4.3.2全等三角形的判定定理(边角边)（课件）2025-2026学年八年级数学湘教版上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定定理(边角边)”，通过“能否用更少条件判定全等”的问题导入，结合毕达哥拉斯情境，对比单个边或角对应相等时三角形不全等的实例，搭建从全等定义到判定定理的探究支架。 其亮点在于实验探究环节，学生动手画三角形、叠放对比（如两边夹角与SSA情形），培养几何直观与空间观念（数学眼光）。逻辑证明通过平移旋转操作验证猜想，发展推理能力（数学思维）。典例含中考真题和卡钳应用，体现模型意识（数学语言）。课堂小结明确“夹角”关键，学生能主动探究，教师易落实分层教学。

4.3.2 全等三角形的判定定理(边角边) 学科:数学(湘教版) 年级:八年级上册 学段:义务教育初中阶段 课型:新授课 情境导入,追溯起源 情境导入,追溯起源 能不能用更少的条件来判定两个三角形全等呢? 情境导入,追溯起源 实验探究,形成猜想 实验探究,形成猜想 B A C 一条边相等 一个角相等 B₁ A₁ C₁ 实验探究,形成猜想 B A C B₁ A₁ C₁ B' A' C' B₂ A₂ C₂ 一条边相等 一个角相等 实验探究,形成猜想 B A C 一条边相等 一个角相等 B₁ A₁ B' A' C' B₂ A₂ C₂ 否 否 C₁ 实验探究,形成猜想 A C 两条边相等 一条边和一个角相等 否 否 两个角相等 B F E G A₁ C₁ B₁ 实验探究,形成猜想 否 否 B A C 两条边相等 一条边和一个角相等 F E G 两个角相等 B B' A' C' A₁ B₂ A₂ C₂ C₁ E' G' F' B₁ 实验探究,形成猜想 B A C 两条边相等 一条边和一个角相等 否 否 F E G 两个角相等 B B' C' B₁ A₁ B₂ A₂ C₂ C₁ E' G' F' 否 否 否 A' 实验探究,形成猜想 否 否 否 否 否 想一想 能否再添加适当条件,从而保证两个三角形全等? 实验探究,形成猜想 否 否 否 否 否 两边及其夹角 想一想 能否再添加适当条件,从而保证两个三角形全等? 实验探究,形成猜想 做一做 用量角器和刻度尺画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,2.5cm,并且这两条边的夹角为50 .将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起,它们完全重合吗? 实验探究,形成猜想 做一做 用量角器和刻度尺画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,2.5cm,并且这两条边的夹角为50 .将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起,它们完全重合吗? 实验探究,形成猜想 做一做 用量角器和刻度尺画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,2.5cm,并且这两条边的夹角为50 .将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起,它们完全重合吗? 实验探究,形成猜想 做一做 用量角器和刻度尺画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,2.5cm,并且这两条边的夹角为50 .将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起,它们完全重合吗? 2.5cm 2cm 50 实验探究,形成猜想 做一做 用量角器和刻度尺画一个三角形,使它的两条边长分别为2cm,2.5cm,并且这两条边的夹角为50 .将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起,它们完全重合吗? 两条边及其夹角 这样的两个三角形一定全等 其中一条边的对角 ,情况会如何呢? 实验探究,形成猜想 做一做 BC = B'C',∠C = ∠C',AB = A'B' 尝试一下:能否画出两个满足这些条件却不全等的三角形? 实验探究,形成猜想 这种情形就是我们常提到的“SSA”情况, 它并不能确保三角形的唯一性。 做一做 BC = B'C',∠C = ∠C',AB = A'B' 实验探究,形成猜想 “边角边”判定定理(SAS): 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 逻辑证明,验证猜想 图4.3-8 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 A B C A' C' B' 逻辑证明,验证猜想 第一步—平移: A B C A' C' B' 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 逻辑证明,验证猜想 A B C A' C' B' A₁ B₁ C₁ 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 第一步—平移: 逻辑证明,验证猜想 第二步—旋转: A B C A' C' B' A₁ B₁ C₁ 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 逻辑证明,验证猜想 A₁ B₁ C₁ A B C A' C' B' 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 第二步—旋转: 逻辑证明,验证猜想 A B C A' C' B' A₁ B₁ C₁ 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 第二步—旋转: 逻辑证明,验证猜想 第三步—轴对称: A B C A' C' B' A₁ B₁ C₁ A₂ ABC≌ A'B'C'(SAS) 做一做 设在 ABC和 A'B'C'中,BA=B'A',∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C',如图4.3-8所示。 典例剖析,发展推理 A B C D O 图4.3-10 做一做 例题2:如图4.3-10,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO。求证: ACO≌ BDO。 典例剖析,发展推理 A B C D O 图4.3-10 证明: 在 ACO和 BDO中, ∠AOC=∠BOD(对顶角相等) ∵AO=BO(已知) CO=DO(已知) ∴ ACO≌ BDO(边角边) 做一做 例题2:如图4.3-10,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO。求证: ACO≌ BDO。 典例剖析,发展推理 辨析易错命题(小组讨论) 两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题? 典例剖析,发展推理 这就是所谓的“SSA”情形,不能保证唯一性。 “SAS”才是可靠的判定方法! 辨析易错命题(小组讨论) 两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题? 典例剖析,发展推理 做一做 【2024中考真题】如图,如图,AB平分∠CAD,AC=AD. 求证:∠C=∠D. 典例剖析,发展推理 证明: ∴ ACB≌ ADB(SAS全等判定定理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)。 ∴∠CAB=∠DAB(角平分线的定义:将一个角分成两个相等的角) ∵AB平分∠CAD(已知) AB=AB(公共边:两个三角形共有的边) 在 ACB和 ADB中: AC=AD(已知) ∠CAB=∠DAB(已证) 结论:∠C=∠D,得证。 ∴∠C=∠D(全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等) 做一做 【2024中考真题】如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:∠C=∠D. 典例剖析,发展推理 证明: ∴ ACB≌ ADB(SAS全等判定定理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)。 ∴∠CAB=∠DAB(角平分线的定义:将一个角分成两个相等的角) ∵AB平分∠CAD(已知) AB=AB(公共边:两个三角形共有的边) 在 ACB和 ADB中: AC=AD(已知) ∠CAB=∠DAB(已证) 结论:∠C=∠D,得证。 ∴∠C=∠D(全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等) 做一做 【2024中考真题】如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:∠C=∠D. 中考考点:中考中对SAS的考查关键是要找准“两边及其夹角”,并通过等量代换、公共边、公共角等方式挖掘隐含条件。 典例剖析,发展推理 做一做 练习第1题:“将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起,形成卡钳。只要量出A'B'的长,就能得出工件内槽的宽AB。 典例剖析,发展推理 【卡钳的设计原理】 利用SAS判定全等,实现间接测量。 ∵O是AA'和BB'的中点 ∴AO=A'O,BO=B'O 又∵∠AOB和∠A'OB'是对顶角, ∴相等 ∴ AOB≌ A'OB'(SAS), ∴AB=A'B'。 做一做 练习第1题:“将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起,形成卡钳。只要量出A'B'的长,就能得出工件内槽的宽AB。 课堂小结 一、核心定理: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简记为 “边角边” 或 “SAS”)。 “夹角” 是前提,必须是两条已知边之间的内角,不可用其中一边的对角替代。 二、关键要点: 感谢聆听 $