精品解析：广西钦州市浦北县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的稳定性，三角形是唯一具有稳定性的多边形，掌握这一性质是解题关键，根据三角形具有稳定性，而正方形、平行四边形、五边形等多边形不具有稳定性． 【详解】解：三角形三边长度固定后，形状唯一确定， 三角形具有稳定性， 正方形、平行四边形、五边形等边数大于的多边形，边长固定时形状可能改变， 正方形、平行四边形、五边形不具有稳定性。 故选：A． 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：如下图所示，沿虚线所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个等边三角形全等 B. 对应角相等的两个三角形全等 C. 全等图形的面积相等 D. 形状相同的两个图形是全等图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等图形的定义，全等图形必须形状和大小都相同，因此面积一定相等，由此判断选项即可． 【详解】解：∵ 全等图形能够完全重合， ∴ 它们的面积相等，故C正确； A中两个等边三角形边长不一定相等，不一定全等； B中对应角相等的三角形可能相似但不全等； D中形状相同的图形大小不一定相同，不一定是全等图形， 因此A、B、D错误． 故选：C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，2 C. 2，2，4 D. 1，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】A、因为 ，所以1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B、因为 ，所以2，2，2能组成三角形，故B符合题意； C、因为 ，所以2，2，4不能组成三角形，故C不符合题意； D、因为，所以1，3，5不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可解答． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：D． 6. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据（一组斜边和一组直角边对应相等的两个三角形全等）判断即可．本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是理解的意义，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， 当时，． 故选：A． 7. 如图，，点E在上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，以及三角形的外角和，解决本题的关键是求解出与的度数． 根据平行线的性质，可得，再由等边对等角，可求解，再根据三角形外角和的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵． ∴， ∴． 故选：B ． 8. 如图，在中，已知，，是边上的高，，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质．在和中，利用含30度角的直角三角形的性质分别求出的长，即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 10. 等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（　　） A. 4或12 B. 16 C. 12 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】当4是腰时，4，4，12不能组成三角形，应舍去； 当12是腰时，4，12，12能够组成三角形． 则第三边应是12． 故选C． 【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 11. 如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质、三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键． 利用三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点E是边的中点，的面积等于12， ， ∵D是的中点， ． 故选B． 12. 如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知点B关于直线的对称点为点C，故当点P与点D重合时，的最小值，求出长度即可． 【详解】解：∵垂直平分BC， ∴B、C关于对称， 设交于D， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 的最小值是4. 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 等边三角形的每一个角都等于______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 等边三角形的三个角相等，且内角和为，因此每个角为． 【详解】解：等边三角形的每一个角都等于． 故答案为：60． 14. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．全等三角形对应边相等． 延长至点E，使，通过证明得出，根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：延长至点E，使， ∵是的边上的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B，______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点M作轴于点D，作轴于点C，根据得到正方形，得到，结合，得到，再证明即可计算． 【详解】如图，过点M作轴于点D，作轴于点C， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是的中线，的面积为6，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运算三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，并写出，的坐标； （2）在（1）的条件下，在x轴上画出点P，使得的值最小． 【答案】（1）如下图所示；， （2） 点P如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）取点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，平分交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，，于点E，F，G（不要求写作法，请保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，证明：． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 证明：∵，， ∴，． ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴（ASA）． ∴． 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．（1）利用基本作图作的垂直平分线得到； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，再证明得到，等量代换得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，结合等角的余角相等，对顶角相等，得到即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，证明为等边三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 21. 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长． 【答案】 （1）证明：∵BF∥AE， ∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM， ∴△AME≌△BMF（ASA）， ∴AE=BF； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△AME≌△BMF即可证得结论； （2）由△AME≌△BMF证得AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定证明△AEC≌△BFD，则有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵△AME≌△BMF， ∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF， ∴△AEC≌△BFD（ASA）， ∴EC=FD，即EF=CD=4， ∴EM= EF=2． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 22. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 【答案】（1）证明：方案一：在与中， ， ∴， ∴； 方案二：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）我会选择方案一， 理由如下：方案一仅需使用刻度尺测量长度，工具简单、操作便捷；而方案二除刻度尺外，还需使用测角仪测量角度，工具和操作相对复杂． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键． （1）方案一：通过构造两边及其夹角对应相等的两个三角形证明，从而得到；方案二：通过构造两角及其夹边对应相等的两个三角形证明，从而得到； （2）对比两种方案的工具与操作难度，选择工具更简单、操作更方便的方案一即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________； 【问题探究】（2）①构距离，造全等 如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________； ②巧翻折，造全等 如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答． 【问题解决】（3）如图4，在中，是的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①； ②如图：在上截取．连接， 是的角平分线， ， 又， ． ， 又， ； ； （3），理由如下： ， 是的两条角平分线，且交于点． ， ； 在上截取，连接，则， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线性质定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． （1）直接利用证明即可得出； （2）①如图：过点作，垂足为点，利用角平分线的性质证得，即为的中点，进而求得的长即可； ②在上截取．连接，根据全等三角形的判定和性质，利用三角形的外角性质即可解答； （3）在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：（1）证明：根据作图可得，又， ， ， 即； 故答案为：； （2）①如图：过点作，垂足为点， 和的平分线交于点， ，即， ； ②略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 五边形 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个等边三角形全等 B. 对应角相等的两个三角形全等 C. 全等图形的面积相等 D. 形状相同的两个图形是全等图形 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，2 C. 2，2，4 D. 1，3，5 5. 在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，是边上的高，，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 10. 等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（　　） A. 4或12 B. 16 C. 12 D. 4 11. 如图，已知中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于12，则的面积等于（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 等边三角形的每一个角都等于______． 14. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 15. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点A为y轴正半轴上一点，连接，作交x轴正半轴于点B，______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，并写出，的坐标； （2）在（1）的条件下，在x轴上画出点P，使得的值最小． 19. 如图，在中，，平分交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，，于点E，F，G（不要求写作法，请保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，证明：． 20. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 21. 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长． 22. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 23. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________； 【问题探究】（2）①构距离，造全等 如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________； ②巧翻折，造全等 如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答． 【问题解决】（3）如图4，在中，是的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $