精品解析：广西河池市宜州区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中考试试卷 九年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故错误； C、不是中心对称图形．故正确； D、是中心对称图形．故错误． 故选C． 2. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，准确把握 “整式方程、一个未知数、最高次数为且二次项系数不为”这几个核心条件是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐一分析各选项是否同时满足这些条件，进而判断出符合要求的方程． 【详解】一元二次方程必须同时满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2． ：当时，方程变为，不是二次方程，不一定是一元二次方程； ：方程中含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程； ：方程可化为，是整式方程，只含未知数，且的最高次数为，是一元二次方程； ：方程中含有两个未知数和，不是关于x的一元二次方程． 故选：． 3. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数和常数项分别是和， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 4. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，两边同时加上一次项系数一半的平方即可. 【详解】解：x2-2x-2=0 移项得，x2-2x=2 两边加1得，x2-2x+1=1+2 ∴（x-1）2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟悉掌握配方法的步骤是解决本题的关键． 5. 关于函数的图象叙述正确的是（ ）． A. 抛物线的开口向上 B. 顶点坐标是 C. 与x轴有两个交点 D. 对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据题目中的函数和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：∵函数，， ∴该函数图象开口向下，顶点坐标为，对称轴是直线， 当时，，整理得，无实数解， ∴该函数图象与x轴没有两个交点， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 6. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键． 7. 已知方程两个根分别为、，则的值为（ ）． A. 6 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程中两根之和与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系，对于一元二次方程，若两根为，，则，进而即可求出的值． 【详解】解：方程中，二次项系数为，一次项系数为， ， 故选：C． 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可分别求得，，的值，再比较大小即可． 【详解】解： ∵点，，都在二次函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 9. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 10. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程． 【详解】解：设平均每月增率是x， 二月份的产量为：500×（1+x）； 三月份的产量为：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键. 11. 如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（ ）． A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据交点坐标确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，再结合直线与抛物线交于点A，，且点A在y轴上，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：∵点B在抛物线上，且点B在x轴上， ∴令则， ∴ 观察函数图象，得出点B在x轴的正半轴，即 ∵直线与抛物线交于点A，，且点A在y轴上， ∴结合函数图象，得不等式的解集为， 故选：B 12. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 过点作于点F，则，可证，于是．设，，，解得，于是． 【详解】解：过点作于点F， ∵四边形是矩形， 则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ∴， 在中，， 解得， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 点关于原点成中心对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答． 【详解】解：点关于原点成中心对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根得到，列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角的定义是解题的关键． 根据旋转的性质可得，进而可求的度数． 【详解】解：由旋转得：， ， 故答案为：． 16. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）的图象关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是，；③；④．其中，正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题等，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 利用抛物线的对称轴、开口方向则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对②进行判断；由对称轴方程得到，当时，，则可对③进行判断；当时，，且是抛物线的最大值，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a，b异号， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴一元二次方程的解是，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ， 当时，，即， ∴， ∴，故③正确； 当时，，且是抛物线的最大值， 当时，，即 当时，， ∴， 综上所述：，故④不正确； ∴①②③是正确的， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）原方程无实数解 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 开方得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得， ∴，，，， ∴原方程无实数解． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，和． （1）画出与关于原点对称的，并写出点A的对应点的坐标． （2）画出将绕点O顺时针旋转得到的，并写出点B的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图所示；． （2）如图所示；． 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，中心对称，掌握旋转及中心对称的性质是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定、、，然后顺次连接即可完成作图，再写出点的坐标； （2）先确定的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点、、，然后顺次连接即可完成作图，再写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 关于的方程 （1）若此方程的一个根为，求的值； （2）求证：方程恒有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：， 在实数范围内，无论取何值，，即， 关于的方程恒有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）将代入方程求出的值即可； （2）求出根的判别式为，利用根的判别式的符号来证明结论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 解得； 【小问2详解】 略 【点睛】本题综合考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 20. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当点Q移动到点C时，点P、Q停止移动．设点运动的时间为t秒． （1）用含t的式子表示：______，______，______； （2）当t为何值时，的面积等于． 【答案】（1）t；；． （2）2或4 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可。 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 根据三角形的面积公式，得， 即，整理，得． 解得，． 由题意可知，， 故当t的值为2或4时，的面积等于． 21. 如图，在正方形中，是边上一点，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．已知，． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质解答即可求解； （）利用正方形的性质和勾股定理解答即可； 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴的长度是； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴． 22. 某地农民为响应2025年国家《促进农产品消费实施方案》中关于绿色健康、品质提升的政策要求，通过标准化种植某种农产品获得有机认证，成本价为20元/千克．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元）． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）为了提高销售量，销售单价定为多少元时，每天的销售利润可以达到150元． 【答案】（1） （2）单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合成本价为20元/千克．该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）有如下关系：．且设这种产品每天的销售利润为w（元），进行列式化简，得，即可作答． （2）理解题意，得出，再解方程，因为销售单价定得比较低，能提高销售量，，所以当销售单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元，且能提高销售量，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴w与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由（1）得w与x之间的函数关系式：， 令，则． 整理，得， 解得，． 当销售单价定得比较低时，能提高销售量，， 故当销售单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元，且能提高销售量． 23. 如图1，已知抛物线经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①试求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）＋ （3）①S＝；②存在，S最大值为1，E(－2，－2) 【解析】 【分析】（1）设交点式，然后把点坐标代入求出即可得到抛物线解析式； （2）利用配方法得到，从而得到，抛物线的对称轴为直线，连接交直线于，如图1，利用两点之间线段最短得到此时的值最小，周长的最小值，然后利用勾股定理计算出和即可得到周长的最小值； （3）①如图2，先利用待定系数法求出直线的解析式为，设，，则，则可表示出，根据三角形面积公式，利用得到； ②先利用配方法得到，然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）由题意得，解得 ∴该抛物线的表达式为 （2）∵△PBC的周长为：PB＋PC＋BC 又∵BC是定值 ∴当PB＋PC最小时，△PBC的周长最小． ∵点A，点B关于对称轴l对称． ∴连接AC交l于点P，即点P为所求点． ∴AP＝BP ∴△PBC的周长最小值是：PB＋PC＋BC＝AC＋BC ∵A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3) ∴AC＝，BC＝ 故△PBC的周长最小值为＋ （3）①∵抛物线的表达式为＝ ∴点D的坐标为(－1，－4) 设直线AD的表达式为，把点A(－3，0)，D(－1，－4)代入 得 ，解得 ∴直线AD的表达式为 ∵点E的横坐标为m． ∴E(m，－2m－6)，F(m，) ∴EF＝＝ ∴S＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ∴S与m的函数表达式为S＝ ②存在． ∵S＝＝ ∴当m＝－2时，S最大，最大值为1． 此时点E的坐标为(－2，－2)． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会求抛物线与轴的交点坐标；能利用两点之间线段最短解决最短路径问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试试卷 九年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 5. 关于函数的图象叙述正确的是（ ）． A. 抛物线的开口向上 B. 顶点坐标是 C. 与x轴有两个交点 D. 对称轴是直线 6. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　) A. B. C. D. 7. 已知方程两个根分别为、，则的值为（ ）． A. 6 B. C. D. 1 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 10. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（ ）． A. 或 B. C. D. 或 12. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 点关于原点成中心对称的点的坐标为_______． 14. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 15. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则的度数是______． 16. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）的图象关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是，；③；④．其中，正确的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，和． （1）画出与关于原点对称的，并写出点A的对应点的坐标． （2）画出将绕点O顺时针旋转得到的，并写出点B的对应点的坐标． 19. 关于的方程 （1）若此方程的一个根为，求的值； （2）求证：方程恒有两个不相等的实数根． 20. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当点Q移动到点C时，点P、Q停止移动．设点运动的时间为t秒． （1）用含t的式子表示：______，______，______； （2）当t为何值时，的面积等于． 21. 如图，在正方形中，是边上一点，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．已知，． （1）求的长度； （2）求的长度． 22. 某地农民为响应2025年国家《促进农产品消费实施方案》中关于绿色健康、品质提升的政策要求，通过标准化种植某种农产品获得有机认证，成本价为20元/千克．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元）． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）为了提高销售量，销售单价定为多少元时，每天的销售利润可以达到150元． 23. 如图1，已知抛物线经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①试求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $