九年级数学周清试卷 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

金沙县第四中学九年级数学周清试卷 姓名 班级 得分 （范围：直角三角形的边角关系第一节-第二节） 第一幕，初露锋芒，抉择深渊（四选一你都选不对，还想在十几亿人中选到对的人？？？） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，，于点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若，则的长为（    ） A． B．2 C．8 D．10 6．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　　） A． B． C． D． 7．如图所示，有一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为，若屏幕的长度为，则上方边界C处到桌面的距离为（　　） A． B． C． D． 8．若△ABC中，所对的边是，所对的边是，满足，则△ABC是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 9．如图，中，，点在上，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 10．在中，∠B=90°，，D为边的中点，E为边上任意一点．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 第二幕，记忆复苏，时空裂隙（上一世，一个空白的公式是我噩梦的开始，这一世，你的答卷不容留下任何空白） 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11．sin30°的值为 ． 12．若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 13．若为正整数，且满足，则 ． 14．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，，，那么 . 第三幕，因果律剑，命运该写（前世，你在此折戟，这一世，这里将是你的加冕之地！） 三、解答题（共50分） 15．（8分）计算：． 16．（10分）（1）在整式，，中，任选两个用“”连接组成一个一元一次方程，并解该方程； （2）计算 小君的解答如下： 解：…第一步 …第二步 …第三步 小君的解答过程从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，P是的边上的一点，已知点P的横坐标为6，且． (1)求点P的纵坐标； (2)的值为______． 18．（10分）如图，是的高，若，，． (1)求边的长； (2)求的值． 19．（12分）上周末小星与小清相约攀登东山寺附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚A处步行到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，，山坡与水平线的夹角为53°．（参考数据：，，） (1)求B，D两地的垂直高度； (2)若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚A处到达山顶D处需要多少分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026贵州省毕节市金沙县第四中学九年级数学周清试卷 (解析板) 一、单选题 1.下列四个数中，无理数是() A.0.02020202 B.1 C.sin60° D.√4 【答案】C 【详解】解：A、0.02020202是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意： B、1是整数，不是无理数，故B不符合题意； C、sin60°-5是无理数，故C符合题意； D、√4=2为整数，不是无理数，故D不符合题意； 故选：C 2.如图，在R△4C中，∠C=90,cos4-号则a1的值为() B A.4 B.3 D. 4-5 【答案】B 【详解】解：根据已知4C=90°，co46=不防设AC=,4B=51,则 BC=AB2-AC2=31, 故tanA= BC 3 AC 4 故选：B. 3.如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AD L BC于点D,下列结论正确的是() 试卷第1页，共3页 A.sinc=BD B.CosC=4D C.sinB=A AD D.tanC= AB CD AB BD 【答案】A 【详解】解：：∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°， .∠B+∠C=∠B+∠BAD=90°， .LC=∠BAD sin B=4C ,故C选项错误； BC cosC=cos∠BAD=CD=AD 故B选项错误； AC AB sinC=sin∠BAD= CA,故A选项正确， AB BD tanC=tan∠BAD= BD 故D选项错误； AD 故选A. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA 2'则sinB=() A. B. C.5 D. 25 5 5 【答案】D 【详解】解：如图所示： B 1 :∠C=90°，tanA= 2， 设BC=x,则AC=2x, :4B=x+(2x)2=5x, 则sinB=4C=2x=25 故选：D. 5.在48C中，若∠C=90,8C=2smA=},则4B的长为() 试卷第1页，共3页 A. B.2 C.8 D.10 【答案】C 【详解】解：：sinA= BC AB' AB=- BC 2 sinA-T=8 4 故选：C 6.如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值 为( ) B 出 A.3 B.V3 C.310 D. 10 2 10 10 【答案】C 【详解】由图可知，AB=V22+22=2V2,AC=V22+42=2√5，BC=V22+42=2V5 ∴.AC=BC .△ABC是等腰三角形 过C作CD⊥AB于D点， BD-AD-7 AB-2 :CD=BC2-BD2=32 ∴.sin∠ABC CD310 BC 10 故选C. 试卷第1页，共3页 B 7.如图所示，有一台笔记本电脑，屏幕CB与键盘BA所成夹角为110°，若屏幕CB的长度 为30cm,则上方边界C处到桌面的距离CD为() 30 A.30sin30°cmB.30cos20°cm C.30tan30°cm D. cos20.cm 【答案】B 【详解】解：：∠ABC=110°，∠BDC=90°， .∠BCD=∠ABC-∠BDC=20°， ..CD =BC.cosC=30cos20(cm), 故选：B. 8.若ABC中，AB所对的边是C,AC所对的边是b, 满足eos4-2+b-c=0,则 1 ABC是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 【答案】C 1 【详解】解：：cosA- 2 +(b-c2=0, ∴.c0sA- 2=0且(6-c2=0, 1 cosA=2,h-0=0, ∠A=60°，b=c, :ABC是等边三角形. 试卷第1页，共3页 故选：C 9.如图，RtAABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=8,cosA= ,则 BD的长度为() D B A4 9 15 B. 2 C.15 4 D.4 【答案】B 【详解】解：：∠C=90°，AC=8,cosA= AC 4 AB 51 AB=10, BC=√AB2-AC2=6, :LDBC=∠A,LC=∠C=90°， △BAC∽△DBC, BC AC BD AB 64 BD=5' .BD= 2 故选：B 10.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D为AC边的中点，E为BC边上任意一点，若 AC=4,CE=DE,则CE的长为() ◇ E A.3 B.2V3 C.4 D.√ 3 3 3 【答案】B 【详解】解：如图，过点E作EF⊥CD于点F, 试卷第1页，共3页 D B E ∴LCFE=90°， CE=DE, .CF=DF= :AC=4,D为AC边的中点， CD=2, :CF=DF=1, 又：∠C=30°， 在RtACFE中，cos∠C= CF =c0s30°= 15 CE CE 2 cE-35. 故选：B. 二、填空题 11.sin30°的值为 【答案】 【详解】根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=2 。1 故答案为：2 1 12.若点P12,)在反比例函数y=60的图象上，则cos∠P0H的值为. H 【答案】 13 【详解】：点P在反比例函数y-60的图象上 60 ∴.a= =5 12 试卷第1页，共3页 故P点坐标为(12,5) 故OH=12,PH=5 在Rt△OHP中满足勾股定理OP=√OH'+PH? 0P=122+52=13 .cos∠POH= 0H12 OP 13 2 故答案为：13 13.若m为正整数，且满足m<tan60°<m+1,则m= 【答案】1 【详解】解：tan60°=√5，其中1<√5<2， :m为正整数，m<√3<m+1, m=1. 故答案为：1. 14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，E为AD的中点，AC=4,OE=3, 那么sin∠EOD= 【爷！日 【详解】解：：四边形ABCD是菱形，AC=4, ∠40D=90,40=号4C=2 :E为AD的中点，OE=3, :OE=AD=ED, 2 .∠E0D=∠ED0,AD=2×3=6, 在RtAAOD中，sin∠EOD=sin∠EDO= 4AD63' 故答案为：3 试卷第1页，共3页 三、解答题 15.计算：2-4c0s30°+(3.14-π)°+1-V2 【答案】√ 【详解】解：2-4cos30°+(3.14-π)°+1-V 41-到 =25-25+1+√2-1 =2. 16.(1)在整式x+4,2x-4,-3x+8中，任选两个用“=”连接组成一个一元一次方程， 并解该方程； (2)计算 2 +-2-2sin30° 小君的解答如下： 解： +2-2sim30°=2+(-2-2×}…第一步=2-2-1…第二步 =-1…第三步 小君的解答过程从第步开始出现错误，请写出正确的解答过程 【答案】(1)见详解，(2)一，3 【详解】(1)选整式x+4和2x-4, 即有：x+4=2x-4 x-2x=-4-4 -x=-8 x=8; 选整式x+4和-3x+8, 即有：x+4=-3x+8 x+3x=8-4 4x=4 x=1; 试卷第1页，共3页 选整式-3x+8和2x-4, 即有：-3x+8=2x-4 -3x-2x=-4-8 -5x=-12 (2)去绝对值后，负数需要变号， 即小君的解答过程从第一步开始出现错误， 1) +-2-2sin30° =2+2-2 2 =3. 17.如图，在平面直角坐标系中，P是∠的边00上的一点，已知点P的横坐标为6，且 sina = (I)求点P的纵坐标： (2)cosa的值为 【答案】(1)点P的纵坐标为8 a明 【详解】(1)如图，过点P作PM⊥x轴于点M,则∠PM0=90°， y M :点P的横坐标为6， 试卷第1页，共3页 .0M=6, ..sina=' 4 PM 4 OP3' 设PM=4x,则0P=5x, 在RtAPM0中，OM2+PM2=OP2, 62+4x)2=(5x)2, 解得x=2（负数舍去)， PM=4x=8, :点P的纵坐标为8. (2)由(1)知，0P=5x=10, ∴cosa=OM、63 OP 10 5 故答奖为：} 18.如图，D是48C的商，若AD=6,anC=,BC=12。 D (I)求CD边的长； (2)求cosB的值. 【答案】(1)4 o号 【详解】(I)解：在RIAADC中， tanC=4D_3 CD2 AD=6, .CD=4 (2)BC=12,CD=4, BD=8; 在R1△ADB中， 试卷第1页，共3页