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）在中，已知，，求的度数； （2）如图所示，已知的周长为25，，边上中线的周长为17，求的长． （3） 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标． 18. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，点在的边上．在角的内部过点作射线的平行于边； （2）如图2，在Rt中，，在边上求作一点，使点到边和边的距离相等． 20. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 21. 如图，在中，，于点D，点E为上一点，点F为延长线上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 22. 在学习《轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，来探索数学的奥秘．在长方形中，点分别在边上． 【操作一】将沿折叠，点落在点处； 【操作二】将沿折叠，点落在点处，均是折痕． 【任务】 （1）在操作二中，当点落在线段的右侧时，如图1，若，，___________； （2）在操作二中，当点刚好落在线段上时，如图2，的度数； （3）在操作二中，当点落在内时，如图3，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题，请你解答： （1）已知，点是上一点，．如图1，若，，求证： ①； ②； 【类比分析】 （2）为了帮助同学们更好地感悟数学思想，李老师将图1进行变换，已知，点是上一点，，如图2，提出下面问题，若，求证：． 【变式训练】 （3）数学兴趣小组的同学发现前两道题都运是通过构造全等三角形来解决问题的．于是兴趣小组的同学又提出了如下新问题：如图3，在Rt中，，延长至点，使，射线，点在的延长线上，点在射线上，连接，，且，若，，则的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $