列方程解应用题分类题型（含等量关系） （知识清单）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

该小学数学导学案聚焦五年级上册列方程解应用题，涵盖和差、和倍、差倍等七类高频题型，以“设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验答”为核心步骤搭建学习支架，衔接方程基础与实际应用，引导学生逐步掌握解题方法。 资料以新课标核心素养为导向，通过标注核心等量关系、典型例题解析及梯度练习题，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理逻辑联系，用方程模型表达现实问题的能力，结构清晰且配套完整，便于教学与自主学习。

五年级上册列方程解应用题分类题型（含等量关系） 列方程解应用题核心步骤：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验答。以下按高频题型分类，每个题型标注1-3个核心等量关系，并附典型例题及解析。 一、和差问题（已知两数和与差，求两数） 核心等量关系： 1. 大数 + 小数 = 两数和 2. 大数 - 小数 = 两数差 3. 小数 + 差 = 大数（或 大数 - 差 = 小数） 例题：甲乙两人年龄和为29岁，甲比乙小3岁，甲、乙各多少岁？ 解析： 1. 设未知数：设乙的年龄为x岁，因甲比乙小3岁，故甲的年龄为（x-3）岁。 2. 找等量关系：甲的年龄 + 乙的年龄 = 29岁。 3. 列方程：(x-3) + x = 29 4. 解方程：2x - 3 = 29 → 2x = 32 → x = 16 5. 检验答：乙16岁，甲16-3=13岁。13+16=29（符合和），16-13=3（符合差），答：甲13岁，乙16岁。 变式题：两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？（提示：相邻自然数差为1，设较小数为x，较大数为x+1） 练习题： 1. 小明和小红共有漫画书56本，小明比小红多8本，两人各有多少本漫画书？ 2. 一个长方形的周长是48厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：长方形周长=2×（长+宽）） 3. 甲、乙两筐苹果共重62千克，从甲筐取出3千克放入乙筐后，两筐苹果重量相等，原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？ 和差问题练习题答案： 1. 解：设小红有x本漫画书，则小明有（x+8）本。 等量关系：小红的本数 + 小明的本数 = 总本数 方程：x + (x+8) = 56 解得：2x + 8 = 56 → 2x = 48 → x = 24 小明：24 + 8 = 32（本） 检验：24 + 32 = 56（本），32 - 24 = 8（本），符合条件。答：小红有24本，小明有32本。 2. 解：设长方形的宽为x厘米，则长为（x+4）厘米。 等量关系：2×（长 + 宽）= 周长 方程：2×(x + x+4) = 48 解得：2×(2x+4)=48 → 4x+8=48 → 4x=40 → x=10 长：10 + 4 = 14（厘米） 检验：2×(14+10)=48（厘米），14-10=4（厘米），符合条件。答：长14厘米，宽10厘米。 3. 解：设原来乙筐有x千克苹果，甲筐取出3千克放入乙筐后两筐相等，故甲筐原有（x+6）千克（因甲比乙多6千克）。 等量关系：甲筐重量 + 乙筐重量 = 总重量 方程：(x+6) + x = 62 解得：2x + 6 = 62 → 2x = 56 → x = 28 甲筐：28 + 6 = 34（千克） 检验：34 + 28 = 62（千克），34-3=31，28+3=31，符合条件。答：甲筐原有34千克，乙筐原有28千克。 二、和倍问题（已知两数和与倍数关系，求两数） 核心等量关系： 1. 小数 × 倍数 = 大数 2. 大数 + 小数 = 两数和 例题：粮店运来大米和面粉共480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？ 解析： 1. 设未知数：设面粉有x包，大米是面粉的3倍，故大米有3x包。 2. 找等量关系：大米包数 + 面粉包数 = 总包数。 3. 列方程：3x + x = 480 4. 解方程：4x = 480 → x = 120 5. 检验答：面粉120包，大米3×120=360包。360+120=480（符合和），360÷120=3（符合倍数），答：大米360包，面粉120包。 变式题：双层巴士上共42名乘客，上层人数是下层的2倍，上下层各有多少乘客？ 练习题： 1. 学校买了足球和篮球共36个，足球的个数是篮球的3倍，足球和篮球各买了多少个？ 2. 果园里桃树和梨树共有180棵，桃树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？ 3. 小明有邮票的张数是小红的4倍，两人共有邮票120张，小明和小红各有邮票多少张？ 和倍问题练习题答案： 1. 解：设篮球买了x个，则足球买了3x个。 等量关系：篮球个数 + 足球个数 = 总个数 方程：x + 3x = 36 解得：4x = 36 → x = 9 足球：3×9 = 27（个） 检验：9 + 27 = 36（个），27÷9=3，符合条件。答：篮球9个，足球27个。 2. 解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵。 等量关系：梨树棵数 + 桃树棵数 = 总棵数 方程：x + 2x = 180 解得：3x = 180 → x = 60 桃树：2×60 = 120（棵） 检验：60 + 120 = 180（棵），120÷60=2，符合条件。答：梨树60棵，桃树120棵。 3. 解：设小红有x张邮票，则小明有4x张。 等量关系：小红邮票数 + 小明邮票数 = 总张数 方程：x + 4x = 120 解得：5x = 120 → x = 24 小明：4×24 = 96（张） 检验：24 + 96 = 120（张），96÷24=4，符合条件。答：小红24张，小明96张。 三、差倍问题（已知两数差与倍数关系，求两数） 核心等量关系： 1. 小数 × 倍数 = 大数 2. 大数 - 小数 = 两数差 例题：小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，母子俩各多少岁？ 解析： 1. 设未知数：设小强年龄为x岁，妈妈年龄为4x岁。 2. 找等量关系：妈妈年龄 - 小强年龄 = 27岁。 3. 列方程：4x - x = 27 4. 解方程：3x = 27 → x = 9 5. 检验答：小强9岁，妈妈4×9=36岁。36-9=27（符合差），36÷9=4（符合倍数），答：小强9岁，妈妈36岁。 变式题：甲车速度是乙车的1.2倍，甲车每小时比乙车多走10千米，乙车速度是多少？ 练习题： 1. 果园里苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多60棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 2. 一台电脑的价格是一台打印机的3倍，电脑比打印机贵4000元，电脑和打印机的价格各是多少元？ 3. 学校图书馆里科技书的本数是故事书的2.5倍，科技书比故事书多150本，科技书和故事书各有多少本？ 差倍问题练习题答案： 1. 解：设梨树有x棵，则苹果树有5x棵。 等量关系：苹果树棵数 - 梨树棵数 = 相差棵数 方程：5x - x = 60 解得：4x = 60 → x = 15 苹果树：5×15 = 75（棵） 检验：75 - 15 = 60（棵），75÷15=5，符合条件。答：梨树15棵，苹果树75棵。 四、几倍多（少）几问题（已知一个数及它与另一个数的倍数关系，求另一个数） 核心等量关系： 1. 另一个数 × 倍数 + 多的量 = 已知数 2. 另一个数 × 倍数 - 少的量 = 已知数 例题1（几倍多几）：粮库有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 解析： 1. 设未知数：设经济作物有x公顷。 2. 找等量关系：经济作物公顷数×4 + 2 = 粮食作物公顷数。 3. 列方程：4x + 2 = 84 4. 解方程：4x = 82 → x = 20.5 5. 检验答：20.5×4+2=84（符合条件），答：经济作物有20.5公顷。 例题2（几倍少几）：食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克，食堂运来面粉多少千克？ 解析： 1. 设未知数：设面粉有x千克。 2. 找等量关系：面粉千克数×3 - 30 = 大米千克数。 3. 列方程：3x - 30 = 150 4. 解方程：3x = 180 → x = 60 检验答：60×3-30=150（符合条件），答：运来面粉60千克。 练习题： 1. 某工厂生产的零件数是模具数的3倍多10个，已知零件生产了100个，模具生产了多少个？ 2. 书店里一本字典的价格是一本练习本的6倍少2元，字典售价28元，练习本售价多少元？ 3. 农场里羊的只数是牛的4倍多5只，羊和牛共有80只，羊和牛各有多少只？ 几倍多（少）几问题练习题答案： 1. 解：设模具生产了x个。 等量关系：模具数×3 + 10 = 零件数 方程：3x + 10 = 100 解得：3x = 90 → x = 30 检验：3×30 + 10 = 100（个），符合条件。答：模具生产了30个。 2. 解：设练习本售价x元。 等量关系：练习本单价×6 - 2 = 字典单价 方程：6x - 2 = 28 解得：6x = 30 → x = 5 检验：6×5 - 2 = 28（元），符合条件。答：练习本售价5元。 3. 解：设牛有x只，则羊有（4x + 5）只。 等量关系：牛的只数 + 羊的只数 = 总只数 方程：x + (4x + 5) = 80 解得：5x + 5 = 80 → 5x = 75 → x = 15 羊：4×15 + 5 = 65（只） 检验：15 + 65 = 80（只），65 - 4×15 = 5（只），符合条件。答：牛有15只，羊有65只。 五、购物消费问题（已知总价、单价等，求数量或未知单价） 核心等量关系： 1. 单价 × 数量 = 总价 2. 第一种商品总价 + 第二种商品总价 = 总花费 例题：小明买了4本《科学家》和若干本《发明家》，共花28元。《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元，《发明家》买了多少本？ 解析： 1. 设未知数：设《发明家》买了x本。 2. 找等量关系：《科学家》总价 + 《发明家》总价 = 总花费。 3. 列方程：2.5×4 + 3x = 28 4. 解方程：10 + 3x = 28 → 3x = 18 → x = 6 5. 检验答：2.5×4+3×6=10+18=28（符合总价），答：《发明家》买了6本。 变式题：王奶奶卖易拉罐和饮料瓶共得7.5元，每个都卖0.15元，易拉罐有20个，饮料瓶有多少个？ 练习题： 1. 妈妈买了5千克苹果和3千克香蕉，共花了45元，苹果每千克6元，香蕉每千克多少元？ 2. 文具店中，一支钢笔售价12元，是一支圆珠笔售价的3倍，买5支圆珠笔和2支钢笔共需多少元？（先求圆珠笔单价，再算总价） 3. 学校买了一批文具，买10个文具盒和8支钢笔共花200元，每个文具盒12元，每支钢笔多少元？ 购物消费问题练习题答案： 1. 解：设香蕉每千克x元。 等量关系：苹果总价 + 香蕉总价 = 总花费 方程：5×6 + 3x = 45 解得：30 + 3x = 45 → 3x = 15 → x = 5 检验：5×6 + 3×5 = 30 + 15 = 45（元），符合条件。答：香蕉每千克5元。 2. 解：设一支圆珠笔售价x元。 第一步：求圆珠笔单价，等量关系：圆珠笔单价×3 = 钢笔单价 方程：3x = 12 → x = 4 第二步：计算总花费，5支圆珠笔总价 + 2支钢笔总价 = 总钱数 总花费：5×4 + 2×12 = 20 + 24 = 44（元） 检验：4×3 = 12（元，符合钢笔单价），总花费计算正确。答：共需44元。 3. 解：设每支钢笔x元。 等量关系：文具盒总价 + 钢笔总价 = 总花费 方程：10×12 + 8x = 200 解得：120 + 8x = 200 → 8x = 80 → x = 10 检验：10×12 + 8×10 = 120 + 80 = 200（元），符合条件。答：每支钢笔10元。 六、相遇问题（两人/车相向而行，已知路程和速度，求时间） 核心等量关系： 1. 甲车行驶路程 + 乙车行驶路程 = 总路程 2. 速度和 × 相遇时间 = 总路程 例题：甲乙两车从相距110千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行5千米，乙车每小时行6千米，几小时后相遇？ 解析： 1. 设未知数：设x小时后相遇。 2. 找等量关系：甲车路程 + 乙车路程 = 总路程。 3. 列方程：5x + 6x = 110 4. 解方程：11x = 110 → x = 10 检验答：5×10+6×10=110（符合总路程），答：10小时后相遇。 练习题： 1. 甲、乙两人分别从相距180米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走12米，乙每分钟走13米，几分钟后两人相遇？ 2. 两列火车从相距540千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行100千米，经过几小时两车还相距60千米？（提示：两车行驶路程和+相距距离=总路程） 3. 小明和小刚从学校和家同时出发相向而行，小明每分钟走70米，小刚每分钟走65米，经过8分钟相遇，学校和家相距多少米？（先用方程解，再用算术法验证） 相遇问题练习题答案： 1. 解：设x分钟后两人相遇。 等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程 方程：12x + 13x = 180 解得：25x = 180 → x = 7.2 检验：12×7.2 + 13×7.2 = 86.4 + 93.6 = 180（米），符合条件。答：7.2分钟后两人相遇。 2. 解：设经过x小时两车还相距60千米。 等量关系：甲车路程 + 乙车路程 + 相距距离 = 总路程 方程：80x + 100x + 60 = 540 解得：180x = 480 → x = 8/3 ≈ 2.67 检验：80×(8/3) + 100×(8/3) + 60 = (640 + 800)/3 + 60 = 1440/3 + 60 = 480 + 60 = 540（千米），符合条件。答：经过8/3小时（或约2.67小时）两车还相距60千米。 3. 方程解：设学校和家相距x米。 等量关系：小明路程 + 小刚路程 = 总距离 方程：70×8 + 65×8 = x 解得：x = 560 + 520 = 1080 算术法验证：速度和×相遇时间 = 总距离，(70 + 65)×8 = 135×8 = 1080（米） 检验：两种方法结果一致，符合条件。答：学校和家相距1080米。 七、鸡兔同笼问题（已知头数和腿数，求鸡兔数量） 核心等量关系： 1. 鸡的只数 + 兔的只数 = 总头数 2. 鸡的腿数（只数×2） + 兔的腿数（只数×4） = 总腿数 例题：笼子里鸡和兔共12个头，34条腿，鸡和兔各有多少只？ 解析： 1. 设未知数：设兔有x只，则鸡有（12-x）只。 2. 找等量关系：鸡的腿数 + 兔的腿数 = 总腿数。 3. 列方程：4x + 2(12-x) = 34 4. 解方程：4x + 24 - 2x = 34 → 2x = 10 → x = 5 检验答：兔5只，鸡12-5=7只。5×4+7×2=20+14=34（符合总腿数），答：鸡7只，兔5只。 练习题： 1. 鸡兔同笼，共有15个头，44条腿，鸡和兔各有多少只？ 2. 停车场里停着三轮车和小轿车共20辆，共有72个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？ 3. 学校举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得了76分，他做对了几道题？（提示：设做对x道，做错（20-x）道，得分-扣分=总得分） 鸡兔同笼问题练习题答案： 1. 解：设兔有x只，则鸡有（15 - x）只。 等量关系：鸡的腿数 + 兔的腿数 = 总腿数 方程：2(15 - x) + 4x = 44 解得：30 - 2x + 4x = 44 → 2x = 14 → x = 7 鸡：15 - 7 = 8（只） 检验：8×2 + 7×4 = 16 + 28 = 44（条），符合条件。答：鸡有8只，兔有7只。 2. 解：设小轿车有x辆，则三轮车有（20 - x）辆。 等量关系：三轮车车轮数 + 小轿车车轮数 = 总轮子数 方程：3(20 - x) + 4x = 72 解得：60 - 3x + 4x = 72 → x = 12 三轮车：20 - 12 = 8（辆） 检验：8×3 + 12×4 = 24 + 48 = 72（个），符合条件。答：三轮车有8辆，小轿车有12辆。 3. 解：设小明做对了x道题，则做错了（20 - x）道题。 等量关系：做对得分 - 做错扣分 = 总得分 方程：5x - 1×(20 - x) = 76 解得：5x - 20 + x = 76 → 6x = 96 → x = 16 检验：16×5 - (20 - 16)×1 = 80 - 4 = 76（分），符合条件。答：他做对了16道题。 解题关键：设未知数时，优先设“一倍量”“较小数”或“问题中的量”；找等量关系可结合“比、是、共、多、少”等关键词，或根据常见数量关系（如路程、总价公式）确定。 配套练习题（3题，覆盖核心题型） 题目1（和差问题）：学校书法小组共有学生45人，其中男生比女生多3人。书法小组的男生和女生各有多少人？ 题目2（几倍少几问题）：某水果店运来的苹果重量是香蕉的2倍少12千克，已知苹果运来88千克，该水果店运来香蕉多少千克？ 题目3（相遇问题）：从甲地到乙地的公路长240千米，一辆客车从甲地出发，每小时行65千米，一辆货车从乙地出发，每小时行55千米。两车同时出发相向而行，经过几小时后两车相遇？ 提示：解题时先标注题型，再按“设→找→列→解→答”步骤完成，可结合对应题型的等量关系分析。 配套练习题答案： 1. 解：设女生有x人，则男生有（x + 3）人。（和差问题） 等量关系：女生人数 + 男生人数 = 总人数 方程：x + (x + 3) = 45 解得：2x + 3 = 45 → 2x = 42 → x = 21 男生：21 + 3 = 24（人） 检验：21 + 24 = 45（人），24 - 21 = 3（人），符合条件。答：女生21人，男生24人。 2. 解：设运来香蕉x千克。（几倍少几问题） 等量关系：香蕉重量×2 - 12 = 苹果重量 方程：2x - 12 = 88 解得：2x = 100 → x = 50 检验：50×2 - 12 = 100 - 12 = 88（千克），符合条件。答：运来香蕉50千克。 3. 解：设经过x小时后两车相遇。（相遇问题） 等量关系：客车路程 + 货车路程 = 总路程 方程：65x + 55x = 240 解得：120x = 240 → x = 2 检验：65×2 + 55×2 = 130 + 110 = 240（千米），符合条件。答：经过2小时后两车相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $